浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學年九年級上學期學科學習能力診斷卷(一) 數(shù)學試題

九年級（上）數(shù)學學科學習能力診斷卷（一）考生須知：1.全卷滿分120分，考試時間120分鐘.2.考生答題前，須將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上.3.答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上的相應區(qū)域內(nèi)，答案寫在本試題卷上無效.參考公式：二次函數(shù)的頂點坐標是.一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若非零實數(shù)x，y滿足，則等于（）A B. C. D.2.下列說法中正確的是（）A.“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件 B.“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C.“概率為0.000001的事件”是不可能事件 D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次3.將拋物線先向上平移個單位，再向右平移個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為（）A. B.C. D.4.120°圓心角對的弧長是6π，則此弧所在圓的半徑是（）A.3 B.4 C.9 D.185.某校要舉辦國慶聯(lián)歡會，主持人站在舞臺黃金分割點處最自然得體．如圖，若舞臺的長為，為的一個黃金分割點，則的長為（結果精確到）（）A.6.7m B.7.6m C.10m D.12.4m6.在一張的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的面積為，則這塊多邊形地區(qū)的實際面積為（）A B. C. D.7.如圖，內(nèi)接于，，，則的半徑為（）A. B.4 C. D.58.關于函數(shù)的下列說法中，錯誤的是（）A.當時，函數(shù)有最小值 B.當時，隨的增大而增大C.對稱軸為直線 D.圖象與軸必有兩個交點9.如圖，在四邊形中，，若，則為（）A.18° B.15° C.20° D.30°10.如圖，在中，，以為直徑作圓，交于點D，延長交圓于點E，連接，交于點F．若，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）11.正五邊形的內(nèi)角和度數(shù)是______．12.已知二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關系：x0245m則m______0（填“”或“”）.13.某校舉行以“保護環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽．經(jīng)預賽，七、八年級各有一名同學進入決賽，九年級有兩名同學進入決賽．前兩名都是九年級同學的概率是.14.已知和時，多項式的值相等，則當時，多項式的值為______.15.如圖，在中，，以為直徑作半圓，交于點E，交于點D．若，，則的長為______．16.已知一塊等腰三角形紙板，在它的兩腰上各有一點，把這兩點分別與底邊的中點相連，并沿著這兩條線段剪下兩個三角形，所得的這兩個三角形相似，剩余部分（四邊形）各邊的長度，經(jīng)測量依次為，，，，那么原三角形的底邊長為______．三、解答題（本大題有8個小題，共66分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：.18.已知二次函數(shù)的圖象過點，有下列點：，，，．其中哪些點在圖象上？請說明理由．19.如圖，有甲、乙兩個完全相同轉(zhuǎn)盤均被分成兩個區(qū)域，甲轉(zhuǎn)盤中區(qū)域的圓心角是，乙轉(zhuǎn)盤中區(qū)域的圓心角是，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（如果指針指向區(qū)域分界線則重新轉(zhuǎn)動）．（1）轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤一次，求指針指向區(qū)域的概率．（2）自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，利用樹狀圖或列表法，求兩個轉(zhuǎn)盤指針同時指向區(qū)域的概率．20.如圖，是的直徑，弦于點E，G是上任意一點，連接，，．（1）找出圖中和相等的角，并給出證明．（2）若等于，且，求的度數(shù)．21.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，和的頂點都在方格紙的格點上．（1）判斷和是否相似，并說明理由．（2），，，，是邊上的5個格點，請在這5個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與相似（要求寫出所有符合條件的三角形，并在圖中連結相應線段，不必說明理由）．22.有一塊形狀如圖的四邊形余料，，測得，．要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一邊在上，并使截得的面積盡可能大．（1）若所截矩形材料的一個頂點恰好為D，求該矩形材料的面積．（2）能否截出比（1）中面積更大的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，請說明理由．23.已知拋物線經(jīng)過點，請解決下列問題：（1）點，分別落在拋物線上，且，求k的值．（2）當時，①求的取值范圍．②若，，求的值．24.