高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí)優(yōu)化練習(xí)3二次函數(shù)與二次不等式、二次方程含答案

優(yōu)化集訓(xùn)3二次函數(shù)與二次不等式、二次方程基礎(chǔ)鞏固1.不等式-2x2+x+3<0的解集是()A.{x|x<-1}B.{x|x>32C.{x|-1<x<32D.{x|x<-1或x>322.若不等式ax2-x-c>0的解集為x-1<x<12,則函數(shù)y=cx2-x-a3.使式子1-x2-xA.(-∞,-1)∪(0,+∞) B.(-∞,-1]∪[0,+∞)C.(-1,0) D.[-1,0]4.若函數(shù)f(x)=-x2+3ax+a在[1,2]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.[34,+∞]) B.(-∞,3C.[43,+∞) D.(-∞,25.在R上定義運(yùn)算:ab=ab+2a+b,則不等式x(x-2)>0的解集為()A.(0,2) B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)6.(2022浙江溫州十校)已知a∈R,則“a≥1”是“關(guān)于x的一元二次方程ax2-2x+1=0沒有實(shí)數(shù)根”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.若不等式-2x2+bx+1>0的解集為{x|-12<x<m},則實(shí)數(shù)b,m的值分別是(A.1,1 B.1,-1C.-1,1 D.-1,-18.(多選)若函數(shù)y=x2-4x-2的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)閇-6,-2],則實(shí)數(shù)m的值可能為()A.2 B.3 C.4 D.59.已知f(x)=2ax2-2(4-a)x+1,g(x)=ax,若對任意x∈R,f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,2) B.(0,8)C.(2,8) D.(-∞,0)10.(多選)已知a∈Z,關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù),則a的值可以是()A.6 B.7 C.8 D.911.(多選)已知關(guān)于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是(x1,x2)(x1<x2),則()A.x1+x2=2 B.x1x2<-3C.x2-x1>4 D.-1<x1<x2<312.函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上不單調(diào),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.

13.設(shè)p:|x-1|≤1,q:x2-(2m+1)x+(m-1)(m+2)≤0.若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

14.若關(guān)于x的不等式-x2+mx-1>0有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

15.若關(guān)于x的不等式x2+2x<ab+16ba對任意的a>0,b>0恒成立,則實(shí)數(shù)16.解下列不等式:(1)2x2+5x-3<0;(2)-2<x2-3x≤10.17.(2022浙江溫州新力量聯(lián)盟)已知函數(shù)f(x)=x2-ax+b,a,b∈R.(1)若函數(shù)f(x)在(-12,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a(2)若不等式f(x)<x-1的解集為(-3,2),求關(guān)于x的不等式5+ax2x能力提升18.(多選)若關(guān)于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a>0)的解集為{x|-1≤x≤2},則3a+2b+c的值可以是()A.13 B.23 C.45 19.(2022浙江杭州八縣)已知min{a,b}=a,a≤b,b,a>b,設(shè)f(x)=min{x-2,-xA.-2 B.1 C.2 D.320.(2023浙江大學(xué)附中)已知函數(shù)f(x)=4x-2x+1+4,x∈[-1,1],則函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)?

21.設(shè)函數(shù)f(x)=x+1,g(x)=x2-x+2a,若對?x1∈[-2,0],?x2∈[-1,1],使得f(x1)=g(x2),則a的取值范圍為.

22.函數(shù)g(x)=x2-2ax+2a-1.(1)若g(x)的最小值為0,求a的值;(2)對于集合A={m|1≤m≤5},若?m∈A,?x∈[-2,2],使得m=g(x)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

優(yōu)化集訓(xùn)3二次函數(shù)與二次不等式、二次方程基礎(chǔ)鞏固1.D解析由不等式-2x2+x+3=-(2x-3)(x+1)<0,得x>32或x<-1,所以不等式的解集為{x|x<-1或x>32}.故選2.C解析由題可得-1和12是方程ax2-x-c=0的兩個(gè)根,且a<0,∴-1+則y=cx2-x-a=-x2-x+2=-(x+2)(x-1),則函數(shù)圖象開口向下,與x軸交于(-2,0),(1,0).故選C.3.C解析要使式子有意義,則-x2-x>0,解得-1<x<0.故選C.4.C解析依題意,f(x)=-x2+3ax+a=-(x-3a2)2+a+9a2由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),得3a2≥2,解得a≥5.C解析由ab=ab+2a+b可知x(x-2)=x(x-2)+2x+x-2>0,即有x2+x-2>0,解得x<-2或x>1.故選C.6.B解析一元二次方程ax2-2x+1=0沒有實(shí)數(shù)根,則Δ=4-4a<0,即a>1,故a≥1是一元二次方程ax2-2x+1=0沒有實(shí)數(shù)根的必要不充分條件.故選B.7.A解析因?yàn)椴坏仁?2x2+bx+1>0的解集為{x|-12<x<m},所以相應(yīng)的方程-2x2+bx+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為-12和m.由根與系數(shù)的關(guān)系可知-12m=-12,解得m=1,-12+m=-12+1=12=8.ABC解析函數(shù)y=x2-4x-2的圖象如圖所示,因?yàn)楹瘮?shù)在[0,m]上的值域?yàn)閇-6,-2],結(jié)合圖象可得2≤m≤4,故選ABC.9.B解析若a=4,f(x)=8x2+1,g(x)=4x滿足題意,可排除A,D,若a=2,f(x)=4x2-4x+1=(2x-1)2,g(x)=2x,顯然滿足題意,故選B.10.ABC解析設(shè)f(x)=x2-6x+a,其圖象開口向上,對稱軸是直線x=3,如圖所示.若關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù),則f(2)≤0,f(1)>0,解得5<a≤11.ABC解析因?yàn)殛P(guān)于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是(x1,x2)(x1<x2),所以a<0,且x1,x2是方程ax2-2ax+1-3a=0的兩根,所以x1+x2=2,x1·x2=1-3aa=1a-3<-3,故A,B正確;又因?yàn)閤2-x1=(x1+x2)2-4x1x2=4-4×1-3a12.(40,160)解析根據(jù)題意,二次函數(shù)f(x)=4x2-kx-8圖象的對稱軸為直線x=k8,∵函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上不單調(diào),∴5<k8<20,即40<k<160,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為13.[0,1]解析不等式|x-1|≤1的解集為[0,2],不等式x2-(2m+1)x+(m-1)(m+2)≤0的解集為[m-1,m+2],由題意知[0,2]?[m-1,m+2],∴m-1≤0,m+2≥2,等號不能同時(shí)成立,解得14.(-∞,-2)∪(2,+∞)解析因?yàn)椴坏仁接薪?所以Δ=m2-4>0,解得m<-2或m>2.15.(-4,2)解析因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2+2x<ab+16ba對任意的a>0,b>0恒成立,所以x2+2x<由基本不等式可知ab+16ba≥216=8,當(dāng)且僅當(dāng)a=4b時(shí),等號成立,即x2+2x<8,解得16.解(1)2x2+5x-3<0?(2x-1)(x+3)<0可得-3<x<12,所以不等式的解集為(-3,12(2)由-2<x2-3x≤10可知x解得x解得-2≤x<1或2<x≤5.所以不等式的解集為[-2,1)∪(2,5].17.解(1)由題意得a2≤-12,解得a≤故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,-1].(2)不等式f(x)<x-1可化為x2-(a+1)x+b+1<0,依題意可得-3,2是方程x2-(a+1)x+b+1=0的兩個(gè)根,所以-3+2=a所以不等式5+ax2x-b<0等價(jià)于(5-2x所以解集為(-∞,-72)∪(52,+∞能力提升18.BC解析設(shè)f(x)=ax2+bx+c,其中a>0,因?yàn)椴坏仁?≤ax2+bx+c≤1(a>0)的解集為{x|-1≤x≤2},所以f(x)恒大于等于零且f(-1)=f(2)=1,故Δ≤0,即b2-4ac≤0①,且a-b+c=1②,4a+2b+c=1③,由②③可得b=-a,c=1-2a,代入①,可得9a2-4a≤0,解得0≤a≤49,由a>0知0<a≤49,故3a+2b+c=f(2)-a=1-a∈[結(jié)合選項(xiàng),3a+2b+c的值可能是2319.B解析當(dāng)x-2≤-x2+4x-2,即x∈[0,3]時(shí),f(x)=x-2在x∈[0,3]上單調(diào)遞增,所以f(x)max=f(3)=3-2=1,當(dāng)x-2>-x2+4x-2,即x∈(-∞,0)∪(3,+∞)時(shí),f(x)=-x2+4x-2=-(x-2)2+2在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(3,+∞)上單調(diào)遞減,因?yàn)閒(0)=-2,f(3)=1,所以f(x)<f(3)=1,綜上,函數(shù)f(x)的最大值為1.故選B.20.[3,4]解析設(shè)t=2x,因?yàn)閤∈[-1,1],所以t∈[12,2],此時(shí)f(x)=g(t)=t2-2t+4=(t-1)2+3,當(dāng)t=1,即x=0時(shí),函數(shù)取得最小值,此時(shí)最小值為f(0)=3,當(dāng)t=2,即x=1時(shí),函數(shù)取得最大值,此時(shí)最大值為f(1)=421.[-12,-38]解析因?yàn)閷?x1∈[-2,0],?x2∈[-1,1],使得f(x1)=g(x2),所以f(x)在[-2,0]上的值域是g(x)在[-1,1]上的值域的子集.因?yàn)閒(x)在[-2,0]上的值域?yàn)閇-1,1],所以g(x)max≥1且g(x)min≤-1,又因?yàn)間(x)=x2-x+2a圖象的對稱軸為直線x=12,開口向上,所以當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),g(x)max=g(-1)=2a+2,g(x)min=g(12)=2a-14,所以2a+2≥1且2a-14≤-1,解得-12≤a≤-38,所以a的取值范圍為22.解(1)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=x2-2ax+2a-1的值域?yàn)閇0,+∞),所以Δ=(-2a)2-4(2a-1)=0,解得a=1.(2)由題意可知g函數(shù)g(x)=x2-2ax+2a-1的圖象開口向上,對稱軸為直線x=a,①當(dāng)a≤-2時(shí),函數(shù)g(x)在[-2,2]上單調(diào)遞增,則g(x)min=g(-2)=6a+3,g(x)max=g(2)=-2a+3,故6a+3≤1,-2②當(dāng)-2<a≤0時(shí),函數(shù)g(x)在區(qū)間[-2,a]上單調(diào)遞減,在(a,2]上單調(diào)遞增,g(x)min=g(a)=-a2+2