《萬有引力定律》習(xí)題課

例1、如右圖所示，火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器，火箭從地面啟動后，以加速度g/2豎直向上勻加速運(yùn)動，升到某一高度時，測試儀對平臺的壓力為啟動前壓力的17/18．地球半徑為R，求火箭此時離地面的高度．〔g為地面附近的重力加速度〕例2、宇航員站在一星球外表上的某高處，沿水平方向拋出一個小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球外表，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間距離為L。假設(shè)拋出時初速度增大到2倍，那么拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間距離為L。兩落地點(diǎn)在同一水平面上,該星球半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M。

hXL例3、地球赤道上的物體，由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心加速度a＝3.37×10－2m/s2,赤道上重力加速度g取9.77m/s2

試問：〔1〕質(zhì)量為m的物體在赤道上所受的引力為多少？

〔2〕要使在赤道上的物體由于地球的自轉(zhuǎn)而完全失重，地球自轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)加快到實(shí)際角速度的多少倍？例4、某星球“一天”的時間是T=6h，用彈簧測力計(jì)在星球的“赤道”上比“兩極”處測同一物體的重力時讀數(shù)小10%，設(shè)想該星球自轉(zhuǎn)的角速度加快，使赤道上的物體會自動飄起來，這時星球的“一天”是多少小時？例1、三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動，MA=MB<MC，那么三個衛(wèi)星〔〕A．線速度關(guān)系為vA>vB=vCB．周期關(guān)系為TA<TB=TCC．向心力大小關(guān)系為FA=FB<FC

D．半徑與周期關(guān)系為CAB地球ABD例2、宇航員在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動的航天飛機(jī)中，處于完全失重狀態(tài)，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A、宇航員不受重力作用B、宇航員只受重力作用且由重力產(chǎn)生向心加速度C、宇航員不只受到重力的作用D、宇航員受到平衡力的作用B例3、根據(jù)觀察，在土星外層有一個環(huán)，為了判斷環(huán)是土星的連續(xù)物還是小衛(wèi)星群，可測出環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系．(1)假設(shè)v與R成什么關(guān)系，那么環(huán)是小衛(wèi)星群？(2)假設(shè)v與R成什么關(guān)系，那么環(huán)是連續(xù)物？例4、地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出〔〕A、地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9:8B、地球外表重力加速度與月球外表重力加速度之比約為9:4C、靠近地球外表沿圓形軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球外表沿圓形軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8:9D、靠近地球外表沿圓形軌道運(yùn)行的航天器的線速度與靠近月球外表沿圓形軌道運(yùn)行的航天器的線速度之比約為81:4C例5、為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測，我國預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”。假設(shè)探測器在離火星外表高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動時，周期分別是T1和T2。火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常數(shù)為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出〔〕A、火星的密度和火星外表的重力加速度B、火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力C、火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量D、火星外表的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力A例6、某網(wǎng)站報(bào)道：某日,東亞某國發(fā)射了一顆人造環(huán)月衛(wèi)星，衛(wèi)星質(zhì)量為100kg，環(huán)月周期為1h……一位同學(xué)想利用所學(xué)的物理知識對此新聞的真實(shí)性進(jìn)行核實(shí).但他記不清引力常量G的數(shù)值且手邊沒有可查找的資料，但記得科普材料上介紹的月球半徑約為地球半徑的1/4，月球外表重力加速度約為地球外表重力加速度的1/6.同時他記得，物理教材中介紹的地球半徑為6400km，地球外表的重力加速度可取為10m/s2.他利用上述數(shù)據(jù)對該網(wǎng)上新聞進(jìn)行論證,認(rèn)定這是一那么假新聞．現(xiàn)也請你僅根據(jù)上述數(shù)據(jù)，運(yùn)用物理學(xué)知識進(jìn)行推導(dǎo)，寫出論證方案的全過程．例7、在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星外表上，再經(jīng)過屢次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星外表彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星外表時速度的大小，計(jì)算時不計(jì)大氣阻力?；鹦堑囊粋€衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。

例8、地球可視為球體，自轉(zhuǎn)周期為T，在它兩極處，用彈簧秤測某物體重力為P，在它的赤道上，用彈簧秤測同一物體的重力0.9P，地球的平均密度是多少？你聽說過“地球同步衛(wèi)星”嗎？

從地面上看，地球同步衛(wèi)星好似是靜止在赤道上空某點(diǎn)的正上方固定不動,那么，這種衛(wèi)星的周期有何特點(diǎn)？你還可得出同步衛(wèi)星的軌道半徑、運(yùn)行速度等有什么特別的要求？

小結(jié)：1．所有衛(wèi)星都在以地心為圓心的大圓〔或橢圓〕軌道上

2．同步衛(wèi)星：

(1)軌道平面：與赤道共面(2)周期T＝24h

(3)軌道半徑：r＝4.22×104Km

(4)運(yùn)行速度：3.1km/s

(5)所有同步衛(wèi)星的繞行方向相同，與地球自轉(zhuǎn)方向一致例9、在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星。它們圍繞兩球連線上的某一點(diǎn)作圓周運(yùn)動。由于兩星間的引力而使它們在運(yùn)動中距離保持不變。兩星質(zhì)量分別為M1和M2，相距L，求它們的角速度。M1M2O例10、我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星是由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動。由天文觀察測得其運(yùn)動周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為多少？例1：2009年5月，航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如下圖，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動，以下說法中正確的有〔〕〔A〕在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度〔B〕在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A

的速度〔C〕在軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期〔D〕在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度ABC例2：宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動，假設(shè)飛船想與前面的空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的方法是〔〕A．飛船加速直到追上軌道空間站，完成對接B．飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上軌道空間站，完成對接C．飛船加速至一個較高軌道，再減速追上軌道空間站，完成對接D．無論飛船如何采取何種措施，均不能與空間站對接B例3：求地球與太陽的密度比。：地球外表的重力加速度為g，地球繞太陽運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期為T，太陽視角為θ=0.50，地球上10緯度長度為100km.例4：現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的測量確定：該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動。問：1、是計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T。2、假設(shè)實(shí)際觀測到的運(yùn)動周期，且:T=1:(N>1)，為了解釋兩個周期的不同,目前有種流行的理論，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀察不到的暗物質(zhì)。作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)。假設(shè)不考慮其他暗物質(zhì)的影響，請根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。例5：宇宙飛船以周期為T繞地球作圓周運(yùn)動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如下圖。地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽光可看作平行光宇航員在A點(diǎn)測出地球的張角為α，那么〔〕A.飛船繞地球運(yùn)動的線速度為

B.一天內(nèi)，飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T/T0

C.飛船每次“日全食”過程的時間為αT0/〔2π〕

D.飛船的周期為AD例6：一衛(wèi)星在地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為ν1、加速度為α1；發(fā)射升空后在近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動，線速度為ν2、加