廣東省廣州市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣東省廣州市第二中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知：a+b=2,ab=-l,計算：（。-2）（6-2）的結(jié)果是（）

A.1B.3C.-1D.-5

2.如圖，四邊形ABC。中，ZDAB^90°,AB=AD,BELAC于E,CDLAC于C,若A￡=l,AABC的

面積為8,則四邊形的邊長A3的長為（）

A.V17B.V15C.3D.3后

3.如圖，在矩形中，對角線AC,5。交于點。，已知NAOZ>=120。，AB=2,則矩形的面積為（）

C

A.2J3B.4若C.73D.372

4.已知一次函數(shù)丁=融+777圖像如圖所示，點4。,%）,5（3,%）在圖像上，則為與為的大小關(guān)系為（）

A.%>%B.M<%c.%>%D.M<%

5.用反證法證明：“AABC中，若ABwAC.則時，第一步應(yīng)假設(shè)（）

A.NBw/CB.ZB=NCC.ZA^ZBD.ZA=ZC

6.下列變形是因式分解的是（）

A.x(x+1)=x2+xB.m2n+2n=n(m+2)

C.x2+x+l=x(x+1)+1D.x2+2x-3=(x-1)(x+3)

7.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則兩次降價的平均百分率為（）

A.10%B.15%C.20%D.25%

8.下列二次根式中，與君是同類二次根式的是（）

9.已知ABC的周長為60cm,D,E,歹分別為AB,BC,C4的中點，且=上/=10cw,那么OE

的長是（）

A.6cmB.8cmC.11cmD.13cm

10.下列因式分解錯誤的是()

A.a2-5a—-5)B.a2-4=(a-2)2

C.a2-4a+4=(a-2)2D.a2+6a+9=(a+3)2

11.下列說法：（1）我的立方根是2,（2）祖正的立方根是土5,（3）負數(shù)沒有平方根，（4）一個數(shù)的平方根有兩

個，它們互為相反數(shù).其中錯誤的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

⑵如圖所示，已知A（力）'B（2,y?為反比例函數(shù)尸：圖像上的兩點'動點P（x,。）在x正半軸上運動，當線

段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（）

35

C.(y,0)D.(-,0)

2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意

可列方程是___________________________

14.在矩形ABC。中，AB=3,點E是的中點，將A4BE沿AE折疊后得到AAFE,點3的對應(yīng)點為點R.（1）

PD1

若點尸恰好落在AD邊上，則AD=,（2）延長AF交直線CD于點P,已知——=-,則AD=

CD3

15.如圖，分別以直角AABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F為AB的中點，DE

與AB交于點G,EF與AC交于點H,ZACB=90",ZBAC=30°.給出如下結(jié)論:

①EF_LAC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；（4）FH=-BD

4

其中正確結(jié)論的為（請將所有正確的序號都填上）.

16.已知如圖所示，AB=AZ>=5,N5=15。，C￡）_LAB于C,則C￡）=

17.如圖,在AABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,AABD的周長為15cm,那么AABC的周長是

18.如圖，兩個完全相同的正五邊形A3C0E,APGHM的邊OE,在同一直線上，且有一個公共頂點A,若正五

邊形ABCDE繞點A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還

有更多的結(jié)論.

（發(fā)現(xiàn)與證明）DABCD中，AB/BC,將AABC沿AC翻折至△ABC,連結(jié)B，D.

結(jié)論1：AABC與uABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；

結(jié)論2：BD//AC

（應(yīng)用與探究）

在口ABCD中，已知BC=2,ZB=45°,將aABC沿AC翻折至△AB，C,連結(jié)BHD.若以A、C、D、B，為頂點的四邊

形是正方形，求AC的長.（要求畫出圖形）

20.（8分）（1）把下面的證明補充完整

已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB〃CD,EG平分NBEF,FG平分NDFE,EG、FG交于點G.求證:

EG_LFG.

證明：VAB/7CD(已知)

.?.ZBEF+ZDFE=180°(),

；EG平分NBEF,FG平分NDFE(已知)，

,(),

.*.ZGEF+ZGFE=-(ZBEF+ZDFE)(),

2

?*.ZGEF+ZGFE=-X180°=90°(),

2

在AEGF中，ZGEF+ZGFE+ZG=180°(),

/.ZG=180°-90°=90°(等式性質(zhì))，

.\EG±FG().

(2)請用文字語言寫出(1)所證命題：.

,3

x——(2x-l)?4

21.(8分)解不等式組L5，并寫出x的所有整數(shù)解.

l+3x-,

22.（10分）某校分別于2015年、2016年春季隨機調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生，對學(xué)生做家務(wù)的情況進行調(diào)查（開展情況分

為“基本不做”、“有時做”、“常常做”、“每天做”四種），繪制成部分統(tǒng)計圖如下.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)a=%,b=%,“每天做”對應(yīng)陰影的圓心角為0；

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校2016年共有1200名學(xué)生，請你估計其中“每天做”家務(wù)的學(xué)生有多少名？

23.(10分)在矩形ABC。中，AB=6,AD=8,E是邊BC上一點,以點E為直角頂點，在AE的右側(cè)作等腰直

角AAEF.

(1)如圖1,當點尸在CD邊上時，求3E的長;

(2)如圖2,若EFLDF,求破的長；

(3)如圖3,若動點E從點3出發(fā)，沿邊向右運動，運動到點C停止，直接寫出線段4尸的中點。的運動路徑

長.

24.(10分)已知向量用匕，(如圖)，請用向量的加法的平行四邊形法則作向量。+人(不寫作法，畫出圖形)

25.(12分)如圖，邊長為3正方形。4。的頂點。與原點重合，點在x軸，V軸上。反比例函數(shù)y=4(x7。)

的圖象交AC,。于點民E,連接05,OE,BE,SA0B￡=4.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)過點3作V軸的平行線優(yōu)，點P在直線機上運動，點。在左軸上運動.

①若CPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形，求一CPQ的面積;

②將“①，，中的“以P為直角頂點的，，去掉，將問題改為“若二CPQ是等腰直角三角形"，一CPQ的面積除了“①”中求得的

結(jié)果外，還可以是.(直接寫答案，不用寫步驟)

26.某中學(xué)八⑴班、⑵班各選5名同學(xué)參加“愛我中華”演講比賽，其預(yù)賽成績(滿分100分)如圖所示:

(1)根據(jù)上圖填寫下表:

平均中位

眾數(shù)

數(shù)數(shù)

八(1)班8585

八(2)班8580

(2)根據(jù)兩班成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪班成績較好？

(3)如果每班各選2名同學(xué)參加決賽，你認為哪個班實力更強些？請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,C

【解題分析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值.

【題目詳解】

Va+b=2,ab=—l,

.*.（?-2）0-2）

=a/7-2（a+b）+4

=-l-2x2+4

=-1,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

先證明△ACDgABEA,在根據(jù)AABC的面積為8,求出BE,然后根據(jù)勾股定理即可求出AB.

【題目詳解】

解：VBE±AC,CD1AC,

ZACD=ZBEA=90°,

.,.ZCDB+ZDCA=90°,

又；ZDAB=ZDAC+ZBAC=90°

在4ACD和aAEB中，

ZACD=ZBEA=90°

<ZCDA=ZEAB

AB=AD

.?.△ACD四△BEA(AAS)

/.AC=BE

「△ABC的面積為8,

/.SABC=-ACBE=8,

2

解得BE=4,

在RtAABE中，

AB=y/BE2+AE2=V42+12=V17-

故選擇：A.

【題目點撥】

本題主要考查了三角形全等和勾股定理的知識點，熟練三角形全等的判定和勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.

3,B

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)得出NABC=90。，OA=OB,再證明AAOB是等邊三角形，得出OA=AB,求出AC,然后根據(jù)勾股定

理即可求出BC,進而得出矩形面積即可.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

11

.,.ZABC=90°,OA=-AC,OB=-BD,AC=BD,

22

.?.OA=OB,

VZAOD=120°,

.\ZAOB=60°,

/.△AOB是等邊三角形，

；.OA=AB=2,

.*.AC=2OA=4,

BC==7AC2-AB2=A/42-22=2百，

，矩形的面積=AB?BC=4出；

故選B.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是

解決問題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)圖像y隨x增大而減小，比較橫坐標的大小，再判斷縱坐標的大小.

【題目詳解】

根據(jù)圖像y隨x增大而減小

1<3

???%>%

故選A

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖像上的坐標特征，解題關(guān)鍵在于判斷y與x的關(guān)系.

5、B

【解題分析】

熟記反證法的步驟，直接選擇即可

【題目詳解】

解：用反證法證明命題“在AABC中，ABWAC,求證：NB,NC”的過程中，第一步應(yīng)是假設(shè)NB=NC.

故選：B

【題目點撥】

本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.

反證法的步驟是：

（1）假設(shè)結(jié)論不成立；

（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；

（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否

定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

6、D

【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案.

【題目詳解】

A、是整式的乘法，故A錯誤；

B、等式不成立，故5錯誤；

C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；

。、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故。正確；

故選：D.

【題目點撥】

此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義

7、C

【解題分析】

根據(jù)商品的原來的價格X（1-每次降價的百分數(shù)）2=現(xiàn)在的價格，設(shè)出未知數(shù)，列方程求解即可.

【題目詳解】

解：設(shè)這種商品平均每次降價的百分率為X

根據(jù)題意列方程得：125（1-x）2=80

解得西=0.2,々=L8（舍）

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.

8、C

【解題分析】

判斷是否為同類二次根式必須先化為最簡二次根式，若化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同則為同類二次根式.

【題目詳解】

解：A、屈=30，與不是同類二次根式；

B、A=乎，與逐不是同類二次根式；

C、病=26,與后是同類二次根式；

D、后=受，與6不是同類二次根式；

2

故選C.

【題目點撥】

主要考查如何判斷同類二次根式，需注意的是必需先化為最簡二次根式再進行判斷.

9、B

【解題分析】

11

根據(jù)三角形周長公式可得AB+AC+BC=60cm,然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得EF=—A3,DF=—

22

DE=-CA,即可求出EF+DF+DE的值，從而求出DE.

2

【題目詳解】

解：???ABC的周長為60cm

.\AB+AC+BC=60cm

,：D,E,歹分別為AB,BC,C4的中點，

，EF、DF、DE是aABC的中位線

：.EF^-AB,DF=-BC,DE=-CA

222

EF+DF+DE=-AB+-5C+-CA=-CAB+BC+CA)=30cm

2222

*：DF=12cm,EF=10cm

:.DE=30—DF—EF=8cm

故選B.

【題目點撥】

此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

依次對各選項進行因式分解，再進行判斷.

【題目詳解】

A.選項：a2-5a=a(a-5),故因式分解正確，不符合題意；

B.選項：a2-4=(a+2)(a-2),故因式分解不正確，符合題意；

C.選項：a2-4a+4=(a-2)2,故因式分解正確，不符合題意；

D.選項：a2+6a+9=(a+3)2,故因式分解正確，不符合題意；

故選：B.

【題目點撥】

考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知識，熟練利用公式分解因式是解題關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

①根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；

②根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；

③根據(jù)平方根的定義即可判定；

④根據(jù)平方根的定義即可判定

【題目詳解】

(1)我的立方根是2,2的立方根是3，故①錯誤；

(2)^425=-5,-5的立方根是-布，故②錯誤；

(3)負數(shù)沒有平方根，原來的說法正確；

(4)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，故④錯誤.

錯誤的有3個.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查立方根的性質(zhì)，平方根的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)

12、D

【解題分析】

求出AB的坐標，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)

系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延長AB交x軸于F,當P在產(chǎn)點時，PA-PB=AB,此時線段AP與線段BP

之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可.

【題目詳解】

???把A(工，yi),B(2,yz)代入反比例函數(shù)丫=，得：yi=2,y2=1,

2x2

A(—，2),B(2,—),

22

?.?在AABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|<AB,

二延長AB交x軸于P,當P在P，點時，PA-PB=AB,

即此時線段AP與線段BP之差達到最大，

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

把A、B的坐標代入得:

2^-k+b

,2

==2k+b

[2

解得：k=-l,b=—,

2

直線AB的解析式是y=-x+g,

即P(3,0),

2

故選D.

【題目點撥】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點的位置，題

目比較好，但有一定的難度.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、50(1-x)2=1.

【解題分析】

由題意可得，

50(l-x)2=l,

故答案為50(1-x)2=L

14、62灰或4若

【解題分析】

(1)由矩形的性質(zhì)得出AT>/ABC,AD=BC,由折疊的性質(zhì)得出NS4E=NE4E,由平行線的性質(zhì)得出

ZFAE=ZBEA，推出/出石=/頗，得出=即可得出結(jié)果；

(2)①當點尸在矩形ABC。內(nèi)時，連接石P,由折疊的性質(zhì)得出5E=跖，ZB=ZAFE=90°,AB=AF,由

矩形的性質(zhì)和￡是8C的中點，得出AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEFP=90。,由HL證得

PD1

RtAEFPwRtAECP,得出FP=CP,由一=—，得出CP=FP=2,PD=1,AP=5,由勾股定理即可求出AD；

CD3

②當點口在矩形ABC。外時，連接石尸，由折疊的性質(zhì)得出5￡=所，NB=ZAFE=90。,AB=AF,由矩形的

性質(zhì)和E是6C的中點，得出AB=CD=3,5￡=?！?跖，NC=NEEP=90°,由證得RtAEFP三RtAECP,

得出EC=Pb=g3C=gAD,由巖=g，得出。0=2,由勾股定理得出：AP--PD1=AD1，即

（AF+PF）2-12=AD2,即可求出AD.

【題目詳解】

解：（1）四邊形A3CD是矩形，

:.AD//BC,AD=BC,

由折疊的性質(zhì)可知，ZBAE=ZFAE,如圖1所示:

AD//BC,

:.ZFAE=ZBEA,

:.ZBAE=ZBEA,

AB=BE，

E是BC的中點，

:.BC=2AB=6,

AD=6,

(2)①當點尸在矩形ABC。內(nèi)時，連接EP,如圖2所示:

圖2

由折疊的性質(zhì)可知，BE=EF,NB=ZAFE=90°,AB=AF,

四邊形ABC。是矩形，E是的中點，

.?.AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEFP=90°,

EF=EC

在RtAEFP和RtAECP中，＜,

EP=EP

：.RtAEFP=RtAECP（HL）,

:.FP=CP,

PD_1

而一3'

.-.CP=FP=2,PD=1,AP=AF+FP^3+2=5,

2

AD=JAP-*=752-i2=276；

②當點/在矩形ABC。外時，連接如圖3所示：

由折疊的性質(zhì)可知，BE=EF,NB=ZAFE=90。,AB=AF=3,

四邊形ABC。是矩形，E是的中點，

.-.AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEFP=90。,

"EF=EC

在RtAEFP和RtAECP中，\,

EP=EP

：.RtAEFP=RtAECP（HL）,

EC=PF=-BC=-AD,

22

PD_1

CD

:.PD=1,

■,AP2-PD2=AD2r

即：（AF+PF）2—付=42）2,

（3+4）2-l=AD2,

解得：ADX=4^,AD2=-4A/3（不合題意舍去），

綜上所述，4。=2#或46，

故答案為(1)6；(2)2"或4JL

【題目點撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握折疊的

性質(zhì)、證明三角形全等并運用勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

15、①③④

【解題分析】

根據(jù)已知先判斷△ABCg4EFA,貝！|NAEF=NBAC,得出EF^AC,由等邊三角形的性質(zhì)得出NBDF=30。，從而證得

△DBF^AEFA,則AE=DF,再由FE=AB,得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

出AD=4AG,從而得到答案.

【題目詳解】

解：???△ACE是等邊三角形，

/.ZEAC=60o,AE=AC,

VZBAC=30°,

.,.ZFAE=ZACB=90°,AB=2BC,

?；F為AB的中點，

；.AB=2AF,

；.BC=AF,

.,.△ABC^AEFA,

；.FE=AB,

.,.ZAEF=ZBAC=30°,

.\EF±AC,故①正確，

VEF±AC,ZACB=90°,

；.HF〃BC,

；F是AB的中點，

1

；.HF=-BC,

2

1

,.,BC=-AB,AB=BD,

2

,\HF=-BD,故④說法正確；

4

；AD=BD,BF=AF,

NDFB=90°,ZBDF=30°,

,:ZFAE=ZBAC+ZCAE=90°,

:.ZDFB=ZEAF,

VEF±AC,

:.ZAEF=30°,

:.ZBDF=ZAEF,

/.△DBF^AEFA(AAS),

；.AE=DF,

VFE=AB,

...四邊形ADFE為平行四邊形,

VAE/EF,

二四邊形ADFE不是菱形；

故②說法不正確；

1

；.AG=-AF,

2

1

/.AG=-AB,

4

VAD=AB,

則AD=4AG,故③說法正確，

故答案為①③④.

考點：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【解題分析】

根據(jù)等邊對等角可得NADB=NB,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NDAC=30。，然后根

據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=-AD.

2

【題目詳解】

VAB=AD,

.\ZADB=ZB=15°,

NDAC=NADB+NB=30°,

XVCD1AB,

115

??CD=—AD=—x5=—.

222

故答案為：一.

2

【題目點撥】

本題考查了直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的

和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

根據(jù)DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm,即可得出DA=DC且AC=6cm,再根據(jù)4ABD的周長和AABC的周長之

間的關(guān)系即可得出CAABC的值.

【題目詳解】

解：；DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,

；.AC=2AE=6cm,DA=DC.

CAABD=AB+BD+DA,CAABC-AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=CAABD+CA,且CAABD=10CHI,

CAABC=15+6=lcm.

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長，解題的關(guān)鍵是找出AABD的周長和AABC的周長之間的關(guān)

系.本題屬于基礎(chǔ)題，難道不大，解決該題型題目時，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出相等的線段是關(guān)鍵.

18、144°.

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別求出即可求出NE4M和NBAF的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)，分順時針和逆時針討論，取x的最小值.

【題目詳解】

V五邊形ABCDE,AFGHM是正五邊形

180x（5-2）

:.ZBAE=NAED=ZFAM^ZAMH=----------------=108°,

5

，NAEM=NAME=72°,

.*.ZEAM=180°-72°-72°=36°,

ZBAF=3600-ZBAE-ZFAM-XEAM=108°,

?.?正五邊形A3C0E繞點A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形A尸GHM重合，

順時針旋轉(zhuǎn)最小需：36°+108°=144°,逆時針旋轉(zhuǎn)最小需：108°+108°=216°,

Ax的最小值為36°+108°=144°

故答案為：144。.

【題目點撥】

本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).能分情況討論找出旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段并由此計算旋轉(zhuǎn)角是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、［發(fā)現(xiàn)與證明］:證明見解析；［應(yīng)用與探究］:AC的長為0或1.

【解題分析】

［發(fā)現(xiàn)與證明］由平行四邊形的性質(zhì)得出NEAC=NACB,由翻折的性質(zhì)得出NACB=NACB。證出NEAC=NACB，，得

出AE=CE；得出DE=B，E,證出NCB，D=NB，DA=L（18（T-NB，ED）,由NAEC=NB，ED,得出NACB，=NCB，D,即

2

可得出BD/7AC；

［應(yīng)用與探究］:分兩種情況：①由正方形的性質(zhì)得出NCAB，=90。，得出NBAC=90。，再由三角函數(shù)即可求出AC；

②由正方形的性質(zhì)和已知條件得出AC=BC=1.

【題目詳解】

解：［發(fā)現(xiàn)與證明］:???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD=BC,AD〃BC,

；.NEAC=NACB,

:△ABCg△ABC

.,.ZACB=ZACBr,BC=BfC,

ZEAC=ZACBf,

?\AE=CE,

即AACE是等腰三角形；

，DE=B'E,

1

.,.ZCB,D=ZB,DA=y(180°-ZB,ED),

,.,ZAEC=ZBrED,

：.ZACB'=ZCB'T>,

.,.BD/7AC；

［應(yīng)用與探究］:分兩種情況：①如圖1所示:

■:四邊形ACDB，是正方形，

ZCABf=90°,

:.ZBAC=90°,

?ZZB=45°,

②如圖1所示：AC=BC=1；

綜上所述：AC的長為正或1.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、翻折變換、等腰三角形的判定以及平行線的判定；熟練掌握平行四邊

形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

【解題分析】

(1)先根據(jù)AB〃CZ)求出N5E尸與NOPE的關(guān)系，再由角平分線的性質(zhì)求出/尸EG+NE尸G的度數(shù)，然后由三角形

內(nèi)角和定理即可求出NEG尸的度數(shù)，進而可得結(jié)論；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論寫出所證命題即可.

【題目詳解】

（1）證明：'JAB//CD（已知），

...N3EF+NO尸E=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

:EG平分NBEF,尸G平分NOBE（已知），

，ZGEF=-ZBEF,ZGFE=-ZDFE（角平分線的定義），

22

：.ZGEF+ZGFE=-（.ZBEF+ZDFE｝（等式的性質(zhì)），

2

AZGEF+ZGFE=-xl80°=90°（等量代換），

2

在△EG歹中，ZGEF+ZGFE+ZG=180°（三角形的內(nèi)角和定理），

.*.ZG=180°-90o=90°（等式性質(zhì)），

：.EG±FG（垂直的定義）；

（2）用文字語言可表示為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.

故答案為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.

【題目點撥】

本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)

鍵.

54

21、—Vx＜—；—1,0,1

43

【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的

解集.

【題目詳解】

5454

解：解不等式①，得：x2-：.解不等式②，得：X＜彳.則不等式組的解集為-：《工＜；7.

4343

...不等式組的整數(shù)解為：-1,0,1.

【題目點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22、（1）19,20,144；（2）見解析;（3）480

【解題分析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得而2016年抽調(diào)的學(xué)生數(shù)，從而可以求得a、b的值以及“每天做”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得“有時做”、“常常做”的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖可以估計“每天做”家務(wù)的學(xué)生的人數(shù).

【題目詳解】

解：(1)由題意可得，

2016年抽調(diào)的學(xué)生數(shù)為：804-40%=200,

則a=384-200xl00%=19%,

.*.b=l-19%-21%-40%=20%,

“每天做”對應(yīng)的圓心角為：360。、40%=144。，

故答案為：19,20,144；

(2)“有時做”的人數(shù)為：20%x200=40,

“常常做”的人數(shù)為：200x21%=42,

補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示，

“每天做”家務(wù)的學(xué)生有：1200X40%=480(:人)，

即該校每天做家務(wù)的學(xué)生有480人.

【題目點撥】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

23、(1)BE=2;(2)BE=2瓜(3)線段AF的中點。的運動路徑長為4夜.

【解題分析】

(1)如圖I中，證明4ABEgZ\ECF(AAS),即可解決問題.

(2)如圖2中，延長DF,BC交于點N,過點F作FM_LBC于點M.證明△EFMgZkDNC(AAS),設(shè)NC=FM=x,

利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

(3)如圖3中，在BC上截取BM=BA,連接AM,MF,取AM的中點H,連接HQ.由△ABES2^AMF,推出

ZAMF=ZABE=90°,由AQ=FQ,AH=MH,推出=1■月0,HQ/7FM,推出NAHQ=90°,推出點Q的運動

軌跡是線段HQ,求出MF的長即可解決問題.

【題目詳解】

卸

四邊形ABC。是矩形，

:.ZB=ZC=90°,

EF±AE,ZAEF=90°,

:.ZAEB=ZEFC,EF=AE,

AABE=^ECF(AAS),

CE=AB—6,

:.BE=BC-CE=2.

(2)如圖2中，延長OR,BC交于點、N,過點廠作引0，5c于點M.

圖2

同理可證AABE=AEMF,

設(shè)BE=x,則EM=AB=6,FM=BE=x

EC=8-x,EFLDF,

ZDFE=ZDCB=90°,

:.ZFEC=ZCDF,CD=AB=EM

AEFM=ADNC(AAS),

:.NC=FM=x,EN=EC+NC=S,NM=EN-EM=2,

即在RtAFMN中，F(xiàn)N2=x2+22,

在RtAEFM中，EF2=x2+62,

在RtAEFN中，F(xiàn)N2+EF2=EN2>

BPx2+22+x2+62=82,解得X=2Q或—26(舍棄)，即BE=2JL

(3)如圖3中，在上截取3M=54,連接AM，MF,取AM的中點〃，連接“Q.

ZBAM^ZEAF=45°,

:.NBAE=ZMAF,

AB_AEyjl

AM~AF~2'

ZAMF^ZABE=90°,匹=衛(wèi)=也，

FMAM2

AQ=FQ,AH=MH，

:.HQ^FM,HQ//FM,

ZAHQ=9Q°,

，點。的運動軌跡是線段HQ,

當點E從點3運動到點。時，BE=8,

:.MF=842，

：.HQ=^MF=442,

二線段AE的中點。的運動路徑長為4&?

【題目點撥】

本題考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形，掌握矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定、利用勾股定理列方程、

相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、見解析.

【解題分析】

利用向量的加法的平行四邊形法則即可解決問題.

【題目詳解】

如圖:

oc即為所求.

【題目點撥】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的加法的平行四邊形法則，屬于中考?？碱}型.

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