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文檔簡介
重慶市萬州三中學(xué)2022年中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長為()A.4 B.4 C.6 D.42.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點C為圓心,CB的長為半徑畫弧,與AB邊交于點D,將繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.3.一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A. B. C. D.4.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是()A.36° B.54° C.72° D.108°5.小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列說法中正確的是()A.小明不是勝就是輸,所以小明勝的概率為 B.小明勝的概率是,所以輸?shù)母怕适荂.兩人出相同手勢的概率為 D.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣6.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,則tanB等于()A. B. C. D.7.如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度約為()(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):)A.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(1,0),B(2,0),正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動,每旋轉(zhuǎn)60°為滾動1次,那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動2017次時,點F的坐標(biāo)是()A.(2017,0) B.(2017,)C.(2018,) D.(2018,0)9.下列計算正確的是()A. B.0.00002=2×105C. D.10.若a=,則實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的大致位置是()A.點E B.點F C.點G D.點H二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知矩形ABCD中,點E是BC邊上的點,BE=2,EC=1,AE=BC,DF⊥AE,垂足為F.則下列結(jié)論:①△ADF≌△EAB;②AF=BE;③DF平分∠ADC;④sin∠CDF=.其中正確的結(jié)論是_____.(把正確結(jié)論的序號都填上)12.在△ABC中,∠C=30°,∠A﹣∠B=30°,則∠A=_____.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為(3,0),頂點B在y軸正半軸上,頂點D在x軸負(fù)半軸上.若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過點B、C,則菱形ABCD的面積為_______.14.中,,,高,則的周長為______。15.如圖,正方形ABCD的邊長為6,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩個動點,且EF=,連接CE,CF,則△CEF周長的最小值為_____.16.如圖,扇形OAB的圓心角為30°,半徑為1,將它沿箭頭方向無滑動滾動到O′A′B′的位置時,則點O到點O′所經(jīng)過的路徑長為_____.17.如圖,AE是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線,則∠BAE=°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?19.(5分)在大城市,很多上班族選擇“低碳出行”,電動車和共享單車成為他們的代步工具.某人去距離家8千米的單位上班,騎共享單車雖然比騎電動車多用20分鐘,但卻能強身健體,已知他騎電動車的速度是騎共享單車的1.5倍,求騎共享單車從家到單位上班花費的時間.20.(8分)計算:()-1+()0+-2cos30°.21.(10分)已知,如圖直線l1的解析式為y=x+1,直線l2的解析式為y=ax+b(a≠0);這兩個圖象交于y軸上一點C,直線l2與x軸的交點B(2,0)(1)求a、b的值;(2)過動點Q(n,0)且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點M、N都位于x軸上方時,求n的取值范圍;(3)動點P從點B出發(fā)沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動,設(shè)移動時間為t秒,當(dāng)△PAC為等腰三角形時,直接寫出t的值.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點,與軸交于點,點的坐標(biāo)為.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)若點是拋物線在第四象限上的一個動點,當(dāng)四邊形的面積最大時,求點的坐標(biāo),并求出四邊形的最大面積;(3)若為拋物線對稱軸上一動點,直接寫出使為直角三角形的點的坐標(biāo).23.(12分)如圖所示,在△ABC中,BO、CO是角平分線.∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度數(shù),并說明理由.題(1)中,如將“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改為“∠A=70°”,求∠BOC的度數(shù).若∠A=n°,求∠BOC的度數(shù).24.(14分)如圖,直線y=kx+2與x軸,y軸分別交于點A(﹣1,0)和點B,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點C(1,n).求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;過x軸上的點D(a,0)作平行于y軸的直線l(a>1),分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點,且PQ=2QD,求點D的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
由已知條件可得,可得出,可求出AC的長.【詳解】解:由題意得:∠B=∠DAC,∠ACB=∠ACD,所以,根據(jù)“相似三角形對應(yīng)邊成比例”,得,又AD是中線,BC=8,得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運用相似的性質(zhì)可得出解答.2、B【解析】
陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積,根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選:B.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算.3、D【解析】試題分析:列表如下
黑
白1
白2
黑
(黑,黑)
(白1,黑)
(白2,黑)
白1
(黑,白1)
(白1,白1)
(白2,白1)
白2
(黑,白2)
(白1,白2)
(白2,白2)
由表格可知,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球所以的結(jié)果有9種,兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種,所以兩次摸出的球都是黑球的概率是.故答案選D.考點:用列表法求概率.4、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度,故選C.5、D【解析】
利用概率公式,一一判斷即可解決問題.【詳解】A、錯誤.小明還有可能是平;B、錯誤、小明勝的概率是
,所以輸?shù)母怕适且彩牵籆、錯誤.兩人出相同手勢的概率為;D、正確.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣,概率都是;故選D.【點睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6、B【解析】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,過A作AD⊥BC于D,則BD=12,在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,則,AD=,故tanB=.故選B.【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.7、D【解析】解:延長AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如圖所示,則GH=DE=15米,EG=DH,∵梯坎坡度i=1:,∴BH:CH=1:,設(shè)BH=x米,則CH=x米,在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得:,解得:x=6,∴BH=6米,CH=米,∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=+20(米),∵∠α=45°,∴∠EAG=90°﹣45°=45°,∴△AEG是等腰直角三角形,∴AG=EG=+20(米),∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4(米).故選D.8、C【解析】
本題是規(guī)律型:點的坐標(biāo);坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),正六邊形ABCDEF一共有6條邊,即6次一循環(huán);因為2017÷6=336余1,點F滾動1次時的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為,點F滾動7次時的橫坐標(biāo)為8,縱坐標(biāo)為,所以點F滾動2107次時的縱坐標(biāo)與相同,橫坐標(biāo)的次數(shù)加1,由此即可解決問題.【詳解】.解:∵正六邊形ABCDEF一共有6條邊,即6次一循環(huán);∴2017÷6=336余1,∴點F滾動1次時的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為,點F滾動7次時的橫坐標(biāo)為8,縱坐標(biāo)為,∴點F滾動2107次時的縱坐標(biāo)與相同,橫坐標(biāo)的次數(shù)加1,∴點F滾動2107次時的橫坐標(biāo)為2017+1=2018,縱坐標(biāo)為,∴點F滾動2107次時的坐標(biāo)為(2018,),故選C.【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化,規(guī)律型:點的坐標(biāo),解題關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法,是中考常考題型.9、D【解析】
在完成此類化簡題時,應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式.有些需要先提取公因式,而有些則需要運用公式法進行分解因式.通過分解因式,把分子分母中能夠分解因式的部分,分解成乘積的形式,然后找到其中的公因式約去.【詳解】解:A、原式=;故本選項錯誤;B、原式=2×10-5;故本選項錯誤;C、原式=;故本選項錯誤;D、原式=;故本選項正確;故選:D.【點睛】分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算,如果有乘方,還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方,即把分子、分母分別乘方,然后再進行乘除運算.同樣要注意的地方有:一是要確定好結(jié)果的符號;二是運算順序不能顛倒.10、C【解析】
根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,可得答案.【詳解】解:∵<<,∴3<<4,∵a=,∴3<a<4,故選:C.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3<<4是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、①②【解析】
只要證明△EAB≌△ADF,∠CDF=∠AEB,利用勾股定理求出AB即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,∵BE=2,EC=1,∴AE=AD=BC=3,AB==,∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°,∴△EAB≌△ADF,∴AF=BE=2,DF=AB=,故①②正確,不妨設(shè)DF平分∠ADC,則△ADF是等腰直角三角形,這個顯然不可能,故③錯誤,∵∠DAF+∠ADF=90°,∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAF=∠CDF,∴∠CDF=∠AEB,∴sin∠CDF=sin∠AEB=,故④錯誤,故答案為①②.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.12、90°.【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠A+∠B+∠C=180°,而∠C=30°,則可計算出∠A+∠B+=150°,由于∠A﹣∠B=30°,把兩式相加消去∠B即可求得∠A的度數(shù).【詳解】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=30°,∴∠A+∠B+=150°,∵∠A﹣∠B=30°,∴2∠A=180°,∴∠A=90°.故答案為:90°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是180°.主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個角;②依據(jù)三角形中角的關(guān)系,用代數(shù)方法求三個角;③在直角三角形中,已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.13、【解析】
根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點B、C,即可得出點C的橫坐標(biāo),由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1,再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度,套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【詳解】拋物線的對稱軸為x=-.∵拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過點B、C,且點B在y軸上,BC∥x軸,∴點C的橫坐標(biāo)為-1.∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC=AD=1,∴點D的坐標(biāo)為(-2,0),OA=2.在Rt△ABC中,AB=1,OA=2,∴OB==4,∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3.故答案為3.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵.14、32或42【解析】
根據(jù)題意,分兩種情況討論:①若∠ACB是銳角,②若∠ACB是鈍角,分別畫出圖形,利用勾股定理,即可求解.【詳解】分兩種情況討論:①若∠ACB是銳角,如圖1,∵,,高,∴在Rt?ABD中,,即:,同理:,∴的周長=9+5+15+13=42,②若∠ACB是鈍角,如圖2,∵,,高,∴在Rt?ABD中,,即:,同理:,∴的周長=9-5+15+13=32,故答案是:32或42.【點睛】本題主要考查勾股定理,根據(jù)題意,畫出圖形,分類進行計算,是解題的關(guān)鍵.15、2+4【解析】
如圖作CH∥BD,使得CH=EF=2,連接AH交BD由F,則△CEF的周長最小.【詳解】如圖作CH∥BD,使得CH=EF=2,連接AH交BD由F,則△CEF的周長最?。逤H=EF,CH∥EF,∴四邊形EFHC是平行四邊形,∴EC=FH,∵FA=FC,∴EC+CF=FH+AF=AH,∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵CH∥DB,∴AC⊥CH,∴∠ACH=90°,在Rt△ACH中,AH==4,∴△EFC的周長的最小值=2+4,故答案為:2+4.【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題,正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題.16、【解析】
點O到點O′所經(jīng)過的路徑長分三段,先以A為圓心,1為半徑,圓心角為90度的弧長,再平移了AB弧的長,最后以B為圓心,1為半徑,圓心角為90度的弧長.根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解:∵扇形OAB的圓心角為30°,半徑為1,∴AB弧長=∴點O到點O′所經(jīng)過的路徑長=故答案為:【點睛】本題考查了弧長公式:.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圓的性質(zhì).17、67.1【解析】試題分析:∵圖中是正八邊形,∴各內(nèi)角度數(shù)和=(8﹣2)×180°=1080°,∴∠HAB=1080°÷8=131°,∴∠BAE=131°÷2=67.1°.故答案為67.1.考點:多邊形的內(nèi)角三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=-x+40(10≤x≤16);(2)每件銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.【解析】
根據(jù)題可設(shè)出一般式,再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案,根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤=數(shù)量×單間商品的利潤可得函數(shù)式,可得解析式為一元二次式,配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價,即可得出答案.【詳解】(1)y=-x+40(10≤x≤16).(2)根據(jù)題意,得:W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-∵a=-1<0∴當(dāng)x<25時,W隨x的增大而增大∵10≤x≤16∴當(dāng)x=16時,W取得最大值,最大值是144答:每件銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.【點睛】熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.19、騎共享單車從家到單位上班花費的時間是1分鐘.【解析】試題分析:設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費x分鐘,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程,求解即可.試題解析:設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費x分鐘,依題意得:解得x=1.經(jīng)檢驗,x=1是原方程的解,且符合題意.答:騎共享單車從家到單位上班花費的時間是1分鐘.20、4+2.【解析】
原式第一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算,第二項利用零指數(shù)冪法則計算,第三項化為最簡二次根式,最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.【詳解】原式=3+1+3-2×=4+2.21、(1)a=﹣;(2)﹣1<n<2;(3)滿足條件的時間t為1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.【解析】試題分析:(1)、根據(jù)題意求出點C的坐標(biāo),然后將點C和點B的坐標(biāo)代入直線解析式求出a和b的值;(2)、根據(jù)題意可知點Q在點A和點B之間,從而求出n的取值范圍;(3)、本題需要分幾種情況分別來進行計算,即AC=P1C,P2A=P2C和AP3=AC三種情況分別進行計算得出t的值.試題解析:(1)、解:∵點C是直線l1:y=x+1與軸的交點,∴C(0,1),∵點C在直線l2上,∴b=1,∴直線l2的解析式為y=ax+1,∵點B在直線l2上,∴2a+1=0,∴a=﹣;(2)、解:由(1)知,l1的解析式為y=x+1,令y=0,∴x=﹣1,由圖象知,點Q在點A,B之間,∴﹣1<n<2(3)、解:如圖,∵△PAC是等腰三角形,∴①點x軸正半軸上時,當(dāng)AC=P1C時,∵CO⊥x軸,∴OP1=OA=1,∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1,∴1÷1=1s,②當(dāng)P2A=P2C時,易知點P2與O重合,∴BP2=OB=2,∴2÷1=2s,③點P在x軸負(fù)半軸時,AP3=AC,∵A(﹣1,0),C(0,1),∴AC=,∴AP3=,∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣,∴(3+)÷1=(3+)s,或(3﹣)÷1=(3﹣)s,即:滿足條件的時間t為1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.點睛:本題主要考查的就是一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和動點問題,解決這個問題的關(guān)鍵就是要能夠根據(jù)題意進行分類討論,從而得出答案.在解決一次函數(shù)和等腰三角形問題時,我們一定要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來進行分類討論,可以利用圓規(guī)來作出圖形,然后根據(jù)實際題目來求出答案.22、(1);(2)P點坐標(biāo)為,;(3)或或或.【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標(biāo)代入可求得二次函數(shù)的解析式;
(2)由拋物線解析式可求得B點坐標(biāo),由B、C坐標(biāo)可求得直線BC解析式,可設(shè)出P點坐標(biāo),用P點坐標(biāo)表示出四邊形ABPC的面積,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點坐標(biāo);
(3)首先設(shè)出Q點的坐標(biāo),則可表示出QB2、QC2和BC2,然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三種情況,求解即可.【詳解】解:(1)∵A(-1,0),在上,,解得,∴二次函數(shù)的解析式為;(2)在中,令可得,解得或,,且,∴經(jīng)過、兩點的直線為,設(shè)點的坐標(biāo)為,如圖,過點作軸,垂足為,與直線交于點,則,,∴當(dāng)時,四邊形的面積最大,此時P點坐標(biāo)為,∴四邊形的最大面積為;(3),∴對稱軸為,∴可設(shè)點坐標(biāo)為,,,,,,為直角三角形,∴有、和三種情況,①當(dāng)時,則有,即,解得或,此時點坐標(biāo)為或;②當(dāng)時,則有,即,解得,此時點坐標(biāo)為;③當(dāng)時,則有,即,解得,此時點坐標(biāo)為;綜上可知點的坐標(biāo)為或或或.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識,注意分類討論思想的應(yīng)用.23、(1)125°;(2)125°;(3)∠BOC=90°+n°.【解析】
如圖,由BO、CO是角平分線得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,再利用三角形
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