浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷卷(一) 數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷卷（一）考生須知：1.全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生答題前，須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上.3.答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，答案寫在本試題卷上無(wú)效.參考公式：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若非零實(shí)數(shù)x，y滿足，則等于（）A B. C. D.2.下列說(shuō)法中正確的是（）A.“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件 B.“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件C.“概率為0.000001的事件”是不可能事件 D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次3.將拋物線先向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.4.120°圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)是6π，則此弧所在圓的半徑是（）A.3 B.4 C.9 D.185.某校要舉辦國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，主持人站在舞臺(tái)黃金分割點(diǎn)處最自然得體．如圖，若舞臺(tái)的長(zhǎng)為，為的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（結(jié)果精確到）（）A.6.7m B.7.6m C.10m D.12.4m6.在一張的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的面積為，則這塊多邊形地區(qū)的實(shí)際面積為（）A B. C. D.7.如圖，內(nèi)接于，，，則的半徑為（）A. B.4 C. D.58.關(guān)于函數(shù)的下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值 B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C.對(duì)稱軸為直線 D.圖象與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)9.如圖，在四邊形中，，若，則為（）A.18° B.15° C.20° D.30°10.如圖，在中，，以為直徑作圓，交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，連接，交于點(diǎn)F．若，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.正五邊形的內(nèi)角和度數(shù)是______．12.已知二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：x0245m則m______0（填“”或“”）.13.某校舉行以“保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽．經(jīng)預(yù)賽，七、八年級(jí)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級(jí)有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．前兩名都是九年級(jí)同學(xué)的概率是.14.已知和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等，則當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為______.15.如圖，在中，，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D．若，，則的長(zhǎng)為______．16.已知一塊等腰三角形紙板，在它的兩腰上各有一點(diǎn)，把這兩點(diǎn)分別與底邊的中點(diǎn)相連，并沿著這兩條線段剪下兩個(gè)三角形，所得的這兩個(gè)三角形相似，剩余部分（四邊形）各邊的長(zhǎng)度，經(jīng)測(cè)量依次為，，，，那么原三角形的底邊長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：.18.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，有下列點(diǎn)：，，，．其中哪些點(diǎn)在圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理由．19.如圖，有甲、乙兩個(gè)完全相同轉(zhuǎn)盤均被分成兩個(gè)區(qū)域，甲轉(zhuǎn)盤中區(qū)域的圓心角是，乙轉(zhuǎn)盤中區(qū)域的圓心角是，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（如果指針指向區(qū)域分界線則重新轉(zhuǎn)動(dòng)）．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤一次，求指針指向區(qū)域的概率．（2）自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，利用樹狀圖或列表法，求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針同時(shí)指向區(qū)域的概率．20.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，G是上任意一點(diǎn)，連接，，．（1）找出圖中和相等的角，并給出證明．（2）若等于，且，求的度數(shù)．21.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，和的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．（1）判斷和是否相似，并說(shuō)明理由．（2），，，，是邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@5個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與相似（要求寫出所有符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說(shuō)明理由）．22.有一塊形狀如圖的四邊形余料，，測(cè)得，．要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一邊在上，并使截得的面積盡可能大．（1）若所截矩形材料的一個(gè)頂點(diǎn)恰好為D，求該矩形材料的面積．（2）能否截出比（1）中面積更大的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)，分別落在拋物線上，且，求k的值．（2）當(dāng)時(shí)，①求的取值范圍．②若，，求的值．24.