人教版高中數(shù)學(xué)選修二4.1數(shù)列的概念（二） -A基礎(chǔ)練（解析版） 同步練習(xí)

4.1數(shù)列的概念（1）-A基礎(chǔ)練一、選擇題1．（2021·貴陽北大培文學(xué)校高二）數(shù)列…的遞推公式可以是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題意可知，數(shù)列從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的，所以遞推公式為.故選：C.2．（2021·天津河西區(qū)高二期末）已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，，，，.故選：A.3.（2021·全國高二課時(shí)練）數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）．A．B．C．D．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)滿足，故選：B．4．（2020·?？谑泻Ｄ现袑W(xué)高二月考）九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一“.在某種玩法中，用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，若.且，則解下6個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（）A．13 B．16 C．31 D．64【答案】C【詳解】，，，，，，，所以解下6個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為.故選：C.5．（多選題）符合遞推關(guān)系式an=2an-1的數(shù)列是()A.1,2,3,4,… B.1,2,2,22,…C.2,2,22,4,… D.0,2,2,22,…【答案】BC【詳解】B與C中從第2項(xiàng)起,后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍,符合遞推公式an=2an-1.6．（多選題）（2020·吳江汾湖高級(jí)中學(xué)高二月考）已知數(shù)列滿足，且，則（）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯(cuò)；，D正確．故選：ACD．二、填空題7．（2021·天津高二期末）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（），則_____________.【答案】17【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，又時(shí)，也適合上式，所以，所以.8．（2020·安徽高二學(xué)業(yè)考試）已知數(shù)列滿足，則______.【答案】10【詳解】由題得時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.9.(2020濰坊三中高二月考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n,第k項(xiàng)滿足5<ak<8,則k=.

【答案】8【詳解】∵an=S1(n=1),Sn-Sn-1(n≥2),∴an=2n-1010．（2020·上海曹楊二中高二期中）若數(shù)列滿足，，，則數(shù)列前項(xiàng)的積等于________.【答案】【詳解】，則，所以，，，則，所以，數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，且，所以，的前項(xiàng)的積為.三、解答題11．（2020·全國高二課時(shí)練）如圖，將正三角形的每一條邊三等分，并以每一條邊上居中的一條線段為邊向外作正三角形，便得到第1條“雪花曲線”（如圖（乙）的實(shí)線部分），對(duì)第1條“雪花曲線”的邊重復(fù)上述作法，便得到第2條“雪花曲線”（如圖（丙）），這樣一直繼續(xù)下去，得到一系列的“雪花曲線”.設(shè)第n條“雪花曲線”有條邊.（1）寫出的值.（2）求出數(shù)列的遞推公式.【詳解】（1）.（2）由“雪花曲線”的作法可知，第n條“雪花曲線”的每條邊都可得到第條“雪花曲線”的四條邊.∴.∴數(shù)列的遞推公式為.12．（2020·全國高二課時(shí)練）根據(jù)下列數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出數(shù)列前項(xiàng)，并