2022屆山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市金嶺鎮(zhèn)邵家初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2022屆山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市金嶺鎮(zhèn)邵家初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是2．﹣2018的絕對(duì)值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣ D．20183．桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點(diǎn)，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）A． B． C． D．4．小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）A． B． C． D．5．方程2x+3＝1A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣56．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x27．小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，則等于A． B． C． D．8．已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C．D9．甲乙兩同學(xué)均從同一本書(shū)的第一頁(yè)開(kāi)始，按照順序逐頁(yè)依次在每頁(yè)上寫(xiě)一個(gè)數(shù)，甲同學(xué)在第1頁(yè)寫(xiě)1，第2頁(yè)寫(xiě)3，第3頁(yè)寫(xiě)1，……，每一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)均比前一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁(yè)寫(xiě)1，第2頁(yè)寫(xiě)6，第3頁(yè)寫(xiě)11，……，每一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)均比前一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)多1．若甲同學(xué)在某一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)為49，則乙同學(xué)在這一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)為（）A．116 B．120 C．121 D．12610．某種微生物半徑約為0.00000637米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.637×10﹣5B．6.37×10﹣6C．63.7×10﹣7D．6.37×10﹣711．一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．6種12．已知二次函數(shù)y=（x+m）2–n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為_(kāi)____．14．2011年，我國(guó)汽車(chē)銷(xiāo)量超過(guò)了18500000輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為▲輛．15．如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合），EF∥AB交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將(x＞0)的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_____．17．如果當(dāng)a≠0，b≠0，且a≠b時(shí)，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱(chēng)為一對(duì)“對(duì)偶直線”，把它們的公共點(diǎn)稱(chēng)為該對(duì)“對(duì)偶直線”的“對(duì)偶點(diǎn)”，那么請(qǐng)寫(xiě)出“對(duì)偶點(diǎn)”為(1，4)的一對(duì)“對(duì)偶直線”：______．18．如圖，在菱形紙片中，，，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)，分別在邊，上，則的值為_(kāi)_______．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數(shù)20．（6分）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長(zhǎng)．經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過(guò)構(gòu)造△ABD就可以解決問(wèn)題（如圖2）．請(qǐng)回答：∠ADB=°，AB=．請(qǐng)參考以上解決思路，解決問(wèn)題：如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，菱形中，分別是邊的中點(diǎn)．求證：.22．（8分）4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣。”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下(單位：min):30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時(shí)間(min)等級(jí)DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論(1)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為；(2)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“”的學(xué)生有多少名？(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為160分鐘，請(qǐng)你選擇一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書(shū)？23．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng),某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:

表中___；____請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī),其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.24．（10分）（1）如圖1，半徑為2的圓O內(nèi)有一點(diǎn)P，切OP=1，弦AB過(guò)點(diǎn)P，則弦AB長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_________；最小值為_(kāi)__________.圖①（2）如圖2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，現(xiàn)在他利用周邊地的情況，把原來(lái)的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長(zhǎng)盡可能長(zhǎng)的四邊形地，用來(lái)建魚(yú)塘．已知葛叔叔想建的魚(yú)塘是四邊形ABCD，且滿(mǎn)足∠ADC=60°，你認(rèn)為葛叔叔的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，求出這個(gè)四邊形魚(yú)塘面積和周長(zhǎng)的最大值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖②25．（10分）我們來(lái)定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，“※”為a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.（1）計(jì)算（﹣3）※9（2）嘉琪研究運(yùn)算“※”之后認(rèn)為它滿(mǎn)足交換律，你認(rèn)為她的判斷（正確、錯(cuò)誤）（3）請(qǐng)你幫助嘉琪完成她對(duì)運(yùn)算“※”是否滿(mǎn)足結(jié)合律的證明．26．（12分）如圖，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．（2）在（1）條件下，求證：AB2=BD?BC．27．（12分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：（）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？（）若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型臺(tái)燈數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)2、D【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可，數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.詳解：﹣2018的絕對(duì)值是2018，即．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值的定義，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.3、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個(gè)．．∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B．4、C【解析】

列舉出所有情況，看每個(gè)路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個(gè)路口都是綠燈，所以概率為．故選C．5、C【解析】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故選C.6、B【解析】

判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)）后，能寫(xiě)成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時(shí)，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；C.的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.7、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】如圖：，，，，∴==，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

先根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象．故選：D．9、C【解析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫(xiě)的數(shù)字，設(shè)甲所寫(xiě)的第n個(gè)數(shù)為49，根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出乙在該頁(yè)寫(xiě)的數(shù)．【詳解】甲所寫(xiě)的數(shù)為1，3，1，7，…，49，…；乙所寫(xiě)的數(shù)為1，6，11，16，…，設(shè)甲所寫(xiě)的第n個(gè)數(shù)為49，根據(jù)題意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，則乙所寫(xiě)的第21個(gè)數(shù)為1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.00000637的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)6位得到6.37所以0.00000637用科學(xué)記數(shù)法表示為6.37×10﹣6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11、C【解析】試題分析：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，故選C．考點(diǎn)：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．12、C【解析】試題解析：觀察二次函數(shù)圖象可知：∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.故選D.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫(huà)樹(shù)狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的結(jié)果數(shù)為6，所以抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形．14、2.85×2．【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×20n，其中2≤|a|＜20，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于2還是小于2．當(dāng)該數(shù)大于或等于2時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減2；當(dāng)該數(shù)小于2時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的2個(gè)0）．【詳解】解：28500000一共8位，從而28500000=2.85×2．15、1或【解析】

由四邊形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，①EF=GE=時(shí)，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF時(shí)，根據(jù)勾股定理得到DE=．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，當(dāng)EF=EG時(shí)，EG=，如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥EG于H，∴EH=EG=，在Rt△DEH中，DE==1，GE=GF時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥EF，∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥EG于P，∴PE=EG=，同①的方法得，DE=，當(dāng)EF=FG時(shí)，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)G重合，點(diǎn)F和點(diǎn)B重合，不符合題意，故答案為1或．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、（1，-4）【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖，由題意A（1，4），B（4，1），A根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知′（4，-1），B′（1，-4）；

所以，B′（1，-4）；故答案為（1，-4）.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．17、【解析】

把（1,4）代入兩函數(shù)表達(dá)式可得：a+b=4,再根據(jù)“對(duì)偶直線”的定義，即可確定a、b的值.【詳解】把（1,4）代入得：a+b=4又因?yàn)?，，且，所以?dāng)a=1是b=3所以“對(duì)偶點(diǎn)”為（1,4）的一對(duì)“對(duì)偶直線”可以是：故答案為【點(diǎn)睛】此題為新定義題型，關(guān)鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.18、【解析】

過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于，連接，交于，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，根據(jù)同角的余角相等可得，可得，由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)的三角函數(shù)值可求出、的長(zhǎng)，根據(jù)為中點(diǎn)即可求出的長(zhǎng)，根據(jù)余弦的定義的值即可得答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于，連接，交于，∵四邊形是菱形，∴，∵將菱形紙片翻折，使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處，折痕為，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵為中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，熟練掌握三角函數(shù)的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、25°【解析】

先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC，∠AOC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF，∠COF=40°，則OA=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAF=∠OFA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算∠OFA的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形OABC為正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=（180°-130°）=25°．故答案為25°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．20、（1）75；4；（2）CD=4．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°，結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對(duì)等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長(zhǎng)，此題得解．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長(zhǎng)度．21、證明見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明△ABE≌△ADF，即可得解.【詳解】在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點(diǎn)，∴BE＝BC，DF＝CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.22、（1）填表見(jiàn)解析；（2）160名；（3）平均數(shù)；26本.【解析】【分析】先確定統(tǒng)計(jì)表中的C、A等級(jí)的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行估計(jì)即可；（2）用“B”等級(jí)人數(shù)所占的比例乘以全校的學(xué)生數(shù)即可得；（3）選擇平均數(shù)，計(jì)算出全年閱讀時(shí)間，然后再除以閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間即可得.【詳解】整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時(shí)間(min)等級(jí)DCBA人數(shù)3584分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)808181得出結(jié)論（1）觀察統(tǒng)計(jì)量表格可以估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)B，故答案為：B；（2）8÷20×400=160∴該校等級(jí)為“”的學(xué)生有160名；（3）選統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)80×52÷160=26，∴該校學(xué)生每人一年平均閱讀26本課外書(shū).【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)表、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)量的求解方法是關(guān)鍵.23、（1）0.3，45；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)的和為樣本容量，頻率的和為1，可直接求解；（2）根據(jù)頻率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相應(yīng)的可能性表格，找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.【詳解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列關(guān)系表格為：由表格可知，滿(mǎn)足題意的概率為：.考點(diǎn)：1、頻數(shù)分布表，2、扇形統(tǒng)計(jì)圖，3、概率24、（1）弦AB長(zhǎng)度的最大值為4，最小值為2;（2）面積最大值為（2500+2400）平方米，周長(zhǎng)最大值為340米.【解析】

（1）當(dāng)AB是過(guò)P點(diǎn)的直徑時(shí)，AB最長(zhǎng)；當(dāng)AB⊥OP時(shí)，AB最短，分別求出即可.（2）如圖在△ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC，再做△AEC的外接圓，則滿(mǎn)足∠ADC=60°的點(diǎn)D在優(yōu)弧AEC上（點(diǎn)D不與A、C重合），當(dāng)D與E重合時(shí)，S△ADC最大值=S△AEC，由S△ABC為定值，故此時(shí)四邊形ABCD的面積最大，再根據(jù)勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)求出此時(shí)的面積與周長(zhǎng)即可.【詳解】（1）（1）當(dāng)AB是過(guò)P點(diǎn)的直徑時(shí)，AB最長(zhǎng)=2×2=4；當(dāng)AB⊥OP時(shí)，AB最短，AP=∴AB=2（2）如圖，在△ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC，再做△AEC的外接圓，當(dāng)D與E重合時(shí)，S△ADC最大故此時(shí)四邊形ABCD的面積最大，∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60∴AC=∴周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S△ADC=S△ABC=∴四邊形ABCD面積最大值為（2500+2400）平方米.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合利用，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)定理與垂徑定理.25、（1）-21；（2）正確；（3）運(yùn)算“※”滿(mǎn)足結(jié)合律【解析】

（1）根據(jù)新定義運(yùn)算法則即可求出答案．（2）只需根據(jù)整式的運(yùn)算證明法則a※b=b※a即可判斷．（3）只需根據(jù)整式的運(yùn)算法則證明（a※b）※c=a※（b※c）即可判斷．【詳解】（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）a※b=（a+1）（b+