2024屆安徽合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2024屆安徽合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

2.已知函數(shù)y=（4-1）X2-4X+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A.任2且時(shí)1B.衣2且厚1

C.k=2D.左=2或1

3.2cos30。的值等于（）

A.1B.72C.73D.2

4.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在AABC處的A，處，折痕為DE.如果NA=。，NCEA'=/3,

=那么下列式子中正確的是（）

A.y=2a+[3B.7=0+2/C./=1+/?D.7=180-a-[3

5.計(jì)算3-(-9)的結(jié)果是()

A.12B.-12C.6D.-6

6.如圖，直線Ab與直線。。相交于點(diǎn)O,E是NCOB內(nèi)一點(diǎn),且0E_LA5,ZAOC=35°,則NEO。的度數(shù)是（）

E

C.135°D.125°

A.x=2B.x=0C.xi=O,X2=-2D.xi=O,X2=2

8.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值為（）

9898

A.m>—B.m—C.m=—D.m=—

8989

9.關(guān)于x的一元二次方程好?24（m-1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.加>0且〃B.m>0C.加20且加。1D.m>0

10.如圖，A（4,0）,B（1,3）,以。4、為邊作口。4CB,反比例函數(shù)y=^（際0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.則下列結(jié)

龍

論不正確的是（）

A.口。4匿的面積為12

B.若y<3,則x>5

C.將口04C5向上平移12個(gè)單位長度，點(diǎn)3落在反比例函數(shù)的圖象上.

D.將口。4C5繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上.

11.如圖,△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得^ABF,連接EF交AB于H,有如下五個(gè)結(jié)論①AELAF；

②EF：AF=V2：1;③AF2=FH?FE；@ZAFE=ZDAE+ZCFE@FB：FC=HB：EC.則正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

112

12.化簡—;------—5-------1-----的結(jié)果是（)

x—1x—2x+1x+1

1x-2x-2

A.1B.-D.---------T

2X+1(x+l)~

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若函數(shù)y=言的圖象在其所在的每一象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是

14.圓錐的底面半徑是4cm,母線長是5cm,則圓錐的側(cè)面積等于cm1.

15.如圖，點(diǎn)A、B、C在。O上，。0半徑為1cm,ZACB=30°,則A8的長是

16.如圖，。。的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接OB,OD,若NBOD=NBCD,則弧BD的長為

17.如果分式吃的值是0,那么x的值是.

18.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五,

值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊

每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）觀察下列各式：

（D（x-l）（x+l）=x2-1

②（X-1）（尤-+X+1）=彳3_]

③（九一1）（尤3+無2+X+1）=尤4_]

由此歸納出一般規(guī)律（尤―。（％'+白+…+X+1）=.

20.（6分）先化簡，后求值：a2?a4-a8-?a2+（a3）2,其中a=-l.

21.（6分）如圖，△ABC中，AB=AC=4,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接CD,過E作EF〃DC交BC的延長

線于F；

（1）求證：DE=CF；

（2）若NB=60。，求EF的長.

22.（8分）如圖，點(diǎn)D為△ABC邊上一點(diǎn)，請用尺規(guī)過點(diǎn)D,作△ADE,使點(diǎn)E在AC上，且△ADE與△ABC相

似.（保留作圖痕跡，不寫作法，只作出符合條件的一個(gè)即可）

23.（8分）分式化簡：（a-迎上）——

aa

V2_i<-3111

24.（10分）先化簡，再求值：---X-2,其中x是滿足不等式-不（x-1）之一的非負(fù)整數(shù)解.

25.（10分）我校春晚遴選男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。

（1）選中的男主持人為甲班的頻率是

（2）選中的男女主持人均為甲班的概率是多少？（用樹狀圖或列表）

26.（12分）如圖，AABC內(nèi)接與。O,AB是直徑，。。的切線PC交BA的延長線于點(diǎn)P,OF〃BC交AC于AC

點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF

（1）判斷AF與。O的位置關(guān)系并說明理由；

（2）若。O的半徑為4,AF=3,求AC的長.

27.（12分）如圖，點(diǎn)A（m,m+1）,B（m+1,2m—3）都在反比例函數(shù)的圖象上.

八

■一

o\X

(1)求m,k的值；

(2)如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的

函數(shù)表達(dá)式.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1,2,2,2,3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)

為(3+2+1+2+2)+5=2,方差為[t(3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.

故選B.

2、D

【解析】

當(dāng)k+l=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k+1用時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0,可

求得k的值.

【詳解】

當(dāng)k-l=0,即k=l時(shí),函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)卜1邦，即kWl時(shí)，由函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知，

(-4)2-4(k-1)x4=0,

解得k=2,

綜上可知k的值為1或2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時(shí)注意考慮一次

函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.

3、C

【解析】

分析：根據(jù)30。角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.

詳解：2cos30°=2x3=石.

2

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

4、A

【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得結(jié)論.

詳解:

由折疊得：ZA=ZA',

,/ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=p,ZBDA'=y,

ZBDA'=Y=a+a+p=2a+p,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答.

【詳解】

3-(-9)=3+9=12,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相

反數(shù).

6、D

【解析】

解：VZAOC=35,

???/BOD=35,

*：EO±ABf

JZEOB=90,

:.ZEOD=ZEOB+/BOD=90+35=125,

故選D.

7、C

【解析】

試題解析：x(x+1)=0,

nx=0或x+l=0,

解得xi=0,xi=-l.

故選C.

8、C

【解析】

試題解析：:一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=32-4x2m=9-8m=0,

9

解得：m=—.

8

故選C.

9、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>1,即可得出關(guān)于，"的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

圍.

【詳解】

,關(guān)于x的一元二次方程-—二--1)=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.?.△=(-2)2-4xlx[-(m-1)]=4m>l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A>1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)y=&(際0)求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖

象與性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：4(4,0),B(1,3),BC=OA=4,

C(5,3)，

反比例函數(shù)y=±(際0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

X

k=5x3=15,

；?反比例函數(shù)解析式為y=”.

X

\JOACB的面積為。Ax%=4x3=12,正確；

當(dāng)y<0時(shí)，x<0,故錯(cuò)誤；

將口ONCB向上平移12個(gè)單位長度，點(diǎn)8的坐標(biāo)變?yōu)?1,15),在反比例函數(shù)圖象上，故正確；

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故將口04cB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一

分支上，正確.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.

11、C

【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFBgAAED,再根據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，即可分別求得各選項(xiàng)正確與否.

【詳解】

解：由題意知，AAFB^AAED

，AF=AE,ZFAB=ZEAD,ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=ZBAD=90°.

/.AE±AF,故此選項(xiàng)①正確；

/.ZAFE=ZAEF=ZDAE+ZCFE,故④正確；

???△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=&：1,故此選項(xiàng)②正確；

AAEF與^AHF不相似，

/.AF2=FHFE不正確.故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤，

VHB//EC,

/.△FBH^AFCE,

.,.FB:FC=HB:EC,故此選項(xiàng)⑤正確.

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以

及相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】

12x-12x+1

原式=(x+l)(I)--=---1---=---故選A.

x+lx+1x+lX+1

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、m>2

【解析】

試題分析：有函數(shù)二=-的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小可得m-2>0,解得m>2,

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

14、10n

【解析】

解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個(gè)圓錐的側(cè)面積='?1兀?4?5=10兀(cm1).

2

故答案為：10K

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的計(jì)算.

15、一cm.

3

【解析】

根據(jù)圓周角定理可得出NAOB=60。，再根據(jù)弧長公式的計(jì)算即可.

【詳解】

VZACB=30°,

...NAOB=60。，

OA=lcm,

.60萬xl1

??AB的111A長lz=［。八=wJcm.

1OU3

jr

故答案為：-cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握弧長公式1=喘.

180

16、47t

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得NBCD+NA=180。，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及NBOD=NBCD,

可求得NA=60。，從而得NBOD=120。，再利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】

解:；四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

/.ZBCD+ZA=180°,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

.,.2ZA+ZA=180°,

解得：NA=60。，

.,.ZBOD=120°,

120〃x6

的長==4乃,

180

故答案為47r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、1.

【解析】

根據(jù)分式為1的條件得到方程，解方程得到答案.

【詳解】

由題意得，x=l,故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(D分子為1;(2)分母不為1.這兩個(gè)條件缺一不可.

5x+2y=10

18、〈"

2x+5y=8?

【解析】

【分析】牛、羊每頭各值金X兩、y兩，根據(jù)等量關(guān)系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值

金8兩”列方程組即可.

【詳解】牛、羊每頭各值金x兩、V兩，由題意得：

5x+2y=10

2x+5y=8'

5x+2y=10

故答案為：”

2x+5y=8

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、xn+1-l

【解析】

試題分析：觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是必-1；第二個(gè)是/-1;…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得.

n+1

試題解析：(x-1)(x"+x"T+...x+l)=x-l.

故答案為1.

考點(diǎn)：平方差公式.

20、1

【解析】

先進(jìn)行同底數(shù)塞的乘除以及幕的乘方運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)得到化簡后的式子，將。的值代入化簡后的式子計(jì)算即可.

【詳解】

原式="6-a6+a6-a6,

當(dāng)a=T時(shí)，原式=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同底數(shù)暴的乘除以及暴的乘方運(yùn)算法則.

21、(1)證明見解析；(2)EF=2jL

【解析】

(1)根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；

(2)只要求出CD即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)

.'.DE//CF,

又EF//DC

四邊形CDEF為平行四邊形

.'.DE=CF.

(2)AB=AC=4,4=60

.-.BC=AB=AC=4,

又D為AB中點(diǎn)

.-.CD±AB,

.,在RJBCD中，

BD=-AB=2,

2

.-.CD=A/BC2+BD2=2百，

四邊形CDEF是平行四邊形，

.?.EF=CD=2G

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問

題，屬于中考常考題型.

22、見解析

【解析】

以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在小ABC內(nèi)部作一個(gè)角等于NB,角的另一邊與AC的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).

【詳解】

解：如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn).

D.

B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖?相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點(diǎn)D作DE〃BC并熟練掌握做一個(gè)角等于已知角的作法

式解題的關(guān)鍵.

23、a-b

【解析】

利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.

【詳解】

lab-b2a-b'片一2ab+/、a

a-X----------x———=d-b.

aJaa,a-baa-b

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡，用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.

1

24、--

2

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解，最后把符合條件的x的值代入化簡后的

結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.

-3(%+2)(%-2)

【詳解】原式=

(九+2)(九一2)x-2x-2

(x+l)(x-l)x-2

(x+2)(x-2)(l+x)(l-x)?

]

x+2

—-(X-1)＞一9

22

/?X--1,

/.x<0,非負(fù)整數(shù)解為0,

x=0,

當(dāng)x=0時(shí)，原式二一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則.

25、(1)|(2)圖形見解析.

【解析】

(1)根據(jù)概率的定義即可求出；

(2)先根據(jù)題意列出樹狀圖，再利用概率公式進(jìn)行求解.

【詳解】

(1)由題意P(選中的男主持人為甲班)=1

(2)列出樹狀圖如下

???P(選中的男女主持人均為甲班的尸g

【點(diǎn)睛】

此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖進(jìn)行求解.

26、解：(1)AF與圓O的相切.理由為：

如圖，連接OC,

；PC為圓O切線，ACPIOC.

,,.ZOCP=90°.

VOF//BC,

.\ZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,AZOCB=ZB.AZAOF=ZCOF.

,在△AOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

/.△AOF^ACOF(SAS)./.ZOAF=ZOCF=90°.

/.AF為圓O的切線，即AF與。O的位置關(guān)系是相切.

(2)?/△AOF^ACOF,.*.ZAOF=ZCOF.

VOA=OC,；.E為AC中點(diǎn)，BPAE=CE=-AC,OE±AC.

2

VOA±AF,.?.在RtAAOF中,OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得：OF=1.

1124

,/SAOF=-?OA?AF=-?OF?AE，：.AE=—.

A225

.?.AC=2AE==：.

【解析】

試題分析：(1)連接OC,先證出N3=N2,由SAS證明△OAF之△OCF,得對(duì)應(yīng)角相等NOAF=NOCF,再根據(jù)切線

的性質(zhì)得出NOCF=90。，證出NOAF=90。，即可得出結(jié)論；

(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE.

試題解析：(1)連接OC,如圖所示：

.,.ZBCA=90°,

VOF/7BC,

/.ZAEO=90°,Z1=Z2,ZB=Z3,

；.OF_LAC,

VOC=OA,

：.ZB=Z1,

：.Z3=Z2,

在小OAF和△OCF中，

OA=OC

{Z3=Z2,

OF=OF

/.△OAF^AOCF(SAS),

ZOAF=ZOCF,

；PC是。o的切線，

.\ZOCF=90°,

NOAF=90°,

AFAIOA,

；.AF是。O的切線；

(2)的半徑為4,AF=3,ZOAF=90°,

‘OF=7(9F2+O42=A/32+42=1

VFA±OA,OF1AC,

；.AC=2AE,AOAF的面積=▲AF?OA」