人教版高中數(shù)學選修二4.2.1 等差數(shù)列的概念（一） -B提高練（解析版） 同步練習

4.2.1等差數(shù)列的概念（1）-B提高練一、選擇題1．（2021·全國高二課時練）在等差數(shù)列中，，則（）A．0 B．1 C． D．3【答案】A【詳解】設等差數(shù)列公差為,由得：，即,故選：2．（2020·河北保定市高碑店一中高二月考）已知數(shù)列中，，，若為等差數(shù)列，則（）A．0 B． C． D．2【答案】A【詳解】因為，，，故所以，故.故選：A.3．（2021·全國高二課時練習）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.若，則數(shù)列是（）.A．以3為首項，3為公差的等差數(shù)列B．以6為首項，3為公差的等差數(shù)列C．以3為首項，6為公差的等差數(shù)列D．以6為首項，6為公差的等差數(shù)列【答案】D【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，，設公差為，所以有，解得，所以，因此，而，所以數(shù)列是以6為首項，6為公差的等差數(shù)，故本題選D.4．（2020·西安交大蘇州附中高二期中）我國古代用日晷測量日影的長度，晷長即為所測量影子的長度.《周脾算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷長損益相同.二十四個節(jié)氣及晷長變化如圖所示.相鄰兩個節(jié)氣晷長的變化量相同，周而復始.從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，若測得冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為25.5尺，則冬至日影的長為（）A．11.5 B．12.5 C．13.5 D．14.5【答案】C【詳解】由題意，從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，設冬至的日影長為，公差為，則，，兩式相減得，解得，所以，解得，故選：C5．（多選題）（2021·全國高二課時練）給出下列命題,正確命題的是（）A.數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列；B.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；C.等差數(shù)列的通項公式一定能寫成的形式(k，b為常數(shù))；D.數(shù)列是等差數(shù)列.【答案】BCD【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的定義可知，數(shù)列6，4，2，0的公差為，A錯誤；對于②，由等差數(shù)列的定義可知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以B正確；對于③，由等差數(shù)列的通項公式，得，令，則，所以C正確；對于D，因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列.6.（多選題）（2020·福建三明高二期中）設d為正項等差數(shù)列的公差，若，，則（）A． B． C． D．【答案】ABC【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯誤.二、填空題7．（2021·全國高二課時練）三數(shù)成等差數(shù)列，首末兩數(shù)之積比中間項的平方小，則公差為__________.【答案】【詳解】由等差數(shù)列可設三數(shù)依次為，其中為公差.由題意得，可得，則.8．（2020·山東泰安實驗中學高二月考）在到之間，末位數(shù)字是的自然數(shù)的個數(shù)有______.【答案】30【詳解】在到之間，末位數(shù)字是的自然數(shù)有，構成以為首項，為末項，為公差的等差數(shù)列，由，可得項數(shù).9．（2021·全國高二課時練）在數(shù)列中，若，，，則該數(shù)列的通項為__________.【答案】【詳解】∵，∴數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴，∴．10．（2021·全國高一課時練）已知等差數(shù)列，首項.從第10項起開始大于1，那么公差d的取值范圍是__________.【答案】【詳解】在等差數(shù)列中，因為從第10項起開始大于1，所以有.三、解答題11．（2020·山西師大附中高二期中）首項為，公差為的等差數(shù)列滿足下列兩個條件：①；②滿足的的最小值是15.試求公差和首項的值.【詳解】，，由，即，∵滿足的的最小值是15，，，又.12．（2020·湖北黃石高二月考）設數(shù)列{an}滿足當n＞1時，an＝，且a1＝.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)a1a2是否是數(shù)列{an}中的項？如果是，求出是第幾項；如果不是，請說明理由．【詳解】(1)證明：根據(jù)題意a1＝及遞推關系an≠0.因為an＝.取倒數(shù)得＋4，即＝