河南省信陽(yáng)市城關(guān)鎮(zhèn)群力中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省信陽(yáng)市城關(guān)鎮(zhèn)群力中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移

B．向左平移

C.向右平移

D．向右平移參考答案：D

2.已知函數(shù)f（x）=2x+2x﹣6的零點(diǎn)為x0，那么x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)存在條件進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+2x﹣6為增函數(shù)，∴f（1）=2+2﹣6=﹣2＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，則函數(shù)在（1，2）內(nèi)存在零點(diǎn)，x0所在的區(qū)間是（1，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.設(shè)向量，，

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算4.已知集合∪={0,2,4,6,8,10}，A={0,2,,8}，則=

。

參考答案：｛4，6，10｝5.已知正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.若函數(shù)f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足（）A．b2﹣4ac＞0，a＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．﹣＞0 D．﹣＜0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】要使f（x）在R上有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，顯然在x＞0時(shí)，f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，x＜0時(shí)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，從而可得出a，b，c需滿足．【解答】解：x＞0時(shí)，f（x）=ax2+bx+c；此時(shí)，f（x）應(yīng)該有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；∴對(duì)稱軸x=；∴x＜0時(shí)，f（x）=ax2﹣bx+c，對(duì)稱軸x=；∴此時(shí)f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；∴當(dāng)時(shí)，f（x）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間．故選C．7.若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的夾角公式可以求得.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量a與b的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.8.已知△ABC中，，那么角C的大小是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意根據(jù)余弦定理求出cosC的值，再寫出C的大?。驹斀狻俊?，∴cosC，又A∈，∴A＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù),其中對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.參考答案：C10.若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的大致圖像可以是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.

參考答案：_4_略12.參考答案：0略13.若則參考答案：解析：由所求式子自變量的特征考慮14.已知集合,，則

．參考答案：15.若向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：2由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，得所以

16.若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．參考答案：-1517.下表表示是的函數(shù)，則函數(shù)的值域是_______.

參考答案：【分析】結(jié)合表格信息結(jié)合值域的定義求解即可【詳解】結(jié)合表格可知，函數(shù)值y的所有可能取值是2，3，4，5，∴函數(shù)的值域是{2，3，4，5}．故填【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）寫出f(x)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（2）討論f(x)的奇偶性；（3）是否存在實(shí)數(shù)a使得f(x)的定義域?yàn)閇m,n],值域?yàn)椋咳舸嬖?，求出?shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）定義域?yàn)閧x|x<-2或x>2},值域?yàn)?，單調(diào)區(qū)間為

（2）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

所以f(x)是奇函數(shù)。

（3）a>1時(shí)不存在

0<a<1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，則=即有兩個(gè)大于2的不等實(shí)根，設(shè)g(x)=

解得略19.已知集合，，，.（1）求，；（2）若CA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）

………………4分(2)當(dāng)C＝時(shí)m＋1≤2m－1，解得m≥2，這時(shí)CA…………………6分當(dāng)C≠時(shí)，由CA得解得－1≤m＜2，綜上得m≥－1……………12分20.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大??；(2)若a＝2，△ABC的面積S＝，且b>c，求b，c.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)根據(jù)已知條件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得的值.因?yàn)?所以,由兩角和的正弦公式可將其化簡(jiǎn)變形,可求得與的關(guān)系式,從而可得.(2)根據(jù)余弦定理和三角形面積均可得的關(guān)系式.從而可解得的值.試題解析：，，，.(1)，，，，.(2)，，，①，∴由余弦定理可得，,②，∴聯(lián)立①②可得.考點(diǎn)：1正弦定理;2余弦定理;3兩角和差公式.21.(本小題10分)如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)．（1）求和平面所成的角的大??；（2）證明平面。

參考答案：（1）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（2）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點(diǎn)，，．綜上得平面．22.已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）﹣ax．（1）若函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若a=4，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；偶函數(shù)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立恒等式f（﹣x）=f（x）在R上恒成立，從而求出a的值即可；（2）將a=4代入，令f（x）=0然后解對(duì)數(shù)方程，先求出4x的值，然后利用對(duì)數(shù)表示出x的值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）即f（﹣x）﹣f（x）=0∴[log2（4﹣x+1）﹣a（﹣x