山東省日照市2024屆高三年級(jí)下冊(cè)一模數(shù)學(xué)試題（附答案解析）

山東省日照市2024屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合4=卜|2必一彳一"0},B={x|x>0},則AB=（）

A.-萬(wàn)/B.——,+°°^C.[0,1]D.（0,1]

2.已知數(shù)列{%}是公比為2的等比數(shù)列，且4+%=3,則%+4等于（）

A.24B.48C.72D.96

3.已知樣本空間Q={a,b,，M含有等可能的樣本點(diǎn)，且&={。,耳，B={b,c},則

尸（碉=（）

A.一B.—C.—D.1

424

4.已知/,根是兩條不同的直線，a為平面，機(jī)ua,下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若/與a不平行，貝I]/與相一定是異面直線

B.若/〃1，則/與機(jī)可能垂直

C.若/Ia=A,且則/與比可能平行

D.若/Ia=A,且/與口不垂直，貝心與機(jī)一定不垂直

5.今年賀歲片，《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》引爆了電影市場(chǎng)，小明和他

的同學(xué)一行四人決定去看這三部電影,則恰有兩人看同一部影片的選擇共有（

A.9種B.36種C.38種D.45種

JT

6.“0<4<二"是"￡<5[11<7''的（）

2

A.充分不必要條件B.必要不死分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.己知函數(shù)/（X）=2S血-2。阻，則（）

B./（%）不是周期函數(shù)

C.“X）在區(qū)間（0,空上存在極值

D.〃尤）在區(qū)間（0,兀）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)

22

8.過(guò)雙曲線^--匕=1的右支上一點(diǎn)P,分別向G：(x+4)2+y2=3和

412

G：（%—4）2+V=i作切線，切點(diǎn)分別為N,則（尸加+尸葉地的最小值為（

c.30D.32

二、多選題

9.下列命題正確的是（）

A.復(fù)數(shù)z=—2—i的虛部為-1

B.設(shè)z為復(fù)數(shù)，（l-i）z=l+i,則同=2

C.若復(fù)數(shù)z=a+歷（a力eR）為純虛數(shù)，則。=0,方片。

D.復(fù)數(shù)2-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

10.從標(biāo)有1,2,3,8的8張卡片中有放回地抽取兩次，每次抽取一張，依次得

到數(shù)字a,b,記點(diǎn)A（a,b）,0（0,0）,則（）

7B./ABO是直角的概率為二

A.203是銳角的概率為二

1632

743

C.一AO5是銳角三角形的概率為D.的面積不大于5的概率為

76T47T64

11.如圖是數(shù)學(xué)家GerminalDandelin用來(lái)證明一個(gè)平面截圓錐側(cè)面得到的截口曲線是橢

圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）.在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球，使得它們分別與

圓錐的側(cè)面、截面相切，截面分別與球球儀切于點(diǎn)及F（E,尸是截口橢圓。的

焦點(diǎn)）.設(shè)圖中球a,球。2的半徑分別為4和1,球心距。&|=取，則（）

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

A.橢圓。的中心不在直線上

B.|EF|=4

C.直線002與橢圓C所在平面所成的角的正弦值為也

34

,3

D.橢圓C的禺心率為《

三、填空題

12.有一組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：3,5,7,8,9,10,則這組數(shù)據(jù)的40%分位

數(shù)為.

13.設(shè)=滿足：對(duì)任意占wR,均存在超eR,使得

〃')=/(9)-2々，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

14.已知正四棱錐S-ABCD的所有棱長(zhǎng)都為2；點(diǎn)E在側(cè)棱SC上，過(guò)點(diǎn)E且垂直于SC

的平面截該棱錐，得到截面多邊形用則》的邊數(shù)至多為，?的面積的最大值

四、解答題

15.在銳角ABC中，角4,B,C.所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知&a-26sinA=0且

a=5,C=4A/2

(1)求角B及邊b的大小；

(2)求sin(2C+B)的值.

16.己知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，且知,Sn,力成等差.

(1)求％及｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑵記集合卜a“+：W2左,左eN+，的元素個(gè)數(shù)為4,求數(shù)列4的前50項(xiàng)和.

17.隨著科技的不斷發(fā)展，人工智能技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域也將會(huì)更加廣泛，它將會(huì)成為改變

人類社會(huì)發(fā)展的重要力量.某科技公司發(fā)明了一套人機(jī)交互軟件，它會(huì)從數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索

最貼切的結(jié)果進(jìn)行應(yīng)答.在對(duì)該交互軟件進(jìn)行測(cè)試時(shí)，如果輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤,

則軟件正確應(yīng)答的概率為80%；若出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤，則軟件正確應(yīng)答的概率為30%.假設(shè)

每次輸入的問(wèn)題出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤的概率為10%.

(1)求一個(gè)問(wèn)題能被軟件正確應(yīng)答的概率；

(2)在某次測(cè)試中，輸入了〃("26)個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題能否被軟件正確應(yīng)答相互獨(dú)立，記

軟件正確應(yīng)答的個(gè)數(shù)為X,X=A(Z:=0,L,〃)的概率記為尸(X=k),則w為何值時(shí)，

P(X=6)的值最大？

18.已知函數(shù)/'(x)=31nx+＜zv2-4x(a＞0).

⑴討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)a=g時(shí)，若方程=有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根芯,9，不，且玉＜/＜無(wú)3,證明：

一項(xiàng)＜4.

19.已知橢圓C：W+《=l(a＞6＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F2,離心率為:經(jīng)過(guò)點(diǎn)“

且傾斜角為《。＜夕＜鼻的直線/與橢圓交于A,8兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在x軸上方)，且△山碼

的周長(zhǎng)為8.將平面xOy沿x軸向上折疊，使二面角A-片8為直二面角，如圖所示，

①求證：A'O1B'F2；

②求平面AEK和平面4"居所成角的余弦值；

⑵是否存在使得折疊后-A2或的周長(zhǎng)為1?若存在，求tan。的值；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)題意求集合4再根據(jù)交集運(yùn)算求解.

【詳解】由題意可得：A={x|2x2-x-l<0}=|x|-1<x<lj,

所以AB=（O,l].

故選：D.

2.B

【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閿?shù)列{%}是公比為2的等比數(shù)列，且4+%=3,

所以%+“6=（%+?）q=3，24=48,

故選：B.

3.A

【分析】根據(jù)題意分別求得P（A）,P（B）,P（AB）,結(jié)合獨(dú)立事件的定義，可判定事件A與

B相互獨(dú)立，再結(jié)合對(duì)立事件的概念關(guān)系可運(yùn)算得解.

【詳解】由題意，P（A）=1,

:.P（AB）=P（A）P（B）,

所以事件A與8相互獨(dú)立，則A與月也相互獨(dú)立，

.?.P（AB）=P（A）P（B）=P（A）（l-P（B））=1x1=l

故選：A.

4.B

【分析】根據(jù)空間中線、面位置關(guān)系分析逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若/與。不平行，貝也與a的位置關(guān)系有：相交或直線在平面內(nèi)，

且mua,則/與根的位置關(guān)系有：平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：若/〃然，貝!J/與機(jī)可能垂直，

如圖所示:l//l',r<^a,r1m,可知：ll.ni,故B正確；

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

對(duì)于選項(xiàng)C：若/Ia=A,且Ae機(jī)，〃zua,則/與機(jī)異面，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)D：若/Ia=A,且/與a不垂直，貝！j/與根可能垂直，

如圖，取a為平面ABC。，1=ADt,m=AB,

符合題意，但/_Lm,故D錯(cuò)誤；

故選：B.

5.B

【分析】先安排2人看同一部影片，再安排剩余2人，利用排列組合知識(shí)進(jìn)行求解.

【詳解】從4人中選擇2人看同一部影片，再?gòu)?部影片中選擇一部安排給這兩人觀看,

剩余的2人，2部影片進(jìn)行全排列，

故共有CjC；A；=6x3x2=36種情況.

故選：B

6.D

【分析】根據(jù)幕函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件分析判斷.

【詳解】若。例如。=1,則〃=i,sina<sin5=l,

可知〃>sina,即充分性不成立；

若c^vsina,例如a=-2,貝〃=-8<-i?sina,滿足題意，

但-即必要性不成立；

綜上所述："0<a<曰7T"是“a3<sina”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

7.D

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】對(duì)于A,由誘導(dǎo)公式即可判斷；對(duì)于B,由三角函數(shù)周期可得了（2兀+x）=/（x）,

由此即可判斷；對(duì)于C,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷；對(duì)于D,令

/⑴=2A-2COM=O,xe（0,7i）,解方程即可得解.

【詳解】對(duì)于A,

對(duì)于B,/（2兀+x）=2'皿2吟）一2co'（2E）=2sinx-2""=〃x）,所以是以2兀為周期的函數(shù),

故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知、=2'加4=2。。,在區(qū)間：0,口上分別單調(diào)遞增、單調(diào)遞減，

所以“力在區(qū)間［。弓］上單調(diào)遞增，所以不存在極值，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,令〃耳=2、加-2coM=O,xe（（U）,得2s班=2"必，所以sinx=cosx,即該方程有唯

一解（函數(shù)/（可在（o㈤內(nèi)有唯一零點(diǎn)）故D正確.

故選：D.

8.C

22

【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線'-卷=1的左右焦點(diǎn)為耳（Y,。），耳（4,0）,

連接Pfj,PF2,F、M,F2N,運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和

取得最小值，計(jì)算即可得到所求值.

22

【詳解】由雙曲線方程+忘=1可知：a=2,b=2&=G仔=4,

可知雙曲線方程的左、右焦點(diǎn)分別為耳（T,。），舄（4,0）,

圓G：（x+4y+y2=3的圓心為G（-4,0）（即月），半徑為

圓。2：口一4）2+/=1的圓心為G（4,0）（即尸2），半徑為4=1.

連接尸月，PF2,F、M,F2N,則.，

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

可得（PM+PN）.7VM二,”+例）,“—氏[^⑼,一歸叫:伊外—/卜伊工廠—日

=|即「一3）-仍用2T=|尸耳「-「用2-2=（戶周一戶用）.（|3|+「聞）一2

當(dāng)且僅當(dāng)尸為雙曲線的右頂點(diǎn)時(shí)，取得等號(hào)，即（9+兩＞也的最小值為30.

故選：C.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律可得（PM+PN）-NM=|PM『-,N『，結(jié)合雙曲

線的定義整理得（PM+PN）?NM=2a（附|+1尸閭）-2,結(jié)合幾何性質(zhì)分析求解.

9.AC

【分析】對(duì)于ACD：根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和幾何意義分析判斷；對(duì)于B：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法

運(yùn)算可得z=i,進(jìn)而結(jié)合共輾復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)運(yùn)算求解.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：復(fù)數(shù)z=-2-i的虛部為-1,故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋╨—i）z=l+i,貝i]z=H=/（1：）、=i,

1-1（1—+

所以同=同=1,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：若復(fù)數(shù)z=a+歷①力eR）為純虛數(shù)，則。=0,b^Q,故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：復(fù)數(shù)2-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2,-1）,在第四象限，故D錯(cuò)誤；

故選：AC.

10.ACD

【分析】A選項(xiàng)，先得到8x8=64種情況，數(shù)形結(jié)合得到要想，A03為銳角，則點(diǎn)A應(yīng)在

直線/：'=無(wú)下方，共有28個(gè)點(diǎn)滿足要求，得到NAOB是銳角的概率；B選項(xiàng)，求出直線

y=x-2,要想/ABO為直角，貝。點(diǎn)A在y=x-2上，列舉出滿足要求的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，B正確；

C選項(xiàng)，要想sAOB為銳角三角形，則點(diǎn)A落在直線/：y=x與直線〃z：y=x-2之間，列舉

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

出滿足要求的點(diǎn)，得到概率;D選項(xiàng)，要想:A03的面積不大于5,則點(diǎn)A在x+>-1。=0上,

或x+y-10=0的下方，即x+y-10W0,列舉出滿足要求的點(diǎn)，得到答案.

【詳解】A選項(xiàng)，標(biāo)有1,2,3,8的8張卡片中有放回地抽取兩次，每次抽取一張,

共有8x8=64種情況，

設(shè)/與直線。3垂直，因?yàn)樽驩B=T，則直線/：y=x,

其中64個(gè)點(diǎn)中，有8個(gè)落在直線/：y=x上，剩余56個(gè)點(diǎn)中，一半在/：y=x上方,

一半在/:>=無(wú)下方，

要想/AC?為銳角，則點(diǎn)A應(yīng)在直線/：'=無(wú)下方，

其中滿足要求的有28個(gè)點(diǎn)，

OQ7

故是銳角的概率為二=二，A正確;

6416

B選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)B作直線口」03,

則A點(diǎn)落在直線加上，滿足為直角，

其中噎=-1,故直線加的斜率為1,直線加的方程為y+l=x-l,即y=x-2,

落在y=x-2上的點(diǎn)的坐標(biāo)有（3,1）,（4,2）,（5,3）,（6,4）,（7,5）,（8,6）,共6個(gè),

故是直角的概率為二=1，B錯(cuò)誤；

6432

C選項(xiàng)，要想以03為銳角三角形，則點(diǎn)A落在直線/：y=x與直線my=x-2之間,

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，應(yīng)落在y=x-i上,

滿足要求的點(diǎn)有（2,1）,（3,2）,（4,3）,（5,4）,（6,5）,（7,6）,（8,7），共7個(gè),

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

7

故.AO3是銳角三角形的概率為二，C正確;

D選項(xiàng)，直線0B的方程為尤+y=。，|O@=jm=&,

設(shè)直線〃：％+y+c=o,

設(shè)直線"與直線。B的距離為d,

則心得=5

|c|

^~\OB\-d=^xy/2--^<5,|^#-10<C<10,

故要想A03的面積不大于5,則點(diǎn)A在尤+y-10=0上，或x+y-10=0的下方,

即x+y-10<0,

滿足要求的點(diǎn)有（1,1）,（1,2〉..,（1,8）,（2,1）,（2,2）,,（2,8）,（3,1）,（3,2）,,（3,7）,

（4,1）（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（4,6）,（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,

（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（7,1）,（7,2）,（7,3）,（8,1）,（8,2）,

共8+8+7+6+5+4+3+2=43個(gè),

AO3的面積不大于5的概率為TY，D正確.

64

故選：ACD

11.ACD

【分析】根據(jù)給定的幾何體，作出軸截面，結(jié)合圓的切線性質(zhì)及勾股定理求出橢圓長(zhǎng)軸和焦

距作答.

【詳解】依題意，截面橢圓的長(zhǎng)軸與圓錐的軸相交，橢圓長(zhǎng)軸所在直線與圓錐的軸確定的平

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

面截此組合體，

得圓錐的軸截面及球a,球。2的截面大圓，如圖,

點(diǎn)A,B分別為圓O,,O2與圓錐軸截面等腰三角形一腰相切的切點(diǎn)，線段MN是橢圓長(zhǎng)軸,

可知橢圓C的中心（即線段的中點(diǎn)）不在直線。。2上，故A正確；

過(guò)作020AQA于。，連Q8,顯然四邊形AB。?。為矩形，

又|。2回=1,|0劃=4,。勾=南，

貝!12a=|明=\O2D\=河=J（后『_32=5,

過(guò)。2作交。出延長(zhǎng)線于C,顯然四邊形為矩形，

22

橢圓焦距2c=\EF\=|O2C|=J|QQ『TqC『=J（V34）-5=3,故B錯(cuò)誤；

所以直線與橢圓C所在平面所成的角的正弦值為sinNC0Qi=翳=2=孚，

73434

故C正確；

所以橢圓的離心率6=三=3,故D正確；

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：涉及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合體，作出軸截面，借助平面幾何知識(shí)解題是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.7

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義分析求解.

【詳解】因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)共6個(gè)，且6x40%=2.4,

所以這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為第三位數(shù)，即為7.

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為：7.

13.（-<o,l]

【分析】令Mx）=/（x）-2x,由題意MXUW/a）而n，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得最值列不等

式求解即可.

【詳解】令h（x）=/（x）-2x=尤2+（。-2卜+>

因?yàn)閷?duì)任意占eR,均存在％eR,使得〃%）=/卜2）-2W，所以/（尤）的值域是無(wú)⑺值域

的子集，

所以以幻出W/（X）min，即b一件/W6一],解得。41,即〃的取值范圍是（一8,1].

故答案為：（fl]

14.5逑/4亞

33

【分析】數(shù)形結(jié)合，作平面與平面3ZW平行，即可解決；令三=%，用幾表示相關(guān)長(zhǎng)度,

SF

2

整理得S=SEMP+SPMNQ=-3V22+4低,結(jié)合二次函數(shù)即可解決.

【詳解】取SC中點(diǎn)且BPDF=F,8尸，。尸u平面取不，可知SCL

平面BDF,

根據(jù)平面的基本性質(zhì)，作平面與平面3期平行，如圖至多為五邊形.

令m=2，貝1|￡尸=28歹=后,5尸=>158=2；1，

可得P3=3。=PQ=2（1-力）,NQ=A/尸=43。=2仞，

2

則cosNDFB=2義石義若=§，可得sinZDFB=^1-cosZDFB=,

所以SEMP=LX出入x坦入乂地=近萬(wàn)，

23

又因?yàn)殡臯與NQ的夾角為&L與即夾角，而&4與助垂直，

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

貝USPMNQ=2V22X2(1—2)=4也(1-2),

可得S=4&(1_2)+仞2=_3內(nèi)2+4&=

可知：當(dāng)時(shí)，s取最大值記.

33

故答案為：5；逑.

3

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:根據(jù)平面的性質(zhì)分析截面的形狀,結(jié)合幾何知識(shí)求相應(yīng)的長(zhǎng)度和面積,

進(jìn)而分析求解.

15.⑴臺(tái)=“b=VF7

⑵一述

34

【分析】⑴根據(jù)正弦定理邊換角即可得B三，再利用余弦定理即可得什叵

(2)利用余弦定理求得cosC=J^

,再結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和兩角和的正弦公式即可得

到答案.

【詳解】(1)依題意，y/2a-2bsinA=0

由正弦定理得0sinA—2sin5sinA=0，

由于銳角三角形中0<A<],sinA>0,所以血一2sinB=0,sinB=#

而3是銳角，所以3=：.

4

由余弦定理得6=J/+c2_2accosB=125+32—2>5>40>孝=舊.

⑵由余弦定理得"言,而C是銳角,

所以sinC=A/1-COS2C所以

sin(2C+3)=sin12。+(J=與(sin2C+cos2C).

=2sinCcosC+2cos2C-l^

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

=5/2sinCcosC+5/2cos2C—

2

二后木*+0;%-等

16.(1)%=1,an=n

(2)2497

【分析】(1)根據(jù)等差中項(xiàng)可得2'=°"+%，結(jié)合S”與與之間的關(guān)系分析可知數(shù)列｛q｝為

等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)算求解；

[0,%=0

(2)根據(jù)題意可得％+結(jié)合基本不等式可得為=1,％=1,結(jié)合等差數(shù)列求

2(n)

2k-l,k>3

和公式運(yùn)算求解.

【詳解】(1)因?yàn)?。“，Sn,a；成等差，則2s”=a“+a：,且a“>0,

當(dāng)〃=1時(shí)，可得2q=%+“；，解得q=1或%=。(舍去)；

當(dāng)"22時(shí)，可得2S"_]=見(jiàn)_]+a；_],

兩式相減得2a?=4,-%+4；-41，整理得(q+??-1)(??-%)=(a〃+%T)，

且a“+a,i>。，則

可知數(shù)列｛%｝是以首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以4=1+1=九.

441(4A

(2)因?yàn)闉?一工2左，由(1)可得”+—V23gp/:>-n+-\,

a.n2(n)

因?yàn)?=當(dāng)且僅當(dāng)〃=：,即〃=2時(shí)，等號(hào)成立，

可知仿=0,仇=1；

當(dāng)上23時(shí)，因?yàn)?12%-1+

所以a=2"1；

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

Q%=0

綜上所述：4=1次=1.

2k-l,k>3

所以數(shù)列4的前50項(xiàng)和為0+1+5+7+…+99=1+48（"99）=2497.

2

17.（1）0.75

（2）7或8

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合全概率公式運(yùn)算求解;

（2）由題意可知：X:2.—］且「（*=6）=@@）\：,結(jié)合數(shù)列單調(diào)性分析求解.

【詳解】（1）記“輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤”為事件4“回答正確”為事件3,

由題意可知：P（A）=0.1,P（B|A）=0.8,|A）=0.3,貝|P（A）=1—尸（N）=0.9,

所以尸（B）=尸（例可尸（可+尸（3|A）尸（A）=0.75.

3

（2）由（1）可知：P（B）=0.75=-,

n+1

令4（"5）<1解得〃>7,可知當(dāng)可得%+i>4；

n+1

令4（"-5）=1解得〃=7,可得〃8=%;

所以當(dāng)〃=7或〃=8時(shí)，a“最大,即"為7或8時(shí)，P（X=6）的值最大.

18.（1）答案見(jiàn)解析

（2）證明見(jiàn)解析

【分析】（1）求導(dǎo)，分AW0和A>0兩種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性;

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

（2）根據(jù)題意分析可知：在（0,1）,（3,M）內(nèi)單調(diào)遞增,在（1,3）內(nèi)單調(diào)遞減,

0<Xj<1<x2<3<%3,利用極值點(diǎn)偏離證明％+無(wú)2>2和3+w<6,即可得結(jié)果.

【詳解】（1）由題意可知：/（尤）的定義域?yàn)椋ā?+巧，r（x）=-+2ar-4=W-4x+3,

XX

且a>0,令/'（x）=0,可得2加_4彳+3=0,

2

當(dāng)△=16-24a（。，即時(shí)，可知262一4元+320在（。,+8）內(nèi)恒成立，

即廣⑺20在（0,+8）內(nèi)恒成立，所以〃x）在（0,+向內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)A=16—24。>0,即0<。</時(shí)，由2分2一4元+3=0角軍得%=2->一6a或尤?=2+3-64,

32a2a

23

由4+工2=一>0,不工2-——〉0可矢口0<%1<々，

a2a

若尤6（0,不）3無(wú)2，+8）,>0;若%€（4%2），尸（“<。；

所以f（x）在（0,%），（%，口）內(nèi)單調(diào)遞增，在（%,%）內(nèi)單調(diào)遞減；

綜上所述：當(dāng)時(shí)，〃尤）在（0,+司內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)0<。<段時(shí)，"X）在（0,2一?一6。］（丑坐圖,+［內(nèi)單調(diào)遞增,在

2—，4一6〃2+44—6a1141M、田、節(jié)、件

——-----,——-----內(nèi)單倜遞減.

［2a2a,

ii3

（2）當(dāng)4=］時(shí)，KTW/（-^）=31nx+—x2-4x,/r（x）=-+x-4,

由（1）可知:〃%）在（。,1）,（3,+s）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1,3）內(nèi)單調(diào)遞減，

由題意可得：。<%<1<工2<3<七，

因?yàn)椤?）=/（%）=/（玉）=6,

令g（x）=〃x）-/（2-x）,0<x<l,

則g，（^）=/，（-y）+/，（2-x）=f-+x-4>l+f-^—+2-X-4K>0,

\X）［2—XJX12,—X）

可知g（X）在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增,則g⑺<g⑴=0,

可得/（x）<〃2r）在（0,1）內(nèi)恒成立，

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

因?yàn)椤?lt;玉<1,則毛)=/(%2)</(2—玉)，

且1<2-不<2,1<馬<3,〃x)在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減,

則2-玉<兀2,即再+%2>2；

令/z(x)=/(九)一/(6—九),1vx<3,

貝1g'(尤)=/'(x)+/'(6_x)=(3+x_4]+(^—+6_j_4]=6(j3)、>0,

1工)[6-兀)x[6-x)

可知/?(x)在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞增，則1(x)<43)=0,

可得/7(x)<〃(6-x)在(1,3)內(nèi)恒成立，

因?yàn)?<%<3,則/(X2)=/(X3)</(6-X,),

且3<6-x?<5,鼻>3,/(X)在(3,+Q0)內(nèi)單調(diào)遞增，

則6-％2>%,即％+%3<6；

由石+%>2和％2+x3<6可得工3—再<4.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本步驟

(1)作差或變形；

(2)構(gòu)造新的函數(shù)/?)；

(3)利用導(dǎo)數(shù)研究火力的單調(diào)性或最值；

(4)根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式.

特別地：當(dāng)作差或變形構(gòu)造的新函數(shù)不能利用導(dǎo)數(shù)求解時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為分別求左、右兩端兩

個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題.

19.(1)①證明過(guò)程見(jiàn)解析；②坦叵

205

(2)返，理由見(jiàn)解析

14

【分析】(1)①根據(jù)橢圓定義得到4〃=8,結(jié)合離心率得到c=l,求出62=/_°2=3,得

(o3O

到橢圓方程，聯(lián)立直線方程和橢圓，得到A(0,6),B,得到40，￡月，結(jié)合

7

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

二面角A-月g-8為直二面角，得到線面垂直，證明出結(jié)論；

②建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，從而求出面面角的余弦值；

(2)設(shè)折疊前A&,%),8(%,%)，折疊后對(duì)應(yīng)的4(%,如0),3'(々。-%)，設(shè)出直線/的方

程，與橢圓方程聯(lián)立，得到兩根之和，兩根之積，根據(jù)折疊前后的周長(zhǎng)關(guān)系得到

\AB\-\A'B'\=^,變形得到;一2%%=,4+1"6+一4%%，代入兩根之和，兩根之積，

求出/=上，進(jìn)而求出tan。的值.

45

【詳解】⑴①由橢圓定義可知|做|+|四|=2a,|即|+忸引=勿,

所以△ABW的周長(zhǎng)z=4a=8,所以a=2,

1Q|.,

因?yàn)殡x心率為不，故一解得c=l,

2a2

則62=42一°2=3,由題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，

22

所以橢圓方程為工+乙=1,

43

直線/：^-0=tanj-(x+l),即/:y=6(％+1),

22o

聯(lián)立=二=1得15f+24x=0,解得x=0或弓,

435

當(dāng)x=0時(shí)，y=V3x（0+l）=V3,當(dāng)x=_|"時(shí),

(836)

因?yàn)辄c(diǎn)A在無(wú)軸上方，所以4僅,道)也一廠號(hào)J

故49,用B，折疊后有AOL片鳥(niǎo),

因?yàn)槎娼?-片巴-B為直二面角，即平面月，月6夕，交線為久心,

A。u平面A'E月，

所以AOL平面

因?yàn)榘蚙Tu平面月瑪夕，所以

②以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，折疊后的y軸負(fù)半軸為無(wú)軸，原》軸為了軸，原y軸正半軸為z軸，建

立空間直角坐標(biāo)系，

答案第14頁(yè)，共16頁(yè)

則與（O,-l,O）,A僅,0,若）,B-^-,--,0，耳（0