江蘇省南京市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬試題

江蘇省南京市江寧區(qū)竹山中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期

3月月考數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列命題中，假命題是()

A.對(duì)頂角相等B.不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

2.下列從左到右的變形中，展于因式分解的是().

A.(m—n)(m+n)=m2—n?B.a2—4=(a—2)(tz+2)

C.=尤？+2尤+1D.x2+2x+2=x(x+2)+2

3.如圖，已知Nl=/2,/BAD=/BCD,下列結(jié)論：(1)ABCD-(2)AD〃BC；

(3)N1=ND；(4)ZD+ZBCD=180°.其中正確的結(jié)論共有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和9的，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的

是()

A.12cmB.10cmC.6cmD.3cm

5.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB。的是().

C.ND=NDCED.ZD+ZACD=180°

6.若a3?am=a5-4-an,則m與n之間的關(guān)系是（）

A.m+n=—2B.m+n=2C.mn=—D.mn=15

二、填空題

7.成人每天維生素。的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

8.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：.

9.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

10.結(jié)合如圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的推理形式：

11.如圖，將ABC沿BC方向平移6cm得至U.尸，若"=5CE,貝|的長(zhǎng)為

13.一大門(mén)的欄桿如圖所示，3A垂直地面AE于點(diǎn)A,8平行于地面AE,則

ZABC+ZBCD=.

14.若2x-3y+2=0,貝|]4：8>=.

15.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

EG

16.ABC中，ABAC>AB,ZC=50°,將折疊，使得點(diǎn)2與點(diǎn)A重合.折痕尸。

分別交AB、3C于點(diǎn)。、P,當(dāng)中有兩個(gè)角相等時(shí)，的度數(shù)為.

三、解答題

17.計(jì)算：

⑴產(chǎn)一(1一萬(wàn))。+￡

⑵(行.(4十(*)5

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(―21)?a-2—(—8/)一(—，其中。=一2.

19.如圖，已知在ABC中，ZB=30°,ZC=50°,AE是BC邊上的高，是，8AC的

角平分線，求NZME的度數(shù).

(1)若C。的長(zhǎng)是偶數(shù)，直接寫(xiě)出CD的值_______；

⑵若點(diǎn)A在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E、歹在8的延長(zhǎng)線上，且隹BD,ZA=55°,

NBDE=125°,求NC的度數(shù).

21.如圖，已知FGLAB,CDA.AB,垂足分別為G、D,Z1=Z2,

求證：NCED+NACB=180。.請(qǐng)你將小明的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明：VFGLAB,CDYAB,垂足分別為G、D(已知)

/.AFGB=ACDB=90°(),

AGF//CD().

VGF//CD(已證)

：.N2=NBCD()

又：/1=/2(已知)，

：./1=NBCD(),

_____)

/.Z.CED+ZACB=180°

22.閱讀下面材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：

阿貝爾是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的先驅(qū)，他年輕時(shí)利用階梯圖形，發(fā)現(xiàn)了重要的恒等式——阿貝

爾公式.如右圖，用兩種方法將一個(gè)二級(jí)階梯圖形分別分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形，按圖1的方

法割成該階梯圖形的面積為。6+的8;按圖2的方法，長(zhǎng)方形①的面積為4他-8）,

長(zhǎng)方形②的面積為3+出）&，根據(jù)圖1、圖2面積相等，可得到二級(jí)階梯圖形對(duì)應(yīng)的阿

貝爾公式：“偽+%么=o1s1-偽）+（%+%）2

tZ]/

%|①|(zhì)出

“?②I

圖1圖2

任務(wù)：

（1）推理驗(yàn)證：材料中的阿貝爾公式可用代數(shù)運(yùn)算驗(yàn)證，請(qǐng)補(bǔ)全如下說(shuō)理過(guò)程

因?yàn)?，左邊（圖1）的面積

右邊（圖2）的面積=

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

左邊（圖1）的面積=右邊（圖2）的面積

所以，=.

（2）類比探究：如圖，用兩種方法將一個(gè)三級(jí)階梯圖形分別分割成三個(gè)長(zhǎng)方形.

①圖4中長(zhǎng)方形8的長(zhǎng)為4+%,寬為;

②由圖3、圖4面積相等，可得三級(jí)階梯圖形對(duì)應(yīng)的阿貝爾公式為：.

/??1

a?T4Aa?

仇以MB。3

:；仇[]C%3

圖3圖圖44

23.在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究?jī)煞N情況：①已知a和b,求N,這是乘方

運(yùn)算，②已知b和N,求a,這是開(kāi)放運(yùn)算，現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N,

求b,我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算.

定義:如果ab=N,（a>0,a#l,N>0）,則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：b=logaN,

例如求log28,因?yàn)?3=8,所以log8=3,

又比如...logz'n-B；

88

（1）根據(jù)定義計(jì)算：

①log381=_②logio=l③如果logxl6=4,那么x=_；

（2）設(shè)ax=M,ay=N,則logaM=x,logaN=y（a>0,a/1,M、N均為正數(shù)），

:ax.ay=ax+y=M.N,

logaMN=X+y,BPlogaMN=logaM+logaN,

這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：

logaMiM2M3…MH=_（其中Ml、M2、M3…、Mn均為正數(shù)a>0,a#l）

M

（3）請(qǐng)你猜想：logax=_（a>0,a#l,M、N均為正數(shù)）

24.如圖，己知AB〃CE）,C在。的右側(cè)，8E平分/ABC,DE平分NADC,BE、

DE所在直線交于點(diǎn)E.Z4DC=80。，試求：

DC

（l）NEDC的度數(shù)；

（2）若ZABC=〃。，試求NfiED的度數(shù)（用〃的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）的條件下，將線段沿。。方向平移，其他條件不變，判斷/3ED的度數(shù)是

否改變？直接寫(xiě)出NBED的度數(shù)—（用”的代數(shù)式表示）.

25.【數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，同時(shí)，我們知道，

三角形的3條高所在直線交于同一點(diǎn).

②如圖2,..ABC中，ABAC>90°,已知兩條高BE、AD,請(qǐng)你僅用一把無(wú)刻度的直

尺（僅用于過(guò)任意兩點(diǎn)作直線、連接任意兩點(diǎn)、延長(zhǎng)任意線段）畫(huà)出的第三條

高.（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）

【綜合應(yīng)用】

（2）如圖3,在一ASC中，ZABC>ZC,AD平分/B4C,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E.

①若ZABC=80。，ZC=30°,則NEB￡>=；

②請(qǐng)寫(xiě)出/EBD與/ABC,NC之間的數(shù)量關(guān)系—，并說(shuō)明理由.

【拓展延伸】

（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個(gè)三角形的高相同，則它們的

面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比.如圖4,ABC中，M是8C上一點(diǎn)，則有

空胃鬻=黑.如圖5,9C中，M是BC上一點(diǎn)，S.BM=^BC,N是AC

△ACM的面積CM3

的中點(diǎn)，若ABC的面積是加，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形CMEW的面積.（用含機(jī)的代數(shù)

式表示）

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.D

【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；

B、不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角，正確，是真命題，不符合題意；

C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確，是真命題，不符合題意；

D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不正確，是假命題，符合題意；真命題應(yīng)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補(bǔ).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、

平行線的性質(zhì)等知識(shí).

2.B

【分析】因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行

因式分解，根據(jù)定義逐一分析即可.

22

【詳解】解：A、(m-n)(m+n)=m-n,屬于整式的乘法運(yùn)算，沒(méi)有把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾

個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a2-4=(a-2)(a+2),屬于因式分解，已把一個(gè)多項(xiàng)式化為兩個(gè)整式的積的形式，故此

選項(xiàng)符合題意；

C、(-X-1)2^X2+2X+1,屬于整式的乘法運(yùn)算，沒(méi)有把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形

式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、f+2x+2=x(x+2)+2,沒(méi)有把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，

故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的定義，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定義”

是解本題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】

利用平行線的判定與性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

解：Z1=Z2,

:.AB//CD,故（1）正確

/BAD=/BCD,

：.ZBAD-Zl=Z.BCD-N2,即ADAC=ZACB,

:.AD//BC,故（2）正確，

.-.ZD+ZBCD=180°,故（4）正確，

根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法證明NJ=ND,故（3）不正確，

正確的一共3個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件

的數(shù)值.

【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，且小于兩邊之和，

即9一3=6,9+3=12.

第三邊取值范圍應(yīng)該為：6〈第三邊長(zhǎng)度＜12,

故只有B選項(xiàng)符合條件.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊,

兩邊之差〈第三邊.

5.B

【分析】

此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解:A、/3=/4,能判斷5￡＞〃AC,但不可判斷ABCD,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、N1=N2可判斷ABCD,故此選項(xiàng)符合題意；

C、/。=/。3能判斷3?！?7,但不可判斷ABCD,故此選項(xiàng)不符合題意；

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

D、ND+NACD=180。能判斷a)〃AC,但不可判斷ABCD,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

6.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)塞的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得

關(guān)于m、n的方程.

【詳解】a3?am=a3+m=a5^an=a5-n,

3+m=5-n,

移項(xiàng)，得m+n=2,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

7.4.6x10^

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-"，與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.6x10-6,

故答案為：4.6x10-

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于確定。和w的值.

8.兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形

【分析】

找出原命題的條件和結(jié)論，再把原命題的條件變?yōu)槟婷}的結(jié)論，把原命題的結(jié)論變?yōu)槟婷?/p>

題的條件即可求解.

【詳解】解：命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角

形，

故答案為：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查了寫(xiě)出原命題的逆命題，熟練掌握命題的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

9.9

【分析】

首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的底數(shù)即可求解.

【詳解】

解：外角的度數(shù)是：180°-140°=40°,

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

則多邊形的邊數(shù)為：360-40=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】

此題比較簡(jiǎn)單，理解任意多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵.

10.=

【分析】

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.

【詳解】解：N2=N3,

\a//b,

故答案為：N2=N3.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，掌握內(nèi)錯(cuò)角的概念是解題的關(guān)鍵.

11.4cm

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出進(jìn)而解答即可.

【詳解】解：由平移可得，BE=CF=AD=6cm,

?；BF=BE+EF=6+(CF-CE)=6+6-CE=5CE,

CE=2cm,

BC=BE-CE=6-2=4cm,

故答案為：4cm.

【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平移中連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等解答.

12.-4

【分析】

根據(jù)積的乘方的逆用，求解即可.

【詳解】解:(-0.25產(chǎn).(-4廣3=[(-0.25"(-4)1儂.(_4)=產(chǎn)2/(_4)=-4,

故答案為：—4

【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方的逆用，解題的關(guān)鍵是能夠利用積的乘方的逆用對(duì)式子進(jìn)行變

形求解.

13.270°

【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).正確作出輔助線是解題的關(guān)

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

鍵.過(guò)8作訓(xùn)則CD〃3M〃A￡.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：過(guò)8作8MAE,

'：CD//AE,

：.CD//BM//AE,

AZBCD+Z1=18O°,

又；ABLAE,

/.ABVBM,

：./ABM=90。，

ZABC+ZBCD=90°+l80°=270°.

故答案為：270。.

14.1

4

【分析】把原式通過(guò)塞的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化成227〉，再根據(jù)條件算出結(jié)果.

【詳解】解：1?,2x-3y+2=0,

2%-3產(chǎn)-2,

4工+8〉=22%+23V=22f=2-2=-.

4

故答案是：—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查事的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握幕的運(yùn)算法則.

15.540

【分析】

利用三角形外角性質(zhì)得到Z1=ZE+ZF+ZG,然后利用五邊形的內(nèi)角和求

ZA+N3+NC+ND+/E+ZF+NG的度數(shù).

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】解：如圖,

Z1=ZE+Z2,Z2=ZF+ZG,

r.Z1=ZE+ZF+NG,

ZA+NB+NC+NQ+N1=ZA+NB+NC+ND+NE+N尸+NG=(5-2)x180°=540°,

故答案為：540.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握多邊形的內(nèi)角和等于(〃-27180。，其中〃表示多邊形邊數(shù).

16.32.5°或40°或25°；

【分析】

分/C=NAPC,ZC=ZPAC,NE4c=NAPC三類討論結(jié)合折疊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定

理即可得到答案；

【詳解】解：①當(dāng)/C=/APC時(shí)，

,/ZC=50°,

：.ZAPC=50°,

.'.ZAPB=180°-50°=130°,

將ZB折疊，使得點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，

NB=NBAP=1(180°-ZAPB)=25°,

此時(shí)ABAC=180°-50°-25°=105°>ZB,符合題意；

②當(dāng)/C=/R4C時(shí)

,/ZC=50°,

ZPAC=5O°,

：.ZAPC=180。-50。-50。=80°,

ZAPB=180?！?0。=100°

:將N3折疊，使得點(diǎn)2與點(diǎn)A重合，

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

ZB=ZBAP=-(180°-ZAPB)=40°,

2

此時(shí)NA1C=18O?！?0。-40。=90。>/3,符合題意；

③當(dāng)NPAC=NAPC時(shí)

,/ZC=50°,

/.APAC=ZAPC=1(180°-50°)=65°

ZAPS=180°-65°=115°

:將一3折疊，使得點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，

Z.ZB=NBAP=1(180°-ZAPS)=32.5°,

此時(shí)ABAC=180°-50°-32.5°=97.5°>ZB,符合題意；

綜上所述答案為：32.5?；?0。或25。；

【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意

分類討論.

17.(1)-5

⑵-/

【分析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和有理數(shù)的加減混合運(yùn)算即可求得；

(2)根據(jù)累的乘方，同底數(shù)募的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：原式=一1-1+(-3)

=-5

(2)解：原式=+(_/)

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)事，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，幕的乘方,

同底數(shù)累的除法，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.12/,48

【分析】

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

根據(jù)積的乘方，同底數(shù)幕相乘，同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，整式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，

再將2代入求解即可.

【詳解】

解：原式=4/?a，—64/+(—8??6)

=4<?2+8a2=12a2，

當(dāng)。=-2時(shí)，原式=12x(-2y=12x4=48.

【點(diǎn)睛】

本題考查了積的乘方，同底數(shù)幕相乘，同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，整式的混合運(yùn)算等,

解題的關(guān)鍵是根據(jù)以上運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.

19.10°

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/BAC,再根據(jù)角平分線的定義求出NBAD,根據(jù)直

角三角形兩銳角互余求出N3AE的度數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：???NB=30。,ZC=50°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=100°,

是N8AC的角平分線，

ZBAD=-ZBAC=50°,

2

是BC邊上的高，

ZAEB=90°,

ZBAE=90°-ZB=60°,

ZDAE=ZBAE-ZBAD=10°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，熟

知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20.(1)4或6

(2)ZC=70°

【分析】

(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出8的取值范圍，再根據(jù)偶數(shù)的定義確定取值；

(2)利用平行線的性質(zhì)可得ZCBD=ZA=55°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)

ZBDE=ZC+ZCBD,即可求解.

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】（1）解：在ABC。中，BC=3,BD=5,

.\2<CD<8,

的長(zhǎng)是偶數(shù)，

8的長(zhǎng)為4或6,

故答案為：4或6；

（2）

解：AE//BD,

:.ZCBD=ZA=55°,

NBDE=ZC+ZCBD=125°,

:.ZC=Z.BDE-ZCBD=125°-55°=70°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DEBC.

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【分析】

按要求進(jìn)行作答即可.

【詳解】

證明：?：FG±AB,CDLAB,垂足分別為G、D（己知）

二AFGB=ACDB=90°（垂直的定義）,

：.GF//CD（同位角相等，兩直線平行）.

VGF//CD（已證）

：.Z2=NBCD（兩直線平行，同位角相等）

X'."Z1=Z2（已知），

；.N1=NBCD（等量代換）,

-.DE//BC,（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

AZCED+ZACB=180°,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換;

DE//BC-,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理.

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

22.(1)6^(^-Z?2)+(0j+a2)b2；+A2b2=q(4—4)+(q+口2)°2

(2)b2-b3；01bl+a,&2+ajb3=a11bl-瓦)+(4+a2)(b1-&)+(6+a2+%)&

【分析】

(1)根據(jù)圖2,得圖2的面積為：①的面積加上②的面積；根據(jù)左邊等于右邊，即可；

(2)如圖4,得長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)為：b2-b3.根據(jù)圖3的面積為：。占+%4+/4,圖4的面

積為等于長(zhǎng)方形A的面積加長(zhǎng)方形8的面積加長(zhǎng)方形C的面積，即可.

【詳解】⑴如圖2：

圖2的面積：%(4-偽)+(%+%)4；

%(4->)+(%+%)偽

=-。也+。也+a2b2

=%*+a2b2；

.??圖1、圖2面積相等，

01bl+ajb2=%(a-&)+(%+生均-

故答案為：q(4一①)+(%+%)e；01bl+a2b2=%(瓦一%)+(%+02M2.

(2)如圖4可知

長(zhǎng)方形B的寬度為：b2-b3.

如圖3,圖4所示：

圖3的面積為：01bl+2瓦+a3b3；

圖4的面積為：％(偽一偽)+(4+a2)(b2-b3)+(a1+%+a3)b3；

?..圖3的面積等于圖4的面積，

=a6t+a

:.01bl+a2b2+貼3i(4-4)+(l+/)伽-&)+(%2+4泡.

故答案為：%-%；她+生4+/4=4伯一4)+(q+%)色-4)+(卬+/+/)。3.

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

%

42\A&42

b{b2''的3bBa3

\\|61了Ijj|/

3C

圖3圖圖44

【點(diǎn)睛】本題考查整式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握把長(zhǎng)方形的面積分成小長(zhǎng)方形的面積之和,

進(jìn)行計(jì)算.

23.(1)4,2,(2)logaM1+logaM2+...+logaMn,(3)logaM-logaN.

【分析】閱讀題目，理解題意，明確對(duì)數(shù)的定義、積的對(duì)數(shù)和商的對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，可逐步

推出結(jié)果.

【詳解】m①因?yàn)?4=81,所以log381=4；②因?yàn)?0。=1,所以logiol=0；③因?yàn)?4=16,

所以x=2.

(2)結(jié)合題意的分析，可知logaMlM2M3…Mn=logaMl+logaM2+...+logaMn.

M

(3)因?yàn)閘ogaMN=logaM+logaN,所以可猜想：loga—=logaM-logaN(a>0,a#LM、N

均為正數(shù)).

故答案為：4,2,10gaMl+10gaM2+...+10gaMn,logaM-logaN.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.

24.(1)40°

(2)；廢+40。

(3)；〃。+40?；?20°-；或;“°一40°

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的定義，即可求解；

(2)過(guò)點(diǎn)E作砂〃根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得=NCDE=NDEF,

從而得到=ZCDE=-ZADC=40°,即可求解；

222

(3)分四種情況討論，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】(1)

解：Z2E平分/ADC,ZADC=80a,

ZEDC=-ZADC=-x80°=40°■

22

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

(2)

解：過(guò)點(diǎn)E作￡F〃Afi,

BA

:.AB//CD//EF,

:.ZABE=ZBEF,NCDE=NDEF,

BE平分/ABC,DE平分/ADC,ZABC=n°,ZADC=80°,

：.ZABE=-ZABC=-n°,ZCDE=-ZADC=40°,

222

ABED=NBEF+NDEF=-n0+40°；

2

(3)

解:過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,

BAAB

由(2)得：/BED不變，為:瀘+40。；

②如圖2,點(diǎn)A在點(diǎn)3的左邊時(shí)，

班平分/ASC,OE平分/ADC,ZABC=n°,ZADC=80°,

ZABE=-ZABC=-n°,ZCDE=-ZADC=40°,

222

AB//CD,

:.AB//CD//EF,

NBEF=180°-/ABE=180°--n°,ZCDE=ZDEF=40°,

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

NBED=ZBEF+ZDEF=180°--n°+40°=220°--n°,

22

③如圖3中，點(diǎn)E在AB的上方時(shí)，延長(zhǎng)￡B交8于點(diǎn)K,

E

圖3

BE平分/ABC,DE平分，ADC,ZABC=n°,ZADC=80°,

：.ZABK=-ZABC=-n°,ZCDE=-ZADC=40°,

222

AB//CD,

:.AB//CD//EF,

ZCKE=ZABK=-n°,

2

ABED=NEKC-ZEDC=-n°-40°；

2

④如圖4中，點(diǎn)E在CO的下方時(shí)，延長(zhǎng)EO交A8于點(diǎn)K,

ABK

BE平分/ABC,DE平分/ADC,ZABC=n°,ZADC=80°,

/ABE=-ZABC=-n°,ZCDK=-ZADC=40°,

222

AB//CD,

:.AB//CD//EF,

ZAKD=NCDK=40°,

ABED=ZABE-ZAKD=-n°-40°.

2

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

綜上所述，/血＞的度數(shù)變化，度數(shù)為；廢+40?；?20。-；"。或;〃。-40。.

故答案為：(〃。+40?；?20。-；廢或;〃。-40。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判

定和性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.⑴①A；②見(jiàn)解析

(2)①25。；@2ZEBD=ZABC-ZACB

(3)以

【分析】(1)①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；②延長(zhǎng)BE、D4交于點(diǎn)尸，連

接CP,延長(zhǎng)54交于點(diǎn)G,則CG為ASC的第三條高；

(2)①由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義得NBAE=《NBAC=35。，再由直角三角形的

2

性質(zhì)得石=55。，即可求解；②由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求解即可；

(3)連接C。，由中線的性質(zhì)得S也可=SCZW，同理SABN=SCBN，設(shè)SADN=SCDN=a,則

1、21222、、、

SABN=S.CBN=31n，再求出SCDM=鼻89=鼻根一鼻。，,ACM=~^ABC=Zm，然后由面積關(guān)系求

乙JJJJJ

出相，即可解決問(wèn)題.

4

【詳解】(1)解：①二直角三角形三條高的交點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，N