第5章特殊的平行四邊形 單元檢測(cè) 2023-2024學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2024年5月第5章特殊平行四邊形一．選擇題（共10題）1．菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個(gè)角相等 B．對(duì)角線(xiàn)相等 C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D．對(duì)角線(xiàn)互相平分2．對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．非以上答案3．下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．對(duì)角線(xiàn)相等 B．對(duì)角線(xiàn)垂直 C．鄰邊垂直 D．鄰角互補(bǔ)4．下列說(shuō)法不正確的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直的四邊形是菱形 D．一個(gè)角是直角的四邊形是矩形5．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠BOC＝120°，BO＝4，則矩形的邊BC的長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．6 D．46．四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AD＝BC7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為（）A．4﹣2 B．3﹣4 C．1 D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線(xiàn)段EF的值大小變化情況是（）A．一直增大 B．一直減小 C．先減小后增大 D．先增大后減少9．如圖所示的是用4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x，y（x＞y）表示小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是（）A．x+y＝7 B．x﹣y＝2 C．x2+y2＝25 D．4xy+4＝4910．如圖，以鈍角三角形ABC的最長(zhǎng)邊BC為邊向外作正方形BCDE，連結(jié)AE，AD，設(shè)△AED，△ABE，△ACD的面積分別為S，S1，S2，若要求出S﹣S1﹣S2的值，只需知道（）A．△ABE的面積 B．△ACD的面積 C．△ABC的面積 D．矩形BCDE的面積二．填空題（共6題）11．如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個(gè)條件是．（只填一個(gè)條件即可，答案不唯一）12．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AC＝EC，則∠DAE＝．第12題第13題第14題第15題13．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．在邊AD上取一點(diǎn)E，使BE＝BC，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為．14．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE＝．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCO的邊CO，OA分別在x軸，y軸上，點(diǎn)E在邊BC上，將該長(zhǎng)方形沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處，若OA＝8，CF＝4，則AE所在直線(xiàn)的表達(dá)式為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0），頂點(diǎn)A在第一象限，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線(xiàn)O→A→C方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線(xiàn)C→B→O→A方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)t=秒，Δ0PQ為等腰三角形.三．解答題（共5題）17．如圖，將?ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F，連接AC、BE．（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（2）若∠AFC＝2∠ADC，求證：四邊形ABEC是矩形．18．我們把每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的四邊形叫做格點(diǎn)四邊形．如圖，在所給的8×6方格紙中，點(diǎn)A，B均為格點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出符合要求的格點(diǎn)四邊形．（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)以AB為邊的矩形ABCD，且它的面積為整數(shù)．（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)以AB為對(duì)角線(xiàn)的菱形APBQ，且它的周長(zhǎng)為整數(shù)．19．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線(xiàn)BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．（1）判斷四邊形BFDG的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BFD的面積．20．如圖，在四邊形ABCD中．AB＝DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)．G、H分別是對(duì)角線(xiàn)BD、AC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（1）若AB＝2，∠ABC+∠DCB＝135°時(shí)，求四邊形EGFH的面積．21．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AB＝2，點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線(xiàn)BC點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG．連接CG．（1）連接BE，求證：BE＝DE．（2）求證：矩形DEFG是正方形．（3）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．2024年5月第5章特殊平行四邊形參考答案選擇題題號(hào)12345678910答案DBBDDBACCC二、填空題11、∠BAD＝90°或AC＝BD12、22.5°13、14、15、y＝x+816、85或83或12三、解答題17、證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CE＝DC，∴AB＝EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形；（2）∵由（1）知，四邊形ABEC是平行四邊形，∴FA＝FE，F(xiàn)B＝FC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D．又∵∠AFC＝2∠ADC，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABC+∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴FA＝FB，∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴四邊形ABEC是矩形．18、（1）平行四邊形ABCD如圖所示．（2）菱形APBQ如圖所示．（1）菱形（2）1520、（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，∴EG∥AB，EG＝AB，同理FH∥AB，F(xiàn)H＝AB，EH∥CD，EH＝CD，F(xiàn)G∥CD，F(xiàn)G＝CD，又AB＝CD，∴EG＝GF＝FH＝HE∴四邊形EGFH是菱形．（2）解：∵四邊形ABCD中，G、F、H分別是BD、BC、AC的中點(diǎn)，∴GF∥DC，F(xiàn)H∥AB，F(xiàn)H＝AB＝，∴∠GFB＝∠DCB，∠HFC＝∠ABC．∴∠HFC+∠GFB＝∠ABC+∠DCB＝135°，∴∠GFH＝45°，∵四邊形EGFH是菱形，∴GF＝FH＝，作HP⊥GF于P，如圖所示：則△PHF是等腰直角三角形，∴PH＝＝1，∴四邊形EGFH的面積＝GF×PH＝×1＝．21、（1）證明：連接BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝DA，∠BAE＝∠DAE，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE；（2）證明：過(guò)E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過(guò)E作EN⊥CD于N點(diǎn)，如圖所示：∵正方形ABCD∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°且NE＝NC，∴四邊形EMCN為正方形∵四邊形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩