人教版高中數(shù)學(xué)選修二4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（二）-B提高練（學(xué)生版） 同步練習(xí)

4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（2）-B提高練一、選擇題1．（2020·全國高二課時練）某城市年有人口萬，該年醫(yī)療費(fèi)用投入億元，此后年該城市每年新增人口萬，醫(yī)療費(fèi)用投入每年新增億元，已知年該城市醫(yī)療費(fèi)用人均投入元，則的值為（）．A．B．C．D．2．（2020·吉林市第二中學(xué)高二期中）中國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》記載的“日月歷法”曰：“陰陽之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數(shù)皆終，萬物復(fù)蘇，天以更元作紀(jì)歷”．某老年公寓住有19位老人，他們的年齡（都為正整數(shù)）依次相差一歲，并且他們的年齡之和恰好為一遂，則最年長者的年齡為（）A．71 B．72 C．89 D．903．（2021·上海松江區(qū)高二期末）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知點(diǎn)在直線上，若有且只有兩個正整數(shù)n滿足，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B．C． D．4．（2021·榆樹市第一高級中學(xué)校高二期末）風(fēng)雨橋是侗族最具特色的建筑之一．風(fēng)雨橋由橋、塔、亭組成．其亭、塔平面圖通常是正方形、正六邊形和正八邊形．如圖是風(fēng)雨橋亭、塔正六邊形的正射影．其正六邊形的邊長計算方法如下：，，，…，，其中．根據(jù)每層邊長間的規(guī)律．建筑師通過推算，可初步估計需要多少材料．所用材料中，橫向梁所用木料與正六邊形的周長有關(guān)．某一風(fēng)雨橋亭、塔共5層，若，．則這五層正六邊形的周長總和為（）A．100 B．110 C．120 D．1305．（多選題）（2020·揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C．當(dāng)或時，取得最大值 D．6.（多選題）（2021·隨州一中高二期末）在數(shù)列中，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．C． D．二、填空題7．（2021·安徽六安市高二期末）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差且，則取得最小值時，n的值為_________．8．（2021·河南信陽市高二期末）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，，若對任意都有成立，則的值為__________．9．（2021·河南駐馬店市高二期末）數(shù)列1，-2，2，-3，3，-3，4，-4，4，-4，5，-5，5，-5，5，…，的項(xiàng)正負(fù)交替，且項(xiàng)的絕對值為1的有1個，2的有2個，…，的有個，則該數(shù)列第2020項(xiàng)是__________．10．（2020·山東菏澤高二期末）植樹節(jié)某班41名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米.開始時需將樹苗集中放置在第（）個樹坑旁邊，則將樹苗集中放置在第______個樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小.三、解答題11．（2021·云南省保山第九中學(xué)高二期末）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列.（3）令，問數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最??？最小值是多少？12．（2021·上海浦東新區(qū)華師大二附中高二期末）某種病毒感染性腹瀉在全世界范圍內(nèi)均有流行，感染對象主要是成人和學(xué)齡兒童，寒冷季節(jié)呈現(xiàn)高發(fā)，據(jù)資料統(tǒng)計，某市11月1日開始出現(xiàn)該病毒感染者，11月1日該市的病毒新感染者共有20人，此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部分采取措施，使該病毒的傳播速度得到控制，從第天起，每天的新感染者比前一天的新感染者減少30人，直到11月30日為止.（1）設(shè)11月日當(dāng)天新感染人數(shù)為，求的通項(xiàng)公式（