2024年江蘇省泰州市興化市一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年春學(xué)期九年級學(xué)生階段性評價(jià)

數(shù)學(xué)試卷

（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）

請注意：1、本試卷分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分.

2.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效.

3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗.

第一部分選擇題（共18分）

一、選擇題《本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目

要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.估計(jì)近-1的值在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

2.為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田.這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為否，x2,…，x10,

下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是這組數(shù)據(jù)的（）

A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

3.一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）

俯視圖

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x2+2x2=6x4B.(—2d)=—fC.x3-x2=x6D.-6x2y32x2y2=-3y

4.下列運(yùn)算正確的是（▲）

A.3A2?=6/B.(-2?)3=-6x6C.D.-田+臥=-3y

5.如圖，4c是。。的切線，8為切點(diǎn)，連接。/,OC.若N4=30°,AB=2y/3,BC=3,則8的長

度是（▲）

A.3B.2V3C.V13D.6

6.已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x-3y=4,并且y<2,現(xiàn)有K=x-y,則上的取值范圍為（▲）

A.l&JtV3B.IV%近3C,斤>-3D.*<3

1

5.如圖，AC是。O的切線，B為切點(diǎn)，連接OA,OC.若/A=30°,AB=28,BC=3,則OC的長度是（)

A.3B.2百C.V13D.6

6.已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x-3y=4,并且x?-l,y<2,現(xiàn)有左=則k的取值范圍為（）

A.lWk<3B」<kW3C.k>-3D.k<3

第二部分非選擇題部分（共132分）

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）

7.若代數(shù)式工有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x-2

8.為了調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是.（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）.

9.分解因式：%2-4=.

10.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9,那么其周長比為.

n.已知實(shí)數(shù)再，/是方程f+x—1=0的兩根，則尸.

12.我國基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示

為1.36XIO11的形式，則n的值是（備注：1億=100000000）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（a,1）與點(diǎn)9（2,b）關(guān)于x軸對稱，則a+b=.

14.通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂

點(diǎn)出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度.

15.如圖1,在AABC中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB-BC-CA勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A后停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路

程為龍，線段AP的長度為y,圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)F為曲線DE的最低點(diǎn)，則4ABC

的高CG的長為.

2

16.如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=40,點(diǎn)D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊作等邊三

角形CDE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，則CF的最小值為.

三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟）

17.（本題滿分12分）

⑴計(jì)算：（yr-2023）°+11-V31+V8-tan60

（2）先化簡，再求值：（a+lf+aQ—。），其中。=#

18.（本題滿分8分）2023年，中國新能源汽車銷量為950萬輛，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方

面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢.經(jīng)過對某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電

費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車

的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi).

19.（本題滿分8分）小星想了解全國2019年至2021年貨物進(jìn)出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2022年發(fā)

布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請利用統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息回答下列問題：

2019年至2021年貨物進(jìn)出口總額條形統(tǒng)計(jì)圖2019年至2021年貨物進(jìn)出口總額折線統(tǒng)計(jì)圖

（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進(jìn)出口額的變化趨勢，你認(rèn)為應(yīng)選擇統(tǒng)計(jì)圖更好（填“條形”或“折線”）:

（2）貨物進(jìn)出口差額是衡量國家經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)，貨物出口總額超過貨物進(jìn)口總額的差額稱為貨物進(jìn)出口順差,

2021年我國貨物進(jìn)出口順差是__________萬億元；

（3）寫出一條關(guān)于我國貨物進(jìn)出口總額變化趨勢的信息.

20.（本題滿分8分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小都相同.有

兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，觀察這兩輛車經(jīng)過這個(gè)十字路口的情況.

（1）列舉出所有可能的情況：

（2）求出至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率.

3

k3

21.(本題滿分10分)已知函數(shù)%=—(k是常數(shù)，kWO),函數(shù)%=——x+9.

x2

⑴若函數(shù)％和函數(shù)內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A(2,6),點(diǎn)B(4,n-2).

①求k,n的值.

②當(dāng)％〉當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

(2)若點(diǎn)C(8,m)在函數(shù)％的圖象上，點(diǎn)C先向下平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得點(diǎn)D,點(diǎn)D恰好落

在函數(shù)％的圖象上，求m的值.

22.(本題滿分10分)如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O.

(1)給出下列信息：①AB〃CD；②AO=OC；③NADB=/CBD.請從上面三個(gè)選項(xiàng)中選出兩個(gè)作為條件，一個(gè)

作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并加以證明.你選擇的條件是,結(jié)論是.(填序號(hào))

(2)在(1)的條件下，已知AD>AB,請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF,頂點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD上(保

留作圖痕跡，不要求寫作法).

23.(本題滿分10分)如圖1是某小區(qū)門口的門禁自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)，主要由可旋轉(zhuǎn)高清攝像機(jī)和其下方固定的顯示

屏構(gòu)成.圖2是其結(jié)構(gòu)示意圖，攝像機(jī)長AB=20cm,點(diǎn)O為攝像機(jī)旋轉(zhuǎn)軸心，O為AB的中點(diǎn)，顯示屏的上沿

CD與AB平行，CD=15cm,AB與CD連接，桿OE_LAB,OE=10cm,CE=2ED,點(diǎn)C至地面的距離為60cm.

若AB與水平地面所成的角的度數(shù)為35°.

(1)求顯示屏所在部分的寬度CM；

(2)求鏡頭A到地面的距離.

(參考數(shù)據(jù)：sin35°-0.574,cos35°~0.819,tan35°?0.700,結(jié)果保留一位小數(shù))

4

24.（本題滿分10分）某公司推出一款新型掃地機(jī)器人（圖1）,經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每

臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品2022年第x（x為整數(shù)）個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格為y（單位：元），y

與尤的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（圖中ABC為一折線）.

圖1

（1）當(dāng)IWXWIO時(shí)，求每臺(tái)的銷售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個(gè)月的銷售數(shù)量為m（單位t萬臺(tái)），m與x的關(guān)系可以用m=\x+l來描述、求哪

個(gè)月的銷售收入最多，最多為多少萬元？（銷售收入=每臺(tái)的銷售價(jià)格X銷售數(shù)量）

25.（本題滿分12分）己知拋物線、=-爐+2如-相2+4（m>0）與了軸交于點(diǎn)八、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y

軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

（l）^AABD的面積；

⑵若tan么ABC=1時(shí)，求m的值；

⑶如圖，當(dāng)m=4時(shí)，過頂點(diǎn)D作直線DELAB交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)G與點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)D對稱，點(diǎn)M、N分別在

線段AG、BG上，若線段MN與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)（MN與無軸不平行），求GM+GN的值.

26.（本題滿分14分）已知，AABC是半徑為5的。。的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D是AABC的內(nèi)心，射線AD分別交

BC、。。于點(diǎn)E、F.

（1）如圖1,連接BF,求證：△AECs/\ABF；

（2汝口圖2,ZBAC=90°；

①若AB=8,求AF的長；

②若/ABC=30。，求白AF土的值；

DF

5

（3）如圖3,ZBAC=60°,射線BD、CD分別交。。于點(diǎn)G、H,點(diǎn)A在直線BC上方的圓弧上運(yùn)動(dòng).無論點(diǎn)A

如何移動(dòng)，線段DF、DG、DH中有一個(gè)為定值，請判斷是哪一個(gè)線段，并求出此定值.

九年級數(shù)學(xué)參考答案與試題解析

一、選擇題

l.B.2.A.3.C.4.D.5.C.6.A.

二、填空題

7.尤W2.8.抽樣調(diào)查.9.(x+2)(x-2).10.2:3.11.11.

12.9.13.1.14.540.15.-V316.376

2

三.解答題

17.(1)解：原式=1+6—1+20—6=2血...............................6分

(2)解：原式=〃2+2〃+1+〃一〃2

=(/—_|_(2Q+Q)+1

=3〃+1.

當(dāng)。時(shí)，3〃+1=3x+1=>J3+1...................12分

33

18.解：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為1元,

根據(jù)題意，得剪=出也一義4,

xx+0.6

解得尤=0.2,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=0.2是原方程的根，

答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為0.2元.??…8分

19.解：（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進(jìn)出口額的變化趨勢，我認(rèn)為應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖更好，

故答案為：折線；..............................................................3分

（2）21.73-17.37=4.36（萬億元），

即2021年我國貨物進(jìn)出口順差是4.36萬億元；

故答案為：4.36；.............................................................................................................................6分

（3）我國貨物進(jìn)出口總額逐年增加.（答案不唯一）.8分

20.解：（1）列表如下:

直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)

6

直行（直行，直行）（直行，左轉(zhuǎn)）（直行，右轉(zhuǎn)）

左轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，直行）（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）I（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）

右轉(zhuǎn)（右轉(zhuǎn)，直行）（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）

由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果.

（2）由表格可知，至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有：（直行，左轉(zhuǎn)），（左轉(zhuǎn)，直行），（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)），（左轉(zhuǎn)，右

轉(zhuǎn)），（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)），共5種，

...至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率為3.

9

21.解：(1)①把點(diǎn)A(2,6)代入到％=月中，得：-=6,解得：4=12,

%2

33

把5(4,n—2)代入到%=—/%+9中，得：n-2=--x4+9,解得：〃=5,

：.B(4,3),

綜上：k=12,九=5；

②如圖所示：

VA（2,6）,B（4,3）,結(jié)合圖象，當(dāng)yi>”時(shí)，x的取值范圍是：0<%<2或Q4；……6分

（2）根據(jù)題意，C（8,m）,.*.￡>（5,m-1）,

把點(diǎn)C,。代入到y(tǒng)i中，得：

—=m

,解得：《，綜上:

一=〃?.-1m=——

[5

22.（1）選擇的條件是①②；結(jié)論是③.證明略

選擇的條件是①③；結(jié)論是②.證明略

選擇的條件是②③；結(jié)論是①.證明略

（2）如圖，點(diǎn)￡、尸為所作；

23.（1）解：?.?CD〃A8,AB與水平地面所成的角的度數(shù)為35

顯示屏上沿CD與水平地面所成的角的度數(shù)為35°.

7

如圖所示，則/。00=35°.

CD=15cm,

：.CM^CDcosZDCM^15X0.819^12.3(cm),..................................................................................4分

(2)如圖，連接AC,作AH垂直MC反向延長線于點(diǎn)X,

'：AB=20cm,。為AB的中點(diǎn)，

.".A0=10cm.

"：CD=15cm,CE=2ED,

CE=10cm.

,:CD〃AB,OELAB,

四邊形ACEO為矩形，AC=OE=10cm.

VZACE=90°,

ZACH+ZDCM=ZACH+ZCAH^90°.

：.ZCAH^ZDCM^35°.

.'.AH=AC*cos35°—10X0.819=8.19(cm),

；?鏡頭A到地面的距離為60+8.19*68.2cm...................................................................................10分

24.解：(1)當(dāng)IWxWlO時(shí)，設(shè)每臺(tái)的銷售價(jià)格y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為y=fcc+6(ZWO),

;圖象過A(1,2850),B(10,1500)兩點(diǎn)，

k+b=285Q“,f^=-150

[10左+人=1500[&=3000

.?.當(dāng)IWXWIO時(shí)，每臺(tái)的銷售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-150x+3000；...................4分

(2)設(shè)銷售收入為w萬元，

①當(dāng)IWXWIO時(shí)，w=(-150%+3000)x+1J=-15(%-5)2+3375,

V-15<0,

???當(dāng)％=5時(shí),0最大=3375(萬元)；

②當(dāng)10<%^12時(shí)，w=1500|—x+1|=150x+1500,

UOJ

二?w隨x的增大而增大，

???當(dāng)％=12時(shí)，w最大=150X12+1500=3300(萬元)；

V3375>3300,

???第5個(gè)月的銷售收入最多，最多為3375萬元......................................10分

25.(1)將y=-x2+2mx-m2+4,化成y=-(x-m)2+4,

8

頂點(diǎn)D(m,4)

令y=0,—(x—m)2+4=0,解得尤i=〃z+2,X2=m—2

在8的左邊

?\B(m+2,0),A(m—2,0),AB=4

?1

??SAABD=-x44x44=84分

2

(2)令x=0,y=-冽2+4=0,

AC(0,-m2+4)

■:B(m+2,0)(m>0)

OB=m+2，OC=|-m2+41

tanZABC=l

??----1

OB

-m2+4

當(dāng)—m2+4>0時(shí),—1?m2+m—2=0,解得機(jī)=1,機(jī)二一2(舍去)

m+2

m2-4

當(dāng)—m2+4<0時(shí),m2—m—6=0,解得根=3,機(jī)二一2(舍去)

m+2

綜上所述m的值為1或3；(其他解法參考給分)...............................8分

(2)當(dāng)m=4時(shí)，A(2,0),B(6,0)二,點(diǎn)G與點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)。對稱，：.G(4,8)

AG的函數(shù)表達(dá)式為：y=4x-8

5G的函數(shù)表達(dá)式為：y=—4x+2

設(shè)MN的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b(kw0)

聯(lián)立y=與y=f+8%一12

得到/+(左—8)x+12+b=0

??,直線MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)

???(左-8卜4(12+。=0

9

“=3一12

4

設(shè)MN的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+―—―-12(AWO)

4

8

4x-8=^x+^-^-12,解得x=xM

44M4

70-k

同理：可得一

4

由題意得NAGE=N3GE,設(shè)NAGE=/BGE=a

444—k

若點(diǎn)加在店N的左側(cè)，點(diǎn)M、N到直線GE的距離分別為一--

44

AE2

則sinZAGE=sinZBGE=——=—『

AG2后

4+左4—k

?一=4=2

"MGGN2.V17

：.MG+NG=^^/n+[Y]舊=2舊.(其他解法參考給分)...................12分

26.(1)證明略；..................................................................4分

(2)①由題意知AB=8,ZBAC=90°,直徑8C=10,：.AC=6

連接BEOF,過點(diǎn)B作8GLAE于點(diǎn)G,

:點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)心，

：.ZBAF=ZFAC=45°,

：.AG=BG=4y[2,BF=5也

在Rt^BGF中，F(xiàn)G=dBF?-BG?=J(5⑸-(4⑸=372

AF=AG+GF=4慮+3/=7痣；(其他解法參考給分).................................7分

②連接BF,過點(diǎn)8作BRLAF于點(diǎn)R,過點(diǎn)。作ONLA8于點(diǎn)N

10

A

N