湖南省湘潭市石板塘中學高一數(shù)學文月考試題含解析

湖南省湘潭市石板塘中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當時，，則當

時，函數(shù)的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有

（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B3.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則的值為（

）A.

B.

C.或

D.或 參考答案：D4.設是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當時，，則（

）

A．

B．

C．1

D．3參考答案：A5.已知，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.×2015參考答案：B6.已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點的坐標是：A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.圖中所示的是一個算法的流程圖，表達式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)給定的算法的流程圖，計算前幾次循環(huán)，得到計算的規(guī)律，即可求解，得打答案．【詳解】由題意，執(zhí)行該算法的流程圖，執(zhí)行循環(huán)體第1次循環(huán)：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；第2次循環(huán)：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；第3次循環(huán)：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；第99次循環(huán)：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，此時不滿足判斷條件，輸出結(jié)果．故選:A．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若直線平分圓，則的最小值是

（

）

參考答案：D略9.如圖所示，直線l1，l2，l3，的斜率分別為k1，k2，k3，則（

） A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2參考答案：D略10.已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】陰影部分為?UM∩N，所以只需解出集合N，在進行集合運算即可．【解答】解：陰影部分為?UM∩N，而N={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，?UM={x|0≤x≤2}，∴?UM∩N={x|1＜x≤2}，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則b=___，C=_____．參考答案：

【分析】在中，由余弦定理，可求得，再由正弦定理，求得，根據(jù)，即，即可求解．【詳解】在中，因為，，，由余弦定理可得，所以，又由正弦定理可得，即，又由，所以，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：由得，因此即，因為△ABC為銳角三角形，所以從而

13.已知函數(shù)，且，則__________．參考答案：4∵，∴，又，∴，∴．14.計算：________。參考答案：215.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（3）的實數(shù)x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，2）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，便可由f（2x﹣1）＜f（3）得出|2x﹣1|＜3，解該絕對值不等式便可得出x的取值范圍．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范圍是：（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．16.（5分）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，則f（x）=

．參考答案：x2﹣5x+6考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題．分析： 設x+1=t，則x=t﹣1，由f（x+1）=x2﹣3x+2，知f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2，由此能求出f（x）．解答： 設x+1=t，則x=t﹣1，∵f（x+1）=x2﹣3x+2，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣5t+6，∴f（x）=x2﹣5x+6．故答案為：x2﹣5x+6．點評： 本題考查函數(shù)解析式的求解及其常用方法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答．17.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點,若,其中,則m+n=__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，.（1）證明：是等比數(shù)列；（2）當k是奇數(shù)時，證明：；（3）證明：.

參考答案：解：（1）,,且所以，數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列.

…………3分(2)由（1）可知當是奇數(shù)時，…………6分(3)由（2）可知，當為偶數(shù)時，

當為奇數(shù)時，，且

因此，.

…………10分

19.（本小題滿分9分）設函數(shù)，且．(I)求的值；(II)令，將表示成以t為自變量的函數(shù)；并由此，求函數(shù)的最大值與最小值及與之對應的x的值．參考答案：20.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值．（2）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（）2．（）．（）∵是奇函數(shù)，∴，計算得出．從而有，又由知，計算得出．（）由（）知，由上式易知在上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于，因是減函數(shù)，由上式推得，即對一切有，從而判別式，計算得出．21.設A，B，C，D為平面內(nèi)的四點，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D點的坐標；（2）設向量=，=，若k﹣與+3平行，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示；97：相等向量與相反向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出．【解答】解：（1）設D（x，y）．∵，∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），化為（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），∴，解得，∴D（5，﹣4）．（2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．∴=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．∵k﹣與+3平行，∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=．∴．22.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：（1）A∪B={x|2＜x＜10}；（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（2）a＞3．試題分析：（1）先通過解二次不等式化簡集合B，利用并集的定義求出A∪B，利用補集的定義求出CRA，進一步利用交集的定義求出（CRA）∩B；（2）根據(jù)交集的定義要使A∩C≠?，得到a＞3．解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜