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文檔簡介
江蘇省揚(yáng)大的中東部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題
注意事項(xiàng)
1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑
色字跡的簽字筆作答。
3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列運(yùn)算中,錯誤的是()
-a-b.0.5。+b5a+lQbx-yy-x
B.---------二一]C.----------------=-------------D.-------=--------
a+b0.2a-0.3b2a-3b
2.下列變形從左到右一定正確的是().
aa-2aacaxaaa2
A.—=-------B.一=————D.————
bb-2bbebxbbb2
3.下列五個命題中,真命題有()
①兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等
②如果N1和/2是對頂角,那么N1=N2
③0.6,0.8,1是一組勾股數(shù)
④標(biāo)的算術(shù)平方根是2
⑤三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角
A.1個B.2個C.3個D.4個
4.如圖,AABC的三邊AB、BC、AC的長分別12,18,24,。是AABC三條角平分線的交點(diǎn),則
SAOAB:SAOBC:SAOAC=()
A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5
5.下面說法中,正確的是()
A.把分式方程化為整式方程,則這個整式方程的解就是這個分式方程的解
B.分式方程中,分母中一定含有未知數(shù)
C.分式方程就是含有分母的方程
D.分式方程一定有解
6.函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是()
x-4
A.x<3B.xw4
C.x?3且x/4D.%W3或x/4
7.在下列長度的四根木棒中,能與4c7〃、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是()
A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm
8.小紅同學(xué)將自己5月份的各項(xiàng)消費(fèi)情況制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖),從圖中可看出()
小紅5月份消費(fèi)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖
Ar
型
/
一
學(xué)
萬
一
月
品
至
%費(fèi)
25
先
15
A.各項(xiàng)消費(fèi)金額占消費(fèi)總金額的百分比
B.各項(xiàng)消費(fèi)的金額
C.消費(fèi)的總金額
D.各項(xiàng)消費(fèi)金額的增減變化情況
9.下列命題為真命題的是。
A.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
B.兩直線被第三條直線所截,同位角相等
C.垂直于同一直線的兩直線互相垂直
D.三角形的外角和為180
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.如圖,長方形臺球桌面ABC。上有兩個球P、Q.PQ//AB,球P連續(xù)撞擊臺球桌邊AB,反射后,撞到球
Q.已知點(diǎn)"、N是球在AB,BC邊的撞擊點(diǎn),尸。=4,ZMPQ=30°,且點(diǎn)P到AB邊的距離為3,則MP的
長為,四邊形尸“乂。的周長為
12.如圖,OC為NA05的平分線.CM±OB,M為垂足,OC=10,OM=1.則點(diǎn)C到射線04的距離為
13.如圖,Z1=Z2,要使△ABEZAACE,還需添加一個條件是:.(填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€條件即可)
14.假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果,三次購買的草莓價(jià)格和數(shù)量如下表:
價(jià)格/(元/kg)12108合計(jì)/kg
小菲購買的數(shù)量/kg2226
小琳購買的數(shù)量/kg1236
從平均價(jià)格看,誰買得比較劃算?()
A.一樣劃算B.小菲劃算C.小琳劃算D.無法比較
15.如圖,在四邊形ABCD中,AD=4,CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45°,則BD的長為
D
A
2
16.當(dāng)工=時(shí),分式Y(jié)上-」4的值等于零.
x-2
17.直線y=2x-l沿x軸向右平移3個單位長度后與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于
18.如圖,一次函數(shù)>=履+6的圖象經(jīng)過4(2,0)和3(0,—1),則關(guān)于無的不等式入+b20的解集為
三、解答題(共66分)
19.(10分)ABC是等邊三角形,作直線AP,點(diǎn)。關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為。,連接AD,直線交直線AP
于點(diǎn)E,連接CE.
(1)如圖①,求證:CE+AE=BEi(提示:在BE上截取M石,連接AF.)
(2)如圖②、圖③,請直接寫出線段CE,AE,班之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;
(3)在(1)、(2)的條件下,若BD=2AE=6,則CE=.
20.(6分)如圖,AP,CP分別平分NBAC,NACD,NP=90°,設(shè)NBAP=a.
(1)用a表示NACP;
(2)求證:AB〃CD;
(3)AP//CFWZDCE.
B
L
EF
21.(6分)閱讀下列題目的解題過程:
已知a、b、c為AABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.
解:a2c2-b2c2=a4-b4(A)
c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)
c2=a2+b2(C)
&ABC是直角三角形
問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號::
(2)錯誤的原因?yàn)椋海?/p>
(3)本題正確的結(jié)論為:.
22.(8分)如圖1,已知AABC,ADCB,且NA=ND,ZABC=ZDCB.
(1)求證:AAB8ADCB;
(2)如圖2,若BE=4血,EC=2叵,折疊紙片,使點(diǎn)3與點(diǎn)。重合,折痕為EF,且。
①求證:EF//AC;
②點(diǎn)Q是線段上一點(diǎn),連接AQ,一動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AQ以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)Q,再沿線
段以每秒0個單位的速度運(yùn)動到3后停止,點(diǎn)P在整個運(yùn)動過程中用時(shí)最少多少秒?
23.(8分)如圖,點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上,已知AF=DC,ZA=ZD,BC〃EF,求證:AB=DE.
E
24.(8分)瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一,我們現(xiàn)在可以見到很多以歐拉來命名的常數(shù)、
公式、定理,在分式中,就有這樣一個歐拉公式:若。,b,c是兩兩不同的數(shù),稱
111…
(a-b)(a-c)(b-a)(b-c)(c—a/c-b)為歐拉分式,
(D請代入合適的值,并猜想:若“,b,c是兩兩不同的數(shù),則「=
(2)證明你的猜想;
beetcub
(3)若叫"c是兩兩不同的數(shù)'試求…的值?
25.(10分)甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測試(有四項(xiàng)),每項(xiàng)測試成績采用百分制,成績?nèi)绫?
學(xué)生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐平均成績方差
甲8793859189
乙8996809133.5
(1)請計(jì)算甲的四項(xiàng)成績的方差和乙的平均成績;
(2)若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績按4:3:2:1計(jì)算,哪個學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績
更好?請說明理由.
26.(10分)如圖,CE是AABC的外角NACD的平分線,交BA的延長線于點(diǎn)E,已知NB=25°,ZE=30",求
ZBAC的度數(shù).
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D
【解析】分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個非1的數(shù)或式子,分式的值不變.據(jù)此作答.
【詳解】解:A、分式的分子、分母同時(shí)乘以同一個非1的數(shù)c,分式的值不變,故A正確;
B、分式的分子、分母同時(shí)除以同一個非1的式子(a+b),分式的值不變,故B正確;
C、分式的分子、分母同時(shí)乘以11,分式的值不變,故C正確;
x-y_-(y-x)
故D錯誤.
x+yy+x
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的基本性質(zhì).無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù),都不要漏乘(除)分子、分母中
的任何一項(xiàng),且擴(kuò)大(縮?。┑谋稊?shù)不能為L
2、C
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)依次計(jì)算各項(xiàng)后即可解答.
【詳解】選項(xiàng)A,根據(jù)分式的基本性質(zhì),分式的分子和分母都乘以或除以同一個不是0的整式,分式的值不變,分式
的分子和分母都減去2不一定成立,選項(xiàng)A錯誤;
選項(xiàng)B,當(dāng)cWO時(shí),等式才成立,即q=竺(。H0),選項(xiàng)B錯誤;
bbe
選項(xiàng)C,丁隱含著xWO,由等式的右邊分式的分子和分母都除以X,根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出丁=7,選項(xiàng)C正確;
bxbxb
選項(xiàng)D,當(dāng)a=2,b=-3時(shí),左邊W右邊,選項(xiàng)D錯誤.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用,主要檢查學(xué)生能否正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形,熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)是解決問題
的關(guān)鍵.
3、B
【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
【詳解】①兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,故錯誤,為假命題.
②如果N1和N2是對頂角,那么N1=N2,正確,為真命題.
③勾股數(shù)必須都是整數(shù),故0.6,0.8,1是一組勾股數(shù)錯誤,為假命題.
@V16=4,4算術(shù)平方根是2,故為真命題,
⑤三角形的一個外角大于任何與之不相鄰的一個內(nèi)角,為假命題.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角
定理,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
4、C
【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【詳解】丁。是△△3c三條角平分線的交點(diǎn),AB.BC、AC的長分別
12,18,21,;?SAOAB:S^OBC:S^OAC=AB:OB:AC=12:18:21=2:3:1.
故選c.
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的性質(zhì),熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.
5、B
【分析】根據(jù)分式方程的定義:分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷,即可得出答案.
【詳解】解:4、把分式方程化為整式方程,這個整式方程的解不一定是這個分式方程的解,故本選項(xiàng)錯誤;
分式方程中,分母中一定含有未知數(shù),故本選項(xiàng)正確;
C、根據(jù)分式方程必須具備兩個條件:①分母含有未知數(shù);②是等式,故本選項(xiàng)錯誤;
。、分式方程不一定有解,故本選項(xiàng)錯誤;
故選:B.
【點(diǎn)睛】
此題考查了分式方程的定義,判斷一個方程是否為分式方程,主要是依據(jù)分式方程的定義,也就是看分母中是否含有
未知數(shù)(注意:僅僅是字母不行,必須是表示未知數(shù)的字母).
6、A
【詳解】要使函數(shù)'=行7+,有意義,
x-4
3—x20
則{“
x-4wOn
所以x43,
故選A.
考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍.
7、C
【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形,只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能
構(gòu)成一個三角形.
【詳解】解:設(shè)三角形的第三邊為x,則
9-4<X<4+9
即5<x<13,
二當(dāng)x=7時(shí),能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用,解題時(shí)注意:三角形兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊差小于第三邊.
8、A
【分析】讀懂題意,從題意中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總部分的百分比等于該
部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360。的比.因此,
【詳解】解:從圖中可以看出各項(xiàng)消費(fèi)金額占消費(fèi)總金額的百分比.
故選A.
9、A
【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論、三角形外角和定理判斷即可.
【詳解】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角,A是真命題;
兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,B是假命題;
在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩直線互相平行,C是假命題;
三角形的外角和為360。,D是假命題;
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中
的性質(zhì)定理.
10、B
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.
【詳解】解:A、是軸對稱圖形,故錯誤;
B、不是軸對稱圖形,故正確;
C、是軸對稱圖形,故錯誤;
D、是軸對稱圖形,故錯誤.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、61
【分析】作PELAB于E,貝!JPE=3,延長PQ、MN交于點(diǎn)Q,證出Q與Q,關(guān)于BC對稱,MP=2PE=6,由軸對稱的
性質(zhì)得出NQ,=NQ,證出NQ,=3(T=NMPQ,得出MQ,=MP=6,即可得出答案.
【詳解】解:作PELAB于E,貝UPE=3,延長PQ、MN交于點(diǎn)Q,如圖所示:
???四邊形ABCD是矩形,
.,.ZB=90°,AB_LBC,
VPQ//AB,
/.PQ±BC,NEMP=NMPQ=30。,ZQ'=ZBMN,
AQ與Q,關(guān)于BC對稱,MP=2PE=6,
/.NQ'=NQ,
由題意得:ZBMN=ZEMP=30°,
.*.ZQ'=30°=ZMPQ,
.\MQ'=MP=6,
/.四邊形PMNQ的周長=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ,+MN=MP+PQ+MQ,=6+4+6=l;
故答案為:6,1.
AEMB
:.,一~
:、、、
pQ.......
DC
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識;熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對稱的
性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12、2
【分析】過C作CNLQ4于N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得CN=CM,根據(jù)勾股定理得CM=2,進(jìn)而即可求解.
【詳解】過C作CNtOA于N,貝!|線段CN的長是點(diǎn)C到射線OA的距離,
'JCMLOB,CN±OA,0c平分NA05,
:.CN=CM,NCM。=90。,
在RtACMO中,由勾股定理得:CM=SC_0M?=A/102-82=2>
:.CN=CM=2,
即點(diǎn)C到射線的距離是2.
故答案為:2.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理,掌握“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”是解題的關(guān)鍵.
13、3石=上或4=/?;?£4£=/04£
【分析】由/1=N2可得NAEB=NAEC,AO為公共邊,根據(jù)全等三角形的判定添加條件即可.
【詳解】VZ1=Z2,
/.ZAEB=ZAEC,
???AE為公共邊,
,根據(jù)“SAS”得到三角形全等,可添加BE=CE;根據(jù)“AAS”可添加NB=NC;根據(jù)“ASA”可添力口NBAE=NCAE;
故答案為:BE=CE或NB=NC或NBAE=NCAE.
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定,全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA,HL,注意:AAA、SSA不能
判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.熟
練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
14、C
【解析】試題分析:根據(jù)題意分別求出兩人的平均價(jià)格,然后進(jìn)行比較.小菲:(24+20+16)+6=10;小琳:(12+20+24)
-6=1.3,則小琳劃算.
考點(diǎn):平均數(shù)的計(jì)算.
15、,41?
【解析】作AD,LAD,AD=AD,連接CD,,DDS如圖:
VZBAC+ZCAD=ZDAD,+ZCAD,
即NBAD=NCAD,,
在ABAD與ACAD'中,
BA=CA
<ABAD=ACAD',
AD=AD'
:.ABADgACAD〈SAS),
/.BD=CD,.
NDAD,=90°
由勾股定理得DD,=JAQ2+(AD,)2=痕=40,
ZD,DA+ZADC=90°
由勾股定理得CD,=+(。0,)2=,9+32=歷
.*.BD=CD,=7^T,
故答案為聞.
16、-2
【分析】令分子為0,分母不為0即可求解.
【詳解】依題意得X2-4=0,X-2#),解得X=-2,
故填:2
【點(diǎn)睛】
此題主要考查分式的值,解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).
17、12.25
【分析】根據(jù)“平移k不變,b值加減”可以求得新直線方程;根據(jù)新直線方程可以求得它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),所
以由三角形的面積公式可以求得該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
【詳解】解:平移后解析式為:y=2(x—3)-1=2%-7,
7
當(dāng)x=0時(shí),y=-7,當(dāng)y=0時(shí),x=—,
17
二平移后得到的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為:-x7x—=12.25.
22
故答案是:12.25.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換.直線平移變換的規(guī)律:上下移動,上加下減;左右移動,左加右減,掌握其中
變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的關(guān)鍵.
18、x22
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案.
【詳解】???一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限,
,y隨x的增大而增大,
?.,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-1)兩點(diǎn),
;.x22時(shí),y20,即kx+b20,
故答案為:x22
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合,此題比較簡單.
三、解答題(共66分)
19、(1)見解析;(2)圖②中,CE+BE=AE,圖③中,AE+BE=CE;(3)1.1或4.1
【分析】(1)在BE上截取所石,連接AF,只要證明△AEDg^AFB,進(jìn)而證出4AFE為等邊三角形,得出
CE+AE=BF+FE,即可解決問題;
(2)圖②中,CE+BE=AE,延長EB到F,使BF=CE,連接AF,只要證明4ACE也aAEB,進(jìn)而證出4AFE為等
邊三角形,得出CE+BE=BF+BE,即可解決問題;圖③中,AE+BE=CE,在EC上截取CF=BE,連接AF,只要證
明△AEBgaAFC,進(jìn)而證出4AFE為等邊三角形,得出AE+BE=CF+EF,即可解決問題;
(3)根據(jù)線段CE,AE,BE,BD之間的數(shù)量關(guān)系分別列式計(jì)算即可解決問題.
【詳解】(1)證明:在BE上截取所=。石,連接AE,
在等邊△ABC中,
AC=AB,ZBAC=60°
由對稱可知:AP是CD的垂直平分線,AC=AD,ZEAC=ZEAD,
設(shè)NEAC=NDAE=x.
VAD=AC=AB,
.*.ZD=ZABD=—(180°-ZBAC-2x)=60°-x,
2
,NAEB=60-x+x=60°.
VAC=AB,AC=AD,
AAB=AD,
AZABF=ZADE,
?:BF=DE,
.?.AABF^AADE,
AAF=AE,BF=DE,
???△AFE為等邊三角形,
AEF=AE,
VAP是CD的垂直平分線,
ACE=DE,
.\CE=DE=BF,
ACE+AE=BF+FE=BE;
(2)圖②中,CE+BE=AE,延長EB至!JF,使BF=CE,連接人尸
在等邊△ABC中,
AC=AB,ZBAC=60°
由對稱可知:AP是CD的垂直平分線,AC=AD,ZEAC=ZEAD,
AAB=AD,CE=DE,
VAE=AE
AAACE^AADE,
Z.ZACE=ZADE
VAB=AD,
.\ZABD=ZADB
AZABF=ZADE=ZACE
VAB=AC,BF=CE,
AAACE^AABF,
AAE=AF,ZBAF=ZCAE
VZBAC=ZBAE+ZCAE=60°
AZEAF=ZBAE+ZBAF=60°
AAAFE為等邊三角形,
.\EF=AE,
AAE=BE+BF=BE+CE,即CE+BE=AE;
圖③中,AE+BE=CE,在EC上截取CF=BE,連接AF,
在等邊△ABC中,
AC=AB,ZBAC=60°
由對稱可知:AP是CD的垂直平分線,AC=AD,ZEAC=ZEAD,
AAB=AD,CE=DE,
VAE=AE
AAACE^AADE,
AZACE=ZADE
VAB=AD,
AZABD=ZADB
???ZABD=ZADE=ZACE
VAB=AC,BE=CF,
AAACF^AABE,
AAE=AF,ZBAE=ZCAF
VZBAC=ZBAF+ZCAF=60°
???ZEAF=ZBAF+ZBAE=60°
AAAFE為等邊三角形,
AEF=AE,
ACE=EF+CF=AE+BE,即AE+BE=CE;
(3)在(1)的條件下,若BD=2AE=6,貝!)AE=3,
圖①
VCE+AE=BE,
ABE-CE=3,
?:BD=BE+ED=BE+CE=6,
.\CE=1.1;
在(2)的條件下,若BD=2AE=6,則AE=3,因?yàn)閳D②中,CE+BE=AE,WBD=BE-DE=BE-CE,所以BD不可能
等于2AE;
圖③中,若BD=2AE=6,貝!|AE=3,
VAE+BE=CE,
.\CE-BE=3,
VBD=BE+ED=BE+CE=6,
.\CE=4.1.
B
4下
即CE=L1或4.L
CD
P
圖①
【點(diǎn)睛】
本題考查幾何變換,等邊三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)
會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.
20、(1)ZCAP=90°-a;(2)證明見解析;(3)證明見解析;
【解析】試題分析:(1)由角平分線的定義可得NBLC=a,在RtAMC中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得NACP;
(2)結(jié)合(1)可求得NACZ),可證明NACD+NR4c=180°,可證明A8〃a);
(3)由平行線的性質(zhì)可得NECF=NCAP,ZECD=ZCAB,結(jié)合條件可證得NEC尸=/尸。,可證得結(jié)論.
試題解析:(1)解:平分NR4C,:.ZCAP=ZBAP=a.
':NP=90°,:.ZACP=90°-ZCAP=90°-a;
(2)證明:由(1)可知NACP=90°-a.
,:CP平分NAC。,:*ZACD=2ZACP=180°-2a.
又N5AC=2N5A42a,AZACD+ZBAC=180°,:.AB//CDi
(3)證明:-:AP//CF,:.NECF=NCAP=a.
由(2)可知AB〃CD,:.ZECD=ZCAB=2a,:.ZDCF=ZECD-ZECF=a,:.ZECF=ZDCF,尸平分NOCE.
點(diǎn)睛:本題主要考查平行線的判定和性質(zhì),掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,即①兩直線平行o同位角相等,
②兩直線平行=內(nèi)錯角相等,③兩直線平行O同旁內(nèi)角互補(bǔ),④a〃b,b//c^a//c.
21、(1)C;(2)沒有考慮a=b的情況;(3)4ABC是等腰三角形或直角三角形.
【解析】(1)根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題;
(2)根據(jù)題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況;
(3)根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論.
【詳解】(1)由題目中的解答步驟可得,
錯誤步驟的代號為:C,
故答案為C;
(2)錯誤的原因?yàn)椋簺]有考慮a=b的情況,
故答案為沒有考慮a=b的情況;
(3)本題正確的結(jié)論為:AABC是等腰三角形或直角三角形,
故答案為AABC是等腰三角形或直角三角形.
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、勾股定理的逆定理,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,寫出相應(yīng)的結(jié)論,注意考慮問
題要全面.
22、(1)見詳解;(2)①見詳解;②4行.
【分析】(1)直接利用AAS,即可證明結(jié)論成立;
(2)①由折疊的性質(zhì),得至!]BE=DE,EF平分/BED,由DE_LBC,得到NDBE=NACB=NFEB=45。,即可得到
EF〃AC;
②當(dāng)點(diǎn)Q是EF與BD的交點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P在整個運(yùn)動過程中用時(shí)最少;連接AQ、AD,可得AADQ是等腰直角三角形,
根據(jù)勾股定理求出BD,然后得到BQ=DQ=;初,然后求出AQ,即可求出點(diǎn)P運(yùn)動所用的時(shí)間.
【詳解】解:(1)由題意,
VZA=ZD,ZABC=ZDCB,BC=CB,
/.AABC^ADCB(AAS);
(2)①如圖:
由折疊的性質(zhì),得至?。軧E=DE,ZBEF=ZDEF,
VDE±BC,
AZBED=90",
;.NBEF=NDEF=NDBE=NBDE=45°;
■:AABC學(xué)ADCB,
:.ZACB=ZDBE,
/.ZACB=ZDBE=ZFEB=45°,
.-.EF/7AC;
②如圖,連接AQ交BC于點(diǎn)H,連接AD,當(dāng)點(diǎn)Q是EF與BD的交點(diǎn)時(shí),點(diǎn)尸在整個運(yùn)動過程中用時(shí)最少;
此時(shí)AQ〃DE,AD〃BC,
/.ZADQ=45°,NDAQ=90°,
.?.△ADQ是等腰直角三角形,
,AD=AQ,
?.?點(diǎn)Q時(shí)BD中點(diǎn),
.?.點(diǎn)H是BE的中點(diǎn),
,**BE=DE=>CE=2-\/2>
:?BD=J(4衣2+(442=&,HE=2y[i
BQ=4,AQ=AD=HE=2^2,
.?.點(diǎn)P運(yùn)動所用的時(shí)間為:
/=些+竿=^^+;=26+2應(yīng)=4^(秒).
1V21V2
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的綜合問題,等腰直角三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行
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