專題05 平面直角坐標系五大重難點知識講義（解析版）

專題05平面直角坐標系五大重難點知識講義【典例解析】題型一、有序數對及其規(guī)律性探究【例1】（2021·山東煙臺市期末）如圖是雷達探測到的6個目標，若目標C用（40，120°）表示，目標D用（50，210°）表示，則（30，240°）表示的目標是（）A．目標A B．目標B C．目標F D．目標E【答案】D.【解析】解：∵目標C用（40，120°）表示，目標D用（50，210°）表示，∴第一個數表示距觀察站的圈數，第二個數表示度數，∴表示為（30，240°）的目標是：E．故答案為：D．【變式1-1】（2020·哈爾濱月考）張明同學的座位位于第2列第5排，李麗同學的座位位于第4排第3列，若張明的座位用有序數對表示為，則李麗的座位用的有序數對表示為（）A． B．3，4 C． D．【答案】C.【例2】（2020·浙江寧波月考）如圖，在正方形網格中，若點的坐標分別是，則點的坐標為()A． B． C． D．【答案】C.【解析】解：如圖建立平面直角坐標系∴點C的坐標為（4，-1）．故答案為：C.【變式2-1】（2020·廣東河源月考）根據下列表述，能確定具體位置的是（）A．實驗中學東 B．南偏西30°C．東經120° D．會議室第7排，第5座【答案】D.【解析】解：A.實驗中學東，位置不明確，不能確定具體位置，B.南偏西30°，只有方向，沒有距離，不能確定具體位置，C.東經120°，只有經度，沒有緯度，不能確定具體位置，D.會議室第7排，第5座，能確定具體位置．故答案為：D．【例3】（2021·河南三門峽期末）一組正整數1，2，3，4，5…，按下面的方法進行排列：若正整數2的位置記為，正整數10的位置記為，則正整數2020的位置可記為（）第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列12345678第1行161514131211109第2行…………A． B． C． D．【答案】D.【解析】解：由表格可得：每行8個數，奇數行從左到右依次增加，∵2020÷8=252…4，∴正整數2020的位置可記為（253，4），故答案為：D．【變式3-1】如圖，平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度按逆時針方向沿四邊形ABCD的邊做環(huán)繞運動；另一動點Q從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度按順時針方向沿四邊形CBAD的邊做環(huán)繞運動，則第2019次相遇點的坐標是（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（1，2）【答案】A.【解析】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝AD＝1﹣（﹣2）＝3，AB+BC＝5，∴經過1秒鐘時，P與Q在B（﹣1，1）處相遇，第二次相遇在CD的中點（0，﹣2），第三次相遇在A（1，1），第四次相遇在（﹣1，﹣1）第五次相遇在（1，﹣1），第六次相遇在B點（﹣1，1）每五次相遇點重合一次，2019÷5＝403……4，即第2019次相遇點的坐標為（﹣1，﹣1）.故答案為：A.【例4-1】（2021·四川省內江市月考）在平面直角坐標系中，對于平面內任意一點（x，y），若規(guī)定以下兩種變換：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上變換有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（

）A．（7，6） B．（7，﹣6） C．（﹣7，6） D．（﹣7，﹣6）【答案】C.【解析】解：∵f（﹣6，7）=（7，﹣6），∴g（f（﹣6，7））=g（7，﹣6）=（﹣7，6）．故答案為：C．【例4-2】（2021·重慶渝中區(qū)月考）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點P1(1，1)，第二次運動到點P2(2，0)，第三次運動到P3(3，﹣2)，第四次運動到P4(4，0)，第五運動到P5(5，2)，第六次運動到P6(6，0)，…，按這樣的運動規(guī)律，第2019次運動后，動點P2019的縱坐標是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．0【答案】C.【解析】解：點P的運動位置每6次循環(huán)一次，縱坐標依次以1，0，-2，0，2，0循環(huán)，2019=6×336+3，故此時坐標為(2019，-2)．故答案為：C．【變式4-1】如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經過第2021次運動后，動點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】C.【解析】解：第1次從原點運動到點（?1，1），第2次接著運動到點（?2，0），第3次接著運動到點（?3，2），第4次運動到點（?4，0），第5次接著運動到點（?5，1），…，∴橫坐標為運動次數的相反數，縱坐標為1，0，2，0循環(huán)，∴經過第2021次運動后，動點P的縱坐標為：2021÷4＝505……1，故縱坐標為四個數中第1個，即為1，∴經過第2021次運動后，動點P的坐標是：（?2021，1），故答案為：C．【例5】在平面直角坐標系中，如果點經過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結點．已知點的終結點為，點的終結點為，點的終結點為，點的終結點為，這樣依次得到，，，，…，．若點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】B.【解析】解：由題意知，P（1,0），P1（-1,2）；P2（1,4）；P3（3,2）；P4（1,0），四個一循環(huán)，2021÷4=505……1，點P2021的坐標為（-1,2），故答案為：B．題型二、求點的坐標或參數【例6】（2021·北京海淀區(qū)月考）若軸上的點到軸的距離為3，則點的坐標為（）．A． B．或 C． D．或【答案】B.【解析】解：由題意知，點P縱坐標為0，橫坐標為3或-3，點P的坐標為(3,0)或（-3,0），故答案為：B．【變式6-1】（2021·廣東深圳市期末）在平面直角坐標系中，下列說法正確的是（）A．點P（3，2）到x軸的距離是3B．若ab＝0，則點P（a，b）表示原點C．若A（2，﹣2）、B（2，2），則直線AB∥x軸D．第三象限內點的坐標，橫縱坐標同號【答案】D.【解析】解：A.點P（3，2）到x軸的距離是2，選項錯誤．B.若ab＝0，則點P（a，b）表示原點或坐標軸上的點，選項錯誤．C.若A（2，﹣2）、B（2，2），則直線AB∥y軸，選項錯誤．D.第三象限內點的坐標，橫縱坐標都是負號，選項正確．故答案為：D．【例7】（2020·廣東廣州市期末）若點在軸上，則=________．【答案】3.【解析】解：∵點A

（2，a-3）在x軸上，∴a-3=0，解得：a=3．故答案為：3．【變式7-1】（2020·浙江杭州市期末）若點A（）在y軸上，則點A的坐標為____________．【答案】（0，-1）.【解析】解：∵點A在y軸上，∴2a-1=0，解得：a=，∴1-4a=1-4×=-1，∴點A的坐標為（0，-1）．【例8】（2020·深圳期末）已知平面直角坐標系有一點P（x，x＋2），無論x取何值，點P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D.【解析】解：由題意知，x+2>x，第四象限內的點，橫坐標為正，縱坐標為負，縱坐標不可能大于橫坐標，故答案為：D．【變式8-1】（2021·西安市期末）在平面直角坐標系中，點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B.【解析】解：∵無論m為何值，m2+2>0∴點P一定在第二象限，故答案為：B．【例9】（2021·北京海淀區(qū)月考）若點在第一、三象限的角平分線上，且點到軸的距離為2，則點的坐標是（）．A． B． C．或 D．或【答案】C.【解析】解：點M在第一、三象限的角平分線上，其橫縱坐標相同，點M到x軸的距離為2，點M的縱坐標為±2，點M的坐標為(2,2)或（-2，-2），故答案為：C．【變式9-1】（2019·珠海市期中）點到兩坐標軸的距離相等，則________．【答案】-6或．【解析】解：∵點P到兩坐標軸的距離相等，∴，解得m=-6或m=，故答案為：-6或．【例10】（2021·北京月考）點在軸上，則此點坐標為____________；點在二、四象限的角分線上，則此點坐標為____________；點在軸下方，距離軸2個單位長度，距離軸3個單位長度，則此點的坐標為____________．【答案】（-3,0）；（3,-3）；（-3，-2）或（3，-2）.【解析】解：∵點A在x軸上，∴m+2=0∴m=-2即A（-3，0）∵點B在二、四象限的角分線上，∴3+a-1=0∴a=-2即B（3，-3）點C在x軸下方，距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，如圖，故C（-3，-2）或（3，-2）.故答案為：（-3,0）；（3,-3）；（-3，-2）或（3，-2）．【變式10-1】（2021·山東煙臺市·七年級期末）已知點．（1）若點在軸上，點的坐標為______．（2）若點的縱坐標比橫坐標大6，則點在第______象限．（3）若點在過點且與軸平行的直線上，則點的坐標為______．（4）點到軸、軸的距離相等，則點的坐標為______．【答案】（1）（0,5）；（2）二；（3）（-4,3）；（4）（10,10）或.【解析】解：（1）∵點P在y軸上，∴2m-6=0，解得m=3，∴P點的坐標為（0，5）；故答案為（0，5）；（2）根據題意得2m-6+6=m+2，解得：m=2，∴P點的坐標為（-2，4），∴點P在第二象限；故答案為：二；（3）∵點P在過A（2，3）點且與x軸平行的直線上，∴點P的縱坐標為3，∴m+2=3，∴m=1，∴點P的坐標為（-4，3）．故答案為：（-4，3）；（4）∵點P到x軸、y軸的距離相等，∴2m-6=m+2或2m-6+m+2=0，∴m=8或m=，∴點P的坐標為（10,10）或．故答案為：（10,10）或．題型三、動點與面積【例11】（2020·北京期末）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣2，0），點B（0，3），點C在坐標軸上，若三角形ABC的面積為6，則符合題意的點C有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D.【解析】解：分兩種情況：①當C點在y軸上，設C（0，t），∵三角形ABC的面積為6，∴?|t﹣3|?2＝6，解得：t＝9或﹣3.∴C點坐標為（0，﹣3），（0，9），②當C點在x軸上，設C（m，0），∵三角形ABC的面積為6，∴?|m＋2|?3＝6，解得：m＝2或﹣6.∴C點坐標為（2，0），（﹣6，0），故答案為：D．【變式11-1】（2020·廣東佛山市月考）在平面直角坐標系中，已知，，．

（1）在給出的平面直角坐標系中畫出；（2）已知為軸上一點，若的面積為，求點的坐標．【答案】（1）見解析；（2）（﹣2，0）或（6，0）.【解析】解：（1）如圖所示，（2）由題意可知△ABP的面積=×PB×OA=2∵OA=1，∴PB=4，∴P（﹣2，0）或（6，0）．【例12】（2020·石家莊市期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b滿足|a﹣2|+（b﹣3）2＝0．（1）a＝，b＝；（2）如果在第二象限內有一點M（m，1），請用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；（3）在（2）條件下，當m＝﹣時，在坐標軸的負半軸上求點N（的坐標），使得△ABN的面積與四邊形ABOM的面積相等．（直接寫出答案）【答案】（1）2，3；（2）3?m；（3）（?1.5，0），（0，?1）.【解析】解：（1）∵|a?2|＋（b?3）2＝0，∴a?2＝0，b?3＝0，解得：a＝2，b＝3，故答案為：2，3；（2）∵在第二象限內有一點M（m，1），∴S△AMO＝×AO×（?m）＝?m，S△AOB＝×AO×OB＝3，∴四邊形ABOM的面積為：3?m；（3）∵當m＝?時，△ABN的面積與四邊形ABOM的面積相等，當N在x軸的負半軸時，設N點坐標為：（n，0），則×2（3?n）＝3?（?），解得：n＝?1.5，故N（?1.5，0），當N在y軸的負半軸時，設N點坐標為：（0，n），則×3（2?n）＝3?（?），解得：n＝?1，故N（0，?1），綜上所述：N點坐標為：（?1.5，0），（0，?1）．【變式12-1】（2020·北京市月考）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，三點．（1）在平面直角坐標中畫出，求的面積（2）在軸上是否存在一點使得的面積等于的面積？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．（3）如果在第二象限內有一點，用含的式子表示四邊形的面積；（4）且四邊形的面積是的面積的三倍，是否存在點，若存在，求出滿足條件的點坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）見解析；10，（2）(0,0)或（10，0），（3），（4）存在；（-15,1）.【解析】解：（1）如圖，三角形ABC的面積為：．（2）在x軸上存在點M，使得三角形BCM的面積等于三角形ABC的面積，設M（m，0）則×4×|m-5|=10,解得：m=0或m=10在x軸上存在點M使三角形BCM的面積等于三角形ABC的面積，此時點M坐標為(0,0)或（10，0）．