初二數(shù)學函數(shù)綜合題含答案

初二數(shù)學函數(shù)綜合題含答案

一、單選題

1.函數(shù)>=在二中，自變量X的取值范圍是（）

x-2

A.%>—3B.且xw2C.%。2D.x>—3且xw2

2.點尸（4,5）關于y軸對稱點的坐標是（）

A.（5,4）B.（T-5）C.（4,-5）D.（-4,5）

3.在直角坐標系的x軸的負半軸上，則點P坐標為（）

A.（yo）B.（0,4）C.（0,-3）D.（1,0）

4.拋物線y=2（x-4y+3頂點坐標是（）

A.（4,3）B.（y3）C.（4,-3）D.（3,4）

5.將拋物線、=：3/先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線（）

22

A.j=3（x-l）+1B.y=3（x+l）+1

cy=3（%-1/-1D.y=3（x+l）2-l

6.如果點（。，a+3）到x軸距離等于4,那么a的值為（）

A.4B.-7C.1D.-7或1

7.如圖，邊長均為1個單位的正方形組成的方格紙內(nèi)有一張笑臉圖案，已知左眼的坐標是

（-2,1）,那么右眼的坐標是（）

A.（2,-1）B.（1,-1）C.（0,1）D.（-1,0）

8.某商場降價銷售一批名牌襯衫，己知所獲得利潤y（元）與降價金額》（元）之間的關

系是丁=一2元2+60X+800,則獲利最多為（）

A.15元B.400元C.80元D.1250元

9.拋物線y=-2/的圖象可能是（）

A.B.

10.若點4優(yōu),逐），3（凡,2）在一次函數(shù)y=2x+6的圖象上，則m與n的大小關系是

（）

A.m>nB.m<nc.m>nD.m<n

11.二次函數(shù)y=ox2+bx+c的圖象如圖所示，若M=4a+2b,N=a—b.則M、N的大小

A.M<NB.M=NC.M>ND.無法確定

12.如圖，AABC中，點B,C是X軸上的點，且A（3,2）,以原點。為位似中心，作

△ABC的位似圖形A/rBC,且AABC與4BC的相似比是1：2,則點A的坐標是（）

13.將一次函數(shù)y=2x-3的圖象沿y軸向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式

為（）

A.y=2xB.y=2x-6C.y=5x-3D.y=-x-3

14.下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是（）

15.點P（2-a,2a-l）在第四象限，且到V軸的距離為3,則。的值為（）

A.-1B.-2C.1D.2

二、填空題

16.一次函數(shù)片kx+b（k,b為常數(shù)且kwO）的圖象如圖所示，且經(jīng)過點卜2,0）,則關于x

的不等式kx+b>0的解集為

17.一次函數(shù)表達式為y=-3x+2,該函數(shù)圖象在平面直角坐標系中不經(jīng)過第象限.

18.拋物線y=-/（x-2）2+l與y軸的交點坐標是.

19.拋物線y=f-2x+l與x軸的交點坐標是.

20.已知y=2（x-iy+l,當尤21時，y隨x的增大而（填"增大"或"減小"或"不

變"）.

三、解答題

21.如圖，已知拋物線y=-x2+法+c與一直線相交于A(1,O),C(-2,3)兩點，與y軸交于

點N.

備用圖

⑴求拋物線的函數(shù)關系式；

⑵求直線AC的函數(shù)關系式；

⑶若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點.求面積的最大值.

22.商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利30元，為了盡快減少庫存，商

場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多銷售

出2件.

⑴求每件襯衫降價多少元，商場每天利潤可達750元；

(2)求每件襯衫降價多少元該商場每天利潤最大，并求出最大利潤.

23.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2(g0)與一次函數(shù)y=kx-2的圖象相交于A(-1,-

1),B兩點.

(2)求點B的坐標；

⑶求S"OB.

24.已知拋物線y=gx2-x-1■與x軸交于點A,點B(點A在點B左側).

⑴求點A,點B的坐標；

(2)用配方法求該拋物線的頂點C的坐標，判斷AABC的形狀，并說明理由；

⑶在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使以點。、點C、點P為頂點的三角形構成等腰三

角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

25.己知，如圖，二次函數(shù)y=-/+bx+c的圖象與x軸交于A,8兩點，與了軸交于點

C(0,6),且經(jīng)過點(I/。)

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的頂點坐標和對稱軸.

(3)求ABC的面積，寫出?。?。時工的取值范圍.

【參考答案】

一、單選題

1.B

2.D

3.A

4.A

5.A

6.D

7.C

8.D

9.A

10.A

11.A

12.D

13.A

14.D

15.A

二、填空題

16.x<-2

17.三

18.(0,-1)

19.(1,0)

20.增大

三、解答題

21.(l)y=-x2-2x+3

(2)y=-x+l

,27

3—

8

【解析】

【分析】

(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)利用待定系數(shù)法確定直線解析式；

(3)根據(jù)(2)的結論,設Q(x,-x+1),則P(x,-x2-2x+3)過點月作工軸,

交AC于點。，根據(jù)三角形面積公式求解即可.

⑴

解：由拋物線y=-x2+bx+c過點A(1,0),C(-2,3),得

J-l+Z?+c=0

4-2b+c=3'

b=-2

解得

c=3

故拋物線為y=-x2-2x+3；

(2)

設直線為V=kx+〃過點A(1,0),C(-2,3),則

[k+n=Q

\-2k+〃=3'

[k=-1

解得?,

[n=l

故直線AC為y=-x+l；

(3)

如圖，過點尸作尸。，龍軸，交AC于點。，

?.?直線AC為y=-x+l；

設Q(x,-x+1),則P(x,-x2-2x+3),

：.PQ=(-x2-2x+3)-(-x+1)=-x2-x+2,

.,.S^APC=—><(_彳2—x+2^x|xc-xA\

△APC面積的最大值為七

8

【點睛】

主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形

結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出

線段之間的關系.

22.(1)每件襯衫應降價15元，商場平均每天要盈利750元；

(2)每件襯衫降價10元該商場每天利潤最大，最大利潤為800元.

【解析】

【分析】

(1)設每件襯衫應降價x元，則每件盈利(30-x)元，每天可以售出(20+2x)件，所以此

時商場平均每天要盈利(30-鋼20+2》)元，根據(jù)商場平均每天要盈利=750元，為等量關系

列出方程求解即可；

(2)根據(jù)利潤=每件利潤*銷量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.

⑴

解：設每件襯衫應降價x元，則每件盈利(30-x)元，每天可以售出(20+2x)件，

由題意，得(30-x)(20+2x)=750,

即：x2-20x+75=0,

解，得玉=5,x2=15,

為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以無的值應為15,

.?.每件襯衫應降價15元，商場平均每天要盈利750元；

⑵

解：設該商場每天利潤為攻元，

由題意，得w=(30-x)(20+2x)=-2x2+40x+600=-2(x-10)2+800,

.--2<0,

.,.當x=10時，w有最大值，最大值為800,

，每件襯衫降價10元該商場每天利潤最大，最大利潤為800元.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程與二次函數(shù)的應用，關鍵在于理解清楚題意找出等量關系列

出函數(shù)解析式和一元二次方程.

23.(l)a=-1,k=-1

⑵(2,-4)

(3)3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)解析式聯(lián)立，解方程組即可求得B的坐標；

(3)設直線y=-x-2與y軸的交點為G,貝!|G(0,-2),利用S"OB=S"OG+S」BOG

求得AAOB的面積.

⑴

解：,.,y=ax2過點A(-1,-1),

-l=axl,解得a--1,

..?一次函數(shù)y=kx-2的圖象相過點A(-1,-1),

-1=-k-2,解得k=-1；

(2)

y=—x+2

解

y=—x2

x=-lx=2

得1或

y=-4

的坐標為(2,-4)；

(3)

設直線y=-x-2與y軸的交點為G,則G(0,-2),

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)交

點問題，求三角形面積，數(shù)形結合是解題的關鍵.

24.(1)4(-1,0),B(3,0)

⑵點C的坐標為(1,-2),ASC為等腰直角三角形，理由見解析

3

⑶點P的坐標為(1,2),(1,75-2),(1,-君-2)或

【解析】

【分析】

i313

2

(1)把＞=。代入到得，-x-x--=0,解得占=3,%2=-1,又因為點八

在點B的左側，即可得；

i3I

(2)丫=；尤2-x-1配方得y=g(x-l)2-2,即可得點C的坐標為(1,-2),根據(jù)點4

B,C的坐標得AB=4,AC=M,BC=般,貝l」AC=BC,又因為(強產(chǎn)+(返了=42,所以

AC2+BC2=AB2,即可得NACB=90。，從而得出/XACB是等腰直角三角形；

(3)當點P與點C關于x軸對稱時，OC=OP,△OC尸為等腰三角形，即可得點P的坐標

(1,2),當CO=C尸時，CP=5即可得點P的坐標為(1,占-2)或(1,-宕-2),當

OP=C尸時，點P在0C的垂直平分線上，設點尸(l,a),點P交x軸于點D,在RfODP

33

中，根據(jù)勾股定理得，(。+2)2=仔+/,解得“=即可得點P的坐標為綜上,

44

即可得.

⑴

1a

解：把y=o代入至=得，

13

—x2-x——=0

22

%2-2x-3=0

(x-3)(x+l)=0

解得%1=3,x2=—1,

??,點A在點B的左側，

?M(-1,0),B(3,0).

(2)

解：/=#一尤一:

1,

=-(X2-X+1)-2

1,

=-(X-1)2-2

...點C的坐標為(1,-2),

ABC為等腰直角三角形，理由如下：

(-1,0),8(3,0),C(1,-2),

AAB=3-(-l)=4,

AC=7(-1-1)2-(0-2)2=花,

BC=7(3-l)2-(0-2)2=花，

：.AC=BC,

：(府+(府=42,

AC2+BC2^AB2,

：.NACB=90。，

AACB是等腰直角三角形.

(3)

解：當點P與點。關于x軸對稱時，OC=OP,△OCP為等腰三角形,

???點P的坐標為(1,2)；

當CO=CP時，CP=J(l_0)2+(2-0)2=布,

???點P的坐標為(1，6-2)或(1,-^-2)；

當OP=CP時，點P在OC的垂直平分線上，設點P(l,a),

如圖所示，點P交x軸于點D,

在mODP中，根據(jù)勾股定理得，

(〃+2)2=F+/,

a2+4〃+4=1+ct~

3

a=——

4

3

???點P的坐標為(1,-二)；

4

3

綜上，點P的坐標為(1,2),(1,A/5-2),(1,-6-2)或(1,-

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與三角形的綜合，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的

判定與性質(zhì).

25.(1)y=-x?+5x+6；(