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文檔簡介
廣東省深圳市寶安、羅湖、福田、龍華四區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢
測模擬試題
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)
填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處”o
2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦
干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先
劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.在我縣“我的中國夢”演講比賽中,有7名同學(xué)參加了比賽,他們最終決賽的成績各不相同.其中一名學(xué)生想要知
道自己是否進(jìn)入前3名,不僅要知道自己的分?jǐn)?shù),還得知道這7名學(xué)生成績的()
A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)
2.下列說法正確的是()
A.長度相等的兩個(gè)向量叫做相等向量;
B.只有方向相同的兩個(gè)向量叫做平行向量;
C.當(dāng)兩個(gè)向量不相等時(shí),這兩個(gè)有向線段的終點(diǎn)一定不相同;
D.減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.
2
3.已知點(diǎn)P(a,m),Q(b,〃)都在反比例函數(shù)丁=的圖象上,且aVOVb,則下列結(jié)論一定正確的是()
A.mVnB.m>nC.m+n<.oD.m+n>0
4.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD中點(diǎn),且AE=2,BE的垂直平分線MN恰好過點(diǎn)C,則矩形的一邊AB的
長度為()
A.2B.瓜C.712D.4
5.我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下(單位:。C):27,28,1,28,1,30,1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是().
A.28,28B.28,1C.1,28D.1,1
6.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()
A.5乂幣=7拒B.V60-V5=273C.灰+7^=8々D.3也-也=3
7.如圖,RtAABC中,乙4cB=90°,AABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E以Icm/s的速度從A點(diǎn)出
發(fā),沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接DE,當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時(shí),t的
A.2或3.5B.2或3.2C.2或3.4D.3.2或3.4
8.關(guān)于一次函數(shù)y=3尤-1,下列結(jié)論正確的是()
A.y隨X的增大而減小B.圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1)C.當(dāng)x>;時(shí),y>0D.圖象不經(jīng)過第四象限
9.下列命題中,真命題是()
A.平行四邊形的對(duì)角線相等B.矩形的對(duì)角線平分對(duì)角
C.菱形的對(duì)角線互相平分D.梯形的對(duì)角線互相垂直
10.點(diǎn)M(l,3)在反比例函數(shù)y=七的圖像上,則上的值為()
X
A.-1B.3C.-3D.-
3
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.要使四邊形ABCD是平行四邊形,已知NA=NC=120°,則還需補(bǔ)充一個(gè)條件是.
12.如圖,在邊長為2c機(jī)的菱形ABC。中,NB=60°,E是邊的中點(diǎn),P是對(duì)角線3。上的動(dòng)點(diǎn),連接EP,
CP,則EP+CP的最小值
13.如圖,已知一次函數(shù)y=-x+2與y=2x+m的圖象相交于P(-1,3),貝快于x的不等式—x+2<2x+m的解集是
14.如圖所示,將小ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到ACDA,添加一個(gè)條件,使四邊形ABCD為矩形.
15.在A/1BC中,NC=9(T,4C=3,BC=4,點(diǎn)”,瓦F分另lj是邊的中點(diǎn),貝!|△DEF的周長是
16.在△ABC中,ZC=90°,AB=10,其余兩邊長是兩個(gè)相鄰的偶數(shù),則這個(gè)三角形的周長為.
3=5上……請(qǐng)
6\6
18.已知一ABC中,NA=90,角平分線5E、C尸交于點(diǎn)。,則4OC=.
三、解答題(共66分)
19.(10分)如圖,菱形ABC。的邊長為20cm,ZABC=120°.動(dòng)點(diǎn)P、0同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),其中「以4cm/s的速度,
沿A—5—C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);。以2道cm/s的速度,沿A—C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)尸、。到達(dá)終點(diǎn)C時(shí),整個(gè)
運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,秒.
(1)在點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)過程中,請(qǐng)判斷與對(duì)角線AC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若點(diǎn)。關(guān)于菱形的對(duì)角線交點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為過點(diǎn)尸且垂直于A3的直線/交菱形A3c。的邊AO(或
CD)于點(diǎn)N.
①當(dāng)f為何值時(shí),點(diǎn)P、M、N在一直線上?
②當(dāng)點(diǎn)P、M、N不在一直線上時(shí),是否存在這樣的f,使得APMN是以PN為一直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求
出所有符合條件的,的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
D
O
Q
20.(6分)如圖,口45。中E,F分別是A。,3c中點(diǎn),A尸與BE交于點(diǎn)G,CE和。尸交于點(diǎn)77,求證:四邊形
EGFH是平行四邊形.
21.(6分)某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:
A品牌手表B品牌手表
進(jìn)價(jià)(元/塊)700100
售價(jià)(元/塊)900160
他計(jì)劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌手表共100塊,設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌手表x塊,這兩種品牌手表全部銷
售完后獲得利潤為y元.
(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元,該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案;
(3)選擇哪種進(jìn)貨方案,該經(jīng)銷商可獲利最大;最大利潤是多少元.
22.(8分)(1)如圖,正方形ABC。中,NPCG=45。,且尸。=BG,求證:FP^FC.
(2)如圖,正方形中,ZPCG=45°,延長PG交C3的延長線于點(diǎn)尸,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.
BC
⑶在⑵的條件下,作尸ELPC,垂足為E,交CG于點(diǎn)N,連接ZW,求NN0C的度數(shù).
--->x—2
23.(8分)解不等式組2并把解集在數(shù)軸上表示出來
%<ll+3(x-l)
24.(8分)甲、乙兩班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽,按照比賽規(guī)則,每人各投了10個(gè)球,兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)
計(jì)如表,請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題
進(jìn)球數(shù)/個(gè)1098765
甲111403
乙012502
(1)分別寫出甲、乙兩班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù);
(2)如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班級(jí)參加學(xué)校的投籃比賽,爭取奪得總進(jìn)球團(tuán)體的第一名,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班?
如果要爭取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班?
25.(10分)如圖,AD是AABC的中線,AE//BC,BE交AD于點(diǎn)F,且AF=DF.
(1)求證:AAFEgODFB;
⑵求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(3)當(dāng)AB、AC之間滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是矩形.
26.(10分)如圖,在ABC中,AD1BC,NB=45,ZC=30,AD=1,求的長.
li
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D
【解題分析】
由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名,共有7名選手參加,故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.
【題目詳解】
由于總共有7個(gè)人,且他們的成績各不相同,第3的成績是中位數(shù),要判斷是否進(jìn)入前3名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.
故選:D.
【題目點(diǎn)撥】
此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、
中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.
2、D
【解題分析】【分析】相等向量:長度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫做相等向量;平行向量(也叫共線向量):方向相
同或相反的非零向量;平行向量包含相等向量的情況.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量;長
度相等且方向相反的兩個(gè)向量.根據(jù)相關(guān)定義進(jìn)行判斷.
【題目詳解】長度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫做相等向量,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
當(dāng)兩個(gè)向量不相等時(shí),這兩個(gè)有向線段的終點(diǎn)可能相同,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量,故選項(xiàng)D正確.
故選:D
【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):向量.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解向量的相關(guān)定義.
3、B
【解題分析】
2
根據(jù)反比例點(diǎn)尸(。,%),QCb,n)都在反比例函數(shù)>=--的圖象上,且。<0<兒可以判斷點(diǎn)P和點(diǎn)Q所在的象
限,進(jìn)而判斷m和n的大小.
【題目詳解】
2
解:1,點(diǎn)P(a,m),Q(b,ra)都在反比例函數(shù)?=的圖象上,且a<O<b,
...點(diǎn)P在第二象限,點(diǎn)0在第四象限,
故選:B.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)反比例函數(shù)的k值判斷反比例函數(shù)的圖象分布.
4、C
【解題分析】
連接CE,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出DE、AD,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端
點(diǎn)的距離相等可得CE=BC,再利用勾股定理列式求出CD,然后根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AB=CD.
【題目詳解】
如圖,連接CE,
?.?點(diǎn)E是AD中點(diǎn),
:.DE=AE=2,AD=2AE=2x2=4,
ABC=AD=4,
VBE的垂直平分線MN恰好過點(diǎn)C,
ACE=BC=4,
在RtACDE中,由勾股定理得,CD=7CE2-DE2=742-22=273-
.\AB=CD=273.
故選C.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了矩形的性質(zhì),線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),勾股定理,難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直
角三角形.
5、D
【解題分析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義,先將這組數(shù)據(jù)按順序依次排列,取中間的那個(gè)數(shù)即為中位數(shù),取出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)即
為眾數(shù);
【題目詳解】
眾數(shù):1;中位數(shù):1;
故選:D.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義,熟練掌握相關(guān)的定義是求解本題的關(guān)鍵.
6、D
【解題分析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算,再作判斷.
【題目詳解】
A、岳義幣=7垃,選項(xiàng)正確;
B、府+布=26,選項(xiàng)正確;
C、y/9a+>j25a-sja>選項(xiàng)正確;
D、3A/2--\/2=2,\/2,選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:D.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練地掌握二次根式的運(yùn)算法則.
7、A
【解題分析】
求出AB=2BC=4cm,分兩種情況:①當(dāng)NEDB=NACB=90。時(shí),DE〃AC,AEBD^AABC,得出AE=BE=1AB=2cm,
2
即可得出t=2s;②當(dāng)NDEB=NACB=90。時(shí),ffitBADBE^AABC,得出NBDE=NA=30。,因此BE=[BD=%m,得出
22
AE=3.5cm,t=3.5s;即可得出結(jié)果.
【題目詳解】
解:VZACB=90°,ZABC=60°,
:.ZA=30°,
/.AB=2BC=4cm,
分兩種情況:
①當(dāng)NEDB=NACB=90。時(shí),
DE〃AC,所以△EBDs-BC,
E為AB的中點(diǎn),AE=BE=lAB=2cm,
2
t=2s;
②當(dāng)NDEB=NACB=90。時(shí),
VZB=ZB,
.'.△DBE^AABC,
.,.ZBDE=ZA=30°,
為BC的中點(diǎn),
.,.BD=lBC=lcm,
2
:.BE=^BD=0.5cm,
2
/.AE=3.5cm,
/.t=3.5s;
綜上所述,當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時(shí),t的值為2或3.5,
故選:A.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí);熟記相似三角形的判定方法是
解決問題的關(guān)鍵,注意分類討論.
8、C
【解題分析】
分析:根據(jù)k=3>0,圖象經(jīng)過第一、三、四象限,y隨x增大而增大即可判斷A,D選項(xiàng)的正誤;把點(diǎn)(2,1)代入
y=3x-l即可判斷函數(shù)圖象不過點(diǎn)(2,1)可判斷B選項(xiàng);當(dāng)3x-l>0,即x>;時(shí),y>0,可判斷C選項(xiàng)正誤.
詳解:當(dāng)k=3>0,圖象經(jīng)過第一、三、四象限,y隨x增大而增大即可判斷A,D選項(xiàng)錯(cuò)誤;
當(dāng)x=2時(shí),y=2x2-l=3Hl,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
當(dāng)3x-l>0,即x>—時(shí),y>0,,所以C選項(xiàng)正確;
3
故選C.
點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k#0)的性質(zhì):當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x增大而增大;當(dāng)k<0,
圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x增大而減?。划?dāng)b>0,圖象與y軸的交點(diǎn)在x的上方;當(dāng)b=0,圖象經(jīng)過原點(diǎn);當(dāng)bVO,
圖象與y軸的交點(diǎn)在x的下方.
9、C
【解題分析】
根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、梯形的性質(zhì)判斷即可.
【題目詳解】
解:A、“平行四邊形的對(duì)角線相等”是假命題;
B、“矩形的對(duì)角線平分對(duì)角”是假命題;
C、“菱形的對(duì)角線互相平分”是真命題;
D、“梯形的對(duì)角線互相垂直”是假命題.
故選C.
【題目點(diǎn)撥】
正確的命題是真命題,錯(cuò)誤的命題是假命題.
10、B
【解題分析】
把點(diǎn)M代入反比例函數(shù)丁=月中,即可解得K的值.
【題目詳解】
解:?.?點(diǎn)M(l,3)在反比例函數(shù)y=人的圖像上,
=解得k=3.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,正確代入求解是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、Z5=ZZ)=60o
【解題分析】
由條件NA=NC=120。,再加上條件N3=NO=60。,可以根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形
A3C。是平行四邊形.
【題目詳解】
解:添加條件N3=NO=60。,
VZA=ZC=120°,ZB=Z£>=60°,
.?.ZA+ZB=180°,ZC+ZZ>=180°
:.AD//CB,AB//CD,
,四邊形A3C。是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形).
故答案是:ZB=ZZ>=60°.
【題目點(diǎn)撥】
考查了平行四邊形的判定,關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理:①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;④兩組對(duì)角分別相等
的四邊形是平行四邊形;⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
12、73
【解題分析】
根據(jù)在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B,在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在,可以通過軸對(duì)稱來確定,
即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn),對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn),據(jù)此可以作對(duì)稱點(diǎn),
找到最小值.
【題目詳解】
解:連接AE.
?.?四邊形ABCD為菱形,
...點(diǎn)C、A關(guān)于BD對(duì)稱,
.\PC=AP,
/.PC+EP=AP+PE,
.?.當(dāng)P在AE與BD的交點(diǎn)時(shí),
AP+PE最小,
YE是BC邊的中點(diǎn),
ABE=1,
VAB=2,B=60°,
.\AE±BC,
此時(shí)AE最小,為G,
.?.。。+石尸最小值為6.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了線段之和的最小值,熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
13、x>-l
【解題分析】
觀察圖象,找出直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可.
【題目詳解】
從圖象可以看出,當(dāng)x>-l時(shí),直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方,
所以-x+2<2x+m的解集為:x>-l,
故答案為:x>—1.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法,準(zhǔn)確的確定出x的值是解答本題的關(guān)鍵.
14、NB=90°.
【解題分析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=CD,ZBAC=ZDCA,則AB〃CD,得到四邊形ABCD為平行四邊形,根據(jù)有一個(gè)直角的平
行四邊形為矩形可添加的條件為NB=90。.
【題目詳解】
「△ABC繞AC的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到ACDA,
.\AB=CD,ZBAC=ZDCA,
;.AB〃CD,
二四邊形ABCD為平行四邊形,
當(dāng)NB=90。時(shí),平行四邊形ABCD為矩形,
二添加的條件為NB=90。.
故答案為NB=90。.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等
于旋轉(zhuǎn)角.也考查了矩形的判定.
15、6
【解題分析】
首先利用勾股定理求得斜邊長,然后利用三角形中位線定理求得答案即可.
【題目詳解】
解:?.?RtzXABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4,
/.AB=J"2+BC2=#2+42=5,
?.?點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn),
.,.DE=BC,DF=UC,EF=UB,
222
ACADEF=DE+DF+EF=1BC+UC+UB=1(BC+AC+AB)=l(4+3+5)=6.
22222
故答案為:6.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.
16、24
【解題分析】
設(shè)其余兩邊長分別為“、〃+2,根據(jù)勾股定理列出方程,解方程求出〃,計(jì)算即可.
【題目詳解】
設(shè)其余兩邊長分別為“、n+2,
由勾股定理得,/+(〃+2)2=1()2,
整理得,“2+2“-48=0,
解得,4=-8(舍去),%=6,
則其余兩邊長分別為6、8,
則這個(gè)三角形的周長=6+8+10=24.
故答案為:24.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是。、b,斜邊長為。,那么々2+廿=。2.
"、(〃+
【解題分析】
根據(jù)給定例子,找規(guī)律,即可得到答案.
【題目詳解】
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查利用算術(shù)平方根找規(guī)律,學(xué)生們需要認(rèn)真分析例子,探索規(guī)律即可.
18、135
【解題分析】
解:VZA=90°,AZABC+ZACB^9Q°,..'角平分線BE、CF交于點(diǎn)
O,:.ZOBC+ZOCB=45°,:.ZBOC=180°-45°=135°.故答案為:135。.
點(diǎn)睛:本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180。.
三、解答題(共66分)
30
19、(1)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中,始終有PQLAC;理由見解析;(1)①當(dāng)t=一時(shí),點(diǎn)P、M、N在一直線上;②存
7
在這樣的t,故當(dāng)t=l或,20時(shí),存在以PN為一直角邊的直角三角形.
3
【解題分析】
(1)此問需分兩種情況,當(dāng)0VK5及5VK10兩部分分別討論得PQ_LAC.
(1)①由于點(diǎn)P、M、N在一直線上,則AQ+QM=AM,代入求得t的值.
②假設(shè)存在這樣的3使得APMN是以PN為一直角邊的直角三角形,但是需分點(diǎn)N在AD上時(shí)和點(diǎn)N在CD上時(shí)兩
種情況分別討論.
【題目詳解】
解:(1)若0<飪5,則AP=4t,AQ=1V3t.
圃AP4t2A/3
則通=市=亍'
.AB202出
XVAO=1()73>AB=10,??=/—―---------
AO10V33
APAB?
—-=——.又NCAB=30°,.??△AAPQs/\AABO.
AQAO
,NAQP=90°,即PQ_LAC.
當(dāng)5ctWIO時(shí),同理,可由△PCQs^BCO得NPQC=90。,即PQ_LAC.
,在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中,始終有PQLAC.
(1)①如圖,在RtAAPM中,VZPAM=30°,AP=4t,
..AM=—t.
3
在AAPQ中,NAQP=90。,
AQ=AP?cos30°=lKt,
AQM=AC-1AQ=1O73-473t.
由AQ+QM=AM得:1^/31+1073-473
t=鳴,
3
仁370
仁30
7時(shí),點(diǎn)P、M,N在一直線上.
6
②存在這樣的t,使APMN是以PN為一直角邊的直角三角形.
設(shè)1交AC于H.
如圖1,當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí),若PN_LMN,則NNMH=30。.
.\MH=1NH.WIO^/S-4A/3解得t=L
33
如圖1,當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí),若PM_LPN,則NHMP=30。.
__20
.\MH=1PH,同理可得t=一.
3
故當(dāng)t=l或,20時(shí),存在以PN為一直角邊的直角三角形.
3
【解題分析】
可分別證明四邊形A尸CE是平行四邊形,四邊形3F0E是平行四邊形,從而得出G歹〃EH,GE//FH,即可證明四邊
形EGFH是平行四邊形.
【題目詳解】
證明:???四邊形A3C。是平行四邊形,
J.AD//BC,AD=BC.
,:AE=1AD,FC=1BC,
22
:.AE//FC,AE=FC.
二四邊形AECF是平行四邊形.
:.GF//EH.
同理可證:ED//BF^.ED=BF.
二四邊形BFDE是平行四邊形.
:.GE//FH.
?*.四邊形EG尸〃是平行四邊形.
【題目點(diǎn)撥】
考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種,應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時(shí)
要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.
21、(1)y=140x+6000;(2)三種,答案見解析;(3)選擇方案③進(jìn)貨時(shí),經(jīng)銷商可獲利最大,最大利潤是13000元.
【解題分析】
(1)根據(jù)利潤丫=(A售價(jià)-A進(jìn)價(jià))x+(B售價(jià)-B進(jìn)價(jià))x(100-x)列式整理即可;
(2)全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組,求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可;
(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大,并求此時(shí)的最大利潤即可.
【題目詳解】
解:(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.
由700x+100(100-x)<40000得x<50.
?*.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000(x<50)
(2)令y>12600,即140x+6000>12600,
解得x>47.1.
又..、我。,...經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案:
方案A品牌(塊)B品牌(塊)
①4852
②4951
③5050
(3),y隨x的增大而增大.
;.x=50時(shí)y取得最大值.
XV140x50+6000=13000,
二選擇方案③進(jìn)貨時(shí),經(jīng)銷商可獲利最大,最大利潤是13000元.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式;一元一次不等式的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用.
22、(1)見解析;(2)成立,理由見解析;(3)NNZ>C=45。.
【解題分析】
(1)根據(jù)已知條件易證4BCG也ZXDCP,由全等三角形的性質(zhì)可得CP=CG,ZBCG=ZDCP,即可求得
ZDCP=ZBCG=22.5°,所以NPCF=NPCG+NBCG=67.5°;在4PCG中,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角
和定理求得NCPG=67.5。,即可得NCPG=NPCF,由此證得PF=CF;(2)過點(diǎn)C作CH_LCG交AD的延長線于H,
先證得4BCG會(huì)可得CG=CH,再證得NPCH=45°=ZPCG,利用SAS證明絲/\PCG,即可得
ZCPG=ZCPH,再利用等角的余角相等證得NCPF=NPCF,由此即可證得PF=CF;(3)連接PN,由(2)知PF=CF,
已知EF1CP,由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得EF是線段CP的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得
PN=CN,所以NCPN=NPCN,即可得NPCN=NCPN=45°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得NCNP=90°,又因
ZCDP=90°,即可判定點(diǎn)C、D、P、N在以PC為直徑的圓上,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得NNDC=NNPC=45。.
【題目詳解】
(1):四邊形ABCD是正方形,
ABC=CD,ZBCD=ZCBG=ZD=90°,
VBG=DP,
AABCG^ADCP(SAS),
Z.CP=CG,ZBCG=ZDCP,
VZPCG=45°,
.*.ZBCG+ZDCP=45°,
.?.ZDCP=ZBCG=22.5°,
ZPCF=ZPCG+ZBCG=67.5°,
在APCG中,CP=CG,ZPCG=45°,
AZCPG=(180°-45°)4-2=67.5°
AZCPG=ZPCF,
.\PF=CF;
(2)如圖,:四邊形ABCD是正方形,
AZCBG=ZBCD=90°,
過點(diǎn)C作CH±CG交AD的延長線于H,
AZCDH=90°=ZHCG.
AZBCG=ZDCH,
/.ABCG^ADCH(ASA),
ACG=CH,
VZHCG=90°,ZPCG=45°,
AZPCH=45°=ZPCG,
VCP=CP,
AAPCH^APCG(SAS),
.,.ZCPG=ZCPH,
,/ZCPD+ZDCP=90°,
,NCPF+NDCP=90°,
,.,ZPCF+ZDCP=90°,
,NCPF=NPCF,
;.PF=CF;
(3)如圖,連接PN,由(2)知,PF=CF,
VEF1CP,
/.PE=CE,
EF是線段CP的垂直平分線,
;.PN=CN,
.?.ZCPN=ZPCN,
VZPCN=45°,
;.NCPN=45°,
.\ZCNP=90°,
VZCDP=90°,
.,.點(diǎn)C、D、P、N在以PC為直徑的圓上,
/.ZNDC=ZNPC=45°.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),解決第(3)問的關(guān)鍵是證明點(diǎn)C、D、P、N在以PC為直徑的
圓上.
23、見解析.
【解題分析】
先分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,然后再根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集并在數(shù)軸上
表示出來即可.
【題目詳解】
g2x-2①
v2,
%<ll+3(x-l)(2)
解不等式①得:xWL
解不等式②得:x>-4,
所以不等式組的解集為-4<
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