攀枝花市2024屆高三第二次統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（含答案）

攀枝花市2024屆高三第二次統(tǒng)一考試一2024.1

理科數(shù)學(xué)

本試題卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)

在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。

1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（l+2i）=i\貝］z=

A織R二rnk2i

72.已知集合4={14},5={1,4。},若XqB,則實(shí)數(shù)a組成的集合為

A{-2,-1,02}B.{-22}C.{-1,02}

3.南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人

南丁格爾（FlorenceNightingale）設(shè)計(jì)的,圖中每個(gè)扇形

圓心角都是相等的，半徑長(zhǎng)短表示數(shù)量大小.某機(jī)構(gòu)型竺空個(gè)

統(tǒng)計(jì)了近幾年中國(guó)知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量（單位:億人次），型巫弋］

并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據(jù)此圖，以11

下說(shuō)法警的是2017年,

A.2015年至2022年,知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量逐年增加

B.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量逐年增加量2019年

2018年最多

C.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的逐年增加量逐年遞增

D.2022年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的10倍

4.已知命題“玉。eR,使得曲線(xiàn)/（X）=爐-在點(diǎn)（x?！_））處的切線(xiàn)斜率小于等于零”是

假命題,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

A.或B.。<-3或a>3C.-3<a<3D.-34。43_

5.若a=（6）*Z>=log3e,。=（：尸,則

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

高三數(shù)學(xué)（理）第1頁(yè)第4頁(yè)

修束)

A.7'1小'B.13C.15D.31

7.若角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-12),貝卜近6+^^也?。的值為

"T2R26.6

A.jB.-yC.?D.--

X8.現(xiàn)安排編號(hào)分別為1,2,3,4的四位社區(qū)志愿者去做三項(xiàng)不同的工作,若每項(xiàng)工作都需安排

志愿者，每位志愿者恰好安排一項(xiàng)工作，且編號(hào)為相鄰整數(shù)的志愿者不能被安排做同一項(xiàng)

工作，則不同的安排方法數(shù)為

A.12B.18C.24D.36

9.函數(shù)/(x)=4sin@x+9XZ>O，0>Oj夕|<今的部分圖象如圖

所示，則將》=/(力的圖象向右平移v個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函

數(shù)圖象解析式為

A.y=sin(2x-^)B.%cos2r

C.y=sin2xD.y=sin(2r+管)

10.正方體4BCD-45cA的棱長(zhǎng)為1，&F,G分別為BC,CG,B星的中點(diǎn)，下列結(jié)論中

正確的是

'A.DD.LAF

B.GG〃平面絲尸

生喳線(xiàn)以G與直線(xiàn)花所成角的余弦值為,

D：』面的截正方體所得的截面面積為￡

O

11.已知函數(shù)/(x)對(duì)VxeR都有〃x)=/(x+4)+/⑵，若函數(shù)尸〃x+3)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-3

Y對(duì)稱(chēng)，且對(duì)Vx"2g02],當(dāng)x產(chǎn)當(dāng)時(shí)，都有(/-/)(/(%)-/(匹))>0,給出如下結(jié)論:?(%)

是偶函數(shù);②/Q)=0；③/U)是周期為4的周期函數(shù);④/G)<f(-4).澳中正確的結(jié)論個(gè)

數(shù)為_(kāi)_____________________________________j

k_l____________B.2——C._3___.D.4__________________

12.若關(guān)于x的方程必心亡x)=e"存在三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___

黃[(1\,r1

-----B.(—e<F8)---------------------------

e----------------------------e

C.(-00,e—-)D.(e-■^,+8)

高三數(shù)學(xué)(理)第2頁(yè)共4頁(yè)

二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。，甲組乙組

13.以莖葉圖記錄了甲、乙兩組學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成907-9----\

—績(jī)（單位:分），則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和為_(kāi)______.2_31,26_4

14.（J=-2x2）5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_______.（以數(shù)字作答）7427

VX

15.△刖C的內(nèi)角a、B、C的對(duì)邊分別為a、b、%且上第C-，IcsinB=a，則3=___.

2a

16.已知正四棱錐P-"8的體積為6,高為3,則該正四棱錐的一個(gè)側(cè)面所在的平面截其外

X接球所得截面的面積為.

三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每

個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題:共60分。

17.（12分）

已知數(shù)列｛&｝滿(mǎn)足卬=一3，。用=（〃wN）

—―%*———

（1）證明:1+1是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列1+〃的前〃項(xiàng)和S..

18.（12分）

情懷激蕩，火熱出游一2023年中秋國(guó)慶“雙節(jié)”聯(lián)動(dòng)，旅游景區(qū)人頭攢動(dòng)，文化和旅游市

場(chǎng)恢復(fù)勢(shì)頭強(qiáng)勁，行業(yè)信心持續(xù)有力提振.假期8天中，某景區(qū)一紀(jì)念品超市隨機(jī)調(diào)查了200

名游客到該超市購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品的情況，整理數(shù)據(jù),得到下表：

消費(fèi)金額（元）[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150)[150,180)

人數(shù)203040504020

（1）估計(jì)假期8天中游客到該超市購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品金額的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中

點(diǎn)值作代表）；

（2）完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品的金額與年齡有關(guān).

不少于120元少于120元總計(jì)

年齡不小于50歲801

年齡小于50歲36

總計(jì)

（3）從上述“到該超市購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品不少于120元”的顧客樣本中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行購(gòu)物原因調(diào)

查,設(shè)其中“年齡不小于50歲”的顧客人數(shù)為X,求X的分布列和期望.

高三數(shù)學(xué)（理）第3頁(yè)共4頁(yè)

參考公式八砌&湍麻，其中〃"+Hc+d.

PH%。)0.010.0050.001

k。6.6357.87910.828

19.(12分)

如圖，在幾何體口CDEF中，四邊形4BCD是等腰梯形，四邊形

C0E尸是矩形，且平面CDEFL^ABCD,DE=3,CD=AD,ZDAB=

43c=60。,〃,N分別是熊,即的中點(diǎn)

⑴證明：3￡>_L4￡；

(2)若點(diǎn)M到平面CDE尸的距離是空，求EN與平面CMN所成的線(xiàn)面角

的正弦值.

20.(12分)

已知橢圓C:，+普=l(a>b>0)的右焦點(diǎn)是尸,上頂點(diǎn)4是拋物線(xiàn)/=爾的焦點(diǎn)，直線(xiàn)4r

的斜率為-1

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線(xiàn)/h=丘+鞏制1)與橢圓C交于尸、。兩點(diǎn),尸。的中點(diǎn)為M當(dāng)ZPMA=2ZPQA時(shí)，證

明:直線(xiàn)/過(guò)定點(diǎn).

21.(12分)

已知函如。)=熹亍

(D求函如(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若不等式/Qx)4以(xN0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一?記分。

22.［選修84：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

x=\+^-t

已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為P=4cos&直線(xiàn)/的參數(shù)方程為12Q為參數(shù)).

y=2f

(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)/的普通方程；

⑵已知點(diǎn)”(1,0),直線(xiàn)/與曲線(xiàn)C交于48兩點(diǎn)，求11M4|-1MB11.

23.［選修4-5：不等式選講］(10分)

已知函數(shù)/(x)=k+2a|+|x-a|.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，解不等式/口)“；

(2)設(shè)。>0,6>0,且，(x)的最小值為r.若r+3B=3,求上+：的最小值.

a0

高三數(shù)學(xué)(理)第4頁(yè)共4頁(yè)

攀枝花市2024屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理科）

參考答案

一、選擇題：（每小題5分，共60分）

(1-5)BDCCA(6~10)CABAD(11-12)CD

二、填空題：（每小題5分，共20分）

15、150,(或亞)24n

13、2614、-1016、

....-_6-

三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答成寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）

17、（本小題滿(mǎn)分12分）

1_1-3??13

-二——

解：數(shù)列々J滿(mǎn)足4??4

3,1-3巴(neN*)整理得：勺+i4q2分

11

—+1+—1+1=—(―+1)

4"“4

所以4+i,即。，川4a?3分

1+)=1

又44

4分

+0?(獷

1—+1)11

故4是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以%6分

—+/;=(―)M+zz-l

(2)由(1)可知，a"4

7分

S.=(J+0)+(4+1)+

+2)+'--+(—+/J-1)

所以442

=1A+不1'+不1不1■、’卜I+2+3+…+(〃-1)]

9分

』1門(mén)

〃(〃一1)

232

1---4"

412分

18、（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（1）估計(jì)8月份游客到該超市購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品金額的平均值為

15x20+45x30+75x40+105x50+135x40+165x2018600

-----------------------------------------------------=------=93

2002003分

（2）填寫(xiě)2x2列聯(lián)表，如下：

不少于120元少于120元總計(jì)

年齡不小于50歲2480104

年齡小于50歲3660965分

總計(jì)60140200

高三第二次統(tǒng)考數(shù)學(xué)（理）參答第1頁(yè)共5頁(yè)

,200x(24x60-80x36)'450

K2=---------------------=—=4,945<7.879

則60x140x104x9691.................................7分

因此，沒(méi)有99.5%的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品的金額與年齡有關(guān)...............?8分

(3)X的可能取值為0,1,2

小=。)=*3小即警嘿，叱二千凱費(fèi)

所以X的分布列為

X012

211444611分

P

59295295

…、八21,144、462364co

E（X）=0x—+1x-----+2x-----=------=-=0.8.12分

592952952955

19、（本小題滿(mǎn)分12分）

證明：（1）VBC=CD=AD,ZDAB=4BC=60'，

;.〃）BA=NCBD=36,從而N/D8=90°,故/DJ.8。.................2分

又.?.矩形COE尸中，DELDC}DEu平面CCEF,平面CDET*1平面/8C。，且交線(xiàn)為C。

DE1平面N8CD,從而OE1BD.................4分

???DEC\AD=D}DE,ADa平面,

BDi平面/DE,從而801/E..........................6分

.

(2)..?點(diǎn)M到平面COER的距離是2，點(diǎn)”是/E的中點(diǎn)

..?點(diǎn)力到平面C。七廠的距離是行.

作DK1AB于點(diǎn)K,則DK1DC

?.?面CDEF1面ABCD,面CDEFA面ABCD=CD,

DK1平面CO上下

而4B,”平而CDEF,則點(diǎn)A到平面CDEF的距離即是DK=6..............................8分

而DK=AD-sinZDAB=6,則/。=CD=BC=2,

.AB=4,DB=2上............................9分

由⑴以Z）4DB、OE為x，MZ軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系.已知OE=3,則E（0,0,3）,'（2,0,0）,

“0,0,5）,N（0,瓜0）,C（-l,百,0）,所以°必=（2,-，3,5）,麗=（1,0,0）

n-CM=2x->j3v+—z=0

--2

設(shè)曾CMV的法向量〃=（x,.v,z）,則|HVN=x=0，從而〃=（0,瓜2）................I1分

又麗=（0,收-3）,

c.n-EN..3-6、標(biāo)

FN…AS，n=同麗=S+履」+9、N

設(shè)E"與平面C"N所成的線(xiàn)面角為8,則IIII..........................12分

高三第二次統(tǒng)考數(shù)學(xué)(理)參答第2頁(yè)共5頁(yè)

20、(本小題滿(mǎn)分12分)

解：(1)由題意知/(°/),即/>=1..............................1分

."(c,0),27,c=2...............................3分

X2,

+1廠=j

從而42=/+J=5,故橢圓C：5,..............................4分

(2)?「在MMQ中，LPMA=ZMQA+Z.MAQ,且/.PMA=2ZPQA

,/例,=/例/。，從而皿=.°=＞。，,在1力。.................6分

=(/r+1)》/2+k("Ll)(X]+*2)+(〃7-1)2

5(公+1)(川-1)TOk2mmi-1)

+("7-1)2

5公+15^+1~

6m2-2m-42(%-1)(3，〃+2)

=

5F+I°

10分

m=—2,

解得：3或加=1(舍去).................11分

(0,--)

所以直線(xiàn)/過(guò)定點(diǎn)3..............................12分

21、(本小題滿(mǎn)分12分)

解：⑴/，(加竺生竺立竺=義￡竺。

2分

(2+cosx)(2+cosx)

2TL4TL

由/'(x)s0可得：2cosx+1SO,解得：2〃兀+號(hào)sxs24兀+半(4eZ),

所以函數(shù)/,(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為「2版十日,2E+午］(4sZ).

4分

(2)設(shè)函數(shù)％(》)=/(2x)-or=.sin2人-----4才(》20)

2+cos2x

2cos2x(2+cos2x)+2sin22x2(2cos2x+l)

則〃(x)=-o(x20).5分

(2+cos2x)2

2/Q/

令f=2cos2x+16)則@(/)=-------：----a=---------a

(2+—)2U+3)

從而“①二可?3匕1；也+1)=亞駕40,所以研/)在區(qū)間卜1,3］上單調(diào)遞增，

(，+3)(，+3)

所以?(/)的值域?yàn)椤敢?一“,：_0...............7分

⑴當(dāng)一2—420,即"S—2時(shí)，0(/"0,即/*刈20，所以Mx)在［0,+8)上單調(diào)遞增，故/?(K”以0)=0,

不等式不恒成立................8分

(ii)當(dāng)『-"NO,即”之1時(shí)，3(/"0,即〃'(x)s0,所以6(x)在［0,+8)上單調(diào)遞減，故方(x)sm0)=0

成立.................9分

(iii)當(dāng)一2<"〈三時(shí)，力“€(-1,3)使。&)=0,且當(dāng)/?/,”3)時(shí)，。(/)>0,

ITTT

令。=2cos2x(,+1,W(O,Q),因?yàn)閦=2cos2x+l在(0,弓)上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)xe(0,/)使俏x)>0,即以x)在區(qū)間［0田］上單調(diào)遞增，

所以力(x)>〃(0)=0,不等式不恒成立................11分

2

綜上所述：當(dāng)彳時(shí)，不等式/(2x)40X(X2。)恒成立................12分

請(qǐng)考生在22~23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上

把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑.

22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修生4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

解：(1)對(duì)于曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為0=4cos8,可得"=4.0<以6...............1分

x=pcosB

又由L=psin8,可得f+/=4x,即曲線(xiàn)C的普通方程為(x-2)，./=4...........3分

v=Ly_5/3

由直線(xiàn)/的參數(shù)方程為(/為參數(shù))，消去參數(shù)可得3,

6八ag

,v=——(x-l)y=——x----

即直線(xiàn)/的方程為.3，即33...