數(shù)學(xué)（北師大版選修23）練習(xí)3.1回歸分析活頁作業(yè)19

活頁作業(yè)(十九)回歸分析一、選擇題1．工人月工資y(元)依勞動生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸方程為y＝50＋80x，下列判斷不正確的是()①當(dāng)勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為130元②勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元③勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高130元④當(dāng)月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元A．① B．②C．③ D．④解析：當(dāng)勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資y＝50＋80＝130元，①正確；當(dāng)勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高80元，②正確，③錯誤；當(dāng)y＝210時，則50＋80x＝210，∴x＝2.勞動生產(chǎn)率為2000元，④正確．答案：C2．設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有()A．b與r的符號相同 B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的符號相反 D．a(chǎn)與r的符號相反解析：因?yàn)閎>0時，兩變量正相關(guān)，此時r>0；b<0時，兩變量負(fù)相關(guān)，此時r<0．答案：A3．對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的回歸直線方程y＝a＋bx中，回歸系數(shù)b()A．可以小于0 B．大于0C．能等于0 D．只能小于0解析：b可能大于0，也可能小于0，但當(dāng)b＝0時，x，y不具有線性相關(guān)關(guān)系．答案：A4．觀察兩個相關(guān)變量的數(shù)據(jù)如下：x－1－2－3－4－5y－0.9－2－3.1－3.9－5.1x54321y54.12.92.10.9則兩個變量間的線性回歸方程為()A．y＝0.5x－1 B．y＝xC．y＝2x＋3 D．y＝x＋1解析：eq\x\to(x)＝eq\f(－1－2－3－4－5＋5＋4＋3＋2＋1,10)＝0，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(－0.9－2－3.1－3.9－5.1＋5＋4.1＋2.9＋2.1＋0.9,10)＝0．∵回歸直線必經(jīng)過樣本點(diǎn)中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴只有選項(xiàng)B正確．故選B．答案：B二、填空題5．已知某個樣本點(diǎn)中的變量x，y線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r<0，則在以(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的散點(diǎn)圖中，大多數(shù)的點(diǎn)都落在第________象限．解析：∵r<0時b<0，∴大多數(shù)點(diǎn)落在第二、四象限．答案：二、四6．已知一個回歸直線方程為y＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，則eq\o(y,\s\up6(－))＝________．解析：因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且eq\x\to(y)＝1.5eq\x\to(x)＋45，所以eq\x\to(y)＝1.5×9＋45＝58.5．答案：58.5三、解答題7．x與y有如下五組數(shù)據(jù)：x123510y105422試分析x與y具有怎樣的線性相關(guān)關(guān)系．附：當(dāng)|r|≥0.75時，表示兩個變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；當(dāng)0.3≤|r|＜0.75時，表示兩個變量具有一般的線性相關(guān)關(guān)系．解：eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(1＋2＋3＋5＋10)＝4.2，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(10＋5＋4＋2＋2)＝4.6，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1×10＋2×5＋3×4＋5×2＋10×2＝62，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝12＋22＋32＋52＋102＝139，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝102＋52＋42＋22＋22＝149，所以r＝eq\f(62－5×4.2×4.6,\r(139－5×4.22149－5×4.62))≈－0.739．因?yàn)閞∈(－0.75，－0.30]，所以x和y具有一般的線性相關(guān)關(guān)系．8．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額y之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：萬元).x/萬元24568y/萬元30406050701)畫出散點(diǎn)圖；(2)求回歸方程；(3)據(jù)此估計廣告費(fèi)用支出為10萬元時，銷售額y的值．解：(1)作出散點(diǎn)圖如圖所示．(2)由散點(diǎn)圖可知，樣本點(diǎn)近似地分布在一條直線附近，因此，x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．由表中的數(shù)據(jù)可知，eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(30＋40＋60＋50＋70)＝50．所以b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)＝6.5，a＝eq\x\to(y)－beq\o(x,\s\up6(－))＝50－6.5×5＝17.5．因此線性回歸方程為y＝17.5＋6.5x．(3)x＝10時，y＝17.5＋10×6.5＝82.5(萬元)．即當(dāng)支出廣告費(fèi)用10萬元時，銷售額為82.5萬元．一、選擇題1．若一函數(shù)模型為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將y轉(zhuǎn)化為t的線性回歸方程，則需作變換t等于()A．x2 B．(x＋a)2C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2 D．以上都不對解析：y關(guān)于t的線性回歸方程，實(shí)際上就是y關(guān)于t的一次函數(shù)，又因?yàn)閥＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2＋eq\f(4ac－b2,4a)，所以可知選項(xiàng)C正確．答案：C2．經(jīng)統(tǒng)計，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間(單位：h)與成績(單位：分)近似于線性相關(guān)關(guān)系．對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間x與數(shù)學(xué)成績y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下表：x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為y＝bx＋a，則點(diǎn)(a，b)與直線x＋18y＝100的位置關(guān)系是()A．a(chǎn)＋18b<100 B．a(chǎn)＋18b>100C．a(chǎn)＋18b＝100 D．a(chǎn)＋18b與100的大小無法確定解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(15＋16＋18＋19＋22)＝18，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(102＋98＋115＋115＋120)＝110，所以樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)為(18,110)．所以110＝18b＋a，即點(diǎn)(a，b)滿足a＋18b＝110>100．答案：B二、填空題3．某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y＝a＋bx中的b≈－2.氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(17＋13＋8＋2)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋33＋40＋55)＝38．由回歸直線過(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))知，38＝a＋(－2)×10，∴a＝58．∴y＝58－2x.∴當(dāng)x＝6時，y＝46．答案：464．已知x，y的取值如下表所示，由散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y＝0.95x＋2.6，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為________.x0134y2.24.34.8m解析：eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋3＋4,4)＝2，eq\x\to(y)＝eq\f(2.2＋4.3＋4.8＋m,4)＝eq\f(11.3＋m,4)，把(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))代入回歸方程得eq\f(11.3＋m,4)＝0.95×2＋2.6，解得m＝6.7．答案：6.7三、解答題5．某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表：價格x/(元/kg)1015202530日需求量y/kg1110865(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，當(dāng)價格x＝40元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為多少？參考公式：線性回歸方程y＝bx＋a，其中b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)．解：(1)由所給數(shù)據(jù)計算得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(10＋15＋20＋25＋30)＝20，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(11＋10＋8＋6＋5)＝8，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝(－10)2＋(－5)2＋02＋52＋102＝250，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝－10×3＋(－5)×2＋0×0＋5×(－2)＋10×(－3)＝－80．所以b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(－80,250)＝－0.32，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝8＋0.32×20＝14.4．故所求線性回歸方程為y＝－0.32x＋14.4．(2)由(1)知當(dāng)x＝40時，y＝－0.32×40＋14.4＝1.6．故當(dāng)價格x＝40元時，日需求量y的預(yù)測值為1.66．一種機(jī)器可以按各種不同速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件中有一些含有缺點(diǎn)，每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速(單位：r/s)，用y表示每小時生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個數(shù)．現(xiàn)觀測得到(x，y)的4組值為(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)．(1)假設(shè)y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y與x之間的回歸直線方程；(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10，則機(jī)器的速度不得超過多少？(精確到1)解：設(shè)回歸方程為y＝a＋bx．有eq\x\to(x)＝eq\f(8＋12＋14＋16,4)＝12.5，eq\x\to(y)＝eq\f(5＋8＋9＋11,4)＝8.25，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝660，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝438，b＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\x\to(x)2