2023-2024學年山東省廣饒縣中考試題猜想數學試卷含解析

2023-2024學年山東省廣饒縣中考試題猜想數學試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：76

2.以x為自變量的二次函數y=x2-2（b-2）x+b2-1的圖象不經過第三象限，則實數b的取值范圍是（）

A.b>1.25B.b>l或bW-1C.b>2D.l<b<2

3.已知函數產他」）%2-??/的圖象與x軸只有一個交點，則兀的取值范圍是（）

A.右2且到1B.衣2且到1

C.k=2D.左=2或1

4.T的相反數是（）

11

A.4B.-4C.——D.-

5.一元二次方程x2-2x=0的根是（

B.x=0C.xi=0,X2=2D.xi=0,X2=-2

6.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB，CD，的位置，旋轉角為若Nl=112。，則Na

的大小是（）

A.68°B.20°C.28°D.22°

7.如圖：將一個矩形紙片ABC。，沿著班折疊，使C、。點分別落在點G，2處.若NGBA=50。，則NAB石的度

數為（）

A.15°B.20°C,25°D.30°

8.如圖，在AABC中，AB=AC,6C=4,面積是16,AC的垂直平分線斯分別交AC,45邊于瓦萬點，若點。

為邊的中點，點M為線段砂上一動點，則ACDM周長的最小值為（）

C.10D.12

龍+22

9,計算------的結果為（）

xx

1x+2

A.1B.xC.-D.

xx

10.化簡±的結果為（）

a-11-a

a+1

D.

11.函數y=kx+l與y=-人在同一坐標系中的大致圖象是

)

x

12.如圖，在菱形ABCD中，M,N分別在AB,CD上，且AM=CN,MN與AC交于點O,連接BO.若NDAC

=26。，則NOBC的度數為（

B.

0

A

A.54°B.64°C.74°D.26°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

143.如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是_____.

14.如圖，已知點A（4,0）,O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O,A）,過P,O兩點的二次函數

yi和過P,A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下,它們的頂點分別為B,C,射線OB與射線AC相交于點D.當4ODA

是等邊三角形時，這兩個二次函數的最大值之和等于

15.如圖，E是口ABCD的邊AD上一點，AE=ED,CE與BD相交于點F,BD=10,那么DF=__.

16.如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D,ZB=ZC=90°,測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河

寬AB=______m.

17.如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120°,AAEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD±

滑動，且E、F不與B、C、D重合.當點E、F在BC、CD上滑動時，則△CEF的面積最大值是.

D

B

c

18.分解因式：ab2-9a=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）2018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化.某部

門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調查，根據學生對政策的了解程度由高到低分為A,

B,C,D四個等級，并對調查結果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖.請你根據圖中提供的信息完成下列問題:

（1）求被調查學生的人數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數；

（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有多少人？

20.（6分）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知NA=30。，NABC=75。，AB=BC=4米，求C點到地面AD的距離

（結果保留根號）.

21.（6分）為了弘揚學生愛國主義精神，充分展現新時期青少年良好的思想道德素質和精神風貌，豐富學生的校園生

活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國夢?愛國情?成才志”中華經典詩文誦讀比賽.九⑴班通過內部初選，選出了麗

麗和張強兩位同學，但學校規(guī)定每班只有1個名額，經過老師與同學們商量，用所學的概率知識設計摸球游戲決定誰

去，設計的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中放

置3個黃球和2個白球；B箱中放置1個黃球，3個白球，麗麗從A箱中摸一個球，張強從B箱摸一個球進行試驗，

若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回

重復以上動作，直到分出勝負為止.

根據以上規(guī)則回答下列問題：

⑴求一次性摸出一個黃球和一個白球的概率；

⑵判斷該游戲是否公平？并說明理由.

22.（8分）某學校后勤人員到一家文具店給九年級的同學購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買400個以上，可享

受8折優(yōu)惠.若給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，

同樣只需付款1936元.請問該學校九年級學生有多少人？

23.（8分）據報道，“國際剪刀石頭布協會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目.某校學生會想知道學生對這個

提議的了解程度，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查，并根據收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完

整的統(tǒng)計圖.請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

前統(tǒng)堰翦嗾t十圖

（1）接受問卷調查的學生共有一名，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該校共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達

到“了解”和“基本了解”程度的總人數；

（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭,

石頭勝剪刀，若雙方出現相同手勢，則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概

率.

24.（10分）如圖，在一條河的北岸有兩個目標M、N,現在位于它的對岸設定兩個觀測點A、B.已知AB〃MN,在

A點測得NMAB=60。，在B點測得NMBA=45。，AB=600米.

（1）求點M到AB的距離；（結果保留根號）

（2）在B點又測得/NBA=53。，求MN的長.（結果精確到1米）

（參考數據：^3-1.732,sin53°-0.8,cos53°~0.6,tan53°?1.33,cot53°?0.75）

AB

25.(10分)某校對學生就“食品安全知識”進行了抽樣調查(每人選填一類)，繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整)。

請根據圖中信息，解答下列問題：

“食品安全知識”調代扁杉統(tǒng)計圖

“食品安全知識?調表條摩統(tǒng)計圖

BfAB<A>?Jf

DAA1E常了解

|B比依「解

/c)

B1c基本「解

mH//

40%,/D4'XfV(

??<°MB

(1)根據圖中數據，求出扇形統(tǒng)計圖中加的值，并補全條形統(tǒng)計圖。

(2)該校共有學生900人，估計該校學生對“食品安全知識”非常了解的人數.

26.(12分)如圖，半圓O的直徑45=4,線段。4=7,。為原點，點5在數軸的正半軸上運動，點5在數軸上所表

示的數為見當半圓O與數軸相切時，機=.半圓。與數軸有兩個公共點，設另一個公共點是C

①直接寫出m的取值范圍是.

②當3c=2時，求AAOB與半圓O的公共部分的面積.當AAOB的內心、外心與某一個頂點在同一條直線上時，求

tanZAOB的值.

27.(12分)如圖，在AABC中，AB=BC,CD^AB于點D,CD=BD.BE平分NABC,點H是BC邊的中點.連接

DH,交BE于點G.連接CG.

(1)求證：AADC義ZkFDB；

(2)求證：CE=-BF；

2

(3)判斷△ECG的形狀，并證明你的結論.

C

AB

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

解：設正三角形的邊長為la,則正六邊形的邊長為la.過A作AO,5c于O,則NR4O=30。，

AZ）=AB?cos30°=la?g=班a,.\SAABC=~BC?AD=gxlax不a=6al.

360°J3r11廠「、

VXAOB=-------=20°,/.ZAOZ)=30°,/.OZ)=OB*cos30°=la*-----=J3a,/.SAABO=—BA9OD=—xlaxJ3a=J3涼，

6222

二正六邊形的面積為：2若涼，邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：73a1：2有“Li：2.故選C.

點睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質，根據已知利用解直角三角形知識求出正六邊形面積是解題的關鍵.

2、A

【解析】

?.?二次函數）=*2—23—2比+"-1的圖象不經過第三象限，a=l>0,...AW0或拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于

等于0.

當AW0時，[-2(6-2)]2-4(62-1)<0,

解得這.

*1

當拋物線與X軸的交點的橫坐標均大于等于0時，

設拋物線與X軸的交點的橫坐標分別為XI,X2,

則*1+刈=23—2)>0,/=[—2(>-2)]2—4(加-1)>0,無解，

,此種情況不存在.

?-4

3、D

【解析】

當k+l=O時，函數為一次函數必與x軸有一個交點；當k+1,0時，函數為二次函數，根據條件可知其判別式為0,可

求得k的值.

【詳解】

當k-l=0,即k=l時,函數為y=-4x+4,與x軸只有一個交點；

當k-母。，即kR時，由函數與x軸只有一個交點可知，

.*.△=(-4)2-4(k-1)x4=0,

解得k=2,

綜上可知k的值為1或2,

故選D.

【點睛】

本題主要考查函數與x軸的交點，掌握二次函數與x軸只有一個交點的條件是解題的關鍵，解決本題時注意考慮一次

函數和二次函數兩種情況.

4、A

【解析】

直接利用相反數的定義結合絕對值的定義分析得出答案.

【詳解】

-1的相反數為1,則1的絕對值是L

故選A.

【點睛】

本題考查了絕對值和相反數，正確把握相關定義是解題的關鍵.

5、C

【解析】

方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.

【詳解】

方程變形得：X（X-1）=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：xi=0,xi=l.

故選C.

【點睛】

考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

6、D

【解析】

試題解析：???四邊形ABCD為矩形，

:.NBAD=/ABC=/ADC=90°,

?.?矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形ABX7D，的位置，旋轉角為a,

/.ZBABr=a,ZB,AD,=ZBAD=90°,ND'=ND=90°,

'：Z2=Z1=112°,

而NABD=ND，=90。，

.\Z3=180o-Z2=68°,

...NBAB'=900-68°=22°,

即Na=22。.

故選D.

7、B

【解析】

根據折疊前后對應角相等可知.

解：設NABE=x,

根據折疊前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=50°+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故選B.

“點睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊

前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

8、C

【解析】

連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形，點D是BC的中點，故在根據三角形的面積公式求出AD的

長，再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C,MA=MC,推出

MC+DMMA+DM>AD,故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論.

【詳解】

連接AD,MA

???△ABC是等腰三角形，點D是BC邊上的中點

:.AD1BC

：.SAABC=-BC-AD=-x4xAD=16

22

解得AD=8

VEF是線段AC的垂直平分線

，點A關于直線EF的對稱點為點C

：.MA=MC

■:AD<AM+MD

AAD的長為BM+MD的最小值

/.△CDM的周長最短

={CM+MD)+CD

=AD+-BC

2

=8+-x4

2

=10

故選：c.

【點睛】

本題考查了三角形線段長度的問題，掌握等腰三角形的性質、三角形的面積公式、垂直平分線的性質是解題的關鍵.

9、A

【解析】

根據同分母分式的加減運算法則計算可得.

【詳解】

故選：A.

【點睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式的加減運算法則.

10、B

【解析】

先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【詳解】

a1a1a-1,

解：——+——=----------=——=1.

a-11-aa-1a-1a-1

故選B.

11,D.

【解析】

試題分析：根據一次函數和反比例函數的性質，分k>0和kVO兩種情況討論：

當k<0時，一次函數圖象過二、四、三象限，反比例函數中，-k>0,圖象分布在一、三象限;

當k>0時，一次函數過一、三、四象限，反比例函數中，一kVO,圖象分布在二、四象限.

故選D.

考點：一次函數和反比例函數的圖象.

12、B

【解析】

根據菱形的性質以及AM=CN,利用ASA可得AAMO義/XCNO,可得AO=CO,然后可得BOJ_AC,繼而可求得

ZOBC的度數.

【詳解】

?.?四邊形ABCD為菱形，

；.AB〃CD,AB=BC,

/.ZMAO=ZNCO,ZAMO=ZCNO,

在4A1\10和4CNO中，

ZMAO=ZNCO

<AM=CN,

ZAMO=ZCNO

：.AAMOg△CNO（ASA）,

/.AO=CO,

VAB=BC,

ABOIAC,

/.ZBOC=90°,

；NDAC=26。，

.\ZBCA=ZDAC=26°,

:.ZOBC=90°-26°=64°.

故選B.

【點睛】

本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

1

13-,一

2

【解析】

試題解析：?.?兩個同心圓被等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中白色區(qū)域的面積占了其中的四

等份，

._4_1

??P（飛鏢落在白色區(qū)域>?

o2

14,273

【解析】

連接PB、PC,根據二次函數的對稱性可知OB=PB,PC=AC,從而判斷出APOB和△ACP是等邊三角形，再根據

等邊三角形的性質求解即可.

【詳解】

解：如圖，連接PB、PC,

由二次函數的性質，OB=PB,PC=AC,

VAODA是等邊三角形，

:.ZAOD=ZOAD=60°,

/.△POB和4ACP是等邊三角形，

VA(4,0),

AOA=4,

.,.點B、C的縱坐標之和為：OBxsin6(r+PCxsin60o=4x1=2j^,

2

即兩個二次函數的最大值之和等于2G.

故答案為26.

【點睛】

本題考查了二次函數的最值問題，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形，作輔助線構造出等邊三角形并利用等邊

三角形的知識求解是解題的關鍵.

15、4

【解析】

VAE=ED,AE+ED=AD,/.ED=AD,

1J

iJ

??,四邊形ABCD是平行四邊形，AAD=BC,AD//BC,

.?.△DEF^ABCF,

ADF：BF=DE：BC=2：3,

VDF+BF=BD=10,

ADF=4,

故答案為4.

16、1

【解析】

由兩角對應相等可得△BAD-ACED,利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長.

【詳解】

解：VZADB=ZEDC,ZABC=ZECD=90°,

/.△ABD^AECD,

.ABBD

??—9

ECCD

解得：AB=120X50=1(米).

60

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例.

17、拒

【解析】

解：如圖，連接AC,?四邊形為菱形，ZBAD=120°,Zl+Z￡AC=60°,Z3+Z￡AC=60°,.,.Z1=Z3,

'：ZBAD=120a,...NA5c=60°,.?.△ABC和AAC。為等邊三角形，/.Z4=60o,AC^AB.

在AA5E和AACF中，VZ1=Z3,AC=AC,ZABC=Z4,：.AABE^/\ACF(ASA),/.SAABE=SAACFf；?S四邊形

AECF=S^AFC+ASAACF=SAAEC+S^ABE=SAABC9是定值，作。于“點，貝!j5H=2,：?S四邊形

AECF=SX4BC=；BC?AH=gB。JAB2-BH2=4布,由“垂線段最短”可知：當正三角形AE歹的邊AE與5c垂直時，

邊AE最短，.?.△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又?：S^CEF=S

四邊形一4^3__x2Gx-(g)?

四邊形AECF-SAAEF,則此時△CEF的面積就會最大,**?SACEF=SAECFSAAEF=

=?

故答案為：A/3.

c

點睛:本題主要考查了菱形的性質、全等三角形判定與性質及三角形面積的計算，根據AABE絲4AC尸，得出四邊形

AECF的面積是定值是解題的關鍵.

18、a(b+3)(b-3).

【解析】

根據提公因式，平方差公式，可得答案.

【詳解】

解：原式=a(b2-9)

=a(b+3)(b-3),

故答案為：a(b+3)(b-3).

【點睛】

本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)圖見解析；(2)126°；(3)1.

【解析】

(D利用被調查學生的人數=了解程度達到B等的學生數+所占比例，即可得出被調查學生的人數，由了解程度達到

C等占到的比例可求出了解程度達到C等的學生數，再利用了解程度達到A等的學生數=被調查學生的人數-了解程度

達到B等的學生數-了解程度達到C等的學生數-了解程度達到D等的學生數可求出了解程度達到A等的學生數，依此

數據即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)根據A等對應的扇形圓心角的度數=了解程度達到A等的學生數+被調查學生的人數x360。，即可求出結論；

(3)利用該校現有學生數x了解程度達到A等的學生所占比例，即可得出結論.

【詳解】

(1)484-40%=120(人)

120xl5%=18(人),

120-48-18-12=42(人).

將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示.

答：扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角為126。.

42

(3)1500x——=1(人).

120

答：該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有1人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，觀察條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，找出各數據，再利用各數

量間的關系列式計算是解題的關鍵.

20、C點到地面AD的距離為：(272+2)m.

【解析】

直接構造直角三角形，再利用銳角三角函數關系得出BE,CF的長，進而得出答案.

【詳解】

過點B作BEJ_AD于E,作BF〃AD,過C作CF_LBF于F,

在RtAABE中，,:ZA=30°,AB=4m,

.\BE=2m,

由題意可得：BF//AD,

則NFBA=NA=30。，

在RtACBF中，

VZABC=75°,

.*.ZCBF=45O,』

VBC=4m,

.,.CF=sin45°?BC=2V2m,

???C點到地面AD的距離為：（2A/2+2）OT.

【點睛】

考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數是解題的關鍵.

21、（1）工；（2）不公平，理由見解析.

【解析】

（1）畫樹狀圖列出所有等可能結果數，找到摸出一個黃球和一個白球的結果數，根據概率公式可得答案;

（2）結合（1）種樹狀圖根據概率公式計算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷.

【詳解】

⑴畫樹狀圖如下：

黃白白白黃白白白黃白白白黃白白白黃白白白

由樹狀圖可知共有20種等可能結果，其中一次性摸出一個黃球和一個白球的有11種結果，

...一次性摸出一個黃球和一個白球的概率為二；

20

⑵不公平，

由⑴種樹狀圖可知，麗麗去的概率為捺，張強去的“概率為5=得，

*2010，

...該游戲不公平.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖.

22、1人

【解析】

解：設九年級學生有x人，根據題意，列方程得：

上193吧6.0.8=1」9空36?，整理得0.8（x+88）=x,解之得x=L

xx+88

經檢驗X=1是原方程的解.

答：這個學校九年級學生有1人.

設九年級學生有X人，根據“給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個文具包的花費

193619362

是：——元，根據“若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個文具包的花費是：一-

xx+88

19361936?

根據題意可得方程-----0.8=——,解方程即可.

xx+88

23、（1）60；90°；統(tǒng)計圖詳見解析；（2）300；（3）,

O

【解析】

試題分析：（1）由“了解很少”的人數除以占的百分比得出學生總數，求出“基本了解”的學生占的百分比，乘以360得

到結果，補全條形統(tǒng)計圖即可;

（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結果;

（3）列表得出所有等可能的情況數，找出兩人打平的情況數，即可求出所求的概率.

試題解析：（1）根據題意得：304-50%=60（名），“了解”人數為60-（15+30+10）=5（名）,

“基本了解”占的百分比為"xl00%=25%,占的角度為25%x360°=90°,

60

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

條形統(tǒng)計圖

60

則估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人;

（3）列表如下:

剪石布

剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）

石（剪，石）（石，石）（布，石）

布（剪，布）（石，布）（布，布）

所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種,

考點：1、條形統(tǒng)計圖，2、扇形統(tǒng)計圖，3、列表法與樹狀圖法

24、(1)(900—30()6)萬；(2)95m.

【解析】

(1)過點M作MDJ_AB于點D,易求AD的長，再由BD=MD可得BD的長，即M到AB的距離；

(2)過點N作NEJ_AB于點E,易證四邊形MDEN為平行四邊形，所以ME的長可求出，再根據MN=AB-AD-BE

計算即可.

【詳解】

解：(1)過點M作MDLAB于點D,

VMD1AB,

:.ZMDA=ZMDB=90°,

VZMAB=60°,ZMBA=45°,

,,MDn;

.?.在RtAADM中，——=tanA=V3；

AD

在RtABDM中，^-=tanZMBD=l,

BD

/.BD=MD=73>

；AB=600m,

.,.AD+BD=600m,

AD+6AD—600/TI,

；.AD=(30073-300)m,

BD=MD=(900-300石)萬，

點M到AB的距離(900-300白)萬.

(2)過點N作NE±AB于點E,

VMD±AB,NE_LAB,

；.MD〃NE,

VAB/7MN,

二四邊形MDEN為平行四邊形，

:.NE=MD=(900-3006)?，MN=DE,

VZNBA=53°,

BE

：.在RtANEB中，——二cot530b0.75,

NE

BEx(675-2255)兀m,

???MN=AB-AD-BE?225-75+?95m?

考查了解直角三角形的應用，通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問題，根據題目已知特點選用適當

銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案是解題的關鍵.

25、(1)m=35,補全條形統(tǒng)計圖見解析；(2)該校學生對“食品安全知識”非常了解的人數為135人。

【解析】

試題分析：

(1)由統(tǒng)計圖中的信息可知，B組學生有32人，占總數的40%,由此可得被抽查學生總人數為：32+40%=80(人),

結合C組學生有28人可得：m%=28-r80xl00%=35%,由此可得m=35；由80-32-28-8=12(人)可知A組由12人，

由此即可補全條形統(tǒng)計圖了；

(2)由(1)中計算可知，A組有12名學生，占總數的12+80xl00%=15%,結合全?？側藬禐?00可得900xl5%=135

(人)，即全?！胺浅Ａ私狻薄笆称钒踩R”的有135人.

試題解析：

(1)由已知條件可得：被抽查學生總數為32+40%=80(人)，

m%=284-80x100%=35%,

:.m=35,

A組人數為：80-32-28-8=12(人)，

將圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：

“食品安全知識“兇育條影統(tǒng)計圖

(2)由題意可得：900x(124-80xl00%)=900xl5%=135(人).

答：全校學生對“食品安全知識”非常了解的人數為135人.

26、(1)底;(2)①屈<〃z<ll；②△△。臺與半圓O的公共部分的面積為?+逝；(3)tan/AOB的值為半

或應L

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【解析】

(1)根據題意由勾股定理即可解答

(2)①根據題意可知半圓。與數軸相切時，只有一個公共點，和當。、A、8三點在數軸上時，求出兩種情況m的值

即可

②如圖，連接。C,得出為等邊三角形，可求出扇形AOC的面積，即可解答

(3)根據題意如圖1,當。3=43時，內心、外心與頂點3在同一條直線上，作于點設377=x,列出

方程求解即可解答

如圖2,當時，內心、外心與頂點。在同一條直線上，作