浙江省衢州市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

浙江省衢州市名校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點O,已知AD=16,BD=24,AC=12,則AOBC周長為（）

D

A.26B.34C.40D.52

2.如圖，點A、3在函數(shù)y=K（x>0,Z>0且左是常數(shù)）的圖像上，且點A在點3的左側(cè)過點A作AM_L九軸,

x

垂足為過點3作軸，垂足為N,AM與8N的交點為C,連結(jié)46、MN.若ACMN和AABC的面

積分別為1和4,則左的值為（）

A.4B.4.72C.1A/2D.6

3.若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

4.如圖所示，在AABC中，ZC=90，則E>3為（）

A.15B.30C.50D.60

5.如圖，在正方形43。中，E為A5中點，連結(jié)OE,過點。作OF±OE交5c的延長線于點F,連結(jié)EF.若4E=1,

則EF的值為（）

D.4

D.￡-1

~^2~

7.下列圖案是我國幾大銀行的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

8.如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC與80相交于點O,垂足為E,AB=4,AC=6,BD=10.則

AE的長為（）

A石…6A/1312而

A.、/3B.3RC.--------Dn.--------

1313

9.要使二次根式心方有意義，x必須滿足（）

A.x<2B.x>2C.x<2D.x>2

10.在菱形中，對角線相交于點。，AD=5,AC=8,貝!）0D的長為（）

A.4B.5C.6D.3

11.如圖，A3CD中，對角線AC,8D相交于點。，添加下列條件不熊判定；A3C。是菱形的是（）

A.AC±BDB.AC=BDC.AB=BCD.Z1=Z2

12.如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出

水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.方程Jx+3+?=3的解是.

14.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,對角線AC=1.若過點A作AELBC,垂足為E,則AE的長為.

BEC

15.如圖，把^ABC經(jīng)過一定的變換得到4A'B'C,如果^ABC上點P的坐標(biāo)為（a,b）,那么點P變換后的對

應(yīng)點P'的坐標(biāo)為.

16.若〃？是夜的小數(shù)部分，貝！b/+2根的值是

17.如圖所示，直線廣質(zhì)+方經(jīng)過點（-2,0）,則關(guān)于x的不等式依+方V0的解集為

18.某班30名學(xué)生的身高情況如下表:

身高（m）1.451.481.501.531.561.60

人數(shù)256854

則這30名學(xué)生的身高的眾數(shù)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）（1）A/8—{TC—3）°++—1|；

（2）750x（72-3^1）

20.（8分）如圖，平行四邊形4BC。的對角線4C,B0相交于點。，E,P分別是。4。。的中點.求證

21.（8分）關(guān)于x的方程（a+》）f+2cx—a+3=0,其中a,b,c分別是八鉆。的三邊長.

⑴若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ZkABC的形狀，并說明理由；

⑵若八鉆。為等邊三角形，試求出這個方程的解.

22.（10分）我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學(xué)生對食品安全知識的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了下

列兩幅統(tǒng)計圖（不完整）.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（2）扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為；

（3）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校共有800名學(xué)生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù).

23.（10分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，AABC的頂點都在格點上，請

解答下列問題：

(1)①作出AABC向左平移4個單位長度后得到的AAiBiCi,并寫出點Ci的坐標(biāo)；

②作出AABC關(guān)于原點O對稱的AA2B2c2,并寫出點C2的坐標(biāo)；

(2)已知AABC關(guān)于直線1對稱的AA3B3c3的頂點A3的坐標(biāo)為(-4,-2),請直接寫出直線1的函數(shù)解析式.

24.(10分)計算

(1)748^73-712+724

25.(12分)將一矩形紙片Q鉆C放在直角坐標(biāo)系中，。為原點，點C在x軸上，點A在V軸上，QA=9,OC=15.

(1)如圖1,在。4上取一點E,將AEOC沿EC折疊，使。點落在AB邊上的。點處，求直線EC的解析式；

(2)如圖2,在OAOC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c將AMQV沿MN折疊，使。點落在邊上的點處，過M作

。'6，。。于點6,交于T點，連接07,判斷四邊形OTD'M的形狀，并說明理由；

(3)、在(2)的條件下，若點T坐標(biāo)，怖］,點p在MN直線上，問坐標(biāo)軸上是否存在點。，使以尸為頂

點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點。坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.已知，如圖，正方形ABC。的邊長為4厘米，點P從點A出發(fā)，經(jīng)Af8.C沿正方形的邊以2厘米/秒的速

度運動；同時，點。從點C出發(fā)以1厘米/秒的速度沿CD向點。運動，設(shè)運動時間為，秒，AAPQ的面積為S平方

厘米.

D0

(1)當(dāng)f=2時，AAPQ的面積為平方厘米；

(2)求的長(用含?的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)點P在線段上運動，且APCQ為等腰三角形時，求此時，的值;

(4)求$與f之間的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=6,OB=OD=12,BC=AD=16,即可求出AOBC的周長.

【題目詳解】

解：?.,四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=OC=6,OB=OD=12,BC=AD=16,

/.AOBC的周長=OB+OC+AD=6+12+16=L

故選：B.

點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行;

②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分.

2、D

【解題分析】

設(shè)點M(a,0),N(0,b),然后可表示出點A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)ACMN的面積為1可求出ab=2,根據(jù)AABC的

面積為4列方程整理，可求出k.

【題目詳解】

解：設(shè)點M(a,0),N(0,b),

k

：AM，x軸，且點A在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

X

.?.點A的坐標(biāo)為(a,-),

a

???BN_Ly軸，

k

同理可得：B(-,b),則點C(a,b),

b

11

VSACMN=-NOMC=-ab=l,

22

:.ab=2,

kk

VAC=----b,BC=-----a,

ab

11kkk-abk-abo

ASAABC=-AC*BC=—(----b)*(-----a)=4,即-------------=8,

22abab

7

；.(k-27=16,

解得：k=6或k=-2(舍去)，

故選：D.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積計算等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形的面積列

方程求解.

3、C

【解題分析】

如圖，AC=BD,E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，

貝!!EH、FG分別是AABD、ABCD的中位線，EF、HG分別是AACD、AABC的中位線，

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=-BD,EF=HG=-AC,

22

VAC=BD,

；.EH=FG=FG=EF,

二四邊形EFGH是菱形.

故選C.

4、D

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

解：在AABC中,ZC=90°,則x+2x=90。.

解得：x=30°.

所以2x=60。，即NB為60。.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案.

5、B

【解題分析】

根據(jù)題意可得AB=2,ZADE=ZCDF,可證AADE絲4DCF,可得CF=1,根據(jù)勾股定理可得EF的長.

【題目詳解】

VABCD是正方形

.*.AB=BC=CD,ZA=ZB=ZDCB=ZADC=90°

VDF±DE

NEDC+NCDF=90。且NADE+NEDC=90°

:.ZADE=ZCDF且AD=CD,ZA=ZDCF=90°

A△ADECDF

，AE=CF=1

；E是AB中點

；.AB=BC=2

；.BF=3

在RtABEF中，+BF2=嚴(yán)+在=嚴(yán).

故選B.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理，關(guān)鍵熟練運用這些性質(zhì)解決問題.

6、D

【解題分析】

利用求根公式解方程，然后對各選項進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

,.,“=1,b--1,c=-1,

A=fe2-4ac=l2-4x(-1)=5,

則x=-1±/,

2x1

所以xiu-i+75，X2=-i-T5.

~2~~2~

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-公式法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

7、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱

圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、D

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知，對角線互相平分，貝幅至UAO=3,BO=5,而AB=4,三邊長滿足勾股定理，則三角形AOB

是直角三角形，ZBAC=90°,則三角形BAC也是直角三角形，再用等面積法求AE.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形

:.AO=-AC=3,BO=-BD=5

22

又AB=4

滿足AB2+AO2=BO2

故三角形ABO是直角三角形，NBAC=90°

即三角形BAC也是直角三角形

在三角形BAC中，BC2=AB2+AC2

BC=2713

而三角形的BAC面積=BAXACXL=BCXAEX-

22

則可得：4X6X-=2A/13XAEX-

22

品人口12工

故AE=---

13

故選:D

【題目點撥】

本題綜合性考察了直角三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于熟悉常見的勾股數(shù)，例如(3,4,5)(6,8,10),(5,12,

13),熟悉后能夠更快的判斷出直角三角形.題中涉及到求直角三角形斜邊的高，可以用到等面積法靈活處理.

9、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式的意義可知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,因此可得x-l>0,解這個不等式可

得史1.

故選B

考點：二次根式的意義

10、D

【解題分析】

由菱形的對角線的性質(zhì)可知OA=4,根據(jù)勾股定理即可求出OD的長.

【題目詳解】

解：如圖，

?.?四邊形ABCD是菱形，

，AC_LBD,OA=1AC=4,

2

；AD=5,

：.OD=^AD2-OA2=3.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理.

11、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì).菱形的判定方法即可一一判斷.

【題目詳解】

解：A、正確.對角線垂直的平行四邊形是菱形.

B、錯誤.對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形.

C、正確.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

D、正確.可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，

①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；

②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；

③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；

分析可得，B符合描述；

故選B.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把?移項到右邊，再兩邊同時平方把化成整式，進(jìn)化簡

得到五=1,再兩邊進(jìn)行平方，得x=L從而得解.

【題目詳解】

移項得，y/x+3=3-y[x，

兩邊平方得，x+3=9+x-6y/x，

移項合并得，66=6,

即:y[x=1，

兩邊平方得，x=L

經(jīng)檢驗：x=l是原方程的解，

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了學(xué)生對開方與平方互為逆運算的理解，利用轉(zhuǎn)化的思想把二次根式方程化為一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

24

14、—

5

【解題分析】

設(shè)BE=xJUUCE=5-x,在RtAABE和RtAACE中，由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并進(jìn)一步得到AE的長.

【題目詳解】

設(shè)BE=x，貝!JCE=5-x,在RtAABE和RtAACE中，由勾股定理可得：AE2AB2-BE2=25-x2,

AE-AC--CE2=36-（5-x）2,

所以25*=36-（5-x）2,

7

解得X=1,

所以AE=,25_（：）2=y.

考點：1.菱形的性質(zhì)；2.勾股定理.

15、（a+3,b+2）

【解題分析】

找到一對對應(yīng)點的平移規(guī)律，讓點P的坐標(biāo)也作相應(yīng)變化即可.

【題目詳解】

點B的坐標(biāo)為（-2,0）,點B'的坐標(biāo)為（1,2）；

橫坐標(biāo)增加了1-（-2）=3；縱坐標(biāo)增加了2-0=2；

「△ABC上點P的坐標(biāo)為（a,b）,

點P的橫坐標(biāo)為a+3,縱坐標(biāo)為b+2,

.??點P變換后的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為（a+3,b+2）.

【題目點撥】

解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點找到各對應(yīng)點之間的變化規(guī)律.

16、1

【解題分析】

先估計后的近似值,再求得m,代入/I+2〃7計算即可.

【題目詳解】

,:m是血的小數(shù)部分

?*.in=72-1

把m代入病+2相得(72-1)+2(拒-1)=3-2拒+2拒-2=1

故答案為L

【題目點撥】

此題主要考查了代數(shù)式，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、x<-1.

【解題分析】

結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在X軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【題目詳解】

,直線y=Ax+b經(jīng)過點(-1,0),

.,.當(dāng)％<—2時，y<0,

???關(guān)于x的不等式H+b<0的解集為1<—2.

故答案為：％<-2.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線丁=依+6在x軸上(或下)方部分所

有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

18、1.1.

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，即出現(xiàn)次數(shù)最多的

【題目詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1.1出現(xiàn)了8次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是LL

故答案為LL

【題目點撥】

此題考查眾數(shù)，難度不大

三、解答題(共78分)

19、(1)2+72;⑵-5.

【解題分析】

(1)首先根據(jù)立方根、零次塞、負(fù)指數(shù)塞和絕對值的性質(zhì)化簡，然后計算即可;

(2)將二次根式化簡，然后應(yīng)用乘法分配律，進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

解：(1)原式=2-1+2+收—1=2+&;

(2)原式=5應(yīng)x(后--=—15=-5.

【題目點撥】

此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從

高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的

順序進(jìn)行.

20、見解析

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC,AD=BC,AD〃BC,得NDAE=NBCF,由E,F分別是OA,OC的中點得AE=CF,

由SAS證明—DE絲ZkCBF即可；

【題目詳解】

證明：?.?四邊形4BC。是平行四邊形

AD=BC,AD//BC,OA=OC

/.ZDAE=ZBCF

又,：E,F分別是。40C的中點

；.AE=CF

在MOE和ACBF中AD=CD

Z.DAE=乙BCF

,AE=CF

:AADEQ/XCBF(SAS).

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

21、(1)八鉆。是直角三角形；理由見解析；(2)為=0,%=—1,.

【解題分析】

(1)根據(jù)根的判別式為0,計算出仇c的關(guān)系，即可判定；

(2)根據(jù)題意，將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化形式，即可得解.

【題目詳解】

(1)直角三角形

根據(jù)題意，#A=4c2+4(a+Z?)(a-/?)=0

即。2+。2=人2

所以△ABC是直角三角形

(2)根據(jù)題意，可得

2ar2+2ax=0

尤2+x=0

解出&=0,x2=—1

【題目點撥】

此題主要考查一元二次方程和三角形的綜合應(yīng)用，熟練運用，即可解題.

22、(1)120；(2)54°；(3)詳見解析(4)1.

【解題分析】

(1)根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

(2)先根據(jù)題意列出算式，再求出即可；

(3)先求出對應(yīng)的人數(shù)，再畫出即可；

(4)先列出算式，再求出即可.

【題目詳解】

(1)(25+23)4-40%=120(名)，

即此次共調(diào)查了120名學(xué)生，

故答案為120；

,、10+8

(2)360°x------=54°,

120

即扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為54。，

故答案為54°；

(3)如圖所示:

120

答：估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)是1人.

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體等知識點，兩圖結(jié)合是解題的

關(guān)鍵.

23、(1)作圖見解析,G的坐標(biāo)3(-1,2),Cz的坐標(biāo)C2(-3,-2)；(2)y=-x.

【解題分析】

分析：(1)①利用正方形網(wǎng)格特征和平移的性質(zhì)寫出A、B、C對應(yīng)點Ai、Bi、G的坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系中

描點連線即可得到AAiBiCi.

②根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特征得出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系中描點連線即可得到AA2B2c2.

(2)根據(jù)A與A3的點的特征得出直線1解析式.

詳解：(1)如圖所示，G的坐標(biāo)Ci(-1,2),C2的坐標(biāo)C2(-3,-2)

(2)解：VA(2,4)，A3(-4,-2),

直線1的函數(shù)解析式：y=-x.

點睛：本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通

過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了軸對稱變換

和平移變換.

24、4+-J6;6H—^2

6

【解題分析】

(1)先根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后合并即可；

(2)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可.

【題目詳解】

解:(1)JM^=V48-3-J1xl2+276=4-76+2V6=4+76;

(2)原式=5-也+及-1=4+-V2.

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考點：二次根式的混合運算

25、(1)y=-^x+5；(2)四邊形OTD'M為菱形，理由詳見解析；(3)以M、D、Q、尸為頂點的四邊形是平行

四邊形時，點。坐標(biāo)(0,0)或(0［3)或［?刀］

【解題分析】

(1)根據(jù)題意求得點E的坐標(biāo)，再代入y=^+5,把(15,0)代入得到左=-；,即可解答

(2)先由折疊的性質(zhì)得出ZD'NMuNONM,。'/=MO,由平行線的性質(zhì)得出

ZD'TN=ZGTN,ZD'MN=ZD'TM,MO/AD'T即四邊形OZD'M為菱形.

(3)M.D\Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，點0坐標(biāo)(0,0)或(0,13)或H，".

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，

QA=9,OC=15,ADEC是由M)EC翻折得到，

CD=OC=15,

在RfAD5c中，DB=7CD2-BC2=12>

/.AD=3,設(shè)OE=ED—x,

在RWLDE中，x2=(9-X)2+32,解得X=5,

.-.￡(0,5),

設(shè)直線EC的解析式為y^kx+5,把(15,0)代入得到左=一g，

直線EC的解析式為y=—gx+5.

(2)如圖2中，四邊形OTD'M為菱形，

理由：AD'ACV是由AOMN翻折得到，

ZMD/N=AMON=90°，〃'NM=ZONM,D'M=MO.

ND'MN=AMON=90°,ND'MN+ND'NM=ZGTN+ZONM=90,

：.NUMN=ZGTN,而"TN=NGTN,Z