河北省邯鄲市館陶縣陶山中學(xué)、留莊中學(xué)聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置.3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無(wú)效，答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑：答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.5.考試結(jié)束時(shí)，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回；一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1-6小題各3分，7-16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，一束光貼著正方形網(wǎng)格背景布射向平面鏡，其反射光線為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角即可得到答案．掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】觀察圖像可知：和中∴光線b與鏡面的夾角等于入射光線與鏡面的夾角．故選：B．2.“的次方與的積”的計(jì)算結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的列法及同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算能力，正確理解題意是解決此題的關(guān)鍵．先根據(jù)題中表達(dá)的意義列出算式，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法計(jì)算便可．【詳解】解：根據(jù)題意得，“的次方與的積”為：．故選：A．3.裝修師傅將一塊矩形磚切割下一個(gè)角，數(shù)據(jù)如圖，則圖中所有角中最小角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)．由圖可得最小的角為，先求出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：，，圖中所有角中最小角的度數(shù)為，故選：C．4.用平方差公式分解因式：（__________），則橫線上應(yīng)填的代數(shù)式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了因式分解的知識(shí)，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，即可獲得答案．【詳解】解：，所以，橫線上應(yīng)填的代數(shù)式是．故選：C．5.若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的加法運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．熟練掌握二次根式的加法運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．由，可得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得，，故選：D．6.嘉淇準(zhǔn)備從圖中的紙片上選出六個(gè)小正方形進(jìn)行涂色，再將涂色部分剪下折成正方體，他已經(jīng)給部分小正方形涂好了顏色（陰影部分），還少一個(gè)小正方形沒(méi)有涂色，則可選擇的小正方形有（）A.①②⑤ B.②⑤ C.③④ D.①②④⑤【答案】B【解析】【分析】本題考查了正方體的展開圖．熟練掌握正方體的展開圖包括，，，型是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的展開圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，可選擇的小正方形有②和⑤，故選：B．7.在復(fù)習(xí)平行四邊形的判定方法時(shí)，某同學(xué)進(jìn)行了畫圖探究，其作法和圖形如下：①如圖1，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)O；②如圖2，過(guò)點(diǎn)O作一條直線l（不過(guò)點(diǎn)A，C）再以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)B，D，連接AB，BC，CD，AD．根據(jù)以上作法，不需借助三角形全等就能推出四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理解答即可．【詳解】由題意得AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．即一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．8.某種微生物的平均質(zhì)量為克，用科學(xué)記數(shù)法表示為，則（）A. B.4.7 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查利用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于的正數(shù)及代數(shù)式求值，一般形式為，由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示方法得出和的值，即可得答案．正確得出和的值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，用科學(xué)記數(shù)法表示，∴，，∴．故選：A．9.下列圖形（圖1和圖2）不添加輔助線便可驗(yàn)證的是（）A.只有甲圖 B.只有乙圖C.甲、乙兩圖都可以 D.甲、乙兩圖都不可以【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用以及垂線段最短和三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握垂線段最短是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理及其逆定理應(yīng)用以及垂線段最短分析甲圖，根據(jù)三角形三邊關(guān)系分析乙圖，從而作出判斷．【詳解】解：圖1中，∵，∴，∴，∴，∴（垂線段最短），即：，甲圖可以驗(yàn)證圖2中，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得，∴，即，乙圖無(wú)法驗(yàn)證，故選：A．10.如圖，將量角器放在英語(yǔ)作業(yè)紙上（橫線之間互相平行），其中兩條線與量角器外圖的交點(diǎn)分別為，，，，連接，．若，兩點(diǎn)分別在量角器外圈的與的刻度處，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了圓周角定理，即同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，記量角器中心為點(diǎn)O，連接，，，由已知條件可得出，由圓周角定理，即可得出．【詳解】解：記量角器中心為點(diǎn)O，連接，，，∵，兩點(diǎn)分別在量角器外圈的60°與30°的刻度處，∴，∴，故選：D．11.為防范新型毒品對(duì)青少年的危害，某校開展青少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽，小星所在小組5個(gè)學(xué)生的真實(shí)成績(jī)分別為80，86，95，96，98，由于小星將其中一名成員的96分錯(cuò)記為98分，則與所在小組的真實(shí)成績(jī)相比，統(tǒng)計(jì)成績(jī)的（）A.平均數(shù)變小，中位數(shù)變大 B.平均數(shù)不變，眾數(shù)不變 C.平均數(shù)變大，中位數(shù)不變 D.平均數(shù)不變，眾數(shù)變大【答案】C【解析】【分析】分別求出實(shí)成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】所在小組真實(shí)成績(jī)的中位數(shù)為95，沒(méi)有眾數(shù)，平均數(shù)為，由于小星將其中一名成員的96分錯(cuò)記為98分，則統(tǒng)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)為95，眾數(shù)為98，平均數(shù)為，∴與所在小組的真實(shí)成績(jī)相比，統(tǒng)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)不變，眾數(shù)改變，平均數(shù)變大．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.若為正整數(shù)，，則結(jié)果的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再結(jié)合的取值范圍，即可求解，本題考查了，分式的化簡(jiǎn)，一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，將不等式變形．【詳解】解：，∵為正整數(shù)，，∴，則，∴，故選：A．13.如圖，已知，于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)H作，過(guò)點(diǎn)F作，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)H作，過(guò)點(diǎn)F作，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14.如圖，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象將矩形的內(nèi)部（不含邊界）的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)分成數(shù)量相等的兩部分，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖像，整數(shù)點(diǎn)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要找到臨界狀態(tài)．先找出矩形內(nèi)部整數(shù)點(diǎn)共8個(gè)，然后找到兩個(gè)臨界位置，求出對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)k，即可求出取值范圍．【詳解】解：矩形內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)有，∴當(dāng)反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，∴時(shí)，圖像下方有點(diǎn)，圖像上方有，故選：D．15.如圖，在中，，，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在線段的中點(diǎn)上，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，連接.設(shè)線段的長(zhǎng)為，的面積為，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，與的函數(shù)圖象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】的面積可以分為，，和，所以通過(guò)面積關(guān)系來(lái)列式計(jì)算，從而得到關(guān)于，的關(guān)系式，再有關(guān)系式來(lái)判斷圖象．本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)面積關(guān)系推導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：如圖：作，，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∵為的中點(diǎn)，∴∵，，∵，∴，∵為的中點(diǎn)，∴∴，∴四邊形是正方形，設(shè)線段的長(zhǎng)為，，連接，如圖：∵∴∵四邊形是正方形，∴∴∵∴，，即，∵，∴開口向上，當(dāng)時(shí)，則，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選：C16.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至的過(guò)程中，有如下結(jié)論：結(jié)論Ⅰ：點(diǎn)沿直線從運(yùn)動(dòng)到.結(jié)論Ⅱ：點(diǎn)到的距離的最小值是.下列判斷正確的是（）A.只有結(jié)論I正確 B.只有結(jié)論Ⅱ正確C.結(jié)論I、結(jié)論Ⅱ都正確 D.結(jié)論I、結(jié)論Ⅱ都不正確【答案】B【解析】【分析】本題考查正多邊形與圓、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理.解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短，解決最短問(wèn)題．（1）如圖，設(shè)是正六邊形的中心，連接交于，解直角三角形求出，的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中紅色的弧線，由此即可判斷結(jié)論Ⅰ；（2）連接與弧交于點(diǎn)，此時(shí)最短，計(jì)算即可判斷結(jié)論Ⅱ．【詳解】Ⅰ如圖，設(shè)是正六邊形的中心，連接交于，在中，，，，∵點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至過(guò)程中，，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中紅色的弧線，∴結(jié)論Ⅰ不正確；Ⅱ連接與弧交于點(diǎn)，此時(shí)最短，，結(jié)論Ⅱ正確；故選B．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18~19小題各4分，每空2分.把答案寫在題中橫線上）17.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，若，則的一個(gè)整數(shù)值可能是__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟知當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．由題圖可知，，寫出一個(gè)符合條件的值即可．【詳解】解：由題圖可知，，若，∴符合條件的的整數(shù)值可以為(答案不唯．故答案為：(答案不唯一)．18.已知，．（1）當(dāng)，時(shí)，的值為__________；（2）若無(wú)論取何值時(shí)，總成立，則的值為__________．【答案】①.②.3【解析】【分析】本題考查了整式的加減與有理數(shù)的混合運(yùn)算；（1）代入求值，然后按照有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)題意，合并同類項(xiàng)，再的系數(shù)為0，即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)，時(shí)，，故答案為：；（2），∵總成立，∴，解得，故答案為：3．19.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，沿著折疊矩形，使點(diǎn)，分別落在，處，且點(diǎn)在線段上（可與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接（1）當(dāng)與重合時(shí)，__________；（2）若四邊形為正方形，則__________【答案】①.##3.75②.##1.5【解析】【分析】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題)，矩形和正方形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)翻折性質(zhì)以及勾股定理解答．（1）在中，根據(jù)勾股定理算出，在中，根據(jù)勾股定理算出，再根據(jù)勾股定理即可解答；（2）連接，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，，由勾股定理得算出，，，在中，算出，即可求解；【詳解】（1）解：當(dāng)與重合時(shí)，，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，設(shè)，則，在中，，，解得：，，由勾股定理得：．故答案為：．（2）如圖，連接，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，，，，由勾股定理得：，，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，，，．故答案為：．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.甲、乙兩名學(xué)生根據(jù)算式“”在“□”位置填一個(gè)數(shù)字，做填數(shù)比大小的游戲，且甲填的數(shù)字是.（1）求甲所得算式的的值；（2）若乙填數(shù)字是最小的自然數(shù)，比較甲、乙所得算式的值的大小.【答案】（1）（2）甲所得算式的值小于乙所得算式的值【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和有理數(shù)的大小比較：（1）原式先計(jì)算乘法和乘方，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案；（2）原式代入最小的自然數(shù)后再計(jì)算出結(jié)果后與甲的結(jié)果進(jìn)行比較即可【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)□填時(shí)，；【小問(wèn)2詳解】解：最小的自然數(shù)是0，當(dāng)□填0時(shí)，，甲所得算式的值小于乙所得算式的值21.春節(jié)期間的幾部賀歲片熱播，某影院打出如下票價(jià)信息：票價(jià)均為50元/張，大年初一幾個(gè)小伙伴一共帶了250元去看一部電影．（1）若共有四個(gè)小伙伴一起看電影，且買完四張票后還剩74元，小伙伴們選擇的是哪一場(chǎng)電影？（2）250元錢最多可以幾個(gè)人一起觀影？【答案】（1）他們看的場(chǎng)次打了折，即他們看的場(chǎng)次是下午場(chǎng)（2）250元錢最多可以6個(gè)人一起觀影【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式得實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)他們看的場(chǎng)次的實(shí)際票價(jià)為元，根據(jù)買完四張票后還剩74元列出方程求出實(shí)際票價(jià)，再根據(jù)原票價(jià)為50元即可求出折扣，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）設(shè)共有人一起觀影，若要觀影人數(shù)最多，應(yīng)選擇上午場(chǎng)，打8折的票價(jià)，據(jù)此列出不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)他們看的場(chǎng)次的實(shí)際票價(jià)為元．根據(jù)題意得．解得，．他們看的場(chǎng)次打了折，即他們看的場(chǎng)次是下午場(chǎng)；【小問(wèn)2詳解】解：原價(jià)為元設(shè)共有人一起觀影，若要觀影人數(shù)最多，應(yīng)選擇上午場(chǎng)，打8折的票價(jià)，根據(jù)題意可得，解得．為整數(shù)，最大為6，即250元錢最多可以6個(gè)人一起觀影．22.嘉嘉的書桌上有一個(gè)雙排三孔插座（如圖）、臥室衛(wèi)需要連插座的設(shè)備有臺(tái)式電腦、兩部手機(jī)、臺(tái)燈、筆記本電腦，其中第1排第2列的插孔已經(jīng)插上臺(tái)式電腦的插頭．（1）嘉嘉準(zhǔn)備給其中的一部手機(jī)充電，則其充電器隨機(jī)插在第1排第3列的概率為___________；（2）若嘉嘉只能使用第2排的四個(gè)插孔同時(shí)給筆記本電腦和臺(tái)燈供電，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算兩種電器的電源插頭插在相鄰的兩個(gè)插孔的概率．【答案】（1）（2）（兩個(gè)插孔相鄰）【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)再找出兩個(gè)插頭插在不相鄰插座的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：嘉嘉隨機(jī)選擇一個(gè)插座插入其充電器隨機(jī)插在第1排第3列的概率故答案為：．【小問(wèn)2詳解】設(shè)第2排的四個(gè)插孔從左至右分別為，，，，同時(shí)隨機(jī)選取2個(gè)插孔，畫樹狀圖如下：第2排的四個(gè)插孔從左至右分別為，，，，同時(shí)隨機(jī)選取2個(gè)插孔，共有12個(gè)等可能結(jié)果：，，，，，，，，，，，，其中兩個(gè)插孔相鄰的是，，，，，，共6個(gè)結(jié)果．（兩個(gè)插孔相鄰）．23.如圖，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若直線，當(dāng)時(shí)，對(duì)的每一個(gè)值都有，直接寫出的取值范圍.【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）或點(diǎn)（3）【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后聯(lián)立解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后設(shè)點(diǎn)，根據(jù)列方程解題即可；（3）利用數(shù)形結(jié)合，分和兩種情況，利用直線旋轉(zhuǎn)進(jìn)行解題即可．小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)代入，得，解得..解方程組，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】直線與軸的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，有或，解得或.則點(diǎn)或點(diǎn)；【小問(wèn)3詳解】解：由題可知直線是繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的直線，當(dāng)時(shí)，直線自開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)N，當(dāng)N的坐標(biāo)為時(shí)，，∴此時(shí)的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，直線自開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到時(shí)，均滿足題意，即，∴此時(shí)的取值范圍為；綜上所述的取值范圍為．24.如圖1，一款卷紙紙巾盒的底部平放在桌面上，背面緊靠與桌面垂直的墻壁，盒蓋由和水平蓋組成，于點(diǎn)，已知，，點(diǎn)是所在圓的圓心，總與所在圓相切，，，三點(diǎn)共線．（1）當(dāng)卷紙紙巾盒的開口閉合時(shí)（如圖1），求：①的長(zhǎng)；②的長(zhǎng)；（2）紙卷底面的直徑為，將其剛好能放入紙巾盒，如圖2，求此時(shí)紙巾盒蓋子張開的角度大小及，兩點(diǎn)在豎直方向上的高度差．（參考數(shù)據(jù)：取，取，?。敬鸢浮浚?）①；②（2）；高度差為【解析】【分析】（1）①如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，，，（），由勾股定理計(jì)算求解即可；②如圖1，連接并延長(zhǎng)交于，由總與所在圓相切，可得，則四邊形為矩形，（），設(shè)，則，證明，則，即，可求，由，可得，則，，根據(jù)，求解作答即可；（2）如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于，由題意知，與相切，則，，，由，可得，則，即紙巾盒蓋子張開的角度大小為，可求，，，即，計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1詳解】①解；如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，∴，，∴，由勾股定理得，，∴的長(zhǎng)為；②解：如圖1，連接并延長(zhǎng)交于，∵總與所在圓相切，∴，則四邊形為矩形，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，即，解得，∵，∴，∴，，∴，∴的長(zhǎng)為；【小問(wèn)2詳解】解：如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于，∵紙卷底面剛好能放入紙巾盒，∴與相切，由題意知，，，∴，∴，即，∴，即紙巾盒蓋子張開的角度大小為，∴，∴，∴，即，∴（），∴紙巾盒蓋子張開的角度大小為；，兩點(diǎn)在豎直方向上的高度差為．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正弦，弧長(zhǎng)，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正弦，弧長(zhǎng)，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測(cè)球的軌跡，如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點(diǎn)O，守門員位于點(diǎn)A，OA的延長(zhǎng)線與球門線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知OB=28m，AB=8m，足球飛行的水平速度為15m/s，水平距離s（水平距離=水平速度×?xí)r間）與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如下表：s/m…912151821…h(huán)/m…4.24.854.84.2…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)足球落地時(shí)，s=m；（2）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；（3）守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員位于足球正下方時(shí)，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．已知守門員面對(duì)足球后退過(guò)程中速度為2.5m/s，最大防守高度為2.5m；背對(duì)足球向球門前進(jìn)過(guò)程中最大防守高度為1.8m．①若守門員選擇面對(duì)足球后退，能否成功防守？試計(jì)算加以說(shuō)明；②若守門員背對(duì)足球向球門前進(jìn)并成功防守，求此過(guò)程守門員的最小速度．【答案】（1）30（2）（3）①守門員不能成功防守；說(shuō)明見解析；②守門員的最小速度為m/s【解析】【分析】（1）由函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)信息可得答案；（2）由數(shù)據(jù)表得拋物線頂點(diǎn)（15，5），設(shè)解析式為，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；（3）①設(shè)守門員到達(dá)足球正下方的時(shí)間為ts．由題意得15t=20+2.5t，解得t=，再計(jì)算足球此時(shí)的高度即可；②由題意判斷：當(dāng)h=1.8m且守門員剛好到達(dá)足球正下方時(shí)，此時(shí)速度最?。偾蠼獯藭r(shí)足球飛行的水平距離s=27m，可得足球的飛行時(shí)間，從而可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：由函數(shù)圖象信息可得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為：所以預(yù)測(cè)足球落地時(shí)，故答案為：30【小問(wèn)2詳解】解：由數(shù)據(jù)表得拋物線頂點(diǎn)（15，5），故設(shè)解析式為，把（12，4.8）代入得所以解析式為．【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)守門員到達(dá)足球正下方的時(shí)間為ts．①由題意得15t=20+2.5t，解得t=，即s=24m，把s=24代入解析式得，而，所以守門員不能成功防守．②當(dāng)h=1.