第01講 平面直角坐標系（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）

第1講平面直角坐標系認識到建立平面直角坐標系的必要性，并能掌握平面直角坐標系的相關概念.在給定的坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出點的坐標.經(jīng)歷畫平面直角坐標系、描點、連線、看圖及由點找坐標的過程，體會數(shù)形結合思想.掌握坐標系內點的特征及點坐標的變化。知識點1：坐標確定位置坐標：是以點O為原點，作為參考點，來定位平面內某一點的具體位置，表示方法為：A（X，Y)。知識點2平面直角坐標1.平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為x軸(x-axis)，取向右方向為正方向；縱軸為y軸（y-axis)，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的原點。x軸y軸將坐標平面分成了四個象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。點坐標（1）x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。（2）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸（兩點的橫坐標不為零）；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸（兩點的縱坐標不為零）。（3）點到軸及原點的距離：點到x軸的距離為|y|；點到y(tǒng)軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方的算術平方根。象限第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)5.坐標與圖形性質（1）一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等。（2）二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)。（3）一點上下平移，橫坐標不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標相同。（4）y軸上的點，橫坐標都為0。（5）x軸上的點，縱坐標都為0。6.關于x、y軸、原點對稱的點坐標（1）與x軸做軸對稱變換時，x不變，y變?yōu)橄喾磾?shù)。（2）與y軸做軸對稱變換時，y不變，x變?yōu)橄喾磾?shù)。（3）與原點做軸對稱變換時，y與x都變?yōu)橄喾磾?shù)。7.兩點間公式設兩個點A、B以及坐標分別，為則A和B兩點之間的距離為：知識點3：坐標與圖形變化知識點3：圖形在坐標系中的平移在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）【題型一：判斷點所在的象限】【典例1】（2023春?橫縣期末）點（3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：點（3，5）所在的象限是第一象限．故選：A．【變式1-1】（2023春?椒江區(qū)期末）點P（3，﹣2）在平面直角坐標系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，∴點P（3，﹣2）所在的象限是第四象限．故選：D．【變式1-2】（2023?泉港區(qū)模擬）在平面直角坐標系中，點P（﹣5，a2+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴點P（﹣5，a2+1）在第二象限．故選：B．【變式1-3】（2023春?安陽期末）如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能為（）A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【答案】A【解答】解：由圖形可得：笑臉蓋住的點在第二象限，A、（﹣2，4）在第二象限，故本選項符合題意；B、（1，2）在第一象限，故本選項不符合題意；C、（﹣2，﹣3）在第三象限，故本選項不符合題意；D、（2，﹣3）在第四象限，故本選項不符合題意．故選：A．【題型二：坐標軸上點的坐標特征】【典例2】（2023春?連城縣期末）已知點P（8+2m，m﹣1）在x軸上，則點P的坐標為（）A．（0，7） B．（0，5） C．（10，0） D．（6，0）【答案】C【解答】解：∵點P（8+2m，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，所以，8+2m＝8+2＝10，所以，點P的坐標為（10，0）．故選：C．【變式2-1】（2023春?金平區(qū)期末）點Q（q+2，q﹣5）在y軸上，則點Q坐標為（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（7，0） D．（0，﹣7）【答案】D【解答】解：因為點Q（q+2，q﹣5）在y軸上，所以q+2＝0，解得q＝﹣2，所以q﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7，所以點Q坐標為（0，﹣7）．故選：D．【變式2-2】（2023?陽明區(qū)校級模擬）點P（x，y）在第二象限，且P到x軸、y軸的距離分別為3，7，則P點坐標為（）A．（﹣3，7） B．（﹣7，3） C．（3，﹣7） D．（7，﹣3）【答案】B【解答】解：∵P到x軸、y軸的距離分別為3，7，∴P的橫坐標的絕對值為7，縱坐標的絕對值為3，∵點P（x，y）在第二象限，∴P的坐標為（﹣7，3）．故選：B．【變式2-3】（2023春?椒江區(qū)期末）點A（3﹣a，2a﹣4）在x軸上，則點A的坐標是（1，0）．【答案】（1，0）．【解答】解：∵點A（3﹣a，2a﹣4）在x軸上，∴2a﹣4＝0，∴a＝2，∴3﹣a＝3﹣2＝1，∴點A的坐標是（1，0），故答案為：（1，0）．【變式2-4】（2023春?陽城縣期末）已知點P（2m+1，m﹣6），當點P在y軸上時，m＝﹣．【答案】﹣．【解答】解：∵點P在y軸上，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故答案為：﹣【題型三：點到坐標軸的距離】【典例3】（2023春?翁源縣期末）點P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離等于（）A．﹣2 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：點P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離是|﹣2|＝2．故選：C．【變式3-1】（2023春?塔城地區(qū)期末）已知點P在第四象限，且P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則P點的坐標為（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）【答案】C【解答】解：∵第四象限內的點橫坐標大于0，縱坐標小于0；點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴點P的縱坐標為﹣3，橫坐標為4，∴點P的坐標是（4，﹣3）．故選：C．【變式3-2】（2023春?廣州期中）在平面直角坐標系中，若點（a+2，a﹣1）在第四象限，且點M到x軸的距離為2，則點M的坐標為（）A．（1，﹣2） B．（5，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣3）【答案】A【解答】解：∵點（a+2，a﹣1）在第四象限，且點M到x軸的距離為2，∴a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1，∴a+2＝﹣1+2＝1，∴點M的坐標為（1，﹣2）．故選：A．【變式3-3】（2023春?巨野縣期末）已知點P的坐標為（2﹣a，3a+6），且P到兩坐標軸的距離相等，P點的坐標為（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（6，﹣6）或（3，3）【答案】D【解答】解：∵點P的坐標為（2﹣a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0；解得：a＝﹣1或a＝﹣4，∴P點坐標為（3，3）或（6，﹣6），故選：D．【題型四：平行與坐標軸點的坐標特征】【典例4】（2023春?凱里市校級期中）已知點M（3，﹣2）與點N在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離是4，則點N的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（3，﹣4） C．（3，4）或（3，﹣4） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【答案】D【解答】解：∵點M（3，﹣2）與點N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，∴b＝﹣2，∵N到y(tǒng)軸的距離等于4，∴a＝±4，∴點N的坐標為（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故選：D．【變式4-1】（2023春?浦東新區(qū)校級期末）已知點M（3，﹣2）與點N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且N到y(tǒng)軸的距離等于4，則點N的坐標是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【答案】D【解答】解：∵點M（3，﹣2）與點N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，∴b＝﹣2，∵N到y(tǒng)軸的距離等于4，∴a＝±4，∴點N的坐標為（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故選：D．【變式4-2】（2022春?洛江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，若平行四邊形ABCD的頂點A，B，C的坐標分別是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），則點D的坐標是（9，4）．【答案】（9，4）．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵?ABCD的頂點A、B、C的坐標分別是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），∴AD∥BC∥x軸，BC＝6，∴頂點D的坐標為（9，4）．故答案為：（9，4）．【題型五：坐標確定位置】【典例5】（2023春?漢陰縣期末）如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：如圖，嘴的位置可以表示為（1，0）．故選：A．【變式5-2】（2022秋?道里區(qū)期末）3排5號用有序數(shù)對（3，5）表示，則4排2號可以表示為（）A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） D．（2，2）【答案】A【解答】解：3排5號用有序數(shù)對（3，5）表示，則4排2號可以表示為（4，2）．故選：A．【變式5-3】（2023春?益陽期末）下列在具體情境中不能確定平面內位置的是（）A．東經(jīng)37°，北緯21° B．電影院某放映廳7排3號 C．益陽大道 D．萬達廣場北偏東60°方向，2千米處【答案】C【解答】解：A、東經(jīng)37°，北緯21°，能確定位置，不符合題意；B、電影院某放映廳7排3號，能確定位置，不符合題意；C、益陽大道，不能確定位置，符合題意；D、萬達廣場北偏東60°方向，2千米處，能確定位置，不符合題意．故選：C．【變式5-4】（2023春?浦北縣期末）如圖所示的是一所學校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學樓，（4，0）表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【答案】D【解答】解：如圖所示：實驗樓的位置可表示成（2，﹣3）．故選：D．【題型六：點在坐標系中的平移】【典例6】（2022?廣東）在平面直角坐標系中，將點（1，1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：將點（1，1）向右平移2個單位后，橫坐標加2，所以平移后點的坐標為（3，1），故選：A．【變式6-1】（2022?東城區(qū)二模）在平面直角坐標系中，將點M（4，5）向左平移3個單位，再向上平移2個單位，則平移后的點的坐標是（）A．（1，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（7，3）【答案】C【解答】解：將點M（4，5）向左平移3個單位，再向上平移2個單位，則平移后的點的坐標是（4﹣3，5+2），即（1，7），故選：C．【變式6-2】（2022?岳麓區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系中，將點A（﹣2，3）向右平移4個單位長度后得到點A'，則A'的坐標為（2，3）．【答案】見試題解答內容【解答】解：點A（﹣2，3）向右平移4個單位長度后得到點A'的坐標為（﹣2+4，3），即（2，3），故答案為：（2，3）【題型七：兩點間距離公式】【典例7】（2023春?郯城縣期末）在平面直角坐標系中，點P（1，2）到原點的距離是（）A．1 B． C． D．【答案】D【解答】解：點P（1，2）到原點的距離是＝．故選：D．【變式7-1】（2022秋?競秀區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【答案】D【解答】解：依題意可得：∵AC∥x軸，A（﹣3，2）∴y＝2，根據(jù)垂線段最短，當BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，此時點C的坐標為（3，2），故選：D．【變式7-2】（2022秋?綏化期末）在直角坐標系中，點P（6，8）到原點的距離為（）A．10 B．﹣10 C．±10 D．12【答案】A【解答】解：點P（6，8）到原點的距離為：＝10，故選：A．【變式7-3】（2023春?河西區(qū)期末）點（1，1）和點（2，2）之間的距離為．【答案】．【解答】解：根據(jù)平面直角坐標系中的兩點間距離公式可得：＝．故答案為：．【題型八：關于x軸、y軸對稱的點】【典例8】（2023?炎陵縣模擬）在平面直角坐標系中，點A（1，﹣2）關于x軸對稱的點的坐標是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【答案】B【解答】解：點A（1，﹣2）關于x軸對稱的點的坐標為：（1，2）．故選：B．【變式8-1】（2023春?晉江市期末）點P（﹣5，3）關于x軸對稱點P的坐標為（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（3，﹣5）【答案】A【解答】解：點P（﹣5，3）關于x軸對稱點P的坐標為（﹣5，﹣3），故選：A．【變式8-2】（2022秋?正陽縣期末）已知點A（a，2）與點B（3，b）關于x軸對稱，則a+2b＝（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4【答案】B【解答】解：∵點A（a，2）與點B（3，b）關于x軸對稱，∴a＝3，b＝﹣2，則a+2b＝3﹣4＝﹣1．故選：B．【變式8-3】（2022秋?棗陽市期末）點A（m﹣1，2）與點B（3，n﹣1）關于y軸對稱，則（m+n）2023的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．32019【答案】B【解答】解：∵點A（m﹣1，2）與點B（3，n﹣1）關于y軸對稱，∴m﹣1＝﹣3，n﹣1＝2，解得：m＝﹣2，n＝3，∴（m+n）2023＝（﹣2+3）2023＝1．故選：B．【題型九：關于原點對稱】【典例9】（2023?南寧二模）點A（﹣2，﹣1）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）【答案】A【解答】解：點A（﹣2，﹣1）關于原點對稱的點的坐標是（2，1）．故選：A．【變式9-1】（2023春?碭山縣校級期末）在平面直角坐標系中，若點P（2m，3）與點Q（﹣4，n）關于原點對稱，則m﹣n的值為（）A．2 B．﹣5 C．5 D．﹣8【答案】C【解答】解：由點P（2m，3）與點Q（﹣4，n）關于原點對稱，得：2m＝4，n＝﹣3，所以m＝2，n＝﹣3，則m﹣n＝2+3＝5，故選：C．【變式9-2】（2023春?東港市期中）在平面直角坐標系中，點（a+5，4）關于原點的對稱點為（﹣3，﹣b），則ab的值為（）A．8 B．﹣8 C．32 D．﹣32【答案】B【解答】解：∵點（a+5，4）關于原點的對稱點為（﹣3，﹣b），∴a+5＝3，b＝4，∴a＝﹣2，∴ab＝（﹣2）×4＝﹣8．故選：B．【變式9-3】（2023?祁東縣校級模擬）若點M（2，b﹣3）關于原點對稱點N的坐標是（﹣3﹣a，2），則a，b的值為（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 B．a(chǎn)＝1，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝1，b＝1D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣1【答案】A【解答】解：∵點M（2，b﹣3）關于原點對稱點N的坐標是（﹣3﹣a，2），∴2＝3+a，b﹣3＝﹣2，解得：a＝﹣1，b＝1．故選：A【題型十：坐標與圖形的變化-對稱】【典例10】（2023?青羊區(qū)校級模擬）已知點A（4，﹣3）和點B是坐標平面內的兩個點，且它們關于直線x＝2對稱，則平面內點B的坐標為（）A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）【答案】A【解答】解：設點B的橫坐標為x，∵點A（4，﹣3）與點B關于直線x＝﹣3對稱，∴＝2，解得x＝0，∵點A、B關于直線x＝2對稱，∴點A、B的縱坐標相等，∴點B（0，﹣3）．故選：A．【變式10-1】（2023?新都區(qū)模擬）在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）關于直線y＝x對稱的點的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）【答案】C【解答】解：如圖，點P（2，﹣3）關于直線y＝x對稱的點是Q，連接PQ，交直線y＝x于B，交x軸于A，則直線y＝x垂直平分PQ，作PM⊥x軸于M，作QN⊥x軸于N，∵直線y＝x與坐標軸的夾角是45°，∴∠AOB＝45°，∴∠OAB＝45°，∴△MAP是等腰直角三角形，∴AP＝PM，PM＝AM，∵P的坐標是（2，﹣3），∴PM＝3，OM＝2，∴PA＝3，AM＝3，∴OA＝AM﹣OM＝2﹣2＝1，∵△ABO是等腰直角三角形，∴AB＝OA＝，∴QB＝PB＝PA﹣AB＝，∴AQ＝QB﹣AB＝2，∵△AON是等腰直角三角形，∴AN＝ON＝AQ＝2，∴ON＝AN+AO＝3，∴Q的坐標是（﹣3，2），∴點P（2，﹣3）關于直線y＝x對稱的點的坐標是（﹣3，2）．故選：C．【變式10-2】（2022秋?高陵區(qū)期中）明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如圖，若棋盤正中間的白棋的位置用（1，0）表示，最右上角的黑棋的位置用（2，1）表示，明明把第七枚圓形棋子放在適當位置，使所有棋子組成軸對稱圖形．則第七枚圓形棋子放的位置不可能是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣1）【答案】D【解答】解：如圖，當?shù)谄呙秷A形棋子放的位置在（1，﹣1）處時，所有棋子不能組成軸對稱圖形．故選：D．1．（2023?鹽城）在平面直角坐標系中，點A（1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：∵點A（1，2）的橫坐標和縱坐標均為正數(shù)，∴點A（1，2）在第一象限．故選：A．2．（2023?海南）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B的坐標為（6，0），將△ABO繞著點B順時針旋轉60°，得到△DBC，則點C的坐標是（）A．（3，3） B．（3，3） C．（6，3） D．（3，6）【答案】B【解答】解：作CM⊥x軸于M，∵點B的坐標為（6，0），∴BC＝OB＝6，∵∠OBC＝60°，∴BM＝，CM＝＝3，∴OM＝OB﹣BM＝6﹣3＝3，∴C（3，3）．故選：B．3．（2023?青島）如圖，將線段AB先向左平移，使點B與原點O重合，再將所得線段繞原點旋轉180°得到線段A′B′，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【答案】A【解答】解：如圖，由題意可知，點A（0，3），B（2，0），由平移的性質得：A''（﹣2，3），點B'（0，0），由旋轉的性質得：點A'與A''關于原點對稱，∴A′（2，﹣3），故選：A．4．（2023?黃石）如圖，已知點A（1，0），B（4，m），若將線段AB平移至CD，其中點C（﹣2，1），D（a，n），則m﹣n的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】B【解答】解：∵線段CD由線段AB平移得到，且A（1，0），C（﹣2，1），B（4，m），D（a，n），∴m﹣n＝0﹣1＝﹣1．故選：B．5．（2023?大慶）已知a+b＞0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）【答案】D【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0，A、（a，b）在第一象限，因為小手蓋住的點在第四象限，故此選項不符合題意；B、（﹣a，b）在第二象限，因為小手蓋住的點在第四象限，故此選項不符合題意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因為小手蓋住的點在第四象限，故此選項不符合題意；D、（a，﹣b）在第四象限，因為小手蓋住的點在第四象限，故此選項符合題意．故選：D．6．（2023?常州）在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（2，1），則點P關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）【答案】C【解答】解：點P的坐標是（2，1），則點P關于y軸對稱的點的坐標是（﹣2，1），故選：C．7．（2023?聊城）如圖，在直角坐標系中，△ABC各點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）．先作△ABC關于x軸成軸對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），則點A2坐標為（）A．（1，5） B．（1，3） C．（5，3） D．（5，5）【答案】B【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）關于x軸對稱的點的坐標為A1（﹣2，﹣1），B1（﹣1，﹣3），C1（﹣4，﹣4），又∵B2（2，1），∴平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，∴點A2坐標為（﹣2+3，﹣1+4），即（1，3）．故選：B．8．（2023?紹興）在平面直角坐標系中，將點（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（）A．（m﹣2，n﹣1）B．（m﹣2，n+1）C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）【答案】D【解答】解：將點（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（m+2，n+1），故選：D．9．（2023?臨沂）某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關于小路對稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標系內，若點A的坐標為（﹣6，2），則點B的坐標為（）A．（6，2） B．（﹣6，﹣2） C．（2，6） D．（2，﹣6）【答案】A【解答】解：若A，B兩處桂花的位置關于小路對稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標系內，若點A的坐標為（﹣6，2），則點B的坐標為（6，2）．故選：A．10．（2023?懷化）在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）關于x軸對稱的點P′的坐標是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）【答案】D【解答】解：點P（2，﹣3）關于x軸對稱的點P′的坐標是（2，3）．故選：D．11．（2023?麗水）在平面直角坐標系中，點P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵m2+1＞0，∴點P（﹣1，m2+1）在第二象限．故選：B．12．（2022?銅仁市）如圖，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），則D的坐標為（）A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）【答案】D【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），∴AB＝6，AB∥x軸，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x軸，同理可得AD∥BC∥y軸，∵點C（3，﹣1），∴點D的坐標為（﹣3，﹣1），故選：D．13．（2023?內蒙古）如圖，在平面直角坐標系中，點B坐標（8，4），連接OB，將OB繞點O逆時針旋轉90°，得到OB'，則點B′的坐標為（﹣4，8）．【答案】（﹣4，8）．【解答】解：分別過點B、B′向x軸作垂線，垂足分別為M、N．（方法一）∵∠BOB′＝90°，∴∠BOM+∠B′ON＝90°．又∵∠BOM+∠OBM＝90°，∴∠B′ON＝∠OBM．在Rt△OMB和Rt△B′NO中，，∴Rt△OMB≌Rt△B′NO（AAS），∴B′N＝OM＝8，ON＝BM＝4，∴點B′的坐標為（﹣4，8）．（方法二）根據(jù)題意，得OB′＝OB＝＝＝4．sin∠BOM＝sin（90°﹣∠B′ON）＝cos∠B′ON＝＝＝，cos∠BOM＝cos（90°﹣∠B′ON）＝sin∠B′ON＝＝＝．∴ON＝OB′?cos∠B′ON＝4×＝4，B′N＝OB′?sin∠B′ON＝4×＝8．∴點B′的坐標為（﹣4，8）．故答案為：（﹣4，8）．14．（2023?巴中）已知a為正整數(shù)，點P（4，2﹣a）在第一象限中，則a＝1．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵點P（4，2﹣a）在第一象限，∴2﹣a＞0，∴a＜2，又a為正整數(shù)，∴a＝1．故答案為：1．15．（2023?泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是邊長為2的等邊三角形，按如圖所示擺放．點A2，A3，A5，…都在x軸正半軸上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，則點A2023的坐標是（2023，）．【答案】（2023，）．【解答】解：如圖，過點A1，A4，A7，A10，A13，……A2023分別作x軸的垂線，∵△A1A2O是邊長為2正三角形，∴OB＝BA2＝1，A1B＝＝，∴點A1橫坐標為1，由題意可得，點A2橫坐標為2，點A3橫坐標為3，點A4橫坐標為4，…因此點A2023橫坐標為2023，∵2023÷3＝674……1，而674是偶數(shù)，∴點A2023在第一象限，∴點A2023的縱坐標為，即點A2023（2023，），故答案為：（2023，）．16．（2023?通遼）點Q的橫坐標為一元一次方程3x+7＝32﹣2x的解，縱坐標為a+b的值，其中a，b滿足二元一次方程組，則點Q關于y軸對稱點Q'的坐標為（﹣5，﹣4）．【答案】（﹣5，﹣4）．【解答】解：3x+7＝32﹣2x，移項，合并同類項得：5x＝25，系數(shù)化為1得：x＝5；①+②得：a+b＝﹣4；則Q（5，﹣4），那么點Q關于y軸對稱點Q'的坐標為（﹣5，﹣4），故答案為：（﹣5，﹣4）．17．（2023?瀘州）在平面直角坐標系中，若點P（2，﹣1）與點Q（﹣2，m）關于原點對稱，則m的值是1．【答案】1．【解答】解：在平面直角坐標系中，若點P（2，﹣1）與點Q（﹣2，m）關于原點對稱，則m的值是1．故答案為：11．（2023春?棗陽市期末）在平面直角坐標系中，點A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：點A坐標為（2，﹣3），它的橫坐標為正，縱坐標為負，故它位于第四象限，故選：D．2．（2023?桂平市三模）在平面直角坐標系中，點（3，2）關于x軸對稱的點是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3）【答案】B【解答】解在平面直角坐標系中，點（3，2）關于x軸對稱的點是（3，﹣2）．故選：B．3．（2023?叢臺區(qū)三模）已知點P在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸距離是4，則點P的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）【答案】A【解答】解：由到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是4，得：|x|＝4，|y|＝2．由點P位于第四象限，得：P點坐標為（4，﹣2），故選：A．4．（2023春?永年區(qū)期末）點E（a，b）在第二象限，它到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，則有（）A．a(chǎn)＝3，b＝4 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝4 C．a(chǎn)＝﹣4，b＝3 D．a(chǎn)＝4，b＝﹣3【答案】B【解答】解：∵點E（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∵它到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，∴b＝4，a＝﹣3，故選：B．5．（2023春?梁山縣期末）若點P（x，y）的坐標滿足xy＝0，則點P的位置是（）A．在x軸上 B．在y軸上 C．是坐標原點 D．在x軸上或在y軸上【答案】D【解答】解：因為xy＝0，所以x、y中至少有一個是0；當x＝0時，點在y軸上；當y＝0時，點在x軸上．當x＝0，y＝0時是坐標原點．所以點P的位置是在x軸上或在y軸上．故選：D．6．（2023春?香洲區(qū)校級期中）點P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點P的坐標為（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）【答案】C【解答】解：∵點P（m+3，m﹣1）在直角坐標系的y軸上，∴m+3＝0，∴m＝﹣3，∴m﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，∴點P的坐標為：（0，﹣4）．故選：C．7．（2023春?孟村縣期末）平面直角坐標系中，點A（﹣1，3），B（2，1），經(jīng)過點A的直線a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，當線段BC的長度最短時，點C的坐標為（）A．（﹣1，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣1）【答案】C【解答】解：如圖所示，∵a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，點A（﹣1，3），∴設點C（x，3），∵當BC⊥a時，BC的長度最短，點B（2，1），∴x＝2，∴點C的坐標為（2，3）．故選：C．8．（2023春?漢陰縣期末）如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：如圖，嘴的位置可以表示為（1，0）．故選：A．9．（2022秋?道里區(qū)期末）3排5號用有序數(shù)對（3，5）表示，則4排2號可以表示為（）A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） D．（2，2）【答案】A【解答】解：3排5號用有序數(shù)對（3，5）表示，則4排2號可以表示為（4，2）．故選：A．10．（2023春?無為市期中）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x軸，AC∥y軸，則a+b＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【答案】D【解答】解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．AB∥x軸，AC∥y軸，∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，∴b＝4，∴a+b＝﹣5+4＝﹣1，故選：D．11．（2023?香洲區(qū)校級一模）在平面直角坐標系中，已知點P（﹣5，5）與點Q（5，m﹣2）關于原點對稱，則m＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：點P（﹣5，5）與點Q（5，m﹣2）關于原點對稱，則m﹣2+5＝0，解得：m＝﹣3，故答案為：﹣3．12．（2023春?潮安區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣4，3）．若線段AB∥y軸，且AB的長為6，則點B的坐標為（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵AB與y軸平行，∴A、B兩點的橫坐標相同，又AB＝6，∴B點縱坐標為：3+6＝9，或3﹣6＝﹣3，∴B點的坐標為：（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）；故答案為：（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）．13．（2023春?浦北縣期末）如圖是一臺雷達探測相關目標得到的部分結果，若圖中目標A的位置為（2，90°），目標B的位置為（4，210°），則目標C的位置為（3，150°）．【答案】（3，150°），【解答】解：由題意，點C的位置為（3，150°）．故答案為（3，150°）．14．（2023春?杜爾伯特縣期末）如圖，這是某校的平面示意圖，如以正東為x軸正方向，正北為y軸正方向建立平面直角坐標系后，得到