廣東省深圳市寶安、羅湖、福田、龍華四區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省深圳市寶安、羅湖、福田、龍華四區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢

測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在我縣“我的中國夢”演講比賽中，有7名同學(xué)參加了比賽，他們最終決賽的成績各不相同.其中一名學(xué)生想要知

道自己是否進(jìn)入前3名，不僅要知道自己的分?jǐn)?shù)，還得知道這7名學(xué)生成績的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

2.下列說法正確的是（）

A.長度相等的兩個(gè)向量叫做相等向量；

B.只有方向相同的兩個(gè)向量叫做平行向量；

C.當(dāng)兩個(gè)向量不相等時(shí)，這兩個(gè)有向線段的終點(diǎn)一定不相同；

D.減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.

2

3.已知點(diǎn)P（a,m）,Q（b,〃）都在反比例函數(shù)丁=的圖象上，且aVOVb,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.mVnB.m>nC.m+n<.oD.m+n>0

4.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，且AE=2,BE的垂直平分線MN恰好過點(diǎn)C,則矩形的一邊AB的

長度為（）

A.2B.瓜C.712D.4

5.我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下（單位：。C）：27,28,1,28,1,30,1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）.

A.28,28B.28,1C.1,28D.1,1

6.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.5乂幣=7拒B.V60-V5=273C.灰+7^=8々D.3也-也=3

7.如圖，RtAABC中，乙4cB=90°,AABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以Icm/s的速度從A點(diǎn)出

發(fā)，沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE,當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時(shí)，t的

A.2或3.5B.2或3.2C.2或3.4D.3.2或3.4

8.關(guān)于一次函數(shù)y=3尤-1,下列結(jié)論正確的是（）

A.y隨X的增大而減小B.圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,1）C.當(dāng)x>；時(shí)，y>0D.圖象不經(jīng)過第四象限

9.下列命題中，真命題是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線相等B.矩形的對(duì)角線平分對(duì)角

C.菱形的對(duì)角線互相平分D.梯形的對(duì)角線互相垂直

10.點(diǎn)M（l,3）在反比例函數(shù)y=七的圖像上，則上的值為（）

X

A.-1B.3C.-3D.-

3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.要使四邊形ABCD是平行四邊形，已知NA=NC=120°,則還需補(bǔ)充一個(gè)條件是.

12.如圖，在邊長為2c機(jī)的菱形ABC。中，NB=60°,E是邊的中點(diǎn)，P是對(duì)角線3。上的動(dòng)點(diǎn)，連接EP,

CP,則EP+CP的最小值

13.如圖，已知一次函數(shù)y=-x+2與y=2x+m的圖象相交于P（-1,3）,貝快于x的不等式—x+2<2x+m的解集是

14.如圖所示，將小ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到ACDA,添加一個(gè)條件,使四邊形ABCD為矩形.

15.在A/1BC中，NC=9（T,4C=3,BC=4,點(diǎn)”，瓦F分另lj是邊的中點(diǎn)，貝！|△DEF的周長是

16.在△ABC中，ZC=90°,AB=10,其余兩邊長是兩個(gè)相鄰的偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長為.

3=5上……請(qǐng)

6\6

18.已知一ABC中，NA=90，角平分線5E、C尸交于點(diǎn)。，則4OC=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，菱形ABC。的邊長為20cm,ZABC=120°.動(dòng)點(diǎn)P、0同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中「以4cm/s的速度,

沿A—5—C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；。以2道cm/s的速度，沿A—C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)尸、。到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)

運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

（1）在點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)判斷與對(duì)角線AC的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若點(diǎn)。關(guān)于菱形的對(duì)角線交點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為過點(diǎn)尸且垂直于A3的直線/交菱形A3c。的邊AO（或

CD）于點(diǎn)N.

①當(dāng)f為何值時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上？

②當(dāng)點(diǎn)P、M、N不在一直線上時(shí)，是否存在這樣的f,使得APMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求

出所有符合條件的，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

D

O

Q

20.（6分）如圖，口45。中E,F分別是A。，3c中點(diǎn)，A尸與BE交于點(diǎn)G,CE和。尸交于點(diǎn)77,求證：四邊形

EGFH是平行四邊形.

21.（6分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:

A品牌手表B品牌手表

進(jìn)價(jià)（元/塊）700100

售價(jià)（元/塊）900160

他計(jì)劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷

售完后獲得利潤為y元.

（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案；

（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.

22.（8分）（1）如圖，正方形ABC。中，NPCG=45。，且尸。=BG,求證：FP^FC.

（2）如圖，正方形中，ZPCG=45°,延長PG交C3的延長線于點(diǎn)尸，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由.

BC

⑶在⑵的條件下，作尸ELPC,垂足為E,交CG于點(diǎn)N,連接ZW,求NN0C的度數(shù).

--->x—2

23.(8分)解不等式組2并把解集在數(shù)軸上表示出來

%<ll+3(x-l)

24.(8分)甲、乙兩班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個(gè)球，兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)

計(jì)如表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題

進(jìn)球數(shù)/個(gè)1098765

甲111403

乙012502

(1)分別寫出甲、乙兩班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)；

(2)如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班級(jí)參加學(xué)校的投籃比賽，爭取奪得總進(jìn)球團(tuán)體的第一名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？

如果要爭取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？

25.(10分)如圖，AD是AABC的中線，AE//BC,BE交AD于點(diǎn)F,且AF=DF.

(1)求證:AAFEgODFB；

⑵求證:四邊形ADCE是平行四邊形；

(3)當(dāng)AB、AC之間滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是矩形.

26.（10分）如圖，在ABC中，AD1BC,NB=45,ZC=30，AD=1,求的長.

li

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.

【題目詳解】

由于總共有7個(gè)人，且他們的成績各不相同，第3的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前3名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

2、D

【解題分析】【分析】相等向量：長度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫做相等向量；平行向量（也叫共線向量）：方向相

同或相反的非零向量；平行向量包含相等向量的情況.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量；長

度相等且方向相反的兩個(gè)向量.根據(jù)相關(guān)定義進(jìn)行判斷.

【題目詳解】長度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫做相等向量，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

當(dāng)兩個(gè)向量不相等時(shí)，這兩個(gè)有向線段的終點(diǎn)可能相同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量，故選項(xiàng)D正確.

故選：D

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：向量.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解向量的相關(guān)定義.

3、B

【解題分析】

2

根據(jù)反比例點(diǎn)尸（。，%），QCb,n）都在反比例函數(shù)＞=--的圖象上，且。＜0＜兒可以判斷點(diǎn)P和點(diǎn)Q所在的象

限，進(jìn)而判斷m和n的大小.

【題目詳解】

2

解：1,點(diǎn)P(a,m),Q(b,ra)都在反比例函數(shù)？=的圖象上，且a<O<b,

...點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)0在第四象限，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)反比例函數(shù)的k值判斷反比例函數(shù)的圖象分布.

4、C

【解題分析】

連接CE,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出DE、AD,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端

點(diǎn)的距離相等可得CE=BC,再利用勾股定理列式求出CD,然后根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AB=CD.

【題目詳解】

如圖，連接CE,

?.?點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，

:.DE=AE=2,AD=2AE=2x2=4,

ABC=AD=4,

VBE的垂直平分線MN恰好過點(diǎn)C,

ACE=BC=4,

在RtACDE中，由勾股定理得，CD=7CE2-DE2=742-22=273-

.\AB=CD=273.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直

角三角形.

5、D

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，先將這組數(shù)據(jù)按順序依次排列，取中間的那個(gè)數(shù)即為中位數(shù)，取出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)即

為眾數(shù);

【題目詳解】

眾數(shù)：1;中位數(shù)：1;

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)的定義是求解本題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷.

【題目詳解】

A、岳義幣=7垃,選項(xiàng)正確；

B、府+布=26,選項(xiàng)正確；

C、y/9a+>j25a-sja>選項(xiàng)正確；

D、3A/2--\/2=2,\/2，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練地掌握二次根式的運(yùn)算法則.

7、A

【解題分析】

求出AB=2BC=4cm,分兩種情況：①當(dāng)NEDB=NACB=90。時(shí)，DE〃AC,AEBD^AABC,得出AE=BE=1AB=2cm,

2

即可得出t=2s；②當(dāng)NDEB=NACB=90。時(shí)，ffitBADBE^AABC,得出NBDE=NA=30。，因此BE=[BD=%m,得出

22

AE=3.5cm,t=3.5s；即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：VZACB=90°,ZABC=60°,

:.ZA=30°,

/.AB=2BC=4cm,

分兩種情況：

①當(dāng)NEDB=NACB=90。時(shí),

DE〃AC,所以△EBDs-BC,

E為AB的中點(diǎn)，AE=BE=lAB=2cm,

2

t=2s；

②當(dāng)NDEB=NACB=90。時(shí)，

VZB=ZB,

.'.△DBE^AABC,

.,.ZBDE=ZA=30°,

為BC的中點(diǎn)，

.,.BD=lBC=lcm,

2

:.BE=^BD=0.5cm,

2

/.AE=3.5cm,

/.t=3.5s；

綜上所述，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時(shí)，t的值為2或3.5,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟記相似三角形的判定方法是

解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論.

8、C

【解題分析】

分析：根據(jù)k=3>0,圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y隨x增大而增大即可判斷A,D選項(xiàng)的正誤；把點(diǎn)（2,1）代入

y=3x-l即可判斷函數(shù)圖象不過點(diǎn)（2,1）可判斷B選項(xiàng)；當(dāng)3x-l>0,即x>；時(shí)，y>0,可判斷C選項(xiàng)正誤.

詳解：當(dāng)k=3>0,圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y隨x增大而增大即可判斷A,D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)x=2時(shí),y=2x2-l=3Hl,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

當(dāng)3x-l>0,即x>—時(shí)，y>0,,所以C選項(xiàng)正確；

3

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k#0）的性質(zhì)：當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k<0,

圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x增大而減?。划?dāng)b>0,圖象與y軸的交點(diǎn)在x的上方；當(dāng)b=0,圖象經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)bVO,

圖象與y軸的交點(diǎn)在x的下方.

9、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、梯形的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】

解：A、“平行四邊形的對(duì)角線相等”是假命題；

B、“矩形的對(duì)角線平分對(duì)角”是假命題；

C、“菱形的對(duì)角線互相平分”是真命題；

D、“梯形的對(duì)角線互相垂直”是假命題.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題.

10、B

【解題分析】

把點(diǎn)M代入反比例函數(shù)丁=月中，即可解得K的值.

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)M（l,3）在反比例函數(shù)y=人的圖像上，

=解得k=3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、Z5=ZZ）=60o

【解題分析】

由條件NA=NC=120。，再加上條件N3=NO=60。，可以根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形

A3C。是平行四邊形.

【題目詳解】

解：添加條件N3=NO=60。，

VZA=ZC=120°,ZB=Z￡>=60°,

.?.ZA+ZB=180°,ZC+ZZ>=180°

：.AD//CB,AB//CD,

，四邊形A3C。是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.

故答案是：ZB=ZZ>=60°.

【題目點(diǎn)撥】

考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④兩組對(duì)角分別相等

的四邊形是平行四邊形；⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

12、73

【解題分析】

根據(jù)在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B,在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對(duì)稱來確定，

即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn),據(jù)此可以作對(duì)稱點(diǎn)，

找到最小值.

【題目詳解】

解：連接AE.

?.?四邊形ABCD為菱形，

...點(diǎn)C、A關(guān)于BD對(duì)稱，

.\PC=AP,

/.PC+EP=AP+PE,

.?.當(dāng)P在AE與BD的交點(diǎn)時(shí),

AP+PE最小，

YE是BC邊的中點(diǎn)，

ABE=1,

VAB=2,B=60°,

.\AE±BC,

此時(shí)AE最小，為G，

.?.。。+石尸最小值為6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了線段之和的最小值，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、x>-l

【解題分析】

觀察圖象，找出直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可.

【題目詳解】

從圖象可以看出，當(dāng)x>-l時(shí)，直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方，

所以-x+2<2x+m的解集為：x>-l,

故答案為：x>—1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出x的值是解答本題的關(guān)鍵.

14、NB=90°.

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=CD,ZBAC=ZDCA,則AB〃CD,得到四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)有一個(gè)直角的平

行四邊形為矩形可添加的條件為NB=90。.

【題目詳解】

「△ABC繞AC的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到ACDA,

.\AB=CD,ZBAC=ZDCA,

；.AB〃CD,

二四邊形ABCD為平行四邊形，

當(dāng)NB=90。時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形，

二添加的條件為NB=90。.

故答案為NB=90。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等

于旋轉(zhuǎn)角.也考查了矩形的判定.

15、6

【解題分析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可.

【題目詳解】

解：?.?RtzXABC中，ZC=90°，AC=3,BC=4,

/.AB=J"2+BC2=#2+42=5,

?.?點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，

.,.DE=BC,DF=UC,EF=UB,

222

ACADEF=DE+DF+EF=1BC+UC+UB=1(BC+AC+AB)=l(4+3+5)=6.

22222

故答案為：6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.

16、24

【解題分析】

設(shè)其余兩邊長分別為“、〃+2,根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出〃，計(jì)算即可.

【題目詳解】

設(shè)其余兩邊長分別為“、n+2,

由勾股定理得，/+(〃+2)2=1()2,

整理得，“2+2“-48=0，

解得，4=-8(舍去)，%=6,

則其余兩邊長分別為6、8,

則這個(gè)三角形的周長=6+8+10=24.

故答案為：24.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是。、b,斜邊長為。，那么々2+廿=。2.

"、（〃+

【解題分析】

根據(jù)給定例子，找規(guī)律，即可得到答案.

【題目詳解】

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查利用算術(shù)平方根找規(guī)律，學(xué)生們需要認(rèn)真分析例子，探索規(guī)律即可.

18、135

【解題分析】

解：VZA=90°,AZABC+ZACB^9Q°,..'角平分線BE、CF交于點(diǎn)

O,：.ZOBC+ZOCB=45°,：.ZBOC=180°-45°=135°.故答案為：135。.

點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180。.

三、解答題(共66分)

30

19、(1)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，始終有PQLAC；理由見解析；(1)①當(dāng)t=一時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上；②存

7

在這樣的t,故當(dāng)t=l或，20時(shí)，存在以PN為一直角邊的直角三角形.

3

【解題分析】

(1)此問需分兩種情況，當(dāng)0VK5及5VK10兩部分分別討論得PQ_LAC.

(1)①由于點(diǎn)P、M、N在一直線上，則AQ+QM=AM,代入求得t的值.

②假設(shè)存在這樣的3使得APMN是以PN為一直角邊的直角三角形，但是需分點(diǎn)N在AD上時(shí)和點(diǎn)N在CD上時(shí)兩

種情況分別討論.

【題目詳解】

解：(1)若0<飪5,則AP=4t,AQ=1V3t.

圃AP4t2A/3

則通=市=亍'

.AB202出

XVAO=1()73>AB=10,??=/—―---------

AO10V33

APAB?

—-=——.又NCAB=30°,.??△AAPQs/\AABO.

AQAO

，NAQP=90°,即PQ_LAC.

當(dāng)5ctWIO時(shí)，同理，可由△PCQs^BCO得NPQC=90。，即PQ_LAC.

，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，始終有PQLAC.

(1)①如圖，在RtAAPM中，VZPAM=30°,AP=4t,

..AM=—t.

3

在AAPQ中，NAQP=90。,

AQ=AP?cos30°=lKt,

AQM=AC-1AQ=1O73-473t.

由AQ+QM=AM得：1^/31+1073-473

t=鳴,

3

仁370

仁30

7時(shí)，點(diǎn)P、M,N在一直線上.

6

②存在這樣的t,使APMN是以PN為一直角邊的直角三角形.

設(shè)1交AC于H.

如圖1,當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，若PN_LMN,則NNMH=30。.

.\MH=1NH.WIO^/S-4A/3解得t=L

33

如圖1,當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，若PM_LPN,則NHMP=30。.

__20

.\MH=1PH,同理可得t=一.

3

故當(dāng)t=l或，20時(shí)，存在以PN為一直角邊的直角三角形.

3

【解題分析】

可分別證明四邊形A尸CE是平行四邊形，四邊形3F0E是平行四邊形，從而得出G歹〃EH,GE//FH,即可證明四邊

形EGFH是平行四邊形.

【題目詳解】

證明：???四邊形A3C。是平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC.

,：AE=1AD,FC=1BC,

22

：.AE//FC,AE=FC.

二四邊形AECF是平行四邊形.

：.GF//EH.

同理可證：ED//BF^.ED=BF.

二四邊形BFDE是平行四邊形.

：.GE//FH.

?*.四邊形EG尸〃是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)

要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

21、(1)y=140x+6000；(2)三種，答案見解析；(3)選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元.

【解題分析】

(1)根據(jù)利潤丫=(A售價(jià)-A進(jìn)價(jià))x+(B售價(jià)-B進(jìn)價(jià))x(100-x)列式整理即可；

(2)全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可;

(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤即可.

【題目詳解】

解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

?*.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000(x<50)

(2)令y>12600,即140x+6000>12600,

解得x>47.1.

又..、我。，...經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案：

方案A品牌(塊)B品牌(塊)

①4852

②4951

③5050

(3)，y隨x的增大而增大.

；.x=50時(shí)y取得最大值.

XV140x50+6000=13000,

二選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

22、(1)見解析；(2)成立，理由見解析；(3)NNZ>C=45。.

【解題分析】

(1)根據(jù)已知條件易證4BCG也ZXDCP,由全等三角形的性質(zhì)可得CP=CG,ZBCG=ZDCP,即可求得

ZDCP=ZBCG=22.5°,所以NPCF=NPCG+NBCG=67.5°；在4PCG中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角

和定理求得NCPG=67.5。，即可得NCPG=NPCF,由此證得PF=CF；(2)過點(diǎn)C作CH_LCG交AD的延長線于H,

先證得4BCG會(huì)可得CG=CH,再證得NPCH=45°=ZPCG,利用SAS證明絲/\PCG,即可得

ZCPG=ZCPH,再利用等角的余角相等證得NCPF=NPCF,由此即可證得PF=CF；(3)連接PN,由(2)知PF=CF,

已知EF1CP,由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得EF是線段CP的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得

PN=CN,所以NCPN=NPCN,即可得NPCN=NCPN=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得NCNP=90°，又因

ZCDP=90°，即可判定點(diǎn)C、D、P、N在以PC為直徑的圓上，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得NNDC=NNPC=45。.

【題目詳解】

(1):四邊形ABCD是正方形，

ABC=CD,ZBCD=ZCBG=ZD=90°,

VBG=DP,

AABCG^ADCP(SAS),

Z.CP=CG,ZBCG=ZDCP,

VZPCG=45°,

.*.ZBCG+ZDCP=45°,

.?.ZDCP=ZBCG=22.5°,

ZPCF=ZPCG+ZBCG=67.5°,

在APCG中，CP=CG,ZPCG=45°,

AZCPG=(180°-45°)4-2=67.5°

AZCPG=ZPCF,

.\PF=CF；

(2)如圖，:四邊形ABCD是正方形，

AZCBG=ZBCD=90°,

過點(diǎn)C作CH±CG交AD的延長線于H,

AZCDH=90°=ZHCG.

AZBCG=ZDCH,

/.ABCG^ADCH(ASA),

ACG=CH,

VZHCG=90°,ZPCG=45°,

AZPCH=45°=ZPCG,

VCP=CP,

AAPCH^APCG(SAS),

.,.ZCPG=ZCPH,

,/ZCPD+ZDCP=90°,

，NCPF+NDCP=90°,

,.,ZPCF+ZDCP=90°,

，NCPF=NPCF,

；.PF=CF；

(3)如圖，連接PN,由(2)知，PF=CF,

VEF1CP,

/.PE=CE,

EF是線段CP的垂直平分線，

；.PN=CN,

.?.ZCPN=ZPCN,

VZPCN=45°,

；.NCPN=45°,

.\ZCNP=90°,

VZCDP=90°,

.,.點(diǎn)C、D、P、N在以PC為直徑的圓上，

/.ZNDC=ZNPC=45°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決第（3）問的關(guān)鍵是證明點(diǎn)C、D、P、N在以PC為直徑的

圓上.

23、見解析.

【解題分析】

先分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集并在數(shù)軸上

表示出來即可.

【題目詳解】

g2x-2①

v2,

%<ll+3(x-l)(2)

解不等式①得：xWL

解不等式②得：x>-4,

所以不等式組的解集為-4<