江蘇省南京市橫溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省南京市橫溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，圓柱形容器的底面直徑等于球的直徑2R，把球放在在圓柱里，注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，此時容器中水的深度是（）A．2R B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出水的體積，即可求出容器中水的深度．【解答】解：由題意，水的體積==，∴容器中水的深度h==，故選：C．2.若函數(shù)對任意實(shí)數(shù)，都有，記，則

（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：C略3.二次函數(shù)（）的值域?yàn)椋?/p>

）A．[－2,6]

B．[－3,+∞)

C．[－3,6]

D．[－3,－2]參考答案：A二次函數(shù)的對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在[3,5]單調(diào)遞增，所以當(dāng)時取得函數(shù)最小值－2，當(dāng)時取得函數(shù)最大值6，所以值域?yàn)閇－2,6],故選A.

4.題“若，則”的否命題是（）若，則

若，則若，則

若，則

參考答案：C5.（4分）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意實(shí)數(shù)都有f（x+2）=f（x）；②當(dāng)x∈時，f（x）=cosx．若關(guān)于x方程f（x）=a在區(qū)間上恰有三個不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍為（） A． （2，3） B． （3，4） C． （4，5） D． （5，6）參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的周期性，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)的對稱性以及數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 由f（x+2）=f（x）得函數(shù)的周期為2；當(dāng)x∈時，f（x）=cosx．作出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的圖象如圖，∵關(guān)于x方程f（x）=a在區(qū)間上恰有三個不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，∴不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則滿足0＜x1＜1，x2，x3，關(guān)于x=2對稱，即x2+x3=4，則x1+x2+x3=4+x1，∵0＜x1＜1，∴4＜4+x1＜5，即x1+x2+x3的取值范圍為（4，5），故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用函數(shù)的周期性和對稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.已知，則的值 （

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0參考答案：D略7.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且成等差數(shù)列．若，則（）A．15

B.7

C.8

D．16參考答案：B8.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.（5分）若函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過二、三、四象限，一定有（） A． 0＜a＜1且b＜0 B． a＞0且b＞0 C． 0＜a＜1且b＞0 D． a＞1且b＜0參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察到函數(shù)是一個指數(shù)型的函數(shù)，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個減函數(shù)，并且是由某個指數(shù)函數(shù)向下平移而得到的，故可得出結(jié)論．解答： 如圖所示，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上（縱截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故選A．點(diǎn)評： 考查指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題由函數(shù)的圖象可以看出其變化趨勢，由圖象特征推測出參數(shù)的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出函數(shù)為常數(shù)，且，，無論a取何值，函數(shù)f(x)恒過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.參考答案：D試題分析：因?yàn)楹氵^定點(diǎn)，所以函數(shù)恒過定點(diǎn).故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).12.已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出x123

x123f（x）131

g（x）321則滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x為

．參考答案：2【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合表格，先求出內(nèi)涵式的函數(shù)值，再求出外函數(shù)的函數(shù)值；分別將x=1，2，3代入f[g（x）]，g[f（x）]，判斷出滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值．【解答】解：∵當(dāng)x=1時，f[g（1）]=1，g[f（1）]=g（1）=3不滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，當(dāng)x=2時，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，當(dāng)x=3時，f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3不滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，故滿足，f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的表示法：表格法；結(jié)合表格求函數(shù)值：先求內(nèi)函數(shù)的值，再求外函數(shù)的值．13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則角A的大小為______．參考答案：60°【分析】根據(jù)已知條件和余弦定理，即可求出角A的大小.【詳解】，由余弦定理得，A為△ABC的內(nèi)角，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查給出三角形的邊角關(guān)系求角的問題，著重考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.14.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_____參考答案：【分析】將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．

15.科學(xué)家以里氏震級來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)I為地震時的相對能量程度，則里氏震級量度（r）可定義為r＝lgI。2008年四川省汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8級）比較，汶川地震的相對能量程度是唐山大地震的

倍。參考答案：16.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，，則△ABC面積的最大值為________．參考答案：由已知，即得，由正弦定理，三角形的周長為，，，周長的取值范圍為.17.若不等式3x2﹣logax＜0在x∈（0，）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）=3x2，x∈（0，）的圖象，結(jié)合題意可得0＜a＜1，作出函數(shù)g（x）=logax（0＜a＜1）的圖象，結(jié)合圖象確定a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，a＞1不符合題意，故0＜a＜1，分別作出函數(shù)f（x）=3x2，x∈（0，）和函數(shù)g（x）=logax（0＜a＜1）的圖象，而函數(shù)f（x）在（0，）單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=logax在（0，）單調(diào)遞減，不等式x2﹣logax＜0在（0，）內(nèi)恒成立，只需f（）≤g（），即≤loga，解得≤a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a＜1．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的恒成立問題，對于恒成立問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．本題選用了數(shù)形結(jié)合法求解，將3x2﹣logax＜0在x∈（0，）內(nèi)恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3x2與g（x）=logax的圖象進(jìn)行求解，解題時要注意抓住“臨界”狀態(tài)分析．為研究數(shù)量關(guān)系問題而提供“形”的直觀性，是探求解題途徑、獲得解題結(jié)果的重要工具，應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求取最大值時相應(yīng)的的集合；（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到的圖象.參考答案：解析：

（1）當(dāng)，即時，取得最大值

為所求（2）19.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0＜x1＜x2，20.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（Ⅰ）是定義在上的奇函數(shù)即 1分得 2分由得 3分經(jīng)檢驗(yàn)：時，是定義在上的奇函數(shù) 4分 5分解法二： 1分由得 3分, 5分（Ⅱ）在上單調(diào)遞減. 6分證明如下：由（Ⅰ）知設(shè)是上的任意兩個實(shí)數(shù)，且， 7分則 10分即在上單調(diào)遞減. 12分

解法二： 6分在上單調(diào)遞減. 7分設(shè)是上的任意兩個實(shí)數(shù)，且，則 8分 10分即在上單調(diào)遞減. 12分21.（本小題滿分14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對任意都有。

(1).判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；[

(2).解不等式(3).若不等式對所有和都恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)任意滿足，由題意可得，∴在定義域上是增函數(shù)?！?/p>