北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《成比例線(xiàn)段》第2課時(shí)示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章圖形的相似4.1成比例線(xiàn)段第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo) 1.學(xué)會(huì)用引入比值k的方法，探索比例的等比性質(zhì)；并能用不同方法推導(dǎo)合比性質(zhì).2.理解并掌握比例的等比性質(zhì)，并能利用等比性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.3.通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境，進(jìn)一步發(fā)展從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).4.體會(huì)數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握比例的等比性質(zhì)，并能利用等比性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.難點(diǎn)：引入比值k的方法，探索比例的性質(zhì)；利用等比性質(zhì)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一知識(shí)回顧【復(fù)習(xí)回顧】教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，提問(wèn)學(xué)生回答.預(yù)設(shè)：兩條線(xiàn)段的比的定義；成比例線(xiàn)段的定義；比例的基本性質(zhì).總結(jié)重要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)與本節(jié)課學(xué)習(xí)有關(guān)的內(nèi)容：1.比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad=bc.如果ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么.2.設(shè)k值法：如果把兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度比表示成比值k，則或AB=k﹒CD.教師活動(dòng)：給出習(xí)題檢驗(yàn)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生自主解答后分析總結(jié).習(xí)題：若，則的值是多少？分析：先設(shè)，然后求出x、y、z，最后代入求解.答案：解：設(shè)，則x=2k、y=3k、z=4k，那么.回憶上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)并踴躍回答問(wèn)題.學(xué)生思考問(wèn)題，嘗試作答，注意聽(tīng)取題目的解答方法及其分析過(guò)程.通過(guò)和學(xué)生一起復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，鞏固比例的相關(guān)定義及基本性質(zhì).學(xué)生在復(fù)習(xí)兩條線(xiàn)段的比的定義時(shí)，強(qiáng)調(diào)設(shè)k值法.方便本節(jié)課運(yùn)用這種方法對(duì)題目進(jìn)行解答.此練習(xí)應(yīng)用設(shè)k值法解答具體問(wèn)題，為后續(xù)的定理推導(dǎo)做準(zhǔn)備.環(huán)節(jié)二典例探究【探究一】教師活動(dòng)：提出問(wèn)題，讓學(xué)生想一想下面結(jié)論是不是成立；若成立，可以用什么方法證明.問(wèn)題：如果，那么你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？預(yù)設(shè)：結(jié)論正確.證明方法一：設(shè)k值法.具體步驟如下：證明：設(shè)，則a=kb，c=kd.證明方法二：根據(jù)等式的性質(zhì)計(jì)算具體步驟如下：證明：【歸納】教師活動(dòng)：對(duì)上面證明內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)歸納，給出合比性質(zhì)及常用變式的內(nèi)容.合比性質(zhì)：如果，那么常用變式：如果，那么【探究二】教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的成比例線(xiàn)段及比例的基本性質(zhì)，并提出應(yīng)用上節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決下面問(wèn)題.問(wèn)題：如圖的值相等嗎？的值又是多少？在求解過(guò)程中，有什么發(fā)現(xiàn)？教師活動(dòng)：分析并給出解題思路：首先根據(jù)數(shù)方格的方法求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再求出這幾個(gè)比值.讓學(xué)生自己解答后總結(jié).預(yù)設(shè)：解：通過(guò)數(shù)方格的方式可以得出：AB=CD=6，AD=BC=10，EF=HG=5，EH=FG=3.對(duì)應(yīng)邊的比值相等，且與對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比值相等.【變式】教師活動(dòng)：總結(jié)在知道各條線(xiàn)段長(zhǎng)度的時(shí)候可以很容易求解線(xiàn)段和的比值.提出新的思考：若不知道各條線(xiàn)段的具體長(zhǎng)度，只知道線(xiàn)段的比值，如何求解線(xiàn)段和的比值呢？即變成如下問(wèn)題如何求解.問(wèn)題：如圖你能求出的值嗎？由此你能得出什么結(jié)論？教師活動(dòng)：分析并給出解題思路：利用比例式求出線(xiàn)段之間的關(guān)系，代入求解即可.讓學(xué)生自己解答后總結(jié).預(yù)設(shè)：解：由已知條件可得：AB=2HE，BC=2EF，CD=2FG，AD=2HG，若兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊的比值相等，則對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比也等于這個(gè)值！教師活動(dòng)：總結(jié)兩道題目，并指出從兩道題目可以得出四條線(xiàn)段成比例時(shí)，對(duì)應(yīng)這四條線(xiàn)段的長(zhǎng)度和也成比例.思考一下這個(gè)結(jié)論能不能推廣到任意情況都成立.【議一議】已知，a、b、c、d、e、f六個(gè)數(shù)，如果那么成立嗎？為什么?教師活動(dòng)：給學(xué)生思考討論時(shí)間，幫助學(xué)生分析解題思路和方法：使用設(shè)k值法，設(shè)用含k的式子表示出a、c、e，再代入求解.預(yù)設(shè)答案：證明：∵，令，有a=bk，c=dk，e=fk，.教師活動(dòng)：提出問(wèn)題，思考為什么要有條件b+d+f≠0？預(yù)設(shè)：b+d+f≠0才能保證所求式子中分母不為0，分式才有意義.【拓展】教師提出問(wèn)題：上面的結(jié)論拓展到無(wú)數(shù)個(gè)等式相等的情況，是否仍然能有類(lèi)似上述式子成立.學(xué)生獨(dú)立思考并解答，師生完成定理的歸納總結(jié).如果那么成立嗎？為什么?預(yù)設(shè)：解：成立，證明如下：【歸納】等比性質(zhì)：如果那么強(qiáng)調(diào)：等比性質(zhì)的使用條件是分母相加之和不為零，缺少這一條件不能直接使用，需要進(jìn)行分類(lèi)討論.學(xué)生討論并思考結(jié)論是否正確，并考慮具體的證明方法.思考是否有不同的證明辦法，并嘗試證明.了解合比性質(zhì)的內(nèi)容，知道它的常見(jiàn)變式.利用上節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)方格計(jì)算長(zhǎng)度的方法，獨(dú)立解答.思考不能直接利用線(xiàn)段長(zhǎng)度求解線(xiàn)段比例時(shí)可以使用什么辦法求解線(xiàn)段和的比值.嘗試使用設(shè)k值法求解線(xiàn)段和的比.思考是否能將結(jié)論推廣到任意情況.嘗試使用設(shè)k值法解答這一問(wèn)題.考慮分式有意義需要的滿(mǎn)足的條件，注意考慮分母不為零這一條件.參考上面問(wèn)題的證明方式，獨(dú)立完成這一問(wèn)題的解答證明.理解、記憶等比性質(zhì)，注意使用條件.比例的合比性質(zhì)證明，同樣是使用設(shè)比值k法，可以作為這種解題方法的鞏固練習(xí).鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行多種證明方法的嘗試，拓展其解題思路和方法.本節(jié)課不要求學(xué)生記憶合比性質(zhì)，對(duì)于程度好的學(xué)生可以進(jìn)行適當(dāng)記憶.通過(guò)最簡(jiǎn)單直接的線(xiàn)段長(zhǎng)度計(jì)算發(fā)現(xiàn)幾何問(wèn)題中的等比性質(zhì).從“形”的角度引導(dǎo)學(xué)生探究等比性質(zhì).同時(shí)，通過(guò)這一活動(dòng)幫助學(xué)生了解這一性質(zhì)的幾何背景，進(jìn)而體會(huì)學(xué)習(xí)這一性質(zhì)的必要性.從具體的“形”轉(zhuǎn)入一般的“數(shù)”，從而繼續(xù)研究等比性質(zhì).引入比值k的方法是一種通法.教學(xué)時(shí)，一方面要突出這種通法，也可鼓勵(lì)學(xué)生思考其他方法.在上面討論了六個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上，將結(jié)論推廣至無(wú)限的情況，從有限到無(wú)限，得出等比性質(zhì).環(huán)節(jié)三總結(jié)歸納【典型例題】教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過(guò)程.在△ABC與△DEF中，已知，且△ABC的周長(zhǎng)為18cm，求△DEF的周長(zhǎng).教師分析：依題意可知△ABC的周長(zhǎng)為18cm，即AB+BC+CA=18cm.而△DEF的周長(zhǎng)是DE+EF+FD，結(jié)合已知，根據(jù)等比性質(zhì)即可求出△DEF的周長(zhǎng).展示完整解題過(guò)程：解：∵∴∴即又∵△ABC的周長(zhǎng)為18cm，即AB+BC+CA=18cm，∴=24(cm)，即△DEF的周長(zhǎng)為24cm.明確例題的解法，嘗試獨(dú)立解答，并交流討論.通過(guò)解決例題讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用等比性質(zhì)的具體情境，注意引導(dǎo)學(xué)生閱讀、理解題意.環(huán)節(jié)四鞏固練習(xí)教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)為2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊為24，則這個(gè)多邊形的最短邊是（）A.6B.8C.10D.122.已知相似的兩個(gè)矩形中，一個(gè)矩形的長(zhǎng)和面積分別是4和12，另一個(gè)矩形的寬是6，這兩個(gè)矩形的周長(zhǎng)比為_(kāi)___________.3.已知，則的值是________.4.已知，求k的值.答案：1.B2.1∶24.提示：題目中沒(méi)有說(shuō)a+b+c≠0，所以需要進(jìn)行分類(lèi)討論.解：當(dāng)a+b+c=0時(shí)，a+b=-c.∴.當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，根據(jù)等比性質(zhì)有，∴k=-1或k=2.自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).通過(guò)課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并