2023北京大興區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京大興高二（下）期末數(shù)學(xué)本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）設(shè)（A）2（C）6f(x)=(x+2，則f=B）4（D）8（2）(a+b)4的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為（A）1（C）6B）4（D）12（3）設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N，則P(X≤0)=2314（A）（C）B）（D）1312（4）從7本不同的書中選3本送給3個(gè)人，每人1本，不同方法的種數(shù)是（A）（C）3（5）根據(jù)分類變量x與y的成對樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到值=C37（B）A377（D）732=7.52．已知P(2=0.01，則依據(jù)小概率0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷變量與y2x（A）獨(dú)立，此推斷犯錯(cuò)誤的概率是（B）不獨(dú)立，此推斷犯錯(cuò)誤的概率是（C）獨(dú)立，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過（D）不獨(dú)立，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過（6）兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占40%，次品率為；第二批占60%，次品率為．將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取1件，則這件產(chǎn)品不是次品的概率（A）0.956（C）0.044B）0.966（D）0.036（7）設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2++c，則“a2”是“f(x)有3個(gè)零點(diǎn)”的（A）充分而不必要條件（C）充分必要條件（B）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件（8）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：xy345678????由最小二乘法得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程?=bx+?，則??（A）?0b0（B）?0b0??（C）?0b0（D）?0b0a=b=，c=，則abc的大小關(guān)系是（9）設(shè)（A）cab（B）bcaD）（C）acbcba（10）已知函數(shù)()e3fx=+x有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是113（A）a（C）aB）a?33（D）a?3第二部分（非選擇題共二、填空題共5小題，每小題5分，共分。fx=x（11）函數(shù)()ex的最小值為．（12）用數(shù)字12可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是．P()=0.6，P(B)=0.3，P(B|)=0.2，則P(AB)=；．（13）若P(A（14）已知隨機(jī)變量XX和的分布列分別是21X1P01X0121?11P1?p2p2能說明D(X)≤D(X)不成立的一組pp1p=的值可以是1p2=；．1221f(x)=xf(x)在x=x處的瞬時(shí)變化率為0（15）已知函數(shù)，且．ex=0①；f(x)0x≤a，ag(x)=g(x)y=a有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取②令a若函數(shù)的圖象與直線xa.ex值范圍是．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（1614分）已知(x+2)4=ax4+ax3+ax2+ax+a．43210（Ⅰ）求a+a+a的值；420（Ⅱ）求(x?x+2)4的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)．4（1714分）在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中不放回地隨機(jī)抽出1道題．（Ⅰ）求第1次抽到代數(shù)題且第2次也抽到代數(shù)題的概率；（Ⅱ）求在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到代數(shù)題的概率；（Ⅲ）判斷事件“第1次抽到代數(shù)題”與“第2次抽到代數(shù)題”是否互相獨(dú)立．（1814分）已知6件產(chǎn)品中有4件合格品和2件次品，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中分別采用有放回和不放回的方式隨機(jī)抽取2件，設(shè)采用有放回的方式抽取的2件產(chǎn)品中合格品數(shù)為X，采用無放回的方式抽取的2件產(chǎn)品中合格品數(shù)為Y．（Ⅰ）求P(X≤；（Ⅱ）求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望EY)；（Ⅲ）比較數(shù)學(xué)期望E(X)與EY)的大?。?914分）已知函數(shù)f(x)=x?axa0．（Ⅰ）當(dāng)a1時(shí)，求=f(x)的極值；（Ⅱ）若對任意的x(0+)，都有f(x)0，求的取值范圍；a（Ⅲ）直接寫出一個(gè)a值使f(x)在區(qū)間+上單調(diào)遞增．)（2014分）現(xiàn)有10人要通過化驗(yàn)來確定是否患有某種疾病，化驗(yàn)結(jié)果陽性視為患有該疾?。?yàn)方案A：先將這10人化驗(yàn)樣本混在一起化驗(yàn)一次，若呈陽性，則還要對每個(gè)人再做一次化驗(yàn)；否則化驗(yàn)結(jié)束．已知這10人未患該疾病的概率均為p，是否患有該疾病相互獨(dú)立．（Ⅰ）按照方案A化驗(yàn)，求這10人的總化驗(yàn)次數(shù)X的分布列；（Ⅱ）化驗(yàn)方案B：先將這10人隨機(jī)分成兩組，每組5人，將每組的5人的樣本混在一起化驗(yàn)一次，若呈陽性，則還需要對這5人再各做一次化驗(yàn)；否則化驗(yàn)結(jié)束．若每種方案每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，且p5=0.5，問方案A和B中哪個(gè)化驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望更??？（2115分）已知函數(shù)f(x)=ex+sinx．y=f(x)(0f(0))（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；=?g(x)在區(qū)間上的單調(diào)性；，(0+)g(x)(x)f(x)（Ⅱ）設(shè)，討論函數(shù)11st+)stsf()tf()與（Ⅲ）對任意的，且，判斷的大小關(guān)系，并證明結(jié)論．st大興區(qū)2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期末檢測高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共4012345678910DBCDBDABCD二、填空題（共5小題，每小題5分，共251）12）13）0.12；0e14）0.3（答案不唯一）15）e；(0注：第（）題第一空3分，第二空2三、解答題（共6小題，共85分）1614令x1得4aaaaa1分43210令x1得1aaaaa．②1分43210①②得412(aaa)．2分42041即aaa2分420241．1分（Ⅱ）由二項(xiàng)式定理知a18，2分34aC01．2分44(xx2)4的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)aa7．3分341714設(shè)A“第1B“第2第1次抽到代數(shù)題且第2次也抽到代數(shù)題的概率n(AB)32n()543P(AB)．4分（Ⅱ）在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到代數(shù)題的概率n(AB)32n()3412P(B|)．5分3（Ⅲ）第1次抽到代數(shù)題的概率P()．分5435435第2次抽到代數(shù)題的概率P(B)．1分339P()P(B)．1分553由（Ⅰ）知P(AB)，P(AB)P()P(B)．1分事件“第1次抽到代數(shù)題”與“第2次抽到代數(shù)題”不是獨(dú)立事件．分1814采用有放回的方式，每次抽到正品的概率都是23．25P(X≤1P(X=1()2．4分39（Ⅱ）采用無放回的方式，Y的可能取值為012．1分PYC21，分C2641C268PY2，分PYC462．分C256Y的分布列為Y0122318P1分18643EY)012．2分15（Ⅲ）當(dāng)采用有放回的方式時(shí),15152XB(2，)．分32343則E(X)2．1分E(X)EY)．分1914解：（Ⅰ）當(dāng)a1f(x)xx．f(x)(0)的定義域?yàn)椋?分11x2f(x)．分2xx2x令f(x)0x20，x4．1分f(x)(0)在區(qū)間的情況如下：1分f(x)與x(0(4)40f(x)f(x)f(4)單調(diào)遞減單調(diào)遞增f(x)f(4)24．2分的極小值為（Ⅱ）當(dāng)a0時(shí)，由題意知，1axx2a2xf(x)．1分2x令f(x)0x2a0，x4a．1分2(0f(x)f(x)與)在區(qū)間的情況如下：x(04a2)a2(4a2)f(x)0f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增f(x)f(4a2)2a2a)．2分的最小值為x(0)f(x)0，對任意的，都有需滿足f(4a2)2a2a)0．1分又因?yàn)閍0，所以需滿足12a0．e0a．1分2eax(0)f(x)0．的取值范圍為(0，)21（Ⅲ）a．2分32014按照方案A化驗(yàn)，這人的總化驗(yàn)次數(shù)X的可能取值為111．1分P(X=p，1分P(X=1p．1分X的分布列為:XP111分（Ⅱ）設(shè)按照方案B化驗(yàn)，這人的總化驗(yàn)次數(shù)為Y，Y的可能取值為27．1分PY=p，1分PY=7)2p5p5)，1分PY=p5)2．1分EY)2p72p5p5)p5)210p5．2分E(X)pp)1110p．1分由（Ⅰ）知，EY)E(X)10p510p10)10p10p51．1分p50.5時(shí)，1010p510，1分因?yàn)楫?dāng)EY)E(X)．所以方案B的化驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望更小．1分2115由f(x)exsinx，f(x)exx．1分得f(0)1，1分2f(0)．1yf(x)分(0f(0))處的切線方程為yx1．1分所以曲線g(x)(x)f(x)（Ⅱ）由g(x)exexxxsinx．1分x(exsinx)．1分g(x)因?yàn)楫?dāng)x0-1≤sinx≤1，ex1，1分g(x)(esinx)0．1分xxg(x)在區(qū)間f(x))上單調(diào)遞增．1分(x