（新課標(biāo)）高考物理總復(fù)習(xí)課時檢測（二十九）機(jī)械能守恒定律（重點(diǎn)突破課）（含解析）

課時檢測(二十九)機(jī)械能守恒定律(重點(diǎn)突破課)1.(2019·無錫模擬)如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平地面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()A．斜劈對小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．斜劈的機(jī)械能守恒D．小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量解析：選B小球的位移方向豎直向下，斜劈對小球的彈力做負(fù)功，小球?qū)π迸膹椓ψ稣?，斜劈的機(jī)械能增大，小球的機(jī)械能減少，但斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球重力勢能的減少量等于小球和斜劈動能的增加量之和，故B正確，A、C、D錯誤。2.如圖所示，由光滑細(xì)管組成的軌道固定在豎直平面內(nèi)，AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，CD段為平滑的彎管。一小球從管口D處由靜止釋放(小球的直徑略小于細(xì)管軌道的內(nèi)徑)，最后能夠從A端水平拋出落到地面上。關(guān)于管口D距離地面的高度必須滿足的條件是()A．等于2R B．大于2RC．大于2R且小于eq\f(5,2)R D．大于eq\f(5,2)R解析：選B細(xì)管軌道可以提供支持力，所以到達(dá)A點(diǎn)的速度大于零即可，即mgH－mg·2R>0，解得H>2R，故B正確。3.(2019·貴陽模擬)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點(diǎn)。將小球拉至A點(diǎn)，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動到O點(diǎn)正下方與A點(diǎn)的豎直高度差為h的B點(diǎn)時，速度大小為v。已知重力加速度為g，下列說法正確的是()A．小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的動能等于mghB．小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)重力勢能減少eq\f(1,2)mv2C．小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)克服彈力做功為mghD．小球到達(dá)B點(diǎn)時彈簧的彈性勢能為mgh－eq\f(1,2)mv2解析：選D小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧由原長到發(fā)生伸長的形變，小球動能增加量小于重力勢能減少量，即eq\f(1,2)mv2<mgh，A項(xiàng)錯誤；小球重力勢能減少量等于小球動能增加量與彈簧彈性勢能增加量之和，即mgh＝eq\f(1,2)mv2＋Ep，B項(xiàng)錯誤；彈簧彈性勢能增加量等于小球重力勢能減少量與動能增加量之差，即mgh－eq\f(1,2)mv2，D項(xiàng)正確；小球克服彈力所做的功等于彈簧彈性勢能增加量，即mgh－eq\f(1,2)mv2，C項(xiàng)錯誤。4.如圖所示，豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，其半徑為R，小球A、B質(zhì)量分別為mA、mB，A和B之間用一根長為l(l<R)的輕桿相連，從圖示位置由靜止釋放，球和桿只能在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動，下列說法正確的是()A．若mA<mB，B在右側(cè)上升的最大高度與A的起始高度相同B．若mA>mB，B在右側(cè)上升的最大高度與A的起始高度相同C．在A下滑過程中桿對A做負(fù)功，對B做正功D．A在下滑過程中減少的重力勢能等于A與B增加的動能解析：選C選軌道最低點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件可知A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，如果B在右側(cè)上升的最大高度與A的起始高度相同，則有mAgh－mBgh＝0，則有mA＝mB，故選項(xiàng)A、B錯誤；A下滑、B上升過程中B機(jī)械能增加，則A機(jī)械能減少，說明桿對A做負(fù)功，對B做正功，故選項(xiàng)C正確；A下滑過程中減少的重力勢能等于B上升過程中增加的重力勢能和A與B增加的動能之和，故選項(xiàng)D錯誤。5.將一小球從高處水平拋出，最初2s內(nèi)小球動能Ek隨時間t變化的圖像如圖所示，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。根據(jù)圖像信息，不能確定的物理量是()A．小球的質(zhì)量B．小球的初速度C．最初2s內(nèi)重力對小球做功的平均功率D．小球拋出時距離地面的高度解析：選D由機(jī)械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又因?yàn)閔＝eq\f(1,2)gt2，所以Ek＝Ek0＋eq\f(1,2)mg2t2。由題圖可知，當(dāng)t＝0時，Ek0＝eq\f(1,2)mv02＝5J，當(dāng)t＝2s時，Ek＝Ek0＋2mg2＝30J，解得m＝0.125kg，v0＝4eq\r(5)m/s。t＝2s時，由動能定理得WG＝ΔEk＝25J，故eq\x\to(P)＝eq\f(WG,2s)＝12.5W。根據(jù)題圖，無法確定小球拋出時距離地面的高度。綜上所述，D正確。6.(多選)(2019·舟山模擬)如圖所示，一小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動。小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過程中，小環(huán)線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖像可能是()解析：選AB對小環(huán)由機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，則v2＝2gh＋v02，當(dāng)v0＝0時，B正確；當(dāng)v0≠0時，A正確。7．(多選)(2019·溫州中學(xué)模擬)如圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面直軌道CD平滑連接在一起，斜面直軌道足夠長。在圓弧軌道上靜止著N個半徑為r(r?R)的光滑小球(小球無明顯形變)，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B依次標(biāo)記為1、2、3、…、N?，F(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個小球由靜止開始沿軌道運(yùn)動，不計(jì)摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是()A．N個小球在運(yùn)動過程中始終不會散開B．第1個小球從A到B過程中機(jī)械能守恒C．第1個小球到達(dá)B點(diǎn)前第N個小球做勻加速運(yùn)動D．第1個小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v<eq\r(gR)解析：選AD在下滑的過程中，水平面上的小球要做勻速運(yùn)動，而圓弧軌道上的小球要做加速運(yùn)動，則后面的小球?qū)η懊娴男∏蛴邢蚯皵D壓的作用，所以小球之間始終相互擠壓，沖上斜面直軌道后后面的小球把前面的小球往上壓，所以小球之間始終相互擠壓，故N個小球在運(yùn)動過程中始終不會散開，故A正確；第1個小球在下落過程中受到擠壓，所以有外力對小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，故B錯誤；由于小球在下落過程中速度發(fā)生變化，相互間的擠壓力變化，所以第N個小球不可能做勻加速運(yùn)動，故C錯誤；若小球整體的重心高度為eq\f(R,2)，在運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv2＝mg·eq\f(R,2)，解得：v＝eq\r(gR)；同樣對整體在AB段時，重心低于eq\f(R,2)，所以第1個小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v<eq\r(gR)，故D正確。8.(多選)如圖所示，輕彈簧一端固定在O1點(diǎn)，另一端系一小球，小球穿在固定于豎直面內(nèi)、圓心為O2的光滑圓環(huán)上，O1在O2的正上方，C是O1O2的連線和圓環(huán)的交點(diǎn)，將小球從圓環(huán)上的A點(diǎn)無初速度釋放后，發(fā)現(xiàn)小球通過了C點(diǎn)，最終在A、B之間做往復(fù)運(yùn)動。已知小球在A點(diǎn)時彈簧被拉長，在C點(diǎn)時彈簧被壓縮，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是()A．彈簧在A點(diǎn)的伸長量一定大于彈簧在C點(diǎn)的壓縮量B．小球從A至C一直做加速運(yùn)動，從C至B一直做減速運(yùn)動C．彈簧處于原長時，小球的速度最大D．小球機(jī)械能最大的位置有兩處解析：選AD因只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故小球和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，小球在A點(diǎn)的動能和重力勢能均最小，故小球在A點(diǎn)的彈性勢能必大于在C點(diǎn)的彈性勢能，所以彈簧在A點(diǎn)的伸長量一定大于彈簧在C點(diǎn)的壓縮量，故選項(xiàng)A正確；小球從A至C，在切線方向先做加速運(yùn)動再做減速運(yùn)動，當(dāng)切線方向合力為零(此時彈簧仍處于伸長狀態(tài))時，速度最大，故選項(xiàng)B、C錯誤；當(dāng)彈簧處于原長時，彈性勢能為零，小球機(jī)械能最大，由題意知，A、B相對于O1O2對稱，顯然，此位置在A、C與B、C之間各有一處，故選項(xiàng)D正確。9.(2019·濟(jì)南質(zhì)檢)如圖所示，跨過同一高度處的定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度h＝0.2m，開始時讓連著A的細(xì)線與水平桿的夾角θ1＝37°，由靜止釋放B，當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角θ2＝53°時，A的速度為多大？在以后的運(yùn)動過程中，A所獲得的最大速度為多大？(設(shè)B不會碰到水平桿，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，取g＝10m/s2)解析：A、B組成的系統(tǒng)只有動能和重力勢能的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。設(shè)θ2＝53°時，A、B的速度分別為vA、vB，B下降的高度為h1，則有mgh1＝eq\f(1,2)mvA2＋eq\f(1,2)mvB2其中h1＝eq\f(h,sinθ1)－eq\f(h,sinθ2)vAcosθ2＝vB代入數(shù)據(jù)解得vA≈1.1m/s。由于細(xì)線的拉力對A做正功，使A加速至左滑輪正下方時速度最大，此時B的速度為零，設(shè)整個過程B下降高度為h2，則由機(jī)械能守恒定律得mgh2＝eq\f(1,2)mvmA2其中h2＝eq\f(h,sinθ1)－h(huán)代入數(shù)據(jù)解得vmA≈1.6m/s。答案：1.1m/s1.6m/s10．(2019·蘭州檢測)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著由兩個半徑均為R的四分之一圓弧構(gòu)成的細(xì)管道ABC，圓心連線O1O2水平。輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端靠著質(zhì)量為m的小球(小球的直徑略小于管道內(nèi)徑)，長為R的薄板DE置于水平面上，薄板的左端D到管道右端C的水平距離為R。開始時彈簧處于鎖定狀態(tài)，具有一定的彈性勢能，重力加速度為g。解除鎖定，小球離開彈簧后進(jìn)入管道，最后從C點(diǎn)拋出(不計(jì)一切摩擦)，小球經(jīng)C點(diǎn)時對軌道外側(cè)的彈力的大小為mg。(1)求彈簧鎖定時具有的彈性勢能Ep；(2)試通過計(jì)算判斷小球能否落在薄板DE上。解析：(1)從解除彈簧鎖定到小球運(yùn)動到C點(diǎn)的過程，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得Ep＝2mgR＋eq\f(1,2)mv12由題意知，小球經(jīng)C點(diǎn)時所受的彈力的大小為mg，方向向下，根據(jù)向心力公式得mg＋mg＝eq\f(mv12,R)解得v1＝eq\r(2gR)，Ep＝3mgR。(2)小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，設(shè)從拋出到落到水平面上的時間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有2R＝eq\f(1,2)gt2，s＝v1t解得s＝2eq\r(2)R>2R所以小球不能落在薄板DE上。答案：(1)3mgR(2)小球不能落在薄板DE上11.(2016·全國卷Ⅱ)輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動。重力加速度大小為(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。解析：(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時，質(zhì)量為5m的物體的動能為零，其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。由機(jī)械能守恒定律，彈簧長度為lEp＝5mgl①設(shè)P的質(zhì)量為M，到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小為vB，由能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)MvB2＋μMg·4l②聯(lián)立①②式，取M＝m并代入題給數(shù)據(jù)得vB＝eq\r(6gl)③若P能沿圓軌道運(yùn)動到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時的向心力不能小于重力，即P此時的速度大小v應(yīng)滿足eq\f(mv2,l)－mg≥0④設(shè)P滑到D點(diǎn)時的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)mvD2＋mg·2l⑤聯(lián)立③⑤式得vD＝eq\r(2gl)⑥vD滿足④式要求，故P能運(yùn)動到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時間為t，由運(yùn)動學(xué)公式得2l＝eq\