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文檔簡介
黑龍江省孫吳縣重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,是由7個(gè)相同的小立方體木塊堆成的一個(gè)幾何體,拿掉1個(gè)小立方體木塊之后,這個(gè)幾何體的主(正)視圖沒變,則拿掉這個(gè)小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.2.已知x=1是方程x2+mx+n=0的一個(gè)根,則代數(shù)式m2+2mn+n2的值為()A.–1B.2C.1D.–23.下列計(jì)算正確的是()A.2x﹣x=1 B.x2?x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.(﹣xy3)2=x2y64.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-15.光年天文學(xué)中的距離單位,1光年大約是9500000000000km,用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.6.近兩年,中國倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位,將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.8×105 B.1.8×104 C.0.18×106 D.18×1047.下列各數(shù)中是有理數(shù)的是()A.π B.0 C. D.8.如圖,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,當(dāng)∠2=38°時(shí),∠1=()A.52° B.38° C.42° D.60°9.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≥1 B.a(chǎn)>1 C.a(chǎn)≥1且a≠4 D.a(chǎn)>1且a≠410.(2011貴州安順,4,3分)我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表:最高氣溫(℃)
25
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天數(shù)
1
1
2
3
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是()A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,27二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,△ABC中,D、E分別在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=1:3,則△ADE與△ABC的面積之比為______.12.函數(shù)自變量x的取值范圍是_____.13.一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率是____.14.從﹣2,﹣1,2,0這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),該點(diǎn)不在第三象限的概率是_____.15.某校九年級(jí)(1)班40名同學(xué)中,14歲的有1人,15歲的有21人,16歲的有16人,17歲的有2人,則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是___歲.16.因式分解:a3b﹣ab3=_____.17.一個(gè)圓錐的母線長15CM.高為9CM.則側(cè)面展開圖的圓心角________。三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,我們把一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”,已知分別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(diǎn)(1)求“果圓”中拋物線的解析式,并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長;(2)如圖,為直線下方“果圓”上一點(diǎn),連接,設(shè)與交于,的面積記為,的面積即為,求的最小值(3)“果圓”上是否存在點(diǎn),使,如果存在,直接寫出點(diǎn)坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由19.(5分)如圖是一副撲克牌中的四張牌,將它們正面向下冼均勻,從中任意抽取兩張牌,用畫樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率.20.(8分)如圖,已知拋物線(>0)與軸交于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊),與軸交于點(diǎn)C。(1)如圖1,若△ABC為直角三角形,求的值;(2)如圖1,在(1)的條件下,點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,若以BC為邊,以點(diǎn)B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖2,過點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,交軸交于點(diǎn)E,若AE:ED=1:4,求的值.21.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是AB延長線上的點(diǎn),CD與⊙O相切于點(diǎn)D,連結(jié)BD、AD.(1)求證;∠BDC=∠A.(2)若∠C=45°,⊙O的半徑為1,直接寫出AC的長.22.(10分)先化簡,再求值:÷(﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+.23.(12分)(1)觀察猜想如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為______;(2)問題解決如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC,連結(jié)BD,求BD的長;(3)拓展延伸如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請(qǐng)直接寫出BD的長.24.(14分)如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC,∠ACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D,連接AD、AF.求∠CFA度數(shù);求證:AD∥BC.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形,據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】由7個(gè)相同的小立方體木塊堆成的一個(gè)幾何體,拿掉1個(gè)小立方體木塊之后,這個(gè)幾何體的主(正)視圖沒變,得拿掉第一排的小正方形,拿掉這個(gè)小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖,解題時(shí)注意:俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形.2、C【解析】
把x=1代入x2+mx+n=0,可得m+n=-1,然后根據(jù)完全平方公式把m2+2mn+n2變形后代入計(jì)算即可.【詳解】把x=1代入x2+mx+n=0,代入1+m+n=0,∴m+n=-1,∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值,能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.3、D【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、2x-x=x,錯(cuò)誤;B、x2?x3=x5,錯(cuò)誤;C、(m-n)2=m2-2mn+n2,錯(cuò)誤;D、(-xy3)2=x2y6,正確;故選D.【點(diǎn)睛】考查了整式的運(yùn)算能力,對(duì)于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練,才能正確求出結(jié)果.4、C【解析】試題分析:由題意可得根的判別式,即可得到關(guān)于k的不等式,解出即可.由題意得,解得故選C.考點(diǎn):一元二次方程的根的判別式點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程,當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.5、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、A【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】180000=1.8×105,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),結(jié)合無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A、π是無限不循環(huán)小數(shù),屬于無理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、0是有理數(shù),故本選項(xiàng)正確;C、是無理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是無理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類,熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析:如圖:∵∠3=∠2=38°°(兩直線平行同位角相等),∴∠1=90°﹣∠3=52°,故選A.考點(diǎn):平行線的性質(zhì).9、C【解析】試題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出整式方程的解,根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可.解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,解得:x=,由題意得:≥1且≠2,解得:a≥1且a≠4,故選C.點(diǎn)睛:此題考查了分式方程的解,需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為1.10、A【解析】根據(jù)表格可知:數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次,26出現(xiàn)1次,27出現(xiàn)2次,28出現(xiàn)3次,∴眾數(shù)是28,這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:25,26,27,27,28,28,28∴中位數(shù)是27∴這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27,28故選A.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1:1.【解析】試題分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:1.考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì).12、x≥1且x≠1【解析】
根據(jù)分式成立的條件,二次根式成立的條件列不等式組,從而求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:,解得x≥1,且x≠1,即:自變量x取值范圍是x≥1且x≠1.故答案為x≥1且x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件;二次根式有意義的條件.13、.【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻俊咭粋€(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,∴從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率為:,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、【解析】
列舉出所有情況,看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【詳解】如圖:共有12種情況,在第三象限的情況數(shù)有2種,
故不再第三象限的共10種,
不在第三象限的概率為,
故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法的知識(shí),解題的關(guān)鍵是列出樹狀圖求出概率.15、1.【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù),即可得出答案.【詳解】解:∵該班有40名同學(xué),∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù).∵14歲的有1人,1歲的有21人,∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是1歲.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵.16、ab(a+b)(a﹣b)【解析】
先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.【詳解】a3b﹣ab3=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b),故答案為ab(a+b)(a﹣b).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.分解因式的步驟一般為:一提(公因式),二套(公式),三徹底.17、288°【解析】
母線長為15cm,高為9cm,由勾股定理可得圓錐的底面半徑;由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角.【詳解】解:如圖所示,在Rt△SOA中,SO=9,SA=15;則:設(shè)側(cè)面屬開圖扇形的國心角度數(shù)為n,則由得n=288°故答案為:288°.【點(diǎn)睛】本題利用了勾股定理,弧長公式,圓的周長公式和扇形面積公式求解.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);6;(2)有最小值;(3),.【解析】
(1)先求出點(diǎn)B,C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo),即可求出半圓的直徑,再構(gòu)造直角三角形求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出BD;
(2)先判斷出要求的最小值,只要CG最大即可,再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一個(gè)交點(diǎn),求出直線EG解析式,即可求出CG,結(jié)論得證.
(3)求出線段AC,BC進(jìn)而判斷出滿足條件的一個(gè)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合,再利用拋物線的對(duì)稱性求出另一個(gè)點(diǎn)P.【詳解】解:(1)對(duì)于直線y=x-3,令x=0,
∴y=-3,
∴B(0,-3),
令y=0,
∴x-3=0,
∴x=4,
∴C(4,0),
∵拋物線y=x2+bx+c過B,C兩點(diǎn),∴∴∴拋物線的解析式為y=;令y=0,
∴=0,∴x=4或x=-1,
∴A(-1,0),
∴AC=5,
如圖2,記半圓的圓心為O',連接O'D,
∴O'A=O'D=O'C=AC=,
∴OO'=OC-O'C=4-=,
在Rt△O'OD中,OD==2,∴D(0,2),
∴BD=2-(-3)=5;(2)如圖3,
∵A(-1,0),C(4,0),
∴AC=5,
過點(diǎn)E作EG∥BC交x軸于G,
∵△ABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等,設(shè)高為h,
∴S△ABF=AF?h,S△BEF=EF?h,∴==∵的最小值,∴最小,∵CF∥GE,∴∴最小,即:CG最大,∴EG和果圓的拋物線部分只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),CG最大,
∵直線BC的解析式為y=x-3,
設(shè)直線EG的解析式為y=x+m①,
∵拋物線的解析式為y=x2-x-3②,
聯(lián)立①②化簡得,3x2-12x-12-4m=0,
∴△=144+4×3×(12+4m)=0,
∴m=-6,
∴直線EG的解析式為y=x-6,
令y=0,
∴x-6=0,
∴x=8,
∴CG=4,∴=;(3),.理由:如圖1,∵AC是半圓的直徑,
∴半圓上除點(diǎn)A,C外任意一點(diǎn)Q,都有∠AQC=90°,
∴點(diǎn)P只能在拋物線部分上,
∵B(0,-3),C(4,0),
∴BC=5,
∵AC=5,
∴AC=BC,
∴∠BAC=∠ABC,
當(dāng)∠APC=∠CAB時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)B重合,即:P(0,-3),
由拋物線的對(duì)稱性知,另一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-3),
即:使∠APC=∠CAB,點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,-3)或(3,-3).【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查待定系數(shù)法,圓的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),拋物線的對(duì)稱性,等腰三角形的判定和性質(zhì),判斷出CG最大時(shí),兩三角形面積之比最小是解本題的關(guān)鍵.19、【解析】
根據(jù)列表法先畫出列表,再求概率.【詳解】解:列表如下:23562(2,3)(2,5)(2,6)3(3,2)(3,5)(3,6)5(5,2)(5,3)(5,6)6(6,2)(6,3)(6,5)由表可知共有12種等可能結(jié)果,其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種,所以P(數(shù)字之和都是偶數(shù)).【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)概率的應(yīng)用,掌握列表法是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(3).【解析】
(1)利用三角形相似可求AO?OB,再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求AO?OB構(gòu)造方程求n;(2)求出B、C坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo),利用平行四邊形對(duì)角線互相平分性質(zhì),分類討論點(diǎn)P坐標(biāo),分別代入拋物線解析式,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);(3)設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)(a,b),利用相似表示OA,再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系表示OB,得到點(diǎn)B坐標(biāo),進(jìn)而找到b與a關(guān)系,代入拋物線求a、n即可.【詳解】(1)若△ABC為直角三角形∴△AOC∽△COB∴OC2=AO?OB當(dāng)y=0時(shí),0=x2-x-n由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系-OA?OB=OC2n2==?2n解得n=0(舍去)或n=2∴拋物線解析式為y=;(2)由(1)當(dāng)=0時(shí)解得x1=-1,x2=4∴OA=1,OB=4∴B(4,0),C(0,-2)∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-=?∴設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(,b)由平行四邊形性質(zhì)可知當(dāng)BQ、CP為平行四邊形對(duì)角線時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)為(,b+2)代入y=x2-x-2解得b=,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)當(dāng)CQ、PB為為平行四邊形對(duì)角線時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)為(-,b-2)代入y=x2-x-2解得b=,則P坐標(biāo)為(-,)綜上點(diǎn)P坐標(biāo)為(,),(-,);(3)設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(a,b)∵AE:ED=1:4則OE=b,OA=a∵AD∥AB∴△AEO∽△BCO∵OC=n∴∴OB=由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得,∴b=a2將點(diǎn)A(-a,0),D(a,a2)代入y=x2-x-n解得a=6或a=0(舍去)則n=.【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題,考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì),解答關(guān)鍵是綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分類討論思想.21、(1)詳見解析;(2)1+【解析】
(1)連接OD,結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì),利用等量代換求解(2)根據(jù)勾股定理先求OC,再求AC.【詳解】(1)證明:連結(jié).如圖,與相切于點(diǎn)D,是的直徑,即(2)解:在中,.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí),熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、-5【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】當(dāng)x=sin30°+2﹣1+時(shí),∴x=++2=3,原式=÷==﹣5.【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.23、(1)BC=BD+CE,(2);(3).【解析】
(1)證明△ADB≌△EAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系;(2)過D作DE⊥AB,交BA的延長線于E,證明△ABC≌△DEA,得到DE=AB=2,AE=BC=4,Rt△BDE中,BE=6,根據(jù)勾股定理即可得到BD的長;(3)過D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,證明△CED≌△AFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF,ED=DF,設(shè)AF=x,DF=y,根據(jù)CB=4,AB=2,列出方程組,求出的值,根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.【詳解】解:(1)
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