人教版高中數(shù)學(xué)選修二4.1數(shù)列的概念（一） -B提高練（解析版） 同步練習(xí)

4.1數(shù)列的概念（1）-B提高練一、選擇題1．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）數(shù)列2，0，2，0…的通項(xiàng)公式可以是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】選項(xiàng)A中，取不到1，其通項(xiàng)公式中不含，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，，B正確；選項(xiàng)C中，，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，，D錯(cuò)誤．故選：B．2．（2020·河南高二月考（理））已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則257是這個(gè)數(shù)列的（）A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng)【答案】C【詳解】令，解得.故選：C3．（2020·海倫市第一中學(xué)高二期中）大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤普》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩翼數(shù)量總和，是中國(guó)傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數(shù)列的第40項(xiàng)為（）．A．648 B．722 C．800 D．882【答案】C【詳解】由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：．則此數(shù)列第40項(xiàng)為．故選：C4．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），且數(shù)列從第項(xiàng)起單調(diào)遞減，則的最小值為（）A．11 B．12 C．13 D．不存在【答案】A【詳解】，，，由數(shù)列從第項(xiàng)起單調(diào)遞減可得，即，，解得或（舍去），，，，，即從第11項(xiàng)起，單調(diào)遞減，的最小值為11.故選：A．5．（多選題）（2020·沭陽(yáng)如東中學(xué)高二月考）已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為（）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，選項(xiàng)A：不符合題設(shè)；選項(xiàng)B：，符合題設(shè)；選項(xiàng)C：，不符合題設(shè)；選項(xiàng)D：，符合題設(shè).故選：BD.6.（多選題）（2020·全國(guó)高二課時(shí)練）若數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)，為遞減數(shù)列，則稱數(shù)列為“差遞減數(shù)列”.給出下列數(shù)列，其中是“差遞減數(shù)列”的有（）A． B． C． D．【答案】CD【詳解】對(duì)，若，則，所以不為遞減數(shù)列，故錯(cuò)誤；對(duì)，若，則，所以為遞增數(shù)列，故錯(cuò)誤；對(duì)，若，則，所以為遞減數(shù)列，故正確；對(duì)，若，則，由函數(shù)在遞減，所以數(shù)為遞減數(shù)列，故正確.故選：.二、填空題7．（2020·西藏拉薩市二中學(xué)高二期中）__________.【答案】【詳解】數(shù)列的各項(xiàng)可以順次整理為：分母是項(xiàng)數(shù)加1，分子都是2，前面的正負(fù)號(hào)可用調(diào)節(jié)，得到,8．（2020·安徽宣城市高二期末）已知，若數(shù)列中最小項(xiàng)為第3項(xiàng)，則________．【答案】【詳解】因?yàn)殚_(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，則由題意知，所以．9．（2020·秭歸縣第一中學(xué)高二期中）若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，且，則a3的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】(-∞，6)【詳解】當(dāng)n≥2時(shí)，，因?yàn)閿?shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，所以對(duì)n≥2(n∈N)恒成立，即λ＜2n+1對(duì)n≥2(n∈N)恒成立，所以λ＜8，所以，故a3的取值范圍為(-∞，6).10.（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．如圖是按照一定的分形規(guī)律生長(zhǎng)成的一個(gè)樹(shù)形圖，則第13行中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__________．【答案】144【詳解】由題意及圖形知，不妨構(gòu)造數(shù)列表示第行實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變換規(guī)律，其中每一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)的下一行均分為一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)與一個(gè)空心圓點(diǎn)，每個(gè)空心圓點(diǎn)下一行均為實(shí)心圓點(diǎn)．故從第三行開(kāi)始，每行的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)均為前兩行實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)之和．即，且時(shí)，，故第1行到第13行中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144．三、解答題11.（2020·全國(guó)高二課時(shí)練）在數(shù)列中，.（1）-107是不是該數(shù)列中的某一項(xiàng)？若是，其為第幾項(xiàng)？（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng).【詳解】（1）令，解得或（舍去）.所以（2），由于，所以最大項(xiàng)為12.（2021