廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用列舉法表示集合{x∈N|x﹣1≤2}為（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合{x∈N|x≤3}的元素為小于等于3的全部正整數(shù)，列舉法表示該集合即可得答案．【解答】解：集合{x∈N|x﹣1≤2}={x∈N|x≤3}的元素為不大于3的全部非負(fù)整數(shù)，則{x∈N|x≤3}={0，1，2，3}；故選A．2.在正方體中，若是的中點(diǎn)，則直線垂直于（

）A

B

C

D

參考答案：B3.已知函數(shù)，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D4.兩條異面直線在平面上的投影不可能是

A、兩個(gè)點(diǎn)

B、兩條平行直線

C、一點(diǎn)和一條直線

D、兩條相交直線參考答案：A5.設(shè)，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知二元二次方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，則a的值為（）A.5 B. C.3 D.參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對(duì)稱，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為：D8.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣x）＞f（x），則x的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B． （﹣1，0）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） D． （﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 注意討論x的正負(fù)，代入f（﹣x）＞f（x）化簡(jiǎn)求解．解答： ①當(dāng)x＞0時(shí)，f（﹣x）＞f（x）可化為x＞log2x；解得，x∈（0，1）；②當(dāng)x＜0時(shí)，f（﹣x）＞f（x）可化為log2（﹣x）＞（﹣x）；解得，﹣x∈（1，+∞）；故x∈（﹣∞，﹣1）；綜上所述，x的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的求解與應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．9.在中,,則的面積為（

）A．24

B．12

C．

D．參考答案：B略10.若一次函數(shù)在集合Ｒ上單調(diào)遞減，則點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的(

)A．第一或二象限

B．第二或三象限

C．第一或四象限

D．第三或四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程

.參考答案：y=2x或x+y-3=012.不等式的解集是_____．參考答案：【分析】直接利用一元二次不等式的解法求解。【詳解】不等式可化為，解得；∴該不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，解題時(shí)先把不等式化簡(jiǎn)，再求解集，是基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：略14.求值:=________參考答案：15.已知等腰三角形的頂角的余弦值等于，則這個(gè)三角形底角等于（用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：考點(diǎn)：解三角形．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：設(shè)△ABC中AB=AC，作AD⊥BC于D，設(shè)∠CAD=α，則∠ABC=2α．利用二倍角的余弦公式列式，解出cosα=．進(jìn)而在Rt△ACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大?。獯穑航猓涸O(shè)等腰三角形為△ABC，AB=AC，如圖所示作AD⊥BC于D，設(shè)∠CAD=α，則∠ABC=2α∵cos∠ABC=，即cos2α=∴2cos2α﹣1=，解之得cosα=（舍負(fù)）因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出等腰三角形的頂角大小，叫我們用反三角函數(shù)表示底角的大小．著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式和解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．16.已知，則__________參考答案：略17.在R上定義運(yùn)算，則不等式的解集為_____．參考答案：(－4,1)【分析】根據(jù)定義運(yùn)算，把化簡(jiǎn)得，求出其解集即可．【詳解】因?yàn)椋?，即，得，解得：故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知sinα=﹣，tan（α+β）=﹣3，π＜α＜，0＜β＜π．（Ⅰ）求tanβ；（Ⅱ）求2α+β的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]得值．（Ⅱ）先求得tan（2α+β）=tan[（α+β）+α]的值，再根據(jù)2π+＜2α+β＜，求得2α+β得值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)棣校鸡粒?，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，∴tanβ=tan[（α+β）﹣α]===7．（Ⅱ）因?yàn)閠an（α+β）=﹣3，tanα=，所以tan（2α+β）=tan[（α+β）+α]===﹣1．由（Ⅰ）知tanβ＞1，所以＜β＜．又因?yàn)棣校鸡粒?，所?π+＜2α+β＜，所以2α+β=2π+=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a2、a4、a8成公比為a2的等比數(shù)列，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足bn=．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn；（3）令cn=（n∈N*），求使得cn＞10成立的n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}公差為d，由題設(shè)得：，，，a1+3d=，解出即可得出．（2）由（1）知：bn=，k∈N*．對(duì)n分類討論，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．（3）由（2）知，cn==，可得=＞1，利用其單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}公差為d，由題設(shè)得：，，即，a1+3d=，

解得a1=d=1．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=1+（n﹣1）=n．（2）由（1）知：bn=，k∈N*．①當(dāng)n為偶數(shù)，即n=2k時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各項(xiàng)，∴Tn=（4+8+…+2n）+（2+23+…+2n﹣1）=+=++n﹣．②當(dāng)n為奇數(shù)，即n=2k﹣1時(shí)，n+1為偶數(shù)．∴Tn=Tn+1﹣an+1=++（n+1）﹣﹣2（n+1）=+﹣．綜上：Tn=，k∈N*．（3）由（2）知，cn==，∵==＞1，∴數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列．∵c4=8，c5=＞10，∴使得cn＞10成立的n的取值范圍為n≥5，n∈N*．20.已知集合，，（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍（12分）參考答案：依題意得 （Ⅰ）∵∴

∴ （Ⅱ）∵∴ 1°2°3°∴綜上： 21.(本小題滿分10分)解關(guān)于x的不等式．

參考答案：22.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中向量，