吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第三十中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第三十中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象是（

）．

A． B．C． D．參考答案：A中函數(shù)有定義，則，即，則排除，，．故選．2.凸多邊形各內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為120°，公差為5°，則邊數(shù)n等于(

)A.16

B.9

C.16或9

D.12參考答案：B略3.三角函數(shù)y=sin是（）A．周期為4π的奇函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，可得結(jié)論．【解答】解：三角函數(shù)y=sin是奇函數(shù)，它的周期為=4π，故選：A．4.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.直線與直線平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】95：?jiǎn)挝幌蛄浚痉治觥坑墒莾蓚€(gè)單位向量，可得，即可得出．【解答】解：∵是兩個(gè)單位向量，∴，故選：D．7.（3分）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（） A． 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B． 2lg（x+y）=2lgx?2lgy C． 2lgx?lgy=2lgx+2lgy D． 2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷選項(xiàng)即可．解答： 解：因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．8.函數(shù)y=

的定義域是-------------------------—（

）A。[-1，+∞B。{x|x≥-1，且x≠0}

C。（-1，+∞）D。（-∞，-1）參考答案：A略9.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】4C：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；2E：復(fù)合命題的真假；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由p且q為真命題，故p和q均為真命題，我們可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，分別計(jì)算出p為真命題時(shí)，參數(shù)a的取值范圍及分別計(jì)算出q為真命題時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，求其交集即可．【解答】解：命題p等價(jià)于，3a≤2，即．由y=（2a﹣1）x為減函數(shù)得：0＜2a﹣1＜1即．又因?yàn)閜且q為真命題，所以，p和q均為真命題，所以取交集得．故選C．10.集合之間的關(guān)系是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴，，，故，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在圖的正方形中隨機(jī)撒一把芝麻,

用隨機(jī)模擬的方法來(lái)估計(jì)圓周率的值.如果撒了1000個(gè)芝麻,落在圓內(nèi)的

芝麻總數(shù)是776顆,那么這次模擬中的估計(jì)值是_________.(精確到0.001)參考答案：略12.計(jì)算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）?（log2）=

．參考答案：3，﹣5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解．【解答】解：lg4+lg500﹣lg2==lg1000=3，+（log316）?（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案為：3，﹣5．13.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4cm，側(cè)面積為24cm2，則該四棱錐的體積是________cm3.參考答案：【分析】先算側(cè)面三角形的高，再算正四棱錐的高，最后算四棱錐的體積.【詳解】如圖：由已知得，,所以；所以四棱錐的高；因此四棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本題考查了錐體體積的計(jì)算，幾何體體積問(wèn)題要結(jié)合圖形.14.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)f（x）是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

參考答案：＞＞15.已知tanα＝2，則＝_____________.參考答案：略16.高二年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：（1）根據(jù)上面圖表，①②③處的數(shù)值分別為_________、_________、_________；（2）畫出［85,155］的頻率分布直方圖.參考答案：∴①處應(yīng)填：.②處應(yīng)填：，③處應(yīng)填：1.

略17.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓的半徑為,圓心在直線上,且在軸的下方,軸被圓截得的弦長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求圓的方程;（Ⅱ）是否存在斜率為1的直線,使被圓截得的弦，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解:（Ⅰ）設(shè)圓心為由勾股定理可得（其中d是弦心距,MN是截得的弦長(zhǎng)）,即:.又a>0,則a=1,圓心(1,-2).圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:.………4分（Ⅱ）方法一:利用圓中的勾股定理（半徑,半弦長(zhǎng),弦心距）解決問(wèn)題.設(shè)以AB為直徑的圓M的圓心為M（a,b）,的斜率為1.在圓C中有.由C(1,-2)得即b=-a-1.(*)…………8分以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).OM=AM=BM=由得把(*)式代入上式,得從而，……11分故又（a,b）在直線:x-y+m=0上,故m=b-a，∴直線的方程為或.……………13分方法二:利用韋達(dá)定理解決問(wèn)題的斜率為1,可設(shè),交點(diǎn)A，…5分圓C:故

①……7分韋達(dá)定理可得

（★）…………………9分以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).則，即：，…………10分故，

把（★）式代入得，∴或.……………12分經(jīng)檢驗(yàn):均能使①式中的判別式大于0成立,所以或都是方程的解.∴直線的方程為或.………………13分

略19.(本小題滿分12分)電信局為了滿足客戶不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間關(guān)系如下圖所示(其中MN∥CD).(1)分別求出方案A、B應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)表達(dá)式f(x)和g(x)；(2)假如你是一位電信局推銷人員，你是如何幫助客戶選擇A、B兩種優(yōu)惠方案？并說(shuō)明理由.參考答案：略20.△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知．（1）求證：；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）用余弦定理將條件化為，然后化簡(jiǎn)即可（2）由得，由△ABC的面積為和可推出，然后用余弦定理求出即可.【詳解】（1）因?yàn)橛捎嘞叶ɡ淼?，整理得，所以，所以．?）因?yàn)?，由?）知，又△ABC的面積為，所以．又，所以，所以．由余弦定理，得，所以，所以△ABC的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查的是正余弦定理及三角形的面積公式，較為典型.21.

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2－an，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3+b7=18，且bn－1+bn+1=2bn（n≥2）

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：

（1）由題意知Sn=2－an，①當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1=2－an－1②①－②得an=Sn－Sn－1=an－1－an，即an=an－1又a1=s1=2－a1，∴a1=1故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以an=

3分由bn－1+bn+1=2bn(n≥2)知，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則b5=（b3+b7）=9，故d==2，bn=b1+(n－1)d=2n－1

6分綜上，數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=,bn=2n－1

7分（2）∵cn==（2n－1）·2n－1∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=1×20+3×21+5×22+…+（2n－1）×2n－1③2Tn=1×21+3×22+…+(2n－3)×2n－1+(2n－1)×2n④③－④得－Tn=1+2（21+22+…+2n－1）－（2n－1）·2n

11分即－Tn=1+2（2n－2）－(2n－1)2n=－(2n－3)2n－3∴Tn=(2n－3)·2n+3

14分22.假設(shè)某種產(chǎn)品原來(lái)售價(jià)為125元/個(gè)，廠家打算從元旦至春節(jié)期間進(jìn)行回饋大酬賓活動(dòng)，每次降價(jià)20%．（1）求售價(jià)y（元）與降價(jià)次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若計(jì)劃春節(jié)期間，產(chǎn)品售價(jià)將不低于64元/個(gè)，問(wèn)最多需要降價(jià)多少次？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析