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文檔簡介
河南省許昌市斌英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若是偶函數(shù),當(dāng)時,,則解集為:A.
B.
C.D.參考答案:C2.設(shè)平面α丄平面β,直線a.命題p:“a”命題q:“a丄α”,則命題p成立是命題q成立的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B略3.當(dāng)0<a<b<1時,下列不等式中正確的是()A.>(1﹣a)b B.(1+a)a>(1+b)b C.(1﹣a)b> D.(1﹣a)a>(1﹣b)b參考答案:D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【分析】根據(jù)指數(shù)的單調(diào)性,即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增,當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時單調(diào)遞減,對選項逐一驗證即可得到答案.【解答】解析:∵0<a<1,∴0<1﹣a<1,y=(1﹣a)x為減函數(shù),又∵0<b<1,∴>b,b>,∴<(1﹣a)b,(1﹣a)b<,∴A、C均錯,又∵1<1+a<1+b,∴(1+a)a<(1+b)a<(1+b)b,∴B錯.對于D,(1﹣a)a>(1﹣a)b,而(1﹣a)b>(1﹣b)b,∴(1﹣a)a>(1﹣b)b.故選D4.設(shè)集合,集合,則() A. B. C. D.參考答案:B略5.已知集合,,則集合(
)
、
、
、
、參考答案:D略6.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則(
)A. B.C. D.參考答案:B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點(diǎn),故,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.7.已知角α的終邊在射線y=﹣上,那么sinα等于(
)A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義.【專題】計算題;方程思想;綜合法;三角函數(shù)的求值.【分析】在角α的終邊上任意取一點(diǎn)(﹣1,),利用任意角的三角函數(shù)的定義求得結(jié)果.【解答】解:∵角α的終邊在射線y=﹣上,∴在角α的終邊上任意取一點(diǎn)(﹣1,),則x=﹣1,y=,r=2,∴sinα==,故選:A.【點(diǎn)評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義,任意角的概念,考查計算能力,是基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的定義域是()A.[2,3) B.(3,+∞) C.[2,3)∪(3,+∞) D.(2,3)∪(3,+∞)參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】計算題.【分析】由函數(shù)解析式列出關(guān)于不等式組,求出它的解集就是所求函數(shù)的定義域.【解答】解:要使函數(shù)有意義,則,解得x≥2且x≠3,∴函數(shù)的定義域是[2,3)∪(3,+∞).故選C.【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是求函數(shù)的定義域,即根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零,分母不為零,對數(shù)的真數(shù)大于零等等,列出不等式求出它們的解集的交集即可.9.定義域為R的函數(shù),若關(guān)于的方程有3個不同實(shí)數(shù)解,且,則下列說法錯誤的是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D略10.如果,那么與終邊相同的角可以表示為
(
)A、;
B、;參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)設(shè)m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面.給出下列四個命題:①若m∥α,n∥β,α∥β,則m∥n;②若m⊥α,n⊥β,α⊥β,則m⊥n;③若m∥α,m∥n,則n∥α;
④若α∥β,m⊥α,n∥β,則m⊥n.則正確的命題為
.(填寫命題的序號)參考答案:②④考點(diǎn): 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.專題: 空間位置關(guān)系與距離.分析: 對四個命題利用空間線面關(guān)系分別分析,得到正確選項.解答: 對于①,若m∥α,n∥β,α∥β,m,n有可能平行或者異面;對于②,若m⊥α,n⊥β,α⊥β,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)得到m⊥n;對于③,若m∥α,m∥n,n有可能在平面α內(nèi);對于④,若α∥β,m⊥α,得到m⊥β,又n∥β,所以m⊥n.故答案為:②④點(diǎn)評: 本題考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用,考查學(xué)生的空間想象能力,屬于中檔題.12.由于德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻(xiàn),人們將函數(shù)命名為狄利克雷函數(shù),已知函數(shù),下列說法中:①函數(shù)的定義域和值域都是;②函數(shù)是奇函數(shù);③函數(shù)是周期函數(shù);④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是
.參考答案:①13.已知集合A={2,4,6},集合B={1,4,7},則A∩B=
參考答案:{4}
14.命題p:,x+y<2的否定為
參考答案:15.函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)上的解析式為=.參考答案:略16.參考答案:817.已知向量,,若,則=______________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知兩直線,求分別滿足下列條件的、的值.(本小題滿分10分)(1)直線過點(diǎn),并且直線與直線垂直;(2)直線與直線平行,并且坐標(biāo)原點(diǎn)到、的距離相等.參考答案:略19.已知不等式的解集與關(guān)于x的不等式的解集相同。(1)求實(shí)數(shù)p,q值;(2)若實(shí)數(shù),滿足,求的最小值.參考答案:(1)(2)【分析】(1)先得到絕對值不等式的解集,根據(jù)兩者解集相同,由韋達(dá)定理得到結(jié)果;(2)原式子等價于根據(jù)均值不等式求解即可.【詳解】(1),解得,又解集為:,故和是方程的兩根,根據(jù)韋達(dá)定理得到:。(2),則,當(dāng),即時取等號,即時有最小值?!军c(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì),在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會出現(xiàn)錯誤.20.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:
通過函數(shù)的圖象可以知道,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0),(0,+∞).
略21.已知分別為三個內(nèi)角的對邊,.(1)求角的大小;
(2)若,求的最大值.參考答案:(1)(2)試題分析:(1)利用正弦定理使邊轉(zhuǎn)化到角上,由得再利用三角形內(nèi)角和得出.(2)利用余弦定理得出,再利用基本不等式得出的最大值.試題解析:(1)……………4分,由于……………7分(2)……………9分……………11分當(dāng)且僅當(dāng)取等號……………14分所以當(dāng)時,的最大值為.……………15分考點(diǎn):1.正弦定理;2.三角恒等變換;3.余弦定理;4.基本不等式22.(12分)已知圓C:x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點(diǎn)Q(﹣2,3).(1)p(A,A+1)在圓上,求線段PQ的長及直線PQ的斜率.(2)若M為圓上任意一點(diǎn),求|MQ|的最大值和最小值.參考答案:考點(diǎn): 圓的一般方程.專題: 直線與圓.分析: (1)由已知條件求出P(4,5),由此能求出線段PQ的長及直線PQ的斜率.(2)求出圓C:x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圓心C,半徑r,再求出|CQ|《|MQ|max=|CQ|+r,|MQ|min=|CQ|﹣r.解答: (1)∵圓C:x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點(diǎn)Q(﹣2,3),p(A,A+1)在圓上,∴A2+(A+1)2﹣4A﹣14(A+1)+45=0,解得A=4,∴P(4,5),∴
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