吉林省長春市寬城區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

吉林省長春市寬城區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.把邊長為3的正方形ABC。繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到正方形ABCD，邊6C與交于點(diǎn)O,則四邊形ABOD

A.6B.6A/2C.35/2D.3+372

2.有100個數(shù)據(jù)，落在某一小組內(nèi)的頻數(shù)與總數(shù)之比是0.4,那么在這100個數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)

是（）

A.100B.40C.20D.4

48

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)］=h與丁=的圖像交于A,B兩點(diǎn),過A作y軸的垂線，交函數(shù)>=—的

XX

圖像于點(diǎn)G連接則AAbC的面積為。

A.4B.8C.12D.16

4.如圖，以正方形的頂點(diǎn)4為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線48為%軸建立直角坐標(biāo)系，對角線4c與8。相交于點(diǎn)E,P為BC上一

點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（。力），則點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.(a-b,d)B.(b,a)C.(a—仇0)D.(b,0)

5.如圖，將D45CD的一邊5。延長至點(diǎn)E,若NA=U0。，則N1等于（）

A.110°B.35°C.70°D.55°

6.若％<y,則變形正確的是()

A.x+2>y+2B.—>—C.%—2>y—2D.-2x>—2y

22

7.如圖，將AAbC沿著水平方向向右平移后得到ADEF,若3C=3,CE=2f則平移的距離為（）

A.1B.2D.4

8.不等式2x-3<3的解集在數(shù)軸上表示為（）

D?，1，1r

0123

9.如圖，將矩形沿對角線8。折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F,已知N5Z>C=62。，則NOPE的度數(shù)

為（）

10.下列說法正確的是（）

A.兩銳角分別相等的兩個直角三角形全等

B.兩條直角邊分別相等的兩直角三角形全等

C.一個命題是真命題，它的逆命題一定也是真命題

D.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段平行且相等

11.如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿A3的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的

頂部5.已知小穎的眼睛O離地面的高度0=1.5機(jī)，她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的距

離AE=2m,且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿A5的高度為（）

A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6m

12.如圖，AABC中，D、E分另lj是AB、AC邊的中點(diǎn)，延長DE至F,使EF='DF,若BC=8,則DF的長為（）

3

Q

A.6B.8C.4D.-

3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，DABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，aABD的周長為16cm,則aDOE的周長是

14.某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時間，在所任教班級隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

時間（單位:小時）43210

人數(shù)I21I41211I11

則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時間是小時.

15.如圖，在矩形4BCZ)中，AB=8,BC=10,E是上的一點(diǎn)，將矩形4BCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在4。邊的點(diǎn)F上,

16.袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球.從袋中任意摸出一個球,則摸出的球是紅球的概率為.

17.如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n(n/))的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,則關(guān)于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整數(shù)解

是.

18.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+4m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)定義：任意兩個數(shù)b,按規(guī)則c=f-a+人得到一個新數(shù)。，稱所得的新數(shù)。為數(shù)a,b的“傳承數(shù).”

b

(1)若a=—1,b=2,求。，萬的“傳承數(shù)”J

(2)若a=l,b^x2,且Y+3X+1=0,求a,6的“傳承數(shù)”c；

(3)若a=2〃+l,b=n-l,且。，b的“傳承數(shù)”c值為一個整數(shù)，則整數(shù)"的值是多少？

20.(8分)已知，如圖，在CABCD中，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,

21.(8分)已知：正方形ABC。，E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接。E,將線段OE繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到OG,連接

EC,AG.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABC。內(nèi)部時,

①根據(jù)題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；

②判斷AG與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并寫出證明思路.

（2）當(dāng)點(diǎn)B,D,G在一條直線時，若40=4,DG=2也，求CE的長.（可在備用圖中畫圖）

圖1備用圖

22.（10分）（1）在圖中以正方形的格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個三角形，使三角形的邊長分別為廝、2君、而；

（2）求此三角形的面積及最長邊上的高.

23.（10分）已知x+y=-5,xy=3,求J2+J—,

24.（10分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少4000元.每天工作8小時，一個月工作25天.月工

資底薪1000元，另加計件工資.加工1件A型服裝計酬20元，加工1件B型服裝計酬15元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟

練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時.（工人月工資=底薪+

計件工資）

⑴一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？

（2）一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的

一半”.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元.請你運(yùn)用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否

違背了廣告承諾？

25.（12分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查

的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列

問題：

扇陶耕圖斜統(tǒng)十圖

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”

程度的總?cè)藬?shù).

26.如圖，已知直線/:y=—+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A,B,直線乙：y=gx+l與y軸交于點(diǎn)C,直線/

與直線4的交點(diǎn)為E,且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2.

(1)求實數(shù)b的值;

(2)設(shè)點(diǎn)D(a,0)為x軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交直線/與直線《于點(diǎn)M、N,若以點(diǎn)B、O、M、

N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

由邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到正方形AB'C'D',利用勾股定理的知識求出BC，的長，再根據(jù)

等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO,ODf,從而可求四邊形ABOD，的周長.

【題目詳解】

連接BCS

■:旋轉(zhuǎn)角NBAB'=45o,NBAD'=45。,

.IB在對角線AO上，

,.?BO=AB，=3,

在RtAAB，。中,AC，=JA/+g。2=3近，

/.BC，=30-3,

在等腰RtAOBC,^,OB=BC,=372-3,

在直角三角形OBO中，OCf=V2(372-3)=6-372，

.,.OD，=3-00=3后-3,

/.四邊形ABOD，的周長是：2A?+OB+OD，=6+30-3+30-3=60.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理的知識求出BC，的長

2、B

【解題分析】

根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)+數(shù)據(jù)總數(shù)，可得頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總數(shù).

【題目詳解】

???一個有100個數(shù)據(jù)的樣本，落在某一小組內(nèi)的頻率是0.4,.?.在這100個數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的頻數(shù)

是：100x0.4=1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了頻率、頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的關(guān)系：頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總數(shù).

3、C

【解題分析】

4

根據(jù)正比例函數(shù)丫=1?與反比例函數(shù))=—―的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y

X

4

軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,—-),表示出B、C兩點(diǎn)的坐

標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答.

【題目詳解】

4

???正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=—―的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

x

444

???設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,—),C(-2x,----),

xxx

14418

???SAABC=—x(-2x-x)?(----------)=—x(-3x)?(-----)=1.

2xx2x

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，三角形的面積，解答此

題的關(guān)鍵是找出A、B兩點(diǎn)與A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.

4、D

【解題分析】

如圖，連接PE,點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的對應(yīng)點(diǎn)P，在x軸上,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NABC=90。，ZAEB=90°,

AE=BE,ZEAPr=ZEBP=45°,由點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,b),得到BP=b,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，連接PE,點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的對應(yīng)點(diǎn)『在x軸上，

???四邊形ABCD是正方形,

.*.ZABC=90°,

AZAEB=90°,AE=BE,ZEAPF=ZEBP=45°,

?點(diǎn)P坐標(biāo)為（a,b）,

；.BP=b,

,/NPEP，=90。，

/.ZAEP^ZPEB,

在AAEP，與ABEP中，

\/.EAP'=Z.EBP

AE=BE

\/.AEP'=Z.BEP

/.△AEP^ABEP（ASA）,

.,.APr=BP=b,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)是（b,0）,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查全等三角形的判斷與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

5、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等求出NBCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180。列式計算即可得解.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\ZBCD=ZA=110°,

.*.Zl=180°-ZBCD=180°-110°=70°,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.

【題目詳解】

若％<y,

則x+2<y+2,故A錯誤；

；<三，故B錯誤；

x-2<y-2,故C錯誤；

-2x>-2y,故D正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及應(yīng)用.

7、A

【解題分析】

根據(jù)圖形可得：線段BE的長度即是平移的距離，

又BC=3,EC=2,

；.BE=3-2=1.

故選A.

8、A

【解題分析】

先解不等式2x-3<3得到x<3,然后利用數(shù)軸表示其解集.

【題目詳解】

解：移項得2xW6,

系數(shù)化為1得xW3,

在數(shù)軸上表示為：，一1..

0123

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集比較直觀，這

也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9、D

【解題分析】

先利用互余計算出NFDB=28。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得NCBD=NFDB=28。，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得

NFBD=NCBD=28。，然后利用三角形外角性質(zhì)計算NDFE的度數(shù).

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD為矩形，

/.AD//BC,ZADC=90°,

VNFDB=90°-NBDC=90°-62°=28°,

VAD/ZBC,

.\ZCBD=ZFDB=28O,

??,矩形ABCD沿對角線BD折疊，

.*.ZFBD=ZCBD=28O,

:.ZDFE=ZFBD+ZFDB=28°+28°=56°.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

10、B

【解題分析】

A,B利用斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，判定直角三角形全等時，也可以運(yùn)用其它的方法.C利

用命題與定理進(jìn)行分析即可，D.利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答；

【題目詳解】

A、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，故A選項錯誤；

B、根據(jù)SAS可得，兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，故B選項正確；

C、一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.故C選項錯誤；

D、經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段相等，故D選項錯誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，

題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推

理證實的，這樣的真命題叫做定理.

11、D

【解題分析】

根據(jù)題意得出AABEsACDE,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【題目詳解】

解：由題意可得：AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,

■:AABCsAEDC,

:.DC_CE,

AB~AE

即呼=吧，

AB~2

解得：AB=6,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解答此題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出DE的長度，然后根據(jù)EF=-DF,DE+EF=DF求出DF的長度.

3

【題目詳解】

解：TD、E分別為AB和AC的中點(diǎn)，

.\DE=—BC=4,

2

1

；EF=—DF,DE+EF=DF,

3

；.DF=6,

.?.選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是三角形中位線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.理解中位線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、8

【解題分析】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

是BD中點(diǎn)，4ABD義Z\CDB,

又是CD中點(diǎn)，

AOE是^BCD的中位線，

1

.".OE=-BC,

2

即小DOE的周長=,△BCD的周長，

2

.?.△DOE的周長=▲△DAB的周長.

2

/.△DOE的周長=^xl6=8cm.

2

14、2.5小時

【解題分析】

平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù).本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解.

【題目詳解】

解：由題意，可得這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時間是：

—（4x2+3x44-2x2+1x1+0x1）=2.5（小時）.

10

故答案為2.5

15、1

【解題分析】

首先求出DF的長度，進(jìn)而求出AF的長度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段AE的方程即可解決問題.

【題目詳解】

設(shè)AE=x,

由題意得：

FC=BC=10,BE=EF=8-X；

?.?四邊形ABCD為矩形，

：.ZD=90°,DC=AB=8,

由勾股定理得：

DF2=102-82=16,

.\DF=6,AF=10-6=4；

由勾股定理得：

EF2=AE2+AF2,

即（8-x）2=x2+42

解得：x=l,

即AE=1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

該命題以正方形為載體，以翻折變換為方法，以考查勾股定理、全等三角形的性質(zhì)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷或解答.

5

16、-

8

【解題分析】

直接利用概率公式求解.

【題目詳解】

從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率=|.

故答案為3.

8

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

17、-3

【解題分析】

令時，解得.，故,與軸的交點(diǎn)為?1.由函數(shù)圖象可得，當(dāng)

暮中心色歷：加，“工時，函數(shù)的圖象在軸上方，且其函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的

下方，故口：地L祀U解集是所以關(guān)于的不等式曲h妙：心Ui的整數(shù)解

為.

1

18、m<—

4

【解題分析】

由關(guān)于X的一元二次方程好-2*+4機(jī)=0有實數(shù)根，可知從-4acK）,據(jù)此列不等式求解即可.

【題目詳解】

解:由題意得，

4-4x1x4m>0

解之得m<—

4

故答案為m<—.

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程招2+加+0=0（存0）的根的判別式A="-4加：當(dāng)A>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)

根；當(dāng)A=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<（）時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

三、解答題（共78分）

19、（1）c=-；（2）c=6；（3）九為-2、0、2或4

2

【解題分析】

（1）根據(jù)題意和a、b的值可以求得“傳承數(shù)”c；

（2）由7+3%+1=0,可得x+^=—3,進(jìn)而可求“傳承數(shù)”c；

X

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論和分式有意義的條件可以求得m的值.

【題目詳解】

(1)Va=—l9b=2

:.c=?-a+b=—(-1)+2=：

(2)VX2+3X+1=0

；?xw0,兩邊同時除以x得：X+3H—=0

X

?*.XH—=-3

X

a=1>b=x2

?**c=—a+b=-7—1+%*=-^―+2+x2—3=(x+—\—3=(-3)-3=9—3=6

bxxyx)

(3)Va=2n+1,b=n—l

a,2〃+l/c八,2〃-2+3??3、3

c=a+b=----------(2n+l]+n—l=------------------〃-2=2-I-----------n—2=----------n

bn-1n—1n—1n—1

；c為整數(shù)，"為整數(shù)二”一1為-3、-1、1或3

，“為-2、0、2或4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答.

20、見解析

【解題分析】

要證明DE=BF成立，只需要根據(jù)條件證△AED^ACFB即可.

【題目詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形.

；.AD〃BC,且AD=BC

/.ZDAE=ZBCF

，在小口人￡和4BCF中

AD=BC

{ZDAE=ZBCF

AE=CF

.,.△DAE^ABCF(SAS)

.\DE=BF.

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)①見解析；@AG=CE,AGLCE,理由見解析；2)CE的長為2a或

【解題分析】

(1)①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；

②先判斷出NGDA=NEDC,進(jìn)而得出AAGD四Z\CED,即可得出AG=CE,延長CE分別交AG、AD于點(diǎn)F、H,判

斷出NAFH=NHDC=90。即可得出結(jié)論；

(2)分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)G在線段BD的延長線上時，②當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理即

可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABC。內(nèi)部時，

①依題意，補(bǔ)全圖形如圖1:

②AG=CE,AG±CE.

理由：

在正方形ABCD,

,\AD=CD,ZADC=90°,

,/由DE繞著點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90。得DG,

；.NGDE=NADC=90°,GD=DE,

:.ZGDA=ZEDC

在AAGD和ACED中，

AD=CD

<ZGDA=ZEDC,

DG=DE

/.△AGD^ACED,

,\AG=CE.

如圖2,延長CE分別交AG、AD于點(diǎn)F、H,

■:AAGD^ACED,

...ZGAD=ZECD,

VZAHF=ZCHD,

/.ZAFH=ZHDC=90°,

?*.AG±CE.

(2)①當(dāng)點(diǎn)G在線段BD的延長線上時，如圖3所示.

過G作GM_LAD于M.

VBD是正方形ABCD的對角線，

:.NADB=NGDM=45。.

VGM±AD,DG=2&

；.MD=MG=2,

.\AM=AD+DM=6

在Rt^AMG中，由勾股定理得：AG=+MG2=2^/10，

同(1)可證4AGDgZkCED,

.\CE=AG=2A/10

②當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時，如圖4所示，

過G作GM_LAD于M.

?.?BD是正方形ABCD的對角線，

ZADG=45°

VGM±AD,DG=2A/2

/.MD=MG=2,

；.AM=AD-MD=2

在RtaAMG中，由勾股定理得：AG=J.2+=2&，

同（1）可證4AGDgZkCED,

，CE=AG=20.

故CE的長為2&或2而.

圖3

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（D的關(guān)鍵是判斷出

△AGD^ACED,解（2）的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，是一道中考常考題.

22、（1）三角形畫對（2）三角形面積是5高是君

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)勾股定理畫出三角形即可；（2）求出三角形的面積，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

試題解析：

（1）如圖，△ABC即為所求.

最長邊的高為:2小7.

5百

23、

丁

【解題分析】

由x+y=-5,xy=3,得出x<0,y<0,利用二次根式的性質(zhì)化簡，整體代入求得答案即可.

【題目詳解】

Vx+y=-5,xy=3,

.*.x<0,y<0,

2+M而：（x+y）歷一（-5）><百_5百

xyyxyxy33

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)，滲透整體代入的思想是解決問題的關(guān)鍵.

24、(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要2小時和1小時；(2)該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告

承諾.

【解題分析】

(1)設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，根據(jù)“一名熟練工加工2件A型服裝和

3件B型服裝需7小時，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時”，列出方程組，即可解答.

(2)當(dāng)一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝(25x8-2a)件.從而得到W=-10a+4000,

再根據(jù)“加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”，得到哈50,利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要無小時，加工1件5型服裝需要y小時,

2x+3y=7

由題