2022-2023學年滬科版七年級下學期數學期中提升第四卷（解析版）

2022-2023學年滬科版七年級下學期數學期中提升第四卷

時間：120分鐘；滿分：150分

學校:姓名：班級：考號：

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列實數中，無理數是（）

A.3B.兀C.-^4D.—

【答案】B

【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項.

【詳解】解：3,4=2,g是有理數，

71是無理數，

故選：B.

【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不

循環(huán)小數為無理數.如兀，瓜,0.8080080008...（每兩個8之間依次多1個0）等形式，

熟練掌握無理數的定義是解題的關鍵.

2.下列運算正確的是（）

23684223633

A.a-a=aB.a-a=flC.（a）=aD.（2ab^=6ab

【答案】C

【分析】根據同底數幕的乘法、同底數幕的除法、積的乘方和幕的乘方法則逐一判斷即

可.

232+35

【詳解】A.a.a=a=a,原計算錯誤，不合題意；

44

B.a^a=a^=a,原計算錯誤，不合題意；

C.（a2）3=a2x3=a6,計算正確，符合題意；

D.（2o&）3=23a3/73=8aV,原計算錯誤，不合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查了同底數幕的乘法、同底數累的除法、積的乘方和幕的乘方運算法則，

熟練掌握運算法則是解決問題的關鍵

3.己知尤〉》則下列不等式成立的是（）

A.3%V3yB.x-3<y-3C.-2x>-2yD.x+5>y+5

【答案】D

【分析】根據不等式的性質逐項排查即可.

【詳解】解：A.Vx>y,

3x>3y故本選項不符合題意；

B.*.ux>y,

.,.X-3>y-3,故本選項不符合題意；

C.Vx>y,

-2x<-2y,故本選項不符合題意；

D.\9x>y,

，x+5>y+5,故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了不等式的性質，不等式左右兩邊同加（減）一個非零數，不等

號的方向不變成為解答本題的關鍵.

4.估計舊的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】B

【分析】根據算術平方根的定義估計無理數的大小，即可得出答案.

【詳解】9<11<16,

:.也〈而〈屈，

即3<而<4,

故選：B.

【點睛】本題考查了無理數的估算，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵.

5.小明借到一本有72頁的圖書，要在10天之內讀完，開始2天每天只讀5頁，那么

以后幾天里每天至少要讀多少頁？設以后幾天里每天要讀x頁，所列不等式為（）

A.10+8xN72B.2+10x>72

C.10+8爛72D.2+10后72

【答案】A

【分析】設以后每天讀無頁，根據小明借到一本有72頁的圖書，要在10天之內讀完,

開始2天每天只讀5頁，可列出不等式即可.

【詳解】解：設以后每天讀x頁，

2x5+（10-2）忘72,

整理得出10+8后72.

故選A.

【點睛】題目主要考查一元一次不等式的應用，理解題意，列出不等式是解題關鍵.

6.^(X-4)(X+3)=X2+Z?X-12,則的值為()

A.1B.-1C.-7D.7

【答案】B

【分析】根據多項式乘多項式的計算法則計算出(九-4)(X+3),即可求解.

【詳解】解：V(%—4)(J;+3)=A:2—4x+3x-12=x2—%—12,

,?爐—x—12=爐+bx—12,

Z7=-1,

故選B.

【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握多項式乘多

項式的計算法則.先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相

加.

2x—1<5

7.不等式組4-1的解集在數軸上表示為()

A.-----1-----1-----A1AB.11IIa?

01230123

D,-----1---->1-----L?

C.?」工

01230123

【答案】C

【分析】求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【詳解】不等式組化簡得：%

則不等式組的解集為：13<3,

在數軸上表示為：

0123

故選：C.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組以及在數軸上表示解集，掌握一元一次不等

式組的解法，是解題的關鍵.

8.己知尤-y=5,(x+y)2=49,則f+y2的值等于()

A.25B.27C.37D.44

【答案】C

【分析】將x-y=5兩邊平方，利用完全平方公式展開，再將第二個等式左邊利用完全平

方公式展開，兩式左右兩邊相加即可確定出所求式子的值.

【詳解】解：將x-y=5兩邊平方得：（x-y>2=x2+y2-2xy=25?,

再由（x+y）2=x2+y2+2xy=49@,

①+②得：2（x2+y2）=74,

則x2+y2=37.

故選：C.

【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵.

（3x+v=1+3m

9.已知方程組',的解滿足x+y>。，則相取值范圍是（）

[x+3y=l—m

A.m>lB.m<-lC.m>-\D.m<\

【答案】c

【分析】直接把兩個方程相加，得到工+〉=等，然后結合x+y>0,即可求出機的取值

范圍.

3%+y=1+3機

【詳解】解:

%+3y—\—m

直接把兩個方程相加，得：

4x+4）；=2+2m,

.1+m

??%+y=———,

*；x+y>0,

?1+m八

..----->0,

2

m>-l；

故選：C.

【點睛】本題考查了加減消元法解方程組，解題的關鍵是掌握解方程組的方法，正確得

到x+y=^,然后進行解題.

10.已知f（l）=2（取1x2的末位數字），f（2）=6（取2x3的末位數字），f（3）=2（取3x4的

末位數字），…，貝Uf（l）+f（2）+f（3）++f（2021）的值為（）

A.4036B.4038C.4042D.4044

【答案】C

【分析】先計算部分數的乘積，觀察運算結果，發(fā)相規(guī)律，每運算5次后結果重復出現(xiàn),

求出f(l)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5/，再求2021次運算重復的次數，用除數5,商和余數

表示2021=5x404+1,說明重復404次和f(2021)=2的結果,(f(l)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5))

xlO+2計算結果即可.

【詳解】解：f(D=2,f(2)=6,f(3)=2,f(4)=0,f(5)=0,f(6)=2,f(7)=6,f(8)=2,f(9)=0,

f(10)=0,f(ll)=2,

每5次運算一循環(huán)，

f(l)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2+6+2+0+0=10,

2021=5x404+1,

f(l)+f(2)+f(3)++f(2021)=10x404+2=4040+2=4042.

故選：C.

【點睛】本題考查新定義運算，讀懂題目的含義與要求，掌握運算的方法，觀察部分運

算結果，從中找出規(guī)律，用規(guī)律解決問題是解題關鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.一般冠狀病毒衣原體的直徑約為0.00000011米，把0.00000011用科學記數法可以表

示為一.

【答案】l.lxlO7

【分析】根據科學記數法的定義進行表示即可.

【詳解】0.00000011=1.1X1O-7

故答案為：1.1x10-7.

【點睛】本題考查了科學記數法的問題，掌握科學記數法的定義以及性質是解題的關鍵.

12.如果3x<0,貝|2xx(填“>"或

【答案】<

【詳解】V3x<0,

V2>1,

2x<x.

故答案為<.

點睛：不等式兩邊乘以同一個負數，不等式符號要改變.

13.叼4與正而與互為相反數，則1的算術平方根為.

【答案】V2

【分析】根據立方根的定義和相反數的定義可得x+4-2y-4=0,依此可求土，再根據

算術平方根的定義即可求解.

【詳解】解：依題意有

x+4-2y-4=0,

x-2y=0,

x

-=2,

y

2的算術平方根為0.

故答案為：應.

【點睛】本題考查相反數的概念及求一個數的算術平方根，掌握相關定義是本題的解題

關鍵.

14.用大小相同的棋子按如下規(guī)律擺放圖形，第2022個圖形的棋子數為.

第1個第2個第3個第4個

【答案】6069

【分析】先根據圖形和對應的棋子個數找到規(guī)律，總結出一般特征，再代入求解.

【詳解】解：第1個圖形有6個棋子，第2個圖形有9個棋子，第3個圖形有12個棋

子，第4個圖形有15個棋子，……，依次增加3個棋子，

所以第〃個圖形有（3〃+3）個棋子，

〃=2022時，3x2022+3=6069,

即第2022個圖形的棋子數為6069.

故答案為：6069.

【點睛】本題考查了圖形的變化類，找圖形的變化規(guī)律是解題的關鍵.

三.解答題（共9小題，15-18每題8分，19-20每題10分，21,22每題12分，23題

14分，共計90分）

15.計算

x-3y=-2

（2）解方程組

2x+y=3

X=1

【答案】⑴4；(2).,

[y=l

【分析】(1)原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值;

(2)方程組利用加減消元法求出解即可.

【詳解】解：(1)-I2+7(^37+^64

=_l+3_4x(_；]

=2+2

=4；

12x+y=3②'

①X2,得2x-6y=Y③

②—③，得7y=7,

則y=1,

將y=l代入②，得2x+l=3,

則x=1,

(X—1

此方程組的解為

U=i

【點睛】此題考查了實數的運算以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的

關鍵.

16.已知龍+y=-2,xy=-4,求代數式一5(x+y)+(x—y)+2(肛+y)的值.

【答案】-4(x+y)+2xy,0

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值.

【詳解】解:原式=-5尤-5y+x-y+2到+2y

=T(x+y)+2孫,

將無+y=-2,個=-4代入可得：

原式=YX(-2)+2X(-4)

=0.

【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

17.有若干輛載重8噸的車運一批貨物，每輛車裝載5噸，則剩下10噸貨物；每輛車

裝載8噸，則最后一輛不滿也不空，求貨物有多少噸？

【答案】30或35

【分析】設有x倆汽車，根據“每輛車裝載5噸，則剩下10噸貨物；每輛車裝載8噸,

則最后一輛不滿也不空”，列出一元一次不等式組，求解后，根據x為正整數，進行具

體計算.

【詳解】解：設有x倆汽車，

f8x>5x+10

根據題意：Q/

[8(x-l)<5x+10

解得：y<x<6,

x為正整數，

;.x=4或5,

當x=4時，5x+10=4x5+10=30；

當尤=5時，5^+10=5x5+10=35；

故答案是：30或35.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：根據題目中數量關系列

出一元一次不等是組，再進行求解.

18.數軸上A、B、C,D依次表示四個實數：一亞、3g、-4g、0

(1)在數軸上描出點A、B、C、。的大致位置；

-5-4-3-2-1012345

(2)求4。兩點之間的距離

【答案】(1)大致位置見解答過程；(2)0.

【分析】(1)根據A、B、C、。表示的數描出大致位置即可；

(2)兩點之間的距離即是A、。表示的數的差之絕對值.

【詳解】解：(1)數軸上描出點A、B、C、。的大致位置如圖：

CADB

i.i1i.i411i.ii>

-5-4-3-2-1012345

(2)AD兩點之間的距離為：-0)卜3.

【點睛】本題考查數軸上點表示的數，解題的關鍵是根據各數的近似值描出其在數軸上

的大致位置.

19.觀察下列等式：

1_]11_J_T———一；,將以上三個等式相力口得：---41

---

1^25'2^32IX，2x3

3x42233444

(1)猜想并寫出：=

⑵嘗試解決：△+為十￡]1

2017x2018

(3)試一試：——I—-\----+——~~-.

1x33x55x749x51

【答案】⑴"-,

【分析】(1)利用所給的變化規(guī)律解答即可；

(2)利用所給的變化規(guī)律，再結合有理數的加減法即可得出答案；

(3)利用所給的變化規(guī)律，再結合有理數的加減法及提公因式法即可得出答案;

(1)

解：根據以上規(guī)律可知，=

9x10

故答案為：[一吃；

(2)

解:原式=1—+----+----+…+-----------

2233420172018

2018

2017

2018

2017

故答案為:

2018

1_￡

5^7-2

由此可得出規(guī)律：/匕=口:一為.〃為正整數,

1-3一—」

1x33x55x749x5121335574951

25

51

—+—+^—=—.

1x33x55x749x5151

【點睛】本題主要考查了數字的變化規(guī)律，理解規(guī)律是解答此題的關鍵.

20.某超市的地面需要鋪設地磚，經詢問得知:若請甲、乙兩個工程隊同時施工，8天可

以完成，需付兩工程隊的費用共8000元；若先請甲工程隊單獨做6天，再請乙工程隊

單獨做，則乙工程隊12天可以完成，需付兩工程隊的費用共7920元.問：

（1）甲、乙兩工程隊單獨工作一天，超市應各付多少元？

（2）單獨請哪個工程隊，超市所付費用較少？

【答案】（1）甲工程隊單獨工作一天，超市應付680元，乙工程隊單獨工作一天，超市

應付32。元；（2）單獨請乙工程隊，超市所付需用較少.

【分析】（1）首先根據題意設出未知數，然后找出題目中的兩個等量關系：①甲乙兩個

工程隊同時施工，8天可以完工的施工費用=8000元；②甲工程隊單獨施工6天的費用+

乙工程隊單獨施工12天的費用=7920元，列出方程組可解得答案；

（2）設甲工程隊每天完成的工作量為m,乙工程隊每天完成的工作量為n,則可得

8m+8n=1,6m+12n=l,解之可得甲乙兩工程隊的工作工作效率，可知那個干得快，進

而可得到甲乙兩工程隊費用.

【詳解】（1）設甲工程隊單獨工作一天，超市應付x元，乙工程隊單獨工作一天.超市

應付y元.

f8（x+＞）=8000

由題意可得，]4彳

[6%+12y=7920

%=680

解得

y=320

答：甲工程隊單獨工作一天，超市應付680元，乙工程隊單獨工作一天，超市應付320

兀.

（2）設工程總量為單位1,甲工程隊的工作效率為m.乙工程隊的工作效率為n.

8(m+n)=1

由題意可得,

6m+12n=1

1

m=一

解得，

[24

所以甲工程隊單獨完成需12天，乙工程隊單獨完成需24天，

所以單獨請甲工程隊需付680x12=8160（元），單獨請乙工程隊需付320x24=7680（元）,

所以單獨請乙工程隊，超市所付需用較少.

【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，找到合適的等

量關系，列出方程組.

21.如圖，長為40,寬為x的大長方形被分割為9小塊，除陰影A,8兩個長方形外,

其余7塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為y.

（1）分別用含x,y的代數式表示陰影A,B兩個長方形的長和寬;

（2）分別用含X,y的代數式表示陰影A,8兩個長方形的面積.

【答案】⑴陰影A的長為（40-4y）,寬為（x-3y）；陰影8的長為4y,寬為x-40+4y

（2）5陰影4=40*一4沖一12°、+12>2，S陰影B=4盯一16°y+16y2?

【分析】（1）根據線段的和差關系即可表示出陰影A,8兩個長方形的長和寬；

（2）利用長方形的面積公式即可表示出陰影A,8兩個長方形的面積.

（1）

解：由題意得：

陰影A的長為（40-分），寬為（…）,

陰影8的長為4y,寬為[x-（4。-4y）]=x-40+4y.

（2）

解：由（1）中的結果可得：

S陰粉=（40-4y）（無一3y）=4°尤-4個-12°y+12y2，

2

S陰影B=4y（x-40+4y）=4xy-160y+16j.

【點睛】本題主要考查了單項式乘多項式，多項式乘多項式以及列代數式.能正確列出

代數式是解本題的關鍵.

[x+y=-7-m

22.已知方程組,1,的解滿足X為非正數，y為負數.

[x—y=l+5m

（1）求加的取值范圍；

（2）化簡：|加一3|-|加+2|；

(3)在相的取值范圍內，當加為何整數時，不等式2儂:+xv2祖+1的解為.

【答案】(1)-2<m<3；(2)l-2m；(3)m=-l

【分析】首先對方程組進行化簡，根據方程的解滿足x為非正數，y為負數，就可以得

出機的范圍，然后再化簡(2),最后求得加的值.

x=m-3

【詳解】解：(1)解原方程組得:

y=-2m-4

x<0,y〈o,

m-3<0

-2m-4<0

解得—2<相《3；

(2)Im—3|-|m+2|=3-m-m—2=l-2m；

(3)解不等式2mx+%<2zn+l得(2m+l)x<2%+l,

Qx>l,

/.2m+l<0,

1

2

c1

/.—2<m<—,

2

：.m=—l.

【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡便求法就是用口訣求解.求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

23.南山植物園中現(xiàn)有A,2兩個園區(qū).已知A園區(qū)為長方形，長為(尤+y)米，寬為(無

—y)米；3園區(qū)為正方形，邊長為(x+3y)米.

⑴請用代數式表