2.3.1勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系（原卷版）

2.3.1勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系同步練習(xí)一、單選題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，其位移表達(dá)式為x＝(10t＋t2)m，則（）A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為10m/sB．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為1m/s2C．質(zhì)點(diǎn)2s末的速度是12m/sD．在4s末，質(zhì)點(diǎn)位于距出發(fā)點(diǎn)24m處2．（2022·四川省德陽市第三中學(xué)高三開學(xué)考試）在某次檢測國產(chǎn)某品牌汽車的剎車性能時，通過傳感器發(fā)現(xiàn)踩下剎車后，汽車的位移與時間的關(guān)系滿足，則關(guān)于該次測試，下列說法正確的是（）A．汽車4s內(nèi)的位移是B．汽車的加速度是C．汽車的初速度是D．汽車剎車后的速度是3．（2022·黑龍江·哈師大附中高二期末）在某星球表面，t＝0時刻小球以初速度開始做豎直上拋運(yùn)動，取拋出位置位移，以方向?yàn)檎较?，則小球位移隨速度的平方變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．小球的初速度為100m/sB．小球位移＝5m時對應(yīng)的運(yùn)動時間為2C．小球加速度與初速度方向相反D．圖中m點(diǎn)坐標(biāo)值為﹣3.24．（2022·湖南·高一期末）某地鐵（視為質(zhì)點(diǎn)）的最高行駛速度為72km/h，加速和減速時的加速度大小均為2m/s2，若甲、乙兩站在同一直線上，且兩站間的距離為1800m，則該地鐵從甲站行駛到乙站的最短時間為（）A．60s B．80s C．100s D．120s5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某輛電動汽車在一次剎車測試中剎車后位移與時間的關(guān)系式是x=12t-3t2（m），對該汽車的運(yùn)動，以下說法正確的是（）A．剎車過程中的加速度大小為3m/s2B．剎車后5s內(nèi)的位移為12mC．最后1s的位移為1.5mD．剎車后汽車經(jīng)4s停下二、多選題6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）一個物體以v0=16m/s的初速度沖上一光滑斜面，加速度大小為8m/s2，到達(dá)最高點(diǎn)之后，又以相同的加速度往回運(yùn)動，則（）A．1s末的速度大小為8m/s B．3s末的速度為零C．向上的最大位移是16m D．返回出發(fā)點(diǎn)時的速度大小是8m/s7．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某市規(guī)定，汽車在學(xué)校門前馬路上的行駛速度不得超過30km/h。一輛汽車在學(xué)校門前馬路上遇緊急情況剎車，由于車輪抱死，滑行時在馬路上留下一道筆直的車痕，交警測量了車痕長度為9m，又從監(jiān)控資料上確定了該車從剎車到停止的時間為1.5s。下列判斷正確的是（）A．這輛車剎車前的車速為12m/s B．這輛車剎車前的車速為6m/sC．這輛車沒有違章超速 D．這輛車違章超速8．（2022·全國·高三課時練習(xí)）一個物體沿直線運(yùn)動，從t＝0時刻開始，物體的－t圖象如圖所示，圖線與縱、橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為0.5m/s和－1s，由此可知（）A．物體做勻加速直線運(yùn)動且加速度大小為1m/s2B．物體做勻速直線運(yùn)動C．物體的初速度大小為0.5m/sD．物體的初速度大小為1m/s9．（2022·湖南·長郡中學(xué)高二階段練習(xí)）質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時開始計(jì)時。設(shè)t時刻的位置坐標(biāo)為x，則圖像如圖所示，取初速度方向?yàn)檎较?，則（

）A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為2m/s，加速度為B．t=2s時質(zhì)點(diǎn)的速度為零，t=4s時質(zhì)點(diǎn)回到坐標(biāo)原點(diǎn)C．質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動的最大位移為1mD．0~4s時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程為10m10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）甲、乙兩輛汽車沿同一方向做直線運(yùn)動，兩車在t=0時刻剛好并排行駛，甲、乙兩車做直線運(yùn)動的v-t圖像如圖所示，甲車圖像為四分之一圓弧，乙車圖像為傾斜直線。下列說法正確的是（）A．甲、乙兩車在10s時再次相遇B．乙車的加速度為m/s2C．乙車在10~20s之間追上甲車D．乙車在10s時的速度為15m/s三、解答題11．（2022·全國·高三課時練習(xí)）一列長L0=200m的高鐵列車，以v0=288km/h的速度勻速通過一座長x0=2.2km的高架橋之后，進(jìn)入平直的軌道繼續(xù)行駛，平直的軌道要穿過一隧道（隧道背景為比較陡峭的高山），由于隧道中限速，故某時刻列車駕駛員使列車開始做勻減速運(yùn)動并第一次鳴笛示意，經(jīng)過t1=6s后聽到回聲并立刻第二次鳴笛，經(jīng)過t2=4s后聽到了第二次鳴笛的回聲。已知聲音的傳播速度v=340m/s。求：（1）列車通過高架橋所用的時間。（2）列車進(jìn)隧道前做勻減速運(yùn)動的加速度大小。12．（2022·全國·高一課時練習(xí)）出租車載客后，從高速公路入口處駛?cè)敫咚俟?，并?0時10分55秒開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過10s后，速度計(jì)顯示速度為54km/h。（1）求這時出租車離出發(fā)點(diǎn)的距離；（2）出租車?yán)^續(xù)做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度計(jì)顯示速度為108km/h時，出租車開始做勻速直線運(yùn)動。10時12分35秒時計(jì)價器里程表示數(shù)應(yīng)為多少千米？（車啟動時，計(jì)價器里程表示數(shù)為零）13．（2022·全國·高一課時練習(xí)）2019年12月17日，中國首艘國產(chǎn)航母“山東艦”在海南省三亞軍港正式服役。據(jù)傳中國正在建造第3艘國產(chǎn)航母，國人都盼望新航母上能實(shí)現(xiàn)電磁彈射技術(shù)。已知“殲-15”戰(zhàn)機(jī)在航空母艦的跑道上加速時可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s2，當(dāng)“殲-15”戰(zhàn)機(jī)的速度達(dá)到50m/s時才能離開航空母艦起飛，設(shè)“山東艦”處于靜止?fàn)顟B(tài)。求：（1）假設(shè)應(yīng)用電磁彈射技術(shù)，要求“殲-15”戰(zhàn)機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有多大的初速度？（2）“山東艦”上還沒有安裝彈射系統(tǒng)，要求“殲-15”戰(zhàn)機(jī)仍能在艦上正常起飛，問該艦跑道至少應(yīng)為多長？（3）假設(shè)“山東艦”的飛機(jī)跑道長為L=160m，為使“殲-15”戰(zhàn)機(jī)仍能從艦上正常起飛，可采用先讓“山東艦”沿飛機(jī)起飛方向以某一速度勻速航行，再讓“殲-15”戰(zhàn)機(jī)起飛，則“山東艦”的航行速度至少為多少？14．（2021·上海市建平中學(xué)高一期中）如圖所示，粗糙水平桌面上有、兩個小物體（大小不計(jì)），原來都在點(diǎn)且處于靜止。現(xiàn)使物體獲得水平向右的初速，開始向右做勻減速直線運(yùn)動，其加速度大小為，待速度減為零時，立即反向向左做勻加速直線運(yùn)動，其加速度大小為；從物體開始運(yùn)動算起，經(jīng)時間后，物體獲得水平向右的初速，也是開始向右做勻減速直線運(yùn)動，其加速度大小為，待速度減為零時，立即反向向左做勻加速直線運(yùn)動，其加速度大小為；求：（1）物體向右運(yùn)動的時間；（2）物體向右運(yùn)動的最遠(yuǎn)距離；（3）如果要使盡快與相遇，為多大？2.3.1勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系同步練習(xí)一、單選題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，其位移表達(dá)式為x＝(10t＋t2)m，則（）A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為10m/sB．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為1m/s2C．質(zhì)點(diǎn)2s末的速度是12m/sD．在4s末，質(zhì)點(diǎn)位于距出發(fā)點(diǎn)24m處【答案】A【詳解】AB．勻變速直線運(yùn)動的位移公式為對比題中表達(dá)式可知，，A正確，B錯誤；C．質(zhì)點(diǎn)2s末的速度為v＝(10＋2×2)m/s＝14m/s，C錯誤；D．4s時間代入題中表達(dá)式可得，質(zhì)點(diǎn)的位移為x＝(10×4＋42)m＝56m在4s末，質(zhì)點(diǎn)位于距出發(fā)點(diǎn)56m處，D錯誤。故選A。2．（2022·四川省德陽市第三中學(xué)高三開學(xué)考試）在某次檢測國產(chǎn)某品牌汽車的剎車性能時，通過傳感器發(fā)現(xiàn)踩下剎車后，汽車的位移與時間的關(guān)系滿足，則關(guān)于該次測試，下列說法正確的是（）A．汽車4s內(nèi)的位移是B．汽車的加速度是C．汽車的初速度是D．汽車剎車后的速度是【答案】D【詳解】ABC．根據(jù)位移與時間的關(guān)系與勻變速直線運(yùn)動位移公式對比可得，汽車做勻減速直線運(yùn)動，汽車速度變?yōu)榱闼钑r間為則3s末汽車已經(jīng)停止，所以時汽車位移為，ABC錯誤；D．汽車剎車2s后的速度為D正確。故選D。3．（2022·黑龍江·哈師大附中高二期末）在某星球表面，t＝0時刻小球以初速度開始做豎直上拋運(yùn)動，取拋出位置位移，以方向?yàn)檎较?，則小球位移隨速度的平方變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．小球的初速度為100m/sB．小球位移＝5m時對應(yīng)的運(yùn)動時間為2C．小球加速度與初速度方向相反D．圖中m點(diǎn)坐標(biāo)值為﹣3.2【答案】C【詳解】A．t＝0時，x＝0，由題圖知v02＝100（m/s）2所以小球的初速度v0＝10m/s故A錯誤；BC．由得圖線斜率解得小球位移x＝5m時v＝0，所以對應(yīng)運(yùn)動時間故B錯誤，C正確；D．由題圖可知解得故D錯誤。故選C。4．（2022·湖南·高一期末）某地鐵（視為質(zhì)點(diǎn)）的最高行駛速度為72km/h，加速和減速時的加速度大小均為2m/s2，若甲、乙兩站在同一直線上，且兩站間的距離為1800m，則該地鐵從甲站行駛到乙站的最短時間為（）A．60s B．80s C．100s D．120s【答案】C【詳解】地鐵的最高行駛速度：v=72km/h=20m/s，由v=at可知，加速到最大速度所需要的最短時間為加速階段位移由v=at可知，減速階段需要的最短時間為減速階段位移故勻速階段的位移勻速階段所需要的最短時間則該地鐵從甲站行駛到乙站的最短時間，故選C。5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某輛電動汽車在一次剎車測試中剎車后位移與時間的關(guān)系式是x=12t-3t2（m），對該汽車的運(yùn)動，以下說法正確的是（）A．剎車過程中的加速度大小為3m/s2B．剎車后5s內(nèi)的位移為12mC．最后1s的位移為1.5mD．剎車后汽車經(jīng)4s停下【答案】B【詳解】A．位移與時間的關(guān)系式是x=12t-3t2，由可知加速度大小為6m/s2，初速度為12m/s，故A錯誤；BD．剎車后運(yùn)動總時間所以剎車后5s內(nèi)的位移就是剎車總位移故B正確，D錯誤；C．最后1s的位移故C錯誤。故選B。二、多選題6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）一個物體以v0=16m/s的初速度沖上一光滑斜面，加速度大小為8m/s2，到達(dá)最高點(diǎn)之后，又以相同的加速度往回運(yùn)動，則（）A．1s末的速度大小為8m/s B．3s末的速度為零C．向上的最大位移是16m D．返回出發(fā)點(diǎn)時的速度大小是8m/s【答案】AC【詳解】AB．規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，由速度公式v=v0+at可得，1s末的速度v1=16m/s-8×1m/s=8m/s3s末的速度v3=16m/s-8×3m/s=-8m/s負(fù)號表示與初速度的方向相反，故A正確，B錯誤；C．由位移公式得，故C正確；D．返回出發(fā)點(diǎn)時位移為0，由=0解得v=16m/s，故D錯誤。7．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某市規(guī)定，汽車在學(xué)校門前馬路上的行駛速度不得超過30km/h。一輛汽車在學(xué)校門前馬路上遇緊急情況剎車，由于車輪抱死，滑行時在馬路上留下一道筆直的車痕，交警測量了車痕長度為9m，又從監(jiān)控資料上確定了該車從剎車到停止的時間為1.5s。下列判斷正確的是（）A．這輛車剎車前的車速為12m/s B．這輛車剎車前的車速為6m/sC．這輛車沒有違章超速 D．這輛車違章超速【答案】AD【詳解】因汽車做勻減速運(yùn)動，末速度為零，則可研究它的逆過程，即初速度為零的勻加速運(yùn)動，根據(jù)x=at2代入數(shù)據(jù)解得a=8m/s2則這輛車剎車前的車速為v=at=8×1.5m/s=12m/s=43.2km/h>30km/h這輛車違章超速。故選AD。8．（2022·全國·高三課時練習(xí)）一個物體沿直線運(yùn)動，從t＝0時刻開始，物體的－t圖象如圖所示，圖線與縱、橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為0.5m/s和－1s，由此可知（）A．物體做勻加速直線運(yùn)動且加速度大小為1m/s2B．物體做勻速直線運(yùn)動C．物體的初速度大小為0.5m/sD．物體的初速度大小為1m/s【答案】AC【詳解】由圖可得=0.5t＋0.5由勻變速直線運(yùn)動的位移－時間公式x＝v0t＋at2得＝v0＋at對比可得物體的加速度a＝1m/s2初速度v0＝0.5m/s物體做勻加速直線運(yùn)動。故選AC。9．（2022·湖南·長郡中學(xué)高二階段練習(xí)）質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時開始計(jì)時。設(shè)t時刻的位置坐標(biāo)為x，則圖像如圖所示，取初速度方向?yàn)檎较?，則（

）A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為2m/s，加速度為B．t=2s時質(zhì)點(diǎn)的速度為零，t=4s時質(zhì)點(diǎn)回到坐標(biāo)原點(diǎn)C．質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動的最大位移為1mD．0~4s時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程為10m【答案】CD【詳解】A．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時間關(guān)系式變形可得對照題給圖像可得質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度分別為，故A錯誤；B．t=2s時質(zhì)點(diǎn)的速度為t=4s時質(zhì)點(diǎn)的位移為即此時質(zhì)點(diǎn)位于x軸負(fù)半軸，故B錯誤；C．質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動的時間為質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動的最大位移為故C正確；D．0~1s時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程為在1~4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿x軸負(fù)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過的路程為所以0~4s時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程為故D正確。故選CD。10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）甲、乙兩輛汽車沿同一方向做直線運(yùn)動，兩車在t=0時刻剛好并排行駛，甲、乙兩車做直線運(yùn)動的v-t圖像如圖所示，甲車圖像為四分之一圓弧，乙車圖像為傾斜直線。下列說法正確的是（）A．甲、乙兩車在10s時再次相遇B．乙車的加速度為m/s2C．乙車在10~20s之間追上甲車D．乙車在10s時的速度為15m/s【答案】BC【詳解】A．根據(jù)v－t圖像與橫軸圍成的“面積”表示位移，由題圖可知，0~10s內(nèi)乙車的位移小于甲車位移，A錯誤；BD．10s時乙車的速度等于甲車的速度，速度為根據(jù)圖像的斜率表示加速度，乙車的加速度為B正確，D錯誤；C．根據(jù)v-－t圖像的“面積”表示位移，在20s時乙車的速度為20m/s，在0~20s內(nèi)，甲車的位移為乙車的位移為故乙車在10~20s之間追上了甲車，C正確；故選BC。三、解答題11．（2022·全國·高三課時練習(xí)）一列長L0=200m的高鐵列車，以v0=288km/h的速度勻速通過一座長x0=2.2km的高架橋之后，進(jìn)入平直的軌道繼續(xù)行駛，平直的軌道要穿過一隧道（隧道背景為比較陡峭的高山），由于隧道中限速，故某時刻列車駕駛員使列車開始做勻減速運(yùn)動并第一次鳴笛示意，經(jīng)過t1=6s后聽到回聲并立刻第二次鳴笛，經(jīng)過t2=4s后聽到了第二次鳴笛的回聲。已知聲音的傳播速度v=340m/s。求：（1）列車通過高架橋所用的時間。（2）列車進(jìn)隧道前做勻減速運(yùn)動的加速度大小。【答案】（1）30s；（2）2.4m/s2【詳解】（1）列車速度v0=288km/h=80m/s，列車通過高架橋行駛的距離為x0+L0，列車通過高架橋的時間（2）設(shè)列車做勻減速運(yùn)動的加速度大小為a，開始減速時與隧道口的距離為s，第一次鳴笛到聽到回聲的過程中，列車減速行駛的位移根據(jù)距離關(guān)系有第二次鳴笛到聽到回聲的過程中，列車減速行駛的位移根據(jù)距離關(guān)系有解得加速度大小12．（2022·全國·高一課時練習(xí)）出租車載客后，從高速公路入口處駛?cè)敫咚俟罚?0時10分55秒開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過10s后，速度計(jì)顯示速度為54km/h。（1）求這時出租車離出發(fā)點(diǎn)的距離；（2）出租車?yán)^續(xù)做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度計(jì)顯示速度為108km/h時，出租車開始做勻速直線運(yùn)動。10時12分35秒時計(jì)價器里程表示數(shù)應(yīng)為多少千米？（車啟動時，計(jì)價器里程表示數(shù)為零）【答案】（1）75m；（2）2.7km【詳解】（1）出租車運(yùn)動過程示意圖如圖所示經(jīng)過10s后，速度計(jì)上顯示的速度為v1=54km/h=15m/s，由速度公式解得由位移公式得（2）當(dāng)速度計(jì)上顯示的速度為v2=108km/h=30m/s時，由解得設(shè)出租車從靜止載客開始，已經(jīng)經(jīng)歷的時間為t2，根據(jù)速度公式得這時出租車時間表示數(shù)為10時11分15秒，出租車?yán)^續(xù)勻速運(yùn)動，勻速運(yùn)動時間t3為80s，通過位移所以10時12分35秒時，計(jì)價器里程表應(yīng)顯示13．（2022·全國·高一課時練習(xí)）2019年12月17日，中國首艘國產(chǎn)航母“山東艦”在海南省三亞軍港正式服役。據(jù)傳中國正在建造第3艘國產(chǎn)航母，國人都盼望新航母上能實(shí)現(xiàn)電磁彈射技術(shù)。已知“殲-15”戰(zhàn)機(jī)在航空母艦的跑道上加速時可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s2，當(dāng)“殲-15”戰(zhàn)機(jī)的速度達(dá)到50m/s時才能離開航空母艦起飛，設(shè)“山東艦”處于靜止?fàn)顟B(tài)。求：（1）假設(shè)應(yīng)用電磁彈射技術(shù)，要求“殲-15”戰(zhàn)機(jī)滑行160m后起飛，