2022屆河南省南陽南召縣聯(lián)考中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2022屆河南省南陽南召縣聯(lián)考中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長為()A.9 B.10 C.12 D.142.的值是A. B. C. D.3.為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r,某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫,結(jié)果如下(單位:﹣6,﹣1,x,2,﹣1,1.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣1,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.方差是8 B.極差是9 C.眾數(shù)是﹣1 D.平均數(shù)是﹣14.若※是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào),設(shè)a※b=b2-a,則-2※x=6中x的值()A.4 B.8 C.2 D.-25.的算術(shù)平方根為()A. B. C. D.6.一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置,其主(正)視圖為()A. B. C. D.7.若分式有意義,則x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=38.已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且a<<b,則a+b的值為()A.7 B.8 C.9 D.109.已知圓心在原點(diǎn)O,半徑為5的⊙O,則點(diǎn)P(-3,4)與⊙O的位置關(guān)系是()A.在⊙O內(nèi)B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能確定10.如圖,小正方形邊長均為1,則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,且BE=2EC,若四邊形ODBE的面積為8,則k=_____.12.若a+b=5,ab=3,則a2+b2=_____.13.⊙M的圓心在一次函數(shù)y=x+2圖象上,半徑為1.當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____.14.計(jì)算:2a×(﹣2b)=_____.15.若,,則代數(shù)式的值為__________.16.已知xy=3,那么的值為______.17.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上,BE=DF=BD,若四邊形AECF為正方形,則tan∠ABE=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.請(qǐng)解答以下問題:按要求作圖:先將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1,再以原點(diǎn)O為位似中心,將△OA1B1在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2:1進(jìn)行放大得到△OA2B2;直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo),點(diǎn)A2的坐標(biāo).19.(5分)如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).求證:△ACE≌△BCD;若AD=5,BD=12,求DE的長.20.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點(diǎn),BE交AC于F,連接DF.(1)證明:∠BAC=∠DAC.(2)若∠BEC=∠ABE,試證明四邊形ABCD是菱形.21.(10分)已知關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=1.若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根;當(dāng)a為何值時(shí),方程的根僅有唯一的值?求出此時(shí)a的值及方程的根.22.(10分)先化簡,再求值:,其中x=﹣1.23.(12分)(1)解方程組(2)若點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn),(1)中的解分別為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),求的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).24.(14分)“垃圾不落地,城市更美麗”.某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)這一倡議的落實(shí)情況,學(xué)校安排政教處在七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并針對(duì)學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:A為從不隨手丟垃圾;B為偶爾隨手丟垃圾;C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng).要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;(2)所抽取學(xué)生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是;(3)若該校七年級(jí)共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有多少人?談?wù)勀愕目捶ǎ?/p>

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=3,OD=OB==2,OA=OC=4,∴△OBC的周長=3+2+4=9,故選:A.【點(diǎn)睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長的計(jì)算,平行四邊形的性質(zhì)有:平行四邊形對(duì)邊平行且相等;平行四邊形對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形對(duì)角線互相平分.2、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】解:,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.3、A【解析】根據(jù)題意可知x=-1,

平均數(shù)=(-6-1-1-1+2+1)÷6=-1,

∵數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多,

∴眾數(shù)為-1,

極差=1-(-6)=2,

方差=[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.

故選A.4、C【解析】解:由題意得:,∴,∴x=±1.故選C.5、B【解析】分析:先求得的值,再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.詳解:∵=2,而2的算術(shù)平方根是,∴的算術(shù)平方根是,故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤.6、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形,認(rèn)真觀察實(shí)物,可得這個(gè)幾何體的主視圖為長方形上面一個(gè)三角形,據(jù)此即可得.【詳解】觀察實(shí)物,可知這個(gè)幾何體的主視圖為長方體上面一個(gè)三角形,只有A選項(xiàng)符合題意,故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖,明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

試題分析:∵分式有意義,∴x﹣3≠0,∴x≠3;故選C.考點(diǎn):分式有意義的條件.8、A【解析】∵9<11<16,∴,即,∵a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且,∴a=3,b=4,∴a+b=7,故選A.9、B.【解析】試題解析:∵OP=5,∴根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑,則知點(diǎn)在圓上.故選B.考點(diǎn):1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).10、B【解析】

根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊,再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項(xiàng)B的各邊為1、、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例.故選B.【點(diǎn)晴】此題主要考查相似三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

連接OB,由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積,再求出△OCE的面積為2,即可得出k的值.【詳解】連接OB,如圖所示:∵四邊形OABC是矩形,∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面積=△OBC的面積,∵D、E在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴△OAD的面積=△OCE的面積,∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=1,∵BE=2EC,∴△OCE的面積=△OBE的面積=2,∴k=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn),過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|,且保持不變.12、1【解析】試題分析:首先把等式a+b=5的等號(hào)兩邊分別平方,即得a2+2ab+b2=25,然后根據(jù)題意即可得解.解:∵a+b=5,∴a2+2ab+b2=25,∵ab=3,∴a2+b2=1.故答案為1.考點(diǎn):完全平方公式.13、(1,)或(﹣1,)【解析】

設(shè)當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí)圓心M的坐標(biāo)為(x,x+2),再根據(jù)⊙M的半徑為1即可得出y的值.【詳解】解:∵⊙M的圓心在一次函數(shù)y=x+2的圖象上運(yùn)動(dòng),∴設(shè)當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí)圓心M的坐標(biāo)為(x,x+2),∵⊙M的半徑為1,∴x=1或x=?1,當(dāng)x=1時(shí),y=,當(dāng)x=?1時(shí),y=.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,)或(?1,).故答案為(1,)或(?1,).【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.14、﹣4ab【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法解答即可.【詳解】2a×(﹣2b)=﹣4ab.故答案為﹣4ab.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法,關(guān)鍵是根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則解答.15、-12【解析】分析:對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解,把,,代入即可求解.詳解:,,,故答案為:點(diǎn)睛:考查代數(shù)式的求值,掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.16、±2【解析】分析:先化簡,再分同正或同負(fù)兩種情況作答.詳解:因?yàn)閤y=3,所以x、y同號(hào),于是原式==,當(dāng)x>0,y>0時(shí),原式==2;當(dāng)x<0,y<0時(shí),原式==?2故原式=±2.點(diǎn)睛:本題考查的是二次根式的化簡求值,能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.17、【解析】

利用正方形對(duì)角線相等且互相平分,得出EO=AO=BE,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵四邊形AECF為正方形,

∴EF與AC相等且互相平分,

∴∠AOB=90°,AO=EO=FO,

∵BE=DF=BD,

∴BE=EF=FD,

∴EO=AO=BE,

∴tan∠ABE==.

故答案為:【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,正確得出EO=AO=BE是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為:(﹣1,3),點(diǎn)A2的坐標(biāo)為:(2,﹣6).【解析】

(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用(1)中所畫圖形進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)如圖所示:△OA1B1,△OA2B2,即為所求;(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為:(﹣1,3),點(diǎn)A2的坐標(biāo)為:(2,﹣6).【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.19、(1)證明見解析(2)13【解析】

(1)先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD,再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD,∠EAC=∠B=45°,即可證得△AED是直角三角形,再利用勾股定理即可求出DE的長.【詳解】(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD(SAS);(2)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12,∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°,∴△EAD是直角三角形【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.20、證明見解析【解析】試題分析:由AB=AD,CB=CD結(jié)合AC=AC可得△ABC≌△ADC,由此可得∠BAC=∠DAC,再證△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD,結(jié)合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE;(2)由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC結(jié)合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC,由此可得AD=CD結(jié)合AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得到四邊形ABCD是菱形.試題解析:(1)在△ABC和△ADC中,

∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,

∴△ABC≌△ADC,

∴∠BAC=∠DAC,

在△ABF和△ADF中,

∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AF=AF,

∴△ABF≌△ADF,

∴∠AFB=∠AFD.

(2)證明:∵AB∥CD,

∴∠BAC=∠ACD,

∵∠BAC=∠DAC,

∴∠ACD=∠CAD,

∴AD=CD,

∵AB=AD,CB=CD,

∴AB=CB=CD=AD,

∴四邊形ABCD是菱形.21、(3)a=,方程的另一根為;(2)答案見解析.【解析】

(3)把x=2代入方程,求出a的值,再把a(bǔ)代入原方程,進(jìn)一步解方程即可;(2)分兩種情況探討:①當(dāng)a=3時(shí),為一元一次方程;②當(dāng)a≠3時(shí),利用b2-4ac=3求出a的值,再代入解方程即可.【詳解】(3)將x=2代入方程,得,解得:a=.將a=代入原方程得,解得:x3=,x2=2.∴a=,方程的另一根為;(2)①當(dāng)a=3時(shí),方程為2x=3,解得:x=3.②當(dāng)a≠3時(shí),由b2-4ac=3得4-4(a-3)2=3,解得:a=2或3.當(dāng)a=2時(shí),原方程為:x2+2x+3=3,解得:x3=x2=-3;當(dāng)a=3時(shí),原方程為:-x2+2x-3=3,解得:x3=x2=3.綜上所述,當(dāng)a=3,3,2時(shí),方程僅有一個(gè)根,分別為3,3,-3.考點(diǎn):3.一元二次方程根的判別式;2.解一元二次方程;3.分類思想的應(yīng)用.22、-2.【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法化解即可求出答案.【詳解】解:原式=,當(dāng)x=﹣1時(shí),原式=.【點(diǎn)

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