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文檔簡介
2022屆湖南省懷化中學(xué)方縣中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解,則字母a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a(chǎn)<﹣1 D.﹣2<a≤﹣12.解分式方程時,去分母后變形為A. B.C. D.3.如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(﹣1,2),且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1.下列結(jié)論:①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③abc<0;④b2+8a<4ac.其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.已知a為整數(shù),且<a<,則a等于A.1 B.2 C.3 D.45.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根,則該三角形的周長為()A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對6.如圖,四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O,∠DCE=50°,則∠BOE=()A.100° B.50° C.70° D.130°7.下面幾何的主視圖是()A. B. C. D.8.如圖,在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板,三角板的銳角頂點A,B分別在直線l1、l2上,若∠l=65°,則∠2的度數(shù)是()A.25° B.35° C.45° D.65°9.已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點,則k的取值范圍是()A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1C.k=2 D.k=2或110.從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù),取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是()A. B. C. D.11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是AB,BC的中點,點F是BD的中點.若AB=10,則EF=()A.2.5 B.3 C.4 D.512.下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是()A.對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查B.對全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查C.對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查D.對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,函數(shù)y=(x<0)的圖像與直線y=-x交于A點,將線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°,交函數(shù)y=(x<0)的圖像于B點,得到線段OB,若線段AB=3-,則k=_______________________.14.如圖,某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果,繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖,若該校共有學(xué)生1500人,則據(jù)此估計步行的有_____.15.已知線段厘米,厘米,線段c是線段a和線段b的比例中項,線段c的長度等于________厘米.16.比較大?。篲____.(填“<“,“=“,“>“)17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OACB的頂點O是坐標(biāo)原點,頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=3,OB=4,D為邊OB的中點.若E為邊OA上的一個動點,當(dāng)△CDE的周長最小時,則點E的坐標(biāo)____________.18.某公司銷售一種進價為21元的電子產(chǎn)品,按標(biāo)價的九折銷售,仍可獲利20%,則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為_________元.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車,計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元,求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?20.(6分)某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元,經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息:①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:時間(第x天)12310…日銷售量(n件)198196194?…②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間(第x天)的關(guān)系如下表:時間(第x天)1≤x<5050≤x≤90銷售價格(元/件)x+60100(1)求出第10天日銷售量;(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元,請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(提示:每天銷售利潤=日銷售量×(每件銷售價格-每件成本))(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤不低于5400元,請直接寫出結(jié)果.21.(6分)(1)計算:;(2)解不等式組:22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)若k為正整數(shù),且方程有兩個非零的整數(shù)根,求k的取值.23.(8分)某商店經(jīng)營兒童益智玩具,已知成批購進時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn):銷售單價是30元時,月銷售量是230件,而銷售單價每上漲1元,月銷售量就減少10件,但每件玩具售價不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時(x為正整數(shù)),月銷售利潤為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.每件玩具的售價定為多少元時,月銷售利潤恰為2520元?每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大?最大的月利潤是多少?24.(10分)由于霧霾天氣頻發(fā),市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷,某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只,且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出,原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表:若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只?公司實行計件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤(利潤=銷售收入﹣投入總成本)25.(10分)在“植樹節(jié)”期間,小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動,規(guī)則如下:在兩個盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個完全相同的小球,分別從兩個盒子中各摸出一個球,如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去,否則就是小李去.用樹狀圖或列表法求出小王去的概率;小李說:“這種規(guī)則不公平”,你認同他的說法嗎?請說明理由.26.(12分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,OD⊥AB,與AC交于點E,與過點C的⊙O的切線交于點D.若AC=4,BC=2,求OE的長.試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.27.(12分)綜合與探究:如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點A在x軸上,點B在y軸上,點在二次函數(shù)的圖像上.(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)求點A,B的坐標(biāo);(3)把△ABC沿x軸正方向平移,當(dāng)點B落在拋物線上時,求△ABC掃過區(qū)域的面積.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解:∵x的不等式組恰有3個整數(shù)解,∴整數(shù)解為1,0,-1,∴-2≤a<-1.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分.2、D【解析】試題分析:方程,兩邊都乘以x-1去分母后得:2-(x+2)=3(x-1),故選D.考點:解分式方程的步驟.3、C【解析】
首先根據(jù)拋物線的開口方向可得到a<0,拋物線交y軸于正半軸,則c>0,而拋物線與x軸的交點中,﹣2<x1<﹣1、0<x2<1說明拋物線的對稱軸在﹣1~0之間,即x=﹣>﹣1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點的坐標(biāo)來進行判斷【詳解】由圖知:拋物線的開口向下,則a<0;拋物線的對稱軸x=﹣>﹣1,且c>0;①由圖可得:當(dāng)x=﹣2時,y<0,即4a﹣2b+c<0,故①正確;②已知x=﹣>﹣1,且a<0,所以2a﹣b<0,故②正確;③拋物線對稱軸位于y軸的左側(cè),則a、b同號,又c>0,故abc>0,所以③不正確;④由于拋物線的對稱軸大于﹣1,所以拋物線的頂點縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即:>2,由于a<0,所以4ac﹣b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正確;因此正確的結(jié)論是①②④.故選:C.【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點的理解和掌握,能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負是解此題的關(guān)鍵.4、B【解析】
直接利用,接近的整數(shù)是1,進而得出答案.【詳解】∵a為整數(shù),且<a<,∴a=1.故選:.【點睛】考查了估算無理數(shù)大小,正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.5、B【解析】
解方程得:x=5或x=1.當(dāng)x=1時,3+4=1,不能組成三角形;當(dāng)x=5時,3+4>5,三邊能夠組成三角形.∴該三角形的周長為3+4+5=12,故選B.6、A【解析】
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角求出∠A,根據(jù)圓周角定理計算即可.【詳解】四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O,,由圓周角定理可得,,故選:A.【點睛】本題考查的知識點是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角(就是和它相鄰的內(nèi)角的對角).7、B【解析】
主視圖是從物體正面看所得到的圖形.【詳解】解:從幾何體正面看故選B.【點睛】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.8、A【解析】
如圖,過點C作CD∥a,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】如圖,過點C作CD∥a,則∠1=∠ACD,∵a∥b,∴CD∥b,∴∠2=∠DCB,∵∠ACD+∠DCB=90°,∴∠1+∠2=90°,又∵∠1=65°,∴∠2=25°,故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵.9、D【解析】
當(dāng)k+1=0時,函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點;當(dāng)k+1≠0時,函數(shù)為二次函數(shù),根據(jù)條件可知其判別式為0,可求得k的值.【詳解】當(dāng)k-1=0,即k=1時,函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個交點;當(dāng)k-1≠0,即k≠1時,由函數(shù)與x軸只有一個交點可知,∴△=(-4)2-4(k-1)×4=0,解得k=2,綜上可知k的值為1或2,故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點,掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點的條件是解題的關(guān)鍵,解決本題時注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.10、B【解析】考點:概率公式.專題:計算題.分析:根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.解答:解:從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù),共有6種情況,取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種,故概率為2/6="1/"3.故選B.點評:此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)="m"/n.11、A【解析】
先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長,再利用中位線定理求出EF的長.【詳解】∵∠ACB=90°,D為AB中點∴CD=1∵點E、F分別為BC、BD中點∴EF=1故答案為:A.【點睛】本題考查的知識點是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理,解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數(shù)量關(guān)系.12、B【解析】分析:由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.詳解:A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故A不符合題意;B、適合普查,故B符合題意;C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故C不符合題意;D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故D不符合題意;故選:B.點睛:本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、-3【解析】
作AC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,AE⊥BD于E點,設(shè)A點坐標(biāo)為(3a,-a),則OC=-3a,AC=-a,利用勾股定理計算出OA=-2a,得到∠AOC=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB,∠BOD=60°,易證得Rt△OAC≌Rt△BOD,OD=AC=-a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,即AE=BE,則△ABE為等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3-=(-3a+a),求出a=1,確定A點坐標(biāo)為(3,-),然后把A(3,-)代入函數(shù)y=即可得到k的值.【詳解】作AC⊥x軸與C,BD⊥x軸于D,AE⊥BD于E點,如圖,點A在直線y=-x上,可設(shè)A點坐標(biāo)為(3a,-a),在Rt△OAC中,OC=-3a,AC=-a,∴OA==-2a,∴∠AOC=30°,∵直線OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到OB,∴OA=OB,∠BOD=60°,∴∠OBD=30°,∴Rt△OAC≌Rt△BOD,∴OD=AC=-a,BD=OC=-3a,∵四邊形ACDE為矩形,∴AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,∴AE=BE,∴△ABE為等腰直角三角形,∴AB=AE,即3-=(-3a+a),解得a=1,∴A點坐標(biāo)為(3,-),而點A在函數(shù)y=的圖象上,∴k=3×(-)=-3.故答案為-3.【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題:點在反比例函數(shù)圖象上,則點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式;利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)進行線段的轉(zhuǎn)換與計算.14、1【解析】
∵騎車的學(xué)生所占的百分比是×100%=35%,∴步行的學(xué)生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%,∴若該校共有學(xué)生1500人,則據(jù)此估計步行的有1500×40%=1(人),故答案為1.15、1【解析】
根據(jù)比例中項的定義,列出比例式即可得出中項,注意線段不能為負.【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項,∴,解得(線段是正數(shù),負值舍去),∴,故答案為:1.【點睛】本題考查比例線段、比例中項等知識,比例中項的平方等于兩條線段的乘積,熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.16、<【解析】
先比較它們的平方,進而可比較與的大小.【詳解】()2=80,()2=100,∵80<100,∴<.故答案為:<.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較,帶二次根號的實數(shù),在比較它們的大小時,通常先比較它們的平方的大小.17、(1,0)【解析】分析:由于C、D是定點,則CD是定值,如果的周長最小,即有最小值.為此,作點D關(guān)于x軸的對稱點D′,當(dāng)點E在線段CD′上時的周長最?。斀猓喝鐖D,作點D關(guān)于x軸的對稱點D′,連接CD′與x軸交于點E,連接DE.若在邊OA上任取點E′與點E不重合,連接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE,可知△CDE的周長最小,∵在矩形OACB中,OA=3,OB=4,D為OB的中點,∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6,∵OE∥BC,∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有∴OE=1,∴點E的坐標(biāo)為(1,0).故答案為:(1,0).點睛:考查軸對稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)等,找出點E的位置是解題的關(guān)鍵.18、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為x元,由題意得:0.9x?21=21×20%,解得:x=28,所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為28元.故答案為28.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)購買A型公交車每輛需100萬元,購買B型公交車每輛需150萬元.(2)購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛費用最少,最少總費用為1100萬元.【解析】
(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元,購買B型公交車每輛需y萬元,根據(jù)“A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元”列出方程組解決問題;(2)設(shè)購買A型公交車a輛,則B型公交車(10-a)輛,由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可.【詳解】(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元,購買B型公交車每輛需y萬元,由題意得,解得,答:購買A型公交車每輛需100萬元,購買B型公交車每輛需150萬元.(2)設(shè)購買A型公交車a輛,則B型公交車(10﹣a)輛,由題意得,解得:,因為a是整數(shù),所以a=6,7,8;則(10﹣a)=4,3,2;三種方案:①購買A型公交車6輛,則B型公交車4輛:100×6+150×4=1200萬元;②購買A型公交車7輛,則B型公交車3輛:100×7+150×3=1150萬元;③購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛:100×8+150×2=1100萬元;購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛費用最少,最少總費用為1100萬元.【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用,注意理解題意,找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系,列出方程組或不等式組解決問題.20、(1)1件;(2)第40天,利潤最大7200元;(3)46天【解析】試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式,然后把x=10代入即可;(2)設(shè)利潤為y元,則當(dāng)1≤x<50時,y=﹣2x2+160x+4000;當(dāng)50≤x≤90時,y=﹣120x+12000,分別求出各段上的最大值,比較即可得到結(jié)論;(3)直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有46天銷售利潤不低于5400元.試題解析:解:(1)∵n與x成一次函數(shù),∴設(shè)n=kx+b,將x=1,m=198,x=3,m=194代入,得:,解得:,所以n關(guān)于x的一次函數(shù)表達式為n=-2x+200;當(dāng)x=10時,n=-2×10+200=1.(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元,y關(guān)于x的函數(shù)表達式為:當(dāng)1≤x<50時,y=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,∵-2<0,∴當(dāng)x=40時,y有最大值,最大值是7200;當(dāng)50≤x≤90時,y=-120x+12000,∵-120<0,∴y隨x增大而減小,即當(dāng)x=50時,y的值最大,最大值是6000;綜上所述:當(dāng)x=40時,y的值最大,最大值是7200,即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤最大,最大利潤是7200元;(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有46天銷售利潤不低于5400元.21、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)冪的運算與實數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.(2)先整理為最簡形式,再解每一個不等式,最后求其解集.【詳解】(1)解:原式==(2)解不等式①,得.解不等式②,得.∴原不等式組的解集為【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和解一元一次不等式組,熟練掌握和運用相關(guān)運算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.22、(1);(2)k=1【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有實數(shù)根,可得出△≥0,解不等式即可得出結(jié)論;(2)分別把k的正整數(shù)值代入方程2x2+4x+k﹣1=0,根據(jù)解方程的結(jié)果進行分析解答.【詳解】(1)由題意得:△=16﹣8(k﹣1)≥0,∴k≤1.(2)∵k為正整數(shù),∴k=1,2,1.當(dāng)k=1時,方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x=0,解得:x=0或x=-2,有一個根為零;當(dāng)k=2時,方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+1=0,解得:x=,無整數(shù)根;當(dāng)k=1時,方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+2=0,解得:x1=x2=-1,有兩個非零的整數(shù)根.綜上所述:k=1.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(1)△<0?方程沒有實數(shù)根.23、(1)y=﹣10x2+130x+2300,0<x≤10且x為正整數(shù);(2)每件玩具的售價定為32元時,月銷售利潤恰為2520元;(3)每件玩具的售價定為36元或37元時,每個月可獲得最大利潤,最大的月利潤是2720元.【解析】
(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤為(30+x-20)元,月銷售量為(230-10x),然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.(2)把y=2520時代入y=-10x2+130x+2300中,求出x的值即可.(3)把y=-10x2+130x+2300化成頂點式,求得當(dāng)x=6.5時,y有最大值,再根據(jù)0<x≤10且x為正整數(shù),分別計算出當(dāng)x=6和x=7時y的值即可.【詳解】(1)根據(jù)題意得:y=(30+x﹣20)(230﹣10x)=﹣10x2+130x+2300,自變量x的取值范圍是:0<x≤10且x為正整數(shù);(2)當(dāng)y=2520時,得﹣10x2+130x+2300=2520,解得x1=2,x2=11(不合題意,舍去)當(dāng)x=2時,30+x=32(元)答:每件玩具的售價定為32元時,月銷售利潤恰為2520元.(3)根據(jù)題意得:y=﹣10x2+130x+2300=﹣10(x﹣6.5)2+2722.5,∵a=﹣10<0,∴當(dāng)x=6.5時,y有最大值為2722.5,∵0<x≤10且x為正整數(shù),∴當(dāng)x=6時,30+x=36,y=2720(元),當(dāng)x=7時,30+x=37,y=2720(元),答:每件玩具的售價定為36元或37元時,每個月可獲得最大利潤,最大的月利潤是2720元.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意,找到關(guān)鍵描述語,求出函數(shù)的解析式,用到的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程.24、(1)甲型號的產(chǎn)品有10萬只,則乙型號的產(chǎn)品有10萬只;(2)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只,乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只,可獲得最大利潤91萬元.【解析】
(1)設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只,則乙型號的產(chǎn)品有(20﹣x)萬只,根據(jù)銷售收入為300萬元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只,則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)(20﹣y)萬只,根據(jù)公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元列出不等式,求出不等式的解集確定出y的范圍,再根據(jù)利潤=售價﹣成本列出W與y的一次函數(shù),根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可.【詳解】(1)設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只,則乙型號的產(chǎn)品有(20﹣x)萬只,根據(jù)題意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,則20﹣x=20﹣10=10,則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只,10萬只;(2)設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只,則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)(20﹣y)萬只,根據(jù)題意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根據(jù)題意得:利潤W=(18﹣12
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