2022年江蘇省鹽城市東臺(tái)市3月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

江蘇省鹽城市東臺(tái)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

1.拋物線y=2（x-2）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,-1）B.（-2,-1）C.（2,-1）D.（0,1）

2.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)彳與方差W：

甲乙丙T

平均數(shù)X（cm）563560563560

方差$2(cm2)6.56.517.514.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.甲、乙兩人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會(huì)調(diào)查”其中一項(xiàng)，那

么兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的概率為（）

3_111

A.4B.4C.3D.2

若祕(mì)

4.如圖，48是的弦，半徑OCLAB,。為圓周上一點(diǎn),

的度數(shù)為50°,則N4DC的度數(shù)為（）

?

C

A.20°B.25°C.30°D.50°

5.若關(guān)于尤的一元二次方程依2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)上的取值范圍是（）

A.k>-1B.左＜1且左W0C.左》-1且左W0D.k>-1且EW0

/B=/DAC,則線段/C的長(zhǎng)為（）

、巧

C.6D.4

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

7.已知一組數(shù)據(jù)：4,2,5,0,3.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

8.已知線段c是線段q和b的比例中項(xiàng)，且4、6的長(zhǎng)度分別為2c加和8c加，貝!J。的長(zhǎng)度為（

9.一元二次方程2/+3x+l=0的兩個(gè)根之和為.

10.已知圓錐的底面半徑為4c加，母線長(zhǎng)為6c冽，則它的側(cè)面積等于cm2.

11.若加是方程2N-3x-1=0的一個(gè)根，貝！|6加2-9加+2016的值為.

12.已知二次函數(shù)y=qN+fet+c中，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X...-2023???

.?????

y8003

當(dāng)工=-1時(shí)，y=

13.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4c加，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫?。ㄈ鐖D）

,則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為cm.（結(jié)果保留n）

AD1△ADE的面積

14.如圖，在△A8C中，。E//8C,DB=2,則四邊形ECED的面積

DZ-AE

15.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)/、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，則/N8C的正切值為—

16.如圖，RtZ\48C中，乙4c8=90°,AC=BC=4,。為線段/C上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,過(guò)點(diǎn)C作C77

LBD于H,連接則/〃的最小值為

三、解答題（本大題共有11小題，共102分）

17.計(jì)算：V2sin450+2cos30°-tan60°

18.霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量.在今年寒假期間，某校八年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對(duì)

“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民.并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理.繪制了如

圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.觀察分析并回答下列問(wèn)題.

cb5別組

圖2

（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？

（2）分別補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算圖2中區(qū)域8所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

（3）若該市有100萬(wàn)人口，請(qǐng)估計(jì)持有/、3兩組主要成因的市民有多少人？

組別霧霾天氣的主要成因百分比

A工業(yè)污染45%

B汽車尾氣排放m

C爐煙氣排放15%

D其他（濫砍濫伐等）n

19.把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3,將這兩組卡片分別

放入兩個(gè)盒子中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.

（1）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖的方法求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝;

試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸岸邊

的一棵大樹(shù)，將其底部作為點(diǎn)4在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)2,使得N2與河岸垂直，并在8點(diǎn)

豎起標(biāo)桿BC,再在N3的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)。，豎起標(biāo)桿。E,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、/共線.

已知：CBLAD,ED1AD,測(cè)得2C=lm,DE=1.5m,BD=8.5m.測(cè)量示意圖如圖所示.請(qǐng)根

據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬，反

21.如圖，點(diǎn)/、B、C在。。上，用無(wú)刻度的直尺畫圖.

（1）在圖①中，畫一個(gè)與互補(bǔ)的圓周角；

22.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得該校地下停車場(chǎng)的限高CD,在課外活動(dòng)時(shí)間測(cè)得下列數(shù)據(jù)

：如圖，從地面￡點(diǎn)測(cè)得地下停車場(chǎng)的俯角為30°,斜坡/￡的長(zhǎng)為16米，地面3點(diǎn)（與E點(diǎn)在同

一個(gè)水平線）距停車場(chǎng)頂部C點(diǎn)（/、C、8在同一條直線上且與水平線垂直）2米.試求該校地

下停車場(chǎng)的高度NC及限高CD（結(jié)果精確至IO1米，73^1.732）.

23.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空

氣阻力，小球的飛行高度》（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系/=-5/+20x

,請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：

（1）在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15加時(shí)，飛行時(shí)間是多少？

（2）在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？

（3）在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,以N2為直徑作。。交2C于點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)。作斯，/C,垂足為￡,且

交42的延長(zhǎng)線于點(diǎn)足

(1)求證：即是O。的切線；

(2)已知NB=4,AE=3.求8尸的長(zhǎng).

25.如圖，四邊形48c。中，AC平分ND4B,NADC=/ACB=9Q°,E為N2的中點(diǎn),

(1)求證：AC2=AB'AD；

(2)求證：CE//AD；

AC

26.(1)問(wèn)題提出：蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)(上冊(cè))習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖①，BD、C

E是△48C的高，”是8C的中點(diǎn)，點(diǎn)8、C、D、￡是否在以點(diǎn)“為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？

在解決此題時(shí)，若想要說(shuō)明“點(diǎn)B、C、D、￡在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上”，在連接兒ME

的基礎(chǔ)上，只需證明.

(2)初步思考：如圖②，BD、CE是銳角△N8C的高，連接?！?求證：NADE=/ABC,小敏

在解答此題時(shí)，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”進(jìn)行證明.(請(qǐng)你根據(jù)小敏的思路完成

證明過(guò)程.)

(3)推廣運(yùn)用：如圖③，BD、CE、AF是銳角△45C的高，三條高的交點(diǎn)G叫做的垂心

,連接EF、FD,求證：點(diǎn)G是△DM的內(nèi)心.

27.如圖1,已知拋物線y=-J+bx+c交了軸于點(diǎn)/(0,4),交無(wú)軸于點(diǎn)8(4,0),點(diǎn)尸是拋物線上

一動(dòng)點(diǎn)，試過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線1,再過(guò)點(diǎn)，作1的垂線，垂足為。，連接NP

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若A4QPS&4OC,求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，若將△4P0沿4P對(duì)折，點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。

',請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)。'落在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

江蘇省鹽城市東臺(tái)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份)

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

1.拋物線y=2(x-2)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,-1)B.(-2,-1)C.(2,-1)D.(0,1)

【分析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：?..頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,左)，

；.y=2(x-2)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是⑵-1).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h

)2+左中，對(duì)稱軸為x=7z,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(〃，k).

2.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)彳與方差W：

甲乙丙丁

平均數(shù)X(cm)563560563560

方差$2(cm2)6.56.517.514.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案

【解答】解：甲2=6.5,吃2=6.5,S丙2=17.5,S丁2=14.5,

甲2=$乙2Vs丁2Vs丙2,

?/、甲=563,石=560,

.?而>醞

從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大,

反之也成立.

3.甲、乙兩人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會(huì)調(diào)查”其中一項(xiàng)，那

么兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的概率為（）

3_111

A.4B.4C.3D.2

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明、小華兩名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況數(shù)

,即可求出所求的概率.

【解答】解：可能出現(xiàn)的結(jié)果

甲打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會(huì)調(diào)查參加社會(huì)調(diào)查

乙打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會(huì)調(diào)查參加社會(huì)調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生

由上表可知，可能的結(jié)果共有4種，且他們都是等可能的，其中兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”

的結(jié)果有1種，

1

則兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的概率為

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法或樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件

;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).

4.如圖，是。。的弦，半徑。45,。為圓周上一點(diǎn)，若祕(mì)

的度數(shù)為50°,則N4DC的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

【分析】利用圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)得到/5。。=50°,利用垂徑定理得到京=

BC,然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算NNOC的度數(shù).

【解答】解：???黃的度數(shù)為50°,

AZBOC=50°，

:半徑OC_L4B,

/.AC=BC,

：.ZADC=2ZBOC=25°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩

條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.也考查了垂徑定理和圓周角

定理.

5.若關(guān)于x的一元二次方程依2-右-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是（）

A.k>-1B.左<1且左WOC.左2-1且左WOD.k>-1且左W0

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出不等式，且二次項(xiàng)系

數(shù)不為0,即可求出人的范圍.

【解答】解：..?一元二次方程依2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

△二屬-4ac=4+4左>0,且上W0,

解得：k>-1且左W0.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根；根的判別式的值等于0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒(méi)有實(shí)

數(shù)根.

6.如圖，△/8C中，是中線，8c=8,/B=/DAC,則線段NC的長(zhǎng)為（）

A.4B.472C.6D.4M

ACCD

【分析】根據(jù)/。是中線，得出CO=4,再根據(jù)44證出得出BC=AC

,求出NC即可.

【解答】解：：3C=8,

：.CD=4,

在△（：力和△C4D中，

VZB=ZDAC,ZC=ZC,

:.△CBAs^CAD,

ACCD

BC=AC,

：.AC2^CD'BC^4X8^32,

；./C=4正；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判斷與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)44證出ACA4s是一道基

礎(chǔ)題.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

7.已知一組數(shù)據(jù)：4,2,5,0,3.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.

【分析】要求中位數(shù)，按從小到大的順序排列后，找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)的

平均數(shù)）即可.

【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：0,2,3,4,5,第3位是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】考查了中位數(shù)的知識(shí)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶

數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間

兩位數(shù)的平均數(shù).

8.已知線段c是線段。和b的比例中項(xiàng)，且。、b的長(zhǎng)度分別為2c加和8c加，則c的長(zhǎng)度為4cm.

【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù).

【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的

乘積.

所以°2=2義8,解得c=±4（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù).

3_

9.一元二次方程2%2+3x+l=0的兩個(gè)根之和為-2.

【分析】設(shè)方程的兩根分別為司、X2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出町+應(yīng)=-3=-5

,此題得解.

【解答】解：設(shè)方程的兩根分別為修、X2，

"."a=2,6=3,c=l,

b_3_

?-a-z.

3

故答案為：-2

bc

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-.、兩根之積等于w■是解題的關(guān)鍵.

10.已知圓錐的底面半徑為4c〃z,母線長(zhǎng)為6c加，則它的側(cè)面積等于半ncm2.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即扇形面積公式計(jì)算.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2X2nX4X6=24ir,

故答案為：24n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=2?2TtL/=M/.

11.若加是方程2?-3x-1=0的一個(gè)根，貝煬“2-9加+2016的值為2019.

【分析】把%=%代入方程，求出2加2-3機(jī)=1,再變形后代入，即可求出答案.

【解答】解：.加是方程Zr2-3x-1=0的一個(gè)根，

代入得：2m2-31n-1=0,

21n2-3m=1,

：.6nr-9m+2016=3（2m2-3m）+2016=3X1+2016=2019,

故答案為：2019.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，能求出2/-3m=l是解此題的關(guān)鍵.

12.已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c中，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X.??-2023???

.?????

y8003

當(dāng)》=-1時(shí)，y=3.

【分析】先確定出拋物線的對(duì)稱軸，然后利用對(duì)稱性求解即可.

【解答】解：依據(jù)表格可知拋物線的對(duì)稱軸為x=l,

...當(dāng)x=-1時(shí)與x=3時(shí)函數(shù)值相同，

當(dāng)工=-1時(shí)，y=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性求解是解題的關(guān)鍵.

13.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4c加，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧（如圖）

,則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為」（結(jié)果保留”）

【分析】先求得正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，然后由弧長(zhǎng)計(jì)算公式.

【解答】解：方法一：

(6-2)X180°

先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角=6=120°,

120兀X4

所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和=3X-180—=811(c加)；

方法二：先求出正六邊形的每一個(gè)外角為60°,

得正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角120。，

每條弧的度數(shù)為120。，

三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長(zhǎng)度之和為8ncw

故答案為：8n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算和正多邊形和圓.與圓有關(guān)的計(jì)算，注意圓與多邊形的結(jié)合.

AD1_△ADE的面積工

14.如圖，在△A8C中，DE//8C,DB=2,則四邊形BCED的面積=J.

【分析】由。E〃8C可得出ZAED=ZC,進(jìn)而可得出利用相似

S^ADE]S2kADE]

三角形的性質(zhì)可得出SAABC=￥,進(jìn)而可得出S四邊形BCED=百，此題得解.

【解答】解：

:.NADE=/B,ZAED=ZC,

；.LADEsAABC,

,△?E虹?AP1_

/.SAABC=(AB)2=(AD+DB)=￥,

,△ADES/kADE]]

S四邊形BCED=SAABC-SAADE=9T=百.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是

解題的關(guān)鍵.

15.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)4B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，則的正切值為.

【分析】根據(jù)勾股定理求出△/BC的各個(gè)邊的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理的逆定理求出N/C3=90°,

再解直角三角形求出即可.

如圖：長(zhǎng)方形NEFAf,連接/C,

:由勾股定理得：^52=32+12=10,8c2=22+12=5,AC2=22+12=5,

:.AC2+BC2=AB2,AC=BC,

即NNC8=90°,

AC

/.tanZABC=BC=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出N/C8=90°是解此題

的關(guān)鍵.

16.如圖，RtZk48C中，ZACB=90°,AC=BC=4,。為線段/C上一動(dòng)點(diǎn)，連接8。，過(guò)點(diǎn)C作”

LBD于H,連接貝以〃的最小值為2代-2.

【分析】取3C中點(diǎn)G,連接//G,AG,由直角三角形的性質(zhì)可得〃G=CG=BG=2

BC=2,由勾股定理可求/G=2代

,由三角形的三邊關(guān)系可得/“N/G-//G,當(dāng)點(diǎn)〃在線段NG上時(shí)，可求）”的最小值.

【解答】解：如圖，取2C中點(diǎn)G,連接X(jué)G,AG,

點(diǎn)G是8c中點(diǎn)

：.HG=CG=BG=2BC=2,

在RtZUCG中，AG具吃2+CG2=2近

在△NHG中，AH^AG-HG,

即當(dāng)點(diǎn)〃在線段NG上時(shí)，最小值為2旄-2,

故答案為：2遙-2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理，確定使值最小時(shí)

點(diǎn)〃的位置是本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有11小題，共102分）

17.計(jì)算：V2sin45°+2cos30°-tan60°

【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.

返返

【解答】解：原式=&義2+2X2--/3=1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量.在今年寒假期間，某校八年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對(duì)

“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民.并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理.繪制了如

圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.觀察分析并回答下列問(wèn)題.

人數(shù)4

1011.

ABCD組別組

圖1

(1)本次被調(diào)查的市民共有多少人?

(2)分別補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算圖2中區(qū)域8所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(3)若該市有100萬(wàn)人口，請(qǐng)估計(jì)持有力、2兩組主要成因的市民有多少人?

組別霧霾天氣的主要成因百分比

A工業(yè)污染45%

B汽車尾氣排放m

C爐煙氣排放15%

D其他(濫砍濫伐等)n

【分析】(1)根據(jù)條形圖和扇形圖信息，得到4組人數(shù)和所占百分比，求出調(diào)查的市民的人數(shù)

(2)根據(jù)3組人數(shù)求出2組百分比，得到。組百分比，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=百分比X360。

求出扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)所求信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)持有一、8兩組主要成因的市民百分比之和求出答案.

【解答】解：(1)從條形圖和扇形圖可知，/組人數(shù)為90人，占45%,

本次被調(diào)查的市民共有：90?45%=200人；

(2)604-200=30%,

30%X360°=108°,

區(qū)域2所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：108°,

1-45%-30%-15%=10%,

。組人數(shù)為：200X10%=20人，

(3)100萬(wàn)X(45%+30%)=75萬(wàn)，

...若該市有100萬(wàn)人口，持有4、3兩組主要成因的市民有75萬(wàn)人.

A

45%°10%

3

3Q%

人數(shù)

入

901

801

701

601

501

401

301

201

10O1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，正確獲取圖中信息并準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是

解題的關(guān)鍵.

19.把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3,將這兩組卡片分別

放入兩個(gè)盒子中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.

（1）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖的方法求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；

試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）依據(jù)題意畫樹(shù)狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，然后根據(jù)概率公式

求出該事件的概率；

（2）根據(jù)（1）中所求，進(jìn)而求出兩人獲勝的概率，即可得出答案.

【解答】解：（1）畫樹(shù)狀圖得：

123

小/N

123123123,

由上圖可知，所有等可能結(jié)果共有9種，其中兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種.

4_

:.P（取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)）=?.

（2）不公平，理由如下：

5_

由（1）可得出：取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：

5_

9<9,

.??這個(gè)游戲不公平.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了游戲公平性，用樹(shù)狀圖或表格表達(dá)事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常

用方法.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸岸邊

的一棵大樹(shù)，將其底部作為點(diǎn)/，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)8,使得與河岸垂直，并在8點(diǎn)

豎起標(biāo)桿8C,再在的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)。，豎起標(biāo)桿使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、/共線.

已知：CBLAD,EDLAD,測(cè)得2c=1僅，DE=L5m,BD=85m.測(cè)量示意圖如圖所示.請(qǐng)根

據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬，民

【解答】I?：'JBC//DE,

：.△N8Cs

BCAB

/.DE=AD,

1AB

1.5=AB+8.5,

：.AB=17（m）,

經(jīng)檢驗(yàn)：48=17是分式方程的解，

答：河寬的長(zhǎng)為17米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的應(yīng)用、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

21.如圖，點(diǎn)AB、C在OO上，用無(wú)刻度的直尺畫圖.

C1）在圖①中，畫一個(gè)與N2互補(bǔ)的圓周角；

（2）在圖②中，畫一個(gè)與互余的圓周角.

A

圖①圖②

【分析】（1）根據(jù)四點(diǎn)共圓進(jìn)行畫圖即可；

（2）根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑進(jìn)行畫圖即可.

（2）如圖2,/C8。即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是

結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)

合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決此

題的關(guān)鍵.

22.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得該校地下停車場(chǎng)的限高CD,在課外活動(dòng)時(shí)間測(cè)得下列數(shù)據(jù)

：如圖，從地面￡點(diǎn)測(cè)得地下停車場(chǎng)的俯角為30°,斜坡NE的長(zhǎng)為16米，地面3點(diǎn)（與E點(diǎn)在同

一個(gè)水平線）距停車場(chǎng)頂部C點(diǎn)（/、C、3在同一條直線上且與水平線垂直）2米.試求該校地

下停車場(chǎng)的高度NC及限高CD（結(jié)果精確到0.1米，73^1.732）.

【分析】根據(jù)題意和正弦的定義求出的長(zhǎng)，根據(jù)余弦的定義求出CD的長(zhǎng).

【解答】解：由題意得，ABLEB,CDLAE,

：.ZCDA^ZEBA^90°,

VZE=30°,

1

'.AB=2/E=8米，

；3C=2米，

：.AC=AB-BC=6^i,

VZDCA^9Q°-ND/C=30°,

返

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，理解仰角的概念、靈活運(yùn)用銳角

三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空

氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5/+20x

,請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：

（1）在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15機(jī)時(shí)，飛行時(shí)間是多少？

（2）在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？

（3）在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？

【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y=15即可解答本題；

（2）令丁=0,代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題；

（3）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題.

【解答】解：（1）當(dāng)y=15時(shí)，

15=-5X2+20X,

解得,xi=l,X2=3,

答：在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15加時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，

0=:-5X2+20X,

解得，所=0,X2=4,

V4-0=4,

，在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s；

(3)尸-5/+20x=-5(x-2)2+20,

...當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，7=20,

答：在飛行過(guò)程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是20根.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

24.如圖，在△NBC中，AB=AC,以N8為直徑作。。交于點(diǎn)。.過(guò)點(diǎn)。作E7LLNC,垂足為E,且

交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

(1)求證：￡尸是。。的切線；

(2)已知48=4,AE=3.求8尸的長(zhǎng).

【分析】(1)作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得3。=。，根據(jù)三角形的中位線可得

AC,所以得。斯，從而得結(jié)論；

(2)證明△OD尸s4/斯，列比例式可得結(jié)論.

【解答】(1)證明：連接。。，AD,

是。。的直徑，

：.AD±BC,

；AB=AC,

:.BD=CD,

'：OA=OB,

J.OD//AC,

'JEFLAC,

C.ODLEF,

尸是O。的切線；

(2)解：\'OD//AE,

:.AODFsAAEF,

ODOF

AE=AF,

"."AB—4,AE—3,

2二BF+2

.?于BF+4,

：.BF=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、相似三角形的性

質(zhì)和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，四邊形4BCD中，AC平分NDAB,/4DC=/4CB=90°,E為N2的中點(diǎn)，

(1)求證：AC1=AB'AD\

(2)求證：CE//AD；

【分析】(1)由NC平分/D/8,ZADC=ZACB=90°,可證得然后由相似

三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得NC2=4g./￡)；

(2)由￡為N2的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=2

AB=AE,繼而可證得得到CE〃/。；

AC

(3)易證得然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AF的值.

【解答】(1)證明：平分ND4B,

ZDAC=ZCAB,

,：/4DC=ZACB=90

：./\ADC^/\ACB,

：.AD-.AC=AC：AB,

:.AC2=AB,AD；

(2)證明：為N2的中點(diǎn),

:.CE=2AB=AE,

：.ZEAC=ZECA,

'：ZDAC^ZCAB,

：.ZDAC=ZECA,

：.CE//AD；

(3)解：-：CE//AD,

：.△AFDs^CFE,

：.AD：CE=AF：CF,

1_

,:CE=2AB,

1_

:.CE=2X6=3,

'：AD=4,

4_AF

.-.T=CF,

AC^

AF-4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此

題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

26.(1)問(wèn)題提出：蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)(上冊(cè))習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖①，BD、C

E是△NBC的高，M是3c的中點(diǎn)，點(diǎn)3、C、D、￡是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？

在解決此題時(shí)，若想要說(shuō)明“點(diǎn)、B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上”，在連接〃D、ME

的基礎(chǔ)上，只需證明ME=MD=MB=MC.

(2)初步思考：如圖②，BD、CE是銳角△/2C的高，連接DE.求證：NADE=/ABC,小敏

在解答此題時(shí)，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”進(jìn)行證明.(請(qǐng)你根據(jù)小敏的思路完成

證明過(guò)程.)

(3)推廣運(yùn)用：如圖③，BD、CE、/尸是銳角△48C的高，三條高的交點(diǎn)G叫做△A8C的垂心

,連接DE、EF、FD,求證：點(diǎn)G是尸的內(nèi)心.

【分析】(1)要證四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，即證明四個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)距離相等.

(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半"，即能證得到四邊

形為圓內(nèi)接四邊形，故有對(duì)角互補(bǔ).

(3)根據(jù)內(nèi)心定義，需證明DG、EG、尸G分別平分/成甲、ZDEF,ZDFE.由點(diǎn)2、C、D、

￡四點(diǎn)共圓，可得同弧所對(duì)的圓周角又因?yàn)镹BEG=/BFG=90°,根據(jù)(2

)易證點(diǎn)3、F、G、E也四點(diǎn)共圓，有同弧所對(duì)的圓周角NEBG=NFEG,等量代換有NCED=

ZFEG,同理可證其余兩個(gè)內(nèi)角的平分線.

【解答】解：(1)根據(jù)圓的定義可知，當(dāng)點(diǎn)8、C、D、E到點(diǎn)M距離相等時(shí)，即他們?cè)趫A加上

故答案為：ME=MD=MB=MC

(2)證明：連接兒ME

,:BD、CE?是△4BC的高

J.BDLAC,CELAB

：./BDC=NCEB=90°

為3C的中點(diǎn)

1

：.ME=MD=2BC=MB=MC

:.點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上

NABC=NCDE=180°

:ZADE+ZCDE^180°

：.ZADE=ZABC

圖1

(3)證明：取8G中點(diǎn)N,連接￡N、FN

；CE、4F是△48C的高

ZBEG=ZBFG=90°

：.EN=FN=2BG=BN=NG

:.點(diǎn)B、F、G、E在以點(diǎn)N為圓心的同一個(gè)圓上

ZFBG=ZFEG

:由(2)證得點(diǎn)3、C、。、E在同一個(gè)圓上

ZFBG=ZCED

：.ZFEG^ZCED

同理可證：ZEFG=ZAFD,ZEDG=ZFDG

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互

補(bǔ)，圓周角定理，內(nèi)心的定義.第(3)題解題關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)乃狞c(diǎn)證明共圓，再利用圓周角

定理證明角相等

27.如圖1,已知拋物線y=-/+6x+c交了軸于點(diǎn)/(0,4),外軸于點(diǎn)8(4,0)，點(diǎn)尸是拋物線上

一動(dòng)點(diǎn)，試過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線1,再過(guò)點(diǎn)，作1的垂線，垂足為。，連接NP

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若A4QPS&4OC,求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，若將△4P0沿4P對(duì)折，點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。

,請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)0落在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】(1)