2023-2024學(xué)年江蘇省淮陰中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省淮陰中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所

示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)

C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B,O間的距離不

可能是（）

MN

A.0B.0.8C.2.5D.3.4

2.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是

A.Sa2b=2a-4abB.-ab3-2ab2-ab=-ab（b2+2b）

C.4x2+8x-4=4xx+2—jD.4my-2=2（2my-l）

3.一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭?/p>

后再隨機(jī)摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是（）

4.甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表:

次序第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）67868

乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）510767

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（)

A.甲的平均成績(jī)大于乙B.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)不同

C.甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同D.甲的成績(jī)更穩(wěn)定

5.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A-BTC-D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)APAD的面

積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

6.如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在

正方形內(nèi).現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小球（假設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)

小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積約為（)

B.5.6m2C.8.25m2D.10.4m2

7.計(jì)算（abT的結(jié)果是（）

A.ab5B.ab6C.a3b,D.a3b6

8.而T的一個(gè)有理化因式是（）

A.'m+nB.y/m-nC.+A/ZZD?y/m—y/n

k

9.如圖，已知雙曲線y=—（左<0）經(jīng)過直角三角形043斜邊。4的中點(diǎn)O,且與直角邊A5相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)4的

x

坐標(biāo)為（-6,4）,則ZkAOC的面積為

C.6D.4

10.如圖，小穎為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的

頂部5.已知小穎的眼睛。離地面的高度CZ>=1.5/n,她離鏡子的水平距離CE=0.5/n,鏡子E離旗桿的底部A處的

距離AE=2m,且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿A5的高度為（）

A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6m

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn),如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為?，:-土:V+1；,

為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E,F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是

米.精確到1米

2x+a>0

12.關(guān)于x的不等式組1x-1的整數(shù)解有4個(gè)，那么a的取值范圍（）

%-1<-----

I3

A.4<a<6B.4<a<6C.4<a<6D.2<a<4

13.若-2a"V與5a29+7是同類項(xiàng)，則m+n=.

14.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080。，則n=.

左+1

15.若反比例函數(shù)y=——的圖象與一次函數(shù)y=x+上的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為（加，-4）,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為

x

16.如圖1,在RtAABC中，NACB=90。，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停

止.過點(diǎn)P作PDLAB,垂足為D,PD的長(zhǎng)y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

5秒時(shí)，PD的長(zhǎng)的值為.

17.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAE。，此時(shí)于。，已知乙4=50。，則NHC3的度數(shù)是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在ABC中，CD±AB,垂足為D,點(diǎn)E在BC上，EFXAB,垂足為F./l=/2,試判斷

DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

19.（5分）如圖，OO是小ABC的外接圓,AD是。O的直徑,BC的延長(zhǎng)線于過點(diǎn)A的直線相交于點(diǎn)E,且NB=NEAC.

（1）求證：AE是。O的切線；

（2）過點(diǎn)C作CGJ_AD,垂足為F,與AB交于點(diǎn)G,若AG?AB=36,tanB=J,求DF的值

2

20.（8分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四ZE無零數(shù)，四軍才

分布一JE,請(qǐng)問官軍多少數(shù).”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.問官和兵各幾人？

21.（10分）如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若NA=ND,00=273.

（1）求NA的度數(shù).

（2）求圖中陰影部分的面積.

O'BD

22.(10分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為A(-6,0)和點(diǎn)B(4,0),與y軸的交點(diǎn)為C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，過P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q,點(diǎn)D、M在線段AB上,

點(diǎn)N在線段AC上.

①是否同時(shí)存在點(diǎn)D和點(diǎn)P,使得△APQ和△CDO全等，若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

②若NDCB=NCDB,CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

23.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5百，求BD的長(zhǎng).

24.(14分)如圖，矩形中，AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)5落在點(diǎn)E處，AE交CZ)于

點(diǎn).F,連接OE,求證：ZDAE=ZECD.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

如圖，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,點(diǎn)5,。間的距離d的最小值為0,最大值為線段3K=6+,可得0<<Z<V3+V2，

即0W/W3.1,由此即可判斷；

【詳解】

如圖，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線，

作8,5。于點(diǎn)H,

■:六邊形ABCDE是正六邊形，

ZBCD=120°,

:.ZCBH^3Q0,

：.B77=cos30°BC=昱BC二昱,

22

:.BD=6

:DK="X=①,

**?BK=^3+-\/2,

點(diǎn)、B,。間的距離d的最小值為0,最大值為線段3K=6+后,

A0<d<y/3+42,即0<d<3.1,

故點(diǎn)5,。間的距離不可能是3.4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出點(diǎn)8,。間的距離的最小值

以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.

2,D

【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.

【詳解】

解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

5、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故5不符合題意；

C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C不符合題意；

。、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故。符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.

3、A

【解析】

列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率:

【詳解】

列表如下：

紅紅紅綠綠

紅---（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）

紅（紅，紅）---（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）---（綠，紅）（綠，紅）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）---（綠，綠）

綠(紅，綠)(紅，綠)(紅，綠)(綠，綠)---

?.?所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，

._A_A

p兩次紅一五一記’

故選A.

4、D

【解析】

根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】

把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7；

把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5,6,7,7,10,故中位數(shù)為7；

二甲、乙成績(jī)的中位數(shù)相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，

...甲、乙成績(jī)的眾數(shù)不同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：_(環(huán))，

二x[6+~+5,+6+6)：=：

乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：(環(huán))，

二L“S+W+-+6+-J=、

...甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

甲的方差=[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=0.8；

一單；

乙的方差=1(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7月=2.8,

因?yàn)?.8>0.8,

所以甲的穩(wěn)定性大，故選項(xiàng)D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.同時(shí)還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.

5、B

【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的

面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.

【詳解】分三種情況：

①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y=-AP*h,

；AP隨x的增大而增大，h不變，

，y隨x的增大而增大，

故選項(xiàng)C不正確；

②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2,

y=^AD*h,

AD和h都不變，

...在這個(gè)過程中，y不變，

故選項(xiàng)A不正確；

③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3,

y=3PD?h,

.

；PD隨x的增大而減小，h不變，

，y隨x的增大而減小，

VP點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿A-B-C-D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

...P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，

故選項(xiàng)D不正確，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，運(yùn)用分類討論思想，分三段求出△PAD

的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可.

【詳解】

?.?經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近,

，小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65,

?.?正方形的邊長(zhǎng)為4m,

面積為16m2

設(shè)不規(guī)則部分的面積為sn?

則上=0.65

16

解得：s=10.4

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

利用頻率估計(jì)概率.

7、D

【解析】

試題分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后直接選取答案即可.

試題解析：(ab2)3=a3*(b?)3=a3bl.

故選D.

考點(diǎn)：騫的乘方與積的乘方.

8、B

【解析】

找出原式的一個(gè)有理化因式即可.

【詳解】

Jm-n的一個(gè)有理化因式是Jm-n，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

???點(diǎn)A(—6,4),。是。4中點(diǎn)

點(diǎn)坐標(biāo)(—3,2)

?.?。(―3,2)在雙曲線y=左<0)上，代入可得2=X

x-3

??k=-6

???點(diǎn)。在直角邊AB上，而直線邊與九軸垂直

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-6

又?.?點(diǎn)C在雙曲線y=R

X

，點(diǎn)C坐標(biāo)為(—6,1)

???AC=J(-6+6)2+(1-4>=3

從而SMOC=gxACx03=g><3><6=9'故選B

10、D

【解析】

根據(jù)題意得出△ABEs^CDE,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：AE—2m,CE—Q.5m,DC=1.5m,

,/△ABCs/\EDC,

解得：AB=6,

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABEsACDE是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、八3

【解析】

由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就

是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值.

故有二

-.

即二.二30,二=-J,Z.=-A3.

所以兩盞警示燈之間的水平距離為：101一口2|=陽5—（一十八=邛*1，g）

12、c

【解析】

2x+tz>0

分析：先根據(jù)一元一次不等式組解出”的取值，再根據(jù)不等式組X-l

1x-l<---

I3

的整數(shù)解有4個(gè)，求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2x+a>0①

解不等式①，得X>-二；

解不等式②，得尤<1;

原不等式組的解集為-二<xV1.

?.?只有4個(gè)整數(shù)解，

.??整數(shù)解為：-2,-1,0,1,

.-.-3<--<-2.

2

:.4<a<6.

故選C.

點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式組的整數(shù)解，分別解不等式，寫出不等式的解題，根據(jù)不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定。的

取值范圍.

13、-1.

【解析】

試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，根據(jù)有

理數(shù)的加法，可得答案.

試題解析：由-2amb，與5a29+7是同類項(xiàng)，得

f0=2

二____，

解得三一一-

,一=一二

/.m+n=-l.

考點(diǎn)：同類項(xiàng).

14、1

【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式（〃-2）480。計(jì)算即可求解.

【詳解】

（n-2）?110°=1010°,解得n=L

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：（〃-2）-180。.

4

15、y=---

x

【解析】

把交點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)解析式組成方程組，解方程組求得k,即可求得反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

左+1

解：:反比例函數(shù)y=——的圖象與一次函數(shù)丁=/1的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為（山，-4）,

x

&fk+l=-4m

m+k=-4

解得k=-5,

4

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為7=--,

x

4

故答案為）=---.

x

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出方程組是解題的關(guān)鍵.

16、2.4cm

【解析】

分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3,BC=4,則可確定U5時(shí)BP的值，利用sin/8的值，可求出PD

詳解：由圖2可得，AC=3,BC=4,

'.AB=-^32+42=5,

當(dāng)U5時(shí)，如圖所示:

此時(shí)AC+CP=5,故BP=AC+BC-AC-CP=2,

AC3

*.*sinXB------=—,

AB5

36、

PD-BP-sinZB-2x==1.2(cm).

55

故答案是：1.2cm.

點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC

的長(zhǎng)度，此題難度一般.

17、1

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NA=N4=50。，ZBCB'=ZACA,,由直角三角形的性質(zhì)可求NACH=lo=/nC5.

【詳解】

解：?.?把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4A'B'C',

：.ZA=ZA'=50°,ZBCB'^ZACA'

VA'B'IAC

:.ZA'+ZACA'=90°

ZACA'=1°

J.ZBCB'^r

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、DG〃BC,理由見解析

【解析】

由垂線的性質(zhì)得出CD〃EF,由平行線的性質(zhì)得出N2=NDCE,再由已知條件得出N1=NDCE,即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：DG/7BC,理由如下：

VCD1AB,EF_LAB,

；.CD〃EF,

Z2=ZDCE,

VZ1=Z2,

/.Z1=ZDCE,

；.DG〃BC.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明N1=NDCE是解題關(guān)鍵.

19、(1)見解析；(2)473

【解析】

分析：(1)欲證明AE是。O切線，只要證明OAJ_AE即可；

(2)由△ACDs^CFD,可得——=——,想辦法求出CD、AD即可解決問題.

CDAD

詳解：(1)證明：連接CD.

VZB=ZD,AD是直徑，

/.ZACD=90°,ZD+Z1=9O°,ZB+Z1=9O°,

VZB=ZEAC,

/.ZEAC+Z1=9O°,

AOA±AE,

???AE是。O的切線.

(2)VCG±AD.OA±AE,

ACG/7AE,

AZ2=Z3,

VZ2=ZB,

/.Z3=ZB,

VZCAG=ZCAB,

/.△ABC^AACG,

.ACAB

??=,

AGAC

.\AC2=AG*AB=36,

AAC=6,

正

■:tanD=tanB=-----,

2

*.ACy/2

在RtZkACD中，tanD=——=—

CD2

CD=-j=-=672，AD=業(yè)+(6夜J=6V3，

VZD=ZD,ZACD=ZCFD=90°,

.?.△ACDsACFD,

.DFCD

??—9

CDAD

；.DF=4G，

點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

20、官有200人，兵有800人

【解析】

設(shè)官有x人，兵有y人，根據(jù)1000官兵正好分1000匹布，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)官有x人，兵有y人，

x+y=1000

依題意，得:4x+；y=1000

x=200

解得：＜

y=800

答：官有200人，兵有800人.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

21、⑴NA=30°;(2)2月一［1

【解析】

(1)連接OC,由過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,推出OCLCD,推出NOCD=90。，即ND+NCOD=90。，由

OA=OC,推出NA=NACO,由NA=/D,推出NA=NACO=ND

再由NA+NACD+ND=180。-90。=90。即可得出.

(2)先求NCOD度數(shù)及OC長(zhǎng)度，即可求出圖中陰影部分的面積.

【詳解】

解：(1)連結(jié)OC

；CD為。O的切線

/.OC1CD

ZOCD=90°

XVOA=OC

ZA=ZACO

又,../A=ND

/.ZA=ZACO=ZD

MZA+ZACD+ZD=180°-90°=90°

ZA=30°

.,.ZCOD=60°

又?；CD=2Vj

.\OC=2

6

**,S陰影=2?X2X2A/3~°腎2=2?4九?

LJbUJ

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算及切線的性質(zhì).

1133

22、(1)y=--x2-—x+3；(2)①點(diǎn)D坐標(biāo)為(-一，0)；②點(diǎn)M(-,0).

8422

【解析】

(1)應(yīng)用待定系數(shù)法問題可解；

(2)①通過分類討論研究△APQ和ACDO全等

②由已知求點(diǎn)D坐標(biāo)，證明DN〃BC,從而得到DN為中線，問題可解.

【詳解】

(1)將點(diǎn)(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入y=ax2+bx+c,得

36a—6b+c=0

<16a+4b+c=0,

c=Q

1

a=——

8

解得：<b=-—,

4

c=3

.??拋物線解析式為：y=--x2--3；

84x+

(2)①存在點(diǎn)D,使得AAPQ和4CDO全等，

當(dāng)D在線段OA上，ZQAP=ZDCO,AP=OC=3時(shí)，△APQ和小CDO全等,

?*.tanZQAP=tanZDCO,

PC_OP

~dA~~oc'

.3_OD

??9

63

3

.?.OD=-,

2

_3

.?.點(diǎn)D坐標(biāo)為(--,0).

2

3

由對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)為(一，0)時(shí)，

2

由點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),

3

此時(shí)點(diǎn)D(-,0)在線段OB上滿足條件.

2

②；OC=3,