數(shù)學(xué)（選修12）課件7172解方程與數(shù)系的擴充；復(fù)數(shù)的概念

第7章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)7．1解方程與數(shù)系的擴充7．2復(fù)數(shù)的概念1．了解引進虛數(shù)i的必要性，了解數(shù)系的擴充過程．2．理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念，如：虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部等等．3．理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．閱讀教材，完成下列問題1．復(fù)數(shù)的概念(1)虛數(shù)單位：規(guī)定符號_____代表一個數(shù)，滿足條件____＝－1，稱這個____為虛數(shù)單位．(2)復(fù)數(shù)的定義：形如a＋bi(其中a，b是實數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，記作z＝a＋bi，其中____稱為復(fù)數(shù)a＋bi的實部，記作_________，____稱為a＋bi的虛部，記作_________.ii2iaRezbImz3．復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?____________.a＝c且b＝d1．“若z∈C，則z2≥0”是真命題嗎？提示：是假命題，例如z＝i，z2＝i2＝－1＜0.2．復(fù)數(shù)m＋ni的實部、虛部一定是m，n嗎？提示：不一定．只有當(dāng)m∈R，n∈R時，m，n才是該復(fù)數(shù)的實部、虛部．3．兩個復(fù)數(shù)能比較大小嗎？若a＋bi＞0(a，b∈R)，則a，b的取值范圍是什么？提示：兩個復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)都是實數(shù)時，才能比較大?。鬭＋bi＞0(a，b∈R)，則a＞0且b＝0.若a＋bi＝0，(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a＋b的值是________.答案：0復(fù)數(shù)的概念

寫出下列復(fù)數(shù)的實部與虛部，并指出哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)．【點評】

(1)先寫成a＋bi(a，b∈R)的形式．(2)對于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)b＝0時為實數(shù)；當(dāng)b≠0時為虛數(shù)；a＝0且b≠0時為純虛數(shù)．1．判斷下列命題的真假：(1)ai是純虛數(shù)；(2)3＋2i的虛部是2i；(3)“a＝0”是“a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)”的一個必要不充分條件．解(1)當(dāng)a＝0時，ai＝0不是純虛數(shù)，故(1)是假命題；(2)3＋2i的虛部是2，故(2)是假命題；(3)當(dāng)a＝0時，a＋bi不一定是純虛數(shù)；反之，若a＋bi是純虛數(shù)，一定有a＝0且b≠0，故(3)是真命題．

復(fù)數(shù)的分類【點評】

(1)研究一個復(fù)數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時，首先要保證這個復(fù)數(shù)的實部、虛部是有意義的，這是一個前提條件，初學(xué)者易忽略這一點．(2)對于純虛數(shù)的問題，除了實部為零之外，勿忘其虛部必須不為零．2．復(fù)數(shù)z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，當(dāng)x為何實數(shù)時，z為(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？ (1)已知(2x－1)＋i＝y(tǒng)－(3－y)i，x，y∈R，求x與y.復(fù)數(shù)相等的充要條件

[互動探究]

對本例(2)中的復(fù)數(shù)z1，z2，是否存在θ，使z1＞z2？若存在，求出θ的取值范圍；若不存在，說明理由．3．(1)已知(m2＋m)＋(m2＋3m＋2)i＝0(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)m＝________.(2)若關(guān)于x的方程x2＋(1＋2i)x＋3m＋i＝0有實根，則實數(shù)m＝________.(3)已知復(fù)數(shù)z＝m2＋3m＋1＋(m2＋5m＋6)i＜0(m∈R)，則m＝________.(3)∵z＜0，∴z∈R.∴m2＋5m＋6＝0.解得m＝－2或m＝－3.當(dāng)m＝－3時，z＝1＞0，不符合題意，舍去．當(dāng)m＝－2時，z＝－1＜0，符合題意．故m的值為－2.1．對于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a