2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：不等式與不等式組（附答案解析）

2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：不等式與不等式組

選擇題（共10小題）

1.我們把非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<尤>,也就是說(shuō)當(dāng)“為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若

〃-0.5W尤<”+0.5則<%>=”.例如：<2.12>=2,<3.55>=4.若<0.5尤-2>=5,

則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.14〈尤（16B.14?16C.13<xW15D.13Wx<15

----->X-1

2.如果關(guān)于x的不等式組2-有且只有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程3y+6〃=22

3x+6>a+4

-y的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A.2B.3C.4D.5

3.若尤+,口5是不等式，則符號(hào)“口”不能是（）

A.-B.￥C.>D.W

4.若關(guān)于x的不等式組c?｛r^-y1>151的整數(shù)解共有四個(gè),則a的取值范圍是（）

A.3.5<a<4B.3.5Wa<4C.3.5<a<4D.3.5WaW4

5.若aVb,則下列結(jié)論成立的是（）

A.a+2>b+2B.-2a<-2bC.3a>3bD.1-a>l-b

6.若關(guān)于x的不等式組（平<LT恰有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x、y的方程組名*十:

l3x-m<3-x⑶-丁

也有整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)機(jī)的和為（）

A.-18B.-6C.-3D.0

7.對(duì)于一個(gè)非整數(shù)的有理數(shù)x（xW〃+0.5,w為整數(shù)），我們規(guī)定：（x）表示不大于尤的最

大整數(shù)，區(qū)表示不小于X的最小整數(shù)，｛尤｝表示最接近X的整數(shù).例如，（3.14）=3,[3.14]

=4,｛3.14｝=3.則使3（x）+2印+｛尤｝=20成立的龍的取值范圍為（）

A.3cx<3.5B.3.5<x<4

C.3Vx<4且xW3.5D.以上答案都不對(duì)

8.小華拿26元錢購(gòu)買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，他買了5

盒方便面，x根火腿腸，則關(guān)于尤的不等式表示正確的是（）

A.3X5+2x<26B.3x+2X5W26C.3X5+2xW26D.3x+2X5226

9.若關(guān)于x的不等式組[2*+1>%+a所有整數(shù)解的和為14,則關(guān)于整數(shù)。的值：甲答：a

=2,乙答：a=-1,則正確的是（）

A.只有甲答的正確

B.只有乙答的正確

C.甲、乙答案合在一起才正確

D.甲、乙答案合在一起也不正確

10.如果不等式（a-3）尤3的解集為則。必須滿足的條件是（）

A.a>0B.a>3C.aW3D.a<3

二.填空題（共5小題）

11.不等式組《：的整數(shù)解是

（2x>x—1-------------------

+1

12.若三角形的三邊長(zhǎng)分別是4、小12,且x是不等式「VI-丁的正偶數(shù)解，則該三

45

角形的周長(zhǎng)為.

13.某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：不超過(guò)3千米計(jì)費(fèi)7元；若超過(guò)3千米，則超過(guò)3千米的部分

按2.4元/千米計(jì)費(fèi)（不滿1千米按1千米計(jì)算）.甲在一次乘出租車出行中付費(fèi)19元，

設(shè)出租車行駛的里程為無(wú)千米，則x的取值范圍是.

14.若關(guān)于x的不等式組R-7+1有解，且關(guān)于v的分式方程」---=2非負(fù)

12%+1>4m-1>-22-y

整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是.

15.一個(gè)兩位正整數(shù)小如果"滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0,則將〃的兩個(gè)數(shù)

位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)把"'放在n的后面組成第一個(gè)四位數(shù)，把n放在〃，的

后面組成第二個(gè)四位數(shù)，我們把第一個(gè)四位數(shù)減去第二個(gè)四位數(shù)的差再除以99所得的商

13313113

記為尸（a）,例如："=13時(shí)，”'=31.F（13）=~=-is.對(duì)于兩位正整數(shù)s

與3其中s=10a+b,t—10.r+y（lWb<aW9,IWx,yW9,且a,b,x,y為整數(shù)）.若

F（s）能被5整除，貝ija-b的值為,在此條件下，若尸（s）+9ky=kF⑺，其

中左為整數(shù)，則此s與f乘積的最大值為.

三.解答題（共5小題）

fx+4<3x+6

16.解不等式組：\x+l_1.

（―^―<2x—1

17.解不等式或不等式組

(1)2(-3+x)>3(x+2)；

（2（x-l）＜x+2

（2）x—1l+2x-

18.疫情防控期間，政府為人民提供了充足的物資保障.根據(jù)物資品類不同，可分為A類

物資和B類物資.已知1箱A類物資和2箱2類物資價(jià)值280元，2箱A類物資和1箱

B類物資價(jià)值260元.

（1）求1箱A類物資和1箱B類物資各價(jià)值多少元？

（2）某小區(qū)共需準(zhǔn)備200箱物資，其中B類物資的數(shù)量不少于118箱，且不多于A類物

資數(shù)量的1.5倍，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種準(zhǔn)備物資的方案？哪種方案的總價(jià)值最少？

19.污水治理，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購(gòu)買A,2兩種型號(hào)污水處理設(shè)備共12臺(tái),

已知A,2兩種型號(hào)的設(shè)備，每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：

A型B型

價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab

處理污水量（噸/月）220180

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多3萬(wàn)元，購(gòu)買1臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3

臺(tái)8型設(shè)備少3萬(wàn)元.

（1）求a,b的值；

（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)50萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪

幾種購(gòu)買方案；

（3）在（2）問(wèn)的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2260噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)

你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.

20.為落實(shí)好“雙減”精神，更好地做好課后延時(shí)服務(wù)工作，某校為學(xué)生量身定制了“青春

飛羽”社團(tuán)活動(dòng)，為此，某班級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買10副球拍和若干盒（不少于10盒）的羽毛球，

現(xiàn)去市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研，得到的情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的羽毛球和羽

毛球拍，羽毛球拍每副定價(jià)80元，羽毛球每盒定價(jià)25元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球

拍贈(zèng)一盒羽毛球.乙店全部按定價(jià)的8折優(yōu)惠，問(wèn)：

（1）若購(gòu)買的羽毛球?yàn)閤盒，則在甲家商店購(gòu)買這些羽毛球和羽毛球拍時(shí)應(yīng)該支付的費(fèi)

用元（用含x的代數(shù)式表示，要求寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果），則在乙家商

店購(gòu)買這些羽毛球和羽毛球拍時(shí)應(yīng)該支付的費(fèi)用為元（用含x的代數(shù)

式表示，要求寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）；

（2）當(dāng)購(gòu)買多少盒羽毛球時(shí)，甲乙兩個(gè)商店花費(fèi)一樣多；

（3）當(dāng)購(gòu)買22盒羽毛球時(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最便宜的購(gòu)買方案.

2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：不等式與不等式組

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.我們把非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>,也就是說(shuō)當(dāng)w為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若

n-0.5^x<7i+0.5則<X>=”.例如：<2.12>=2,<3.55>=4.若<0.5x-2>=5,

則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.14<xW16B.14W尤<16C.13<x^l5D.13Wx<15

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；近似數(shù)和有效數(shù)字；解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可得：5-0.5W0.5x-2V5+0.5,然后按照解一元一次不等式組的步驟，

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：由題意得：

5-0.5W0.5x-2V5+0.5,

即p-0.5<0.5x-20

解不等式①得：尤>13,

解不等式②得：尤<15,

原不等式組的解集為：13Wx<15,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不

等式組是解題的關(guān)鍵.

型>%_1

2.如果關(guān)于x的不等式組2-有且只有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程3y+6a=22

、3%+6>a+4

-y的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；一元一次方程的解；解一元一次不等式組.

【專題】常規(guī)題型；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式組有且只有5個(gè)整數(shù)解可以確定這三個(gè)奇數(shù)解是1,2,3,4,5,即

可得到OW<1,解得2Wa<5,由關(guān)于y的方程3y+6a=22-y的解為非負(fù)整數(shù)，可以求

得滿足條件的整數(shù)。的值，然后求出它們的積即可.

【解答】解：由—>x—1,得xW5,

由3x+6>a+4,得天>―~，

:關(guān)于x的不等式組有且只有5個(gè)整數(shù)解,

.,.這三個(gè)奇數(shù)解是1,2,3,4,5,

???04早〈1,

解得2Wa<5,

由方程3y+6a=22-y,可得y=幺彳色,

???方程3y+6〃=22-y的解為非負(fù)整數(shù)，

22—6。22—6a

--------->0且-------為整數(shù),

44

解得a<學(xué)且‘一為整數(shù)，

-1<?<苧且卷四為整數(shù),

???滿足條件的整數(shù)a的值為-1,1,3,

符合條件的所有整數(shù)a的和為3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是求

出a的取值范圍.

3.若尤+、口5是不等式，則符號(hào)“口”不能是（）

A.-B.WC.>D.W

【考點(diǎn)】不等式的定義.

【專題】方程與不等式；模型思想.

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行分析判斷即可.

【解答】解：''x+y^5,無(wú)+y>5,x+yW5都是不等式,

選項(xiàng)8,C,D都不符合題意；

'.'x+y-5不是不等式，

選項(xiàng)A符合題意.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的定義，熟練掌握用符號(hào)“>”或表示大小關(guān)系的式

子，叫做不等式，像。+2W。-2這樣用符號(hào)“W”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

4.若關(guān)于x的不等式組二的整數(shù)解共有四個(gè)，則a的取值范圍是（）

（.%<za—1

A.3.5<aW4B.3.5Wa<4C.3.5<a<4D.3.5WaW4

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先求出不等式組的解集3Wx<2a-1,再由不等式組的整數(shù)解共有四個(gè)，可得6

<2a-1^7,即可求解.

【解答】M：f2x-1_5?,

[x<2a-l@

解不等式①得：尤23,

...不等式組的解集為3Wx<2a-1,

???不等式組的整數(shù)解共有四個(gè)，

：.6<2a-1W7,

解得：3.5<aW4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)

鍵.

5.若a〈b,則下列結(jié)論成立的是（）

A.a+2>b+2.B.-2a<-2bC.3a>3bD.1-a>\-b

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可得.

【解答】解：A、a<b,則a+2<b+2,選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a<b,則-2a>-2b,選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a<b,則3a<36,選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、a<b,則l-a>l-b,選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

,％―2x~~1rA

6.若關(guān)于x的不等式組丁V,恰有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于尤、y的方程組，+V

l3x-m<3-x小7=0

也有整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)機(jī)的和為（）

A.-18B.-6C.-3D.0

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)一元一次不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于根的不等式

組，求出機(jī)的取值范圍，根據(jù)機(jī)為整數(shù)得出加為-3,-2,-1,0,求出方程組的解，

再根據(jù)方程組有整數(shù)解得出答案即可.

,光—2x—1—2

【解答】解：不等式組丁整理得m+3,

V3x—m<3—%4

（X-2x—1

???關(guān)于X的不等式組丁恰有2個(gè)整數(shù)解，

（3%—m<3—x

?"7n+3

**u—4<1,

解得：-1,

??,根為整數(shù)，

:?m為-3,-2,-1,0,

4

mx+y=4/口

解方程組―3支一；=0得：-m+3

12?

-m+3

:方程組有整數(shù)解，

m只能為-2或-只整數(shù)m的和為-3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整

數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能求出機(jī)的范圍是解此題的關(guān)鍵.

7.對(duì)于一個(gè)非整數(shù)的有理數(shù)x（x="+0.5,“為整數(shù)），我們規(guī)定：（無(wú)）表示不大于x的最

大整數(shù)，國(guó)表示不小于尤的最小整數(shù)，｛尤｝表示最接近x的整數(shù).例如，（3.14）=3,[3.14]

=4,｛3.14｝=3.則使3（無(wú)）+2印+｛無(wú)｝=20成立的尤的取值范圍為（）

A.3cx<3.5B.3.5<x<4

C.3Vx<4且xW3.5D.以上答案都不對(duì)

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

【分析】根據(jù)選項(xiàng)的特點(diǎn)，選擇特殊的值代入，然后利用排除法求解即可.

【解答】解：取x=3.8,（3.8）=3,[3.8]=4,{3.8}=4

.*.3（尤）+2[x]+{x}=9+8+4=21>20,不符合題意，排除8、C；

取x=3.3,（3.3）=3,[3.3]=4,{3.3}=3

.*.3（無(wú)）+2[尤]+{%}=9+8+3=20,符合題意，

V3<3.3<3.5

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

8.小華拿26元錢購(gòu)買火腿腸和方便面，己知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，他買了5

盒方便面，尤根火腿腸，則關(guān)于x的不等式表示正確的是（）

A.3X5+2x<26B.3x+2X5W26C.3X5+2xW26D.3x+2><5》26

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式.

【專題】應(yīng)用題；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；推理能力.

【答案】C

【分析】此題中的不等關(guān)系：方便面與火腿腸的總價(jià)不能超過(guò)26元，也就是應(yīng)小于或等

于26元.

【解答】解：根據(jù)題意，得3X5+2xW26.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況，

抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清不等關(guān)系，把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.

9.若關(guān)于x的不等式組[2尤+1>尤+。所有整數(shù)解的和為14,則關(guān)于整數(shù)。的值：甲答：a

=2,乙答：a=-1,則正確的是（）

A.只有甲答的正確

B.只有乙答的正確

C.甲、乙答案合在一起才正確

D.甲、乙答案合在一起也不正確

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】求出a-1<%W5,根據(jù)所有整數(shù)解的和為14,列出關(guān)于。的不等式組，解得a

的范圍，即可求得a=2或a=-1.

【解答】解：寧+①，

lx+1<6（2）

解不等式①得：x>a-

解不等式②得：xW5,

'.a-1<XW5,

:所有整數(shù)解的和為14,

不等式組的整數(shù)解為5,4,3,2或5,4,3,2,1,0,-1,

1<2或-24-1<-1,

；.2Wa<3或-IWaCO,

..?。為整數(shù)，

.'.a—2或a--1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于。的不等式組.

10.如果不等式（a-3）X<a-3的解集為x>l,則a必須滿足的條件是（）

A.a>0B.a>3C.a=3D.a<3

【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)不等號(hào)方向改變了，說(shuō)明兩邊同時(shí)乘或除了一個(gè)負(fù)數(shù)，

由此求出a的范圍即可.

【解答】解：：不等式（a-3）尤<。-3的解集為了>1,

"?a-3<0,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)

數(shù)不等號(hào)要改變方向是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.不等式組《：的整數(shù)解是o,1,2.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】0,1,2.

【分析】分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定不等式組

的解集，找出整數(shù)解即可.

【解答】解：解不等式2-eo得：XW2,

解不等式2x>x-1得：尤>-1,

則不等式組解集為-1<XW2,

不等式組的整數(shù)解為0,1,2.

故答案為：0,1,2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

+1

12.若三角形的三邊長(zhǎng)分別是4、小12,且x是不等式一二VI-丁的正偶數(shù)解，則該三

角形的周長(zhǎng)為26.

【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；三角形；運(yùn)算能力.

【答案】26.

【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)x是符合條件的正整數(shù)判斷出x的可能值，再由

三角形的三邊關(guān)系求出尤的值即可.

【解答】解：原不等式可化為5（x+1）>20-4（1-x）,解得x<ll,

是它的正整數(shù)解，

，根據(jù)三角形第三邊的取值范圍，得8Vx<12,

是正偶數(shù)，

.'.x=10.

...第三邊的長(zhǎng)為10.

則其周長(zhǎng)為：4+10+12=26.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了一元一次不等式的整數(shù)及三角形的三邊關(guān)系，正確解不等式，

求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).

13.某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：不超過(guò)3千米計(jì)費(fèi)7元；若超過(guò)3千米，則超過(guò)3千米的部分

按2.4元/千米計(jì)費(fèi)（不滿1千米按1千米計(jì)算）.甲在一次乘出租車出行中付費(fèi)19元，

設(shè)出租車行駛的里程為無(wú)千米，則x的取值范圍是7<xW8.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】7<xW8.

【分析】首先判斷出行駛里程超過(guò)3千米，再根據(jù)題意列出方程，求得x的值，最后根

據(jù)不滿1千米按1千米計(jì)算可得x的取值范圍.

【解答】解：.??不超過(guò)3千米計(jì)費(fèi)7元，

行駛里程超過(guò)3千米，

7+2.4（%-3）=19,

解得：x=8,

???不滿1千米按1千米計(jì)算，

.?.尤的取值范圍是7<xW8,

故答案為：7<x<8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不滿1千米按1千米

計(jì)算得出x的范圍.

2-7+1有解，且關(guān)于y的分式方程二2=2非負(fù)

2%+1>4m-1'-22-y

整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)機(jī)的值之和是一2^.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組.

【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】-7.

【分析】先解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組有解可得％W3,然后解分式方程可得y=

吟，再根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解，從而可得干>0且絲乎K2,且噌為整數(shù)，

3333

最后進(jìn)行計(jì)算求出所有符合條件的m值，即可解答.

X771

【解答】解：解不等式/萬(wàn)+1得：0計(jì)2,

解不等式2x+124相-1得：x22m-1,

...不等式組有解,

.'.2m-l^w+2,

解得：機(jī)W3,

..?分式方程有非負(fù)整數(shù)解，

...yNO且y#2,且y為整數(shù),

-5且mWl,且一§-為整數(shù),

綜上所述：-5忘祖忘3且相#:1,‘聾為整數(shù)，

所有滿足條件的整數(shù)m的值為-5,-2,

所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為-7.

故答案為：-7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組，

分式方程的解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

15.一個(gè)兩位正整數(shù)小如果〃滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0,則將w的兩個(gè)數(shù)

位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)n',把H放在n的后面組成第一個(gè)四位數(shù)，把n放在〃，的

后面組成第二個(gè)四位數(shù)，我們把第一個(gè)四位數(shù)減去第二個(gè)四位數(shù)的差再除以99所得的商

13313113

記為尸(”)，例如：”=13時(shí)，"'=31.F(13)=99-18.對(duì)于兩位正整數(shù)s

與3其中s=104+4>,f=10x+y(lWb<aW9,IWx,yW9,且a,b,x,y為整數(shù)).若

F(s)能被5整除，則。-6的值為5,在此條件下，若尸(s)+9ky=kF(f),其中

人為整數(shù)，則此s與f乘積的最大值為9212.

【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；整式的加減.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】5,9212.

【分析】根據(jù)題意列式表示，并根據(jù)整除的意義求解.

【解答】解：'：s=10a+b,

.口,、(1000。+100匕+10b+a)—(lOOOb+lOOa+lOa+b)(

??r\S)—99—11oo\Cl-

；尸(5)能被5整除,lWb<czW9,

??o.~Z?=5；

'/r=10x+y,

：.F⑺=-18(x-y),

,:F(s)+9ky=kF(/),

-18(a-b)+9ky—k*[-18(x-y)],

?ci-Z?=5,

???一18X5+96=左?[-18(x-y)],

._10

,?7=聲p

?.M為整數(shù)，

.'.2x-y=±l或±10,

?「IW%,yW9,

???當(dāng)x=l時(shí)y=l,t=ll,

當(dāng)x=2時(shí)y=3,t=23,

當(dāng)％=3時(shí)y=5,1=35,

當(dāng)冗=4時(shí)y=7,/=47,

當(dāng)x=5時(shí)y=0,￡=50,

當(dāng)x=6時(shí)y=2,t=62,

當(dāng)x=7時(shí)y=4,1=74,

當(dāng)％=8時(shí)y=6,/=86,

當(dāng)x=9時(shí)y=8,/=98,

9：a-b=5,lWZ?VaW9,

???s的值為：94或83,

???4的最大值為：94X98=9212,

故答案為:5,9212.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算，理解整除的意義是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

fx+4<3%+6

16.解不等式組：%+1-.

（―^―<2x—1

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】X>1.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：卜+1，

<2x—1<2}

解不等式①得：X2-l,

解不等式②得：尤>1,

則不等式組的解集為尤>1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.解不等式或不等式組

（1）2（-3+x）>3（x+2）；

’2（久—1）<x+2

（2）%—1l+2x,

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】（1）尤<-12；

（2）-5?4.

【分析】（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可；

（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大

小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可.

【解答】解：（1）2（-3+無(wú)）>3（x+2）,

去括號(hào)得：-6+2x>3x+6,

移項(xiàng)得：2x-3x>6+6,

合并同類項(xiàng)得：-x>12,

系數(shù)化為1得：x<-12；

[2（x-l）<%+20

（2）x寧_1三1筲②’

解不等式①得，尤<4,

解不等式②得，尤2-5,

...不等式組的解集為-5Wx<4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，熟知相關(guān)計(jì)算方法

是解題的關(guān)鍵.

18.疫情防控期間，政府為人民提供了充足的物資保障.根據(jù)物資品類不同，可分為A類

物資和8類物資.已知1箱A類物資和2箱B類物資價(jià)值280元，2箱A類物資和1箱

B類物資價(jià)值260元.

（1）求1箱A類物資和1箱B類物資各價(jià)值多少元？

（2）某小區(qū)共需準(zhǔn)備200箱物資，其中2類物資的數(shù)量不少于118箱，且不多于A類物

資數(shù)量的1.5倍，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種準(zhǔn)備物資的方案？哪種方案的總價(jià)值最少？

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）1箱A類物資價(jià)值80元，1箱2類物資價(jià)值100元；

（2）該小區(qū)共有3種準(zhǔn)備物資的方案，

方案1：準(zhǔn)備80箱A類物資，120箱8類物質(zhì)；

方案2：準(zhǔn)備81箱A類物資，H9箱2類物質(zhì)；

方案3：準(zhǔn)備82箱A類物資，118箱8類物質(zhì)，方案3的總價(jià)值最少.

【分析】（1）設(shè)1箱A類物資價(jià)值尤元，1箱3類物資價(jià)值y元，根據(jù)“1箱A類物資和

2箱8類物資價(jià)值280元，2箱A類物資和1箱8類物資價(jià)值260元”，可列出關(guān)于x,y

的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該小區(qū)需準(zhǔn)備他箱A類物資，則需準(zhǔn)備（200-優(yōu)）箱8類物質(zhì)，根據(jù)“需準(zhǔn)備

2類物資的數(shù)量不少于118箱，且不多于A類物資數(shù)量的1.5倍”，可列出關(guān)于根的一元

一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，可得出各準(zhǔn)備物質(zhì)的方案，

再求出各方案的總價(jià)值，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)1箱A類物資價(jià)值尤元，1箱8類物資價(jià)值y元，

根據(jù)題意得：?黑，

解得：

答：1箱A類物資價(jià)值80元，1箱8類物資價(jià)值100元；

（2）設(shè)該小區(qū)需準(zhǔn)備機(jī)箱A類物資，則需準(zhǔn)備（200-m）箱B類物質(zhì),

根據(jù)題意得：｛部一空評(píng)，

解得：80WmW82,

又：根為正整數(shù)，

；.小可以為80,81,82,

???該小區(qū)共有3種準(zhǔn)備物資的方案，

方案1：準(zhǔn)備80箱A類物資，120箱B類物質(zhì)；

方案2：準(zhǔn)備81箱4類物資，119箱8類物質(zhì)；

方案3：準(zhǔn)備82箱A類物資，118箱B類物質(zhì).

方案1的總價(jià)值為80X80+100X120=18400（元）,

方案2的總價(jià)值為80X81+100X119=18380（元）,

方案3的總價(jià)值為80X82+100X118=18360（元）.

V18400>18380>18360,

.??方案3的總價(jià)值最少.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確

列出一元一次不等式組.

19.污水治理，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購(gòu)買A,8兩種型號(hào)污水處理設(shè)備共12臺(tái)，

已知A,8兩種型號(hào)的設(shè)備，每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表:

A型3型

價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab

處理污水量（噸/月）220180

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多3萬(wàn)元，購(gòu)買1臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3

臺(tái)8型設(shè)備少3萬(wàn)元.

（1）求a,b的值；

（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)50萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪

幾種購(gòu)買方案；

（3）在（2）間的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2260噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)

你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）

3=3

（2）有四種購(gòu)買方案：①A型設(shè)備1臺(tái)，8型設(shè)備11臺(tái)；②A型設(shè)備2臺(tái)，8型設(shè)備10

臺(tái)；③A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；④A型設(shè)備4臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；

（3）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備3臺(tái)，8型設(shè)備9臺(tái).

【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系列出方程組求解即可求解.

（2）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，8型設(shè)備（12-x）臺(tái)，根據(jù)不等關(guān)系列出不

等式，并不等式，根據(jù)x取正整數(shù)，進(jìn)而可求解；

（3）根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，根據(jù)尤取正整數(shù)，進(jìn)而可求解；

【解答】解：⑴根據(jù)題意得：｛［二）：。

解得:G：''

（2）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（12-x）臺(tái)，根據(jù)題意得，

6x+3（12-x）W50,

.？14