浙江省紹興市諸暨市2024年九年級中考模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年初中畢業(yè)班適應(yīng)性考試試題數(shù)學(xué)考生須知：1.本試題卷共6頁，有三個大題，24個小題.全卷滿分120分，考試時間120分鐘.2.答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在本試題卷、草稿紙上均無效.3.答題前，認真閱讀答題紙上的“注意事項”，按規(guī)定答題.本次考試不能使用計算器.參考公式：拋物線的頂點坐標是.試卷Ⅰ（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1.2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.據(jù)報道，浙江省舉全省之力籌辦杭州亞運會，共有37600名志愿者參加.其中37600用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.3.青溪龍硯起于宋代，已有一千余年的歷史，是浙江一項傳統(tǒng)的石雕工藝，被列入浙江省級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項目.如圖是一款龍硯的示意圖，其俯視圖是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.將一副直角三角板按圖中所示的位置擺放，，，若兩條斜邊，則（）A. B. C. D.6.某珍珠直播間介紹了一批珍珠，從中隨機抽取7顆珍珠，測得珍珠直徑（單位：mm）分別是：，，，，，，.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.14，15 B.14，14 C.13，13 D.13，147.如圖，為的直徑，交于點，點是的中點，連接.若，，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.8.根據(jù)圖象，可得關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.9.如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于，是邊的中點，連接，若，菱形的面積96，則的值是（）A. B. C. D.10.已知關(guān)于的函數(shù)的頂點為，坐標原點為，則長度不可能是（）A.2 B.1.5 C.1 D.0.5試卷Ⅱ（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：______.12.一個不透明的袋子里有2個紅球和3個黃球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出紅球的概率是______.13.如圖，水暖管橫截面是圓，當半徑的水暖管有積水（陰影部分），水面的寬度為，則積水的最大深度是______.14.已知實數(shù)，滿足，當______時，代數(shù)式的值最大.15.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，其交點的橫坐標分別為3和6，則實數(shù)的值是______.16.已知點為線段上一點.如果的比值為關(guān)于的方程的解，那么點為的階黃金分割點.已知階黃金分割點作法如下：步驟一：如圖，過點作的垂線，在垂線上取，連接；步驟二：以點為圓心，為半徑作弧交于點；步驟三：以點為圓心，為半徑作弧交于點；結(jié)論：點為線段的階黃金分割點.（1）作法步驟一中，當時，點為線段的______階黃金分割點；（2）作法步驟一中，當______（結(jié)果用的代數(shù)式表示）時，點為線段的階黃金分割點.三、解答題（本大題有8小題，第17、18小題每小題6分，第19、20每小題8分，第21、22每小題每小題10分，第23、24每小題12分，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.（1）計算：（2）解不等式組18.如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點，，，在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點為原點建立直角坐標系.（1）過，，三點的圓的圓心坐標為______；（2）請通過計算判斷點與的位置關(guān)系.19.2024年，中國空間站工程將陸續(xù)實施天舟七號貨運飛船、神舟十八號載人飛船、天舟八號貨運飛船、神舟十九號載人飛船等4次飛行任務(wù)，為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，某中學(xué)隨機抽取學(xué)生進行測試，并對測試結(jié)果進行整理和分析，將成績劃分為，，，四個等級，并繪制了如下統(tǒng)計圖（不完整）.某中學(xué)學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況 某中學(xué)學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況條形統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖 根據(jù)以上信息，回答下列問題.（1）求出本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求等級為的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)共有3000名學(xué)生，且全部參加這次測試，利用題中信息，估計學(xué)生的測試成績等的總?cè)藬?shù).20.某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點測得某島在北偏東方向上，航行0.5小時后到達點，測得該島在北偏東方向上.（1）求長度（單位：海里）；（2）若繼續(xù)向東航行，該船與島的最近距離是多少海里？21.如圖，在中，，點在邊上，以為直徑作交的延長線于點，.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑長.22.某水果店購進甲，乙兩種蘋果，這兩種蘋果的銷售額（單位：元）與銷售量（單位：千克）之間的關(guān)系如圖所示.（1）求乙種蘋果銷售額（單位：元）與銷售量（單位：千克）之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）若不計損耗等因素，甲，乙兩種蘋果的銷售總量為100千克，銷售總額為2100元，求乙蘋果的銷售量.23.如圖，已知，在一邊長固定的正方形中，點為中點，為線段上一動點，連接，作于點，為中點，作于點，交于點，作于點，交于點.（1）求證：；（2）若點從點移動到點，隨著長度的增大，的長度將如何變化？判斷并說明理由；（3）若，四邊形的面積為，的面積為，求的值（用的代數(shù)式表示）.24.已知關(guān)于的兩個函數(shù)（為常數(shù)，，）與（為常數(shù)，，）的圖象組成一個新圖形.圖形與軸交于，兩點（點在點左邊），交軸于點.（1）求點，坐標；（2）若為直角三角形；①求實數(shù)的值；②若直線與圖形有且只有兩個交點，，滿足，求實數(shù)滿足條件.2024初中畢業(yè)班適應(yīng)性考試答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.）12345678910CBCAADBCDD二、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.）11. 12. 13.214.1 15.18 16.（1）一（2）三、解答題（本題有8小題，共72分.）17.（本題6分）（1）（2）解①得；解②得；18.（1）（2）計算得，，，點在圓外.19.（1）總?cè)藬?shù)（名）；條形圖如圖所示：（2）（3）（名）20.（1）海里（2）海里21.（1）證明：連接，，，，是圓切線.（2），，利用勾股定理求得設(shè)圓半徑為，在中，可列方程：解得.22.（1），（2）又圖象可求得甲蘋果的銷售額與銷售量之間的函數(shù)解析式為.設(shè)乙蘋果千克，則甲蘋果為千克.情況一：當時，可列方程：，求得.情況二：當時，可列方程：，求得.綜上所述，乙蘋果的銷售量為20千克或40千克.23.（1），，.（2）延長交于點，在正方形中，即，由（1）得即，四邊形是平行四邊形，，為中點，始終為正方形邊長的，為定值，始終不變.（3）設(shè)，則，，則.易證，相似比為，面積比為，，相似比為，.24.（1）（2）①②當時，或；當時，或解法如下：情況一：當時（1）當時，如圖1，當過點，且與二次函數(shù)部分有且只有一個交點時，取到最大極值.圖1過