2023-2024學(xué)年浙江省金華市金東區(qū)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省金華市金東區(qū)中考五模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

37

1.方程-------；=0的解是().

XX+1

134

A.X=-B.x=-C.x=一D.x=—1

443

2.如圖，h//h,AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,貝AE：EC=()

jq/

:w

A.5：2B.4：3C.2：1D.3：2

3.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4,ZBED=420°,則圖中陰影部分的面積之和為()

A.1B?且C.J3

D.2A/3

2

4.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象如圖，下列四個(gè)結(jié)論：

①4a+cV0；②m(am+b)+b>a(mR-1)；③關(guān)于x的一元二次方程ax?+(b-1)x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；@ak4+bk2<

a(k2+l)2+b(k2+l)(k為常數(shù)).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

C.2個(gè)D,1個(gè)

13

5.方程---1=--的解為（）

x-22-x

A.x=4B.x=-3C.x=6D.此方程無(wú)解

6.過(guò)正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開(kāi)圖正確的為（）

A聞B.々乙簿C.療乙同D.

7.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2-2x-3=0B.x2-2x+3=0

C.X2-2X+1=0D.X2-2X-1=0

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則4DEF的面積與^BAF

的面積之比為（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

9.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

A.B.

10.如圖，在A(yíng)AbC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以點(diǎn)。為圓心，C5長(zhǎng)為半徑作弧，交A5于點(diǎn)D；再分別

以點(diǎn)5和點(diǎn)O為圓心，大于'30的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作射線(xiàn)CE交AB于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為（）

2

—Y^oA

A.5B.6C.7D.8

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知：如圖，在A(yíng)AOS中，ZAOB^9Q°,AO=3cm,50=4cm.將△AO5繞頂點(diǎn)。，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至!]△

處，此時(shí)線(xiàn)段031與45的交點(diǎn)。恰好為A3的中點(diǎn)，則線(xiàn)段310=cm.

12.如圖，AB是。。的直徑，AB=2,點(diǎn)C在。。上，NCAB=30。，D為的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則

PC+PD的最小值為.

13.如圖，OO的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,則圖中陰影部分的面積為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形活動(dòng)框架ABCD的長(zhǎng)AB為2,寬AD為0,其中邊AB在x軸上，且原點(diǎn)

。為AB的中點(diǎn)，固定點(diǎn)A、B,把這個(gè)矩形活動(dòng)框架沿箭頭方向推，使D落在y軸的正半軸上點(diǎn)D，處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

15.如圖，ABC與△AD5中，ZABC=ZADB=90°.ZC=ZABD,AC=5,AB=4,40的長(zhǎng)為.

16.方程x=j3+2x的根是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，安徽江淮集團(tuán)某部門(mén)研制了繪圖智能機(jī)器人，該機(jī)器人由機(jī)座、手臂和末端操作器三部分組成，底

座直線(xiàn)L且A￡=25q",手臂帥=5。=60。力，末端操作器CD=35C?7,AF直線(xiàn)L.當(dāng)機(jī)器人運(yùn)作時(shí)，

ZBAF=45°,ZABC=15°,ZBCD=6O°,求末端操作器節(jié)點(diǎn)。到地面直線(xiàn)L的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

18.（8分）計(jì)算：（g）-^27+（-2）°+|2-瓜|

19.（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE,AC

(1)求證：四邊形ACDE為平行四邊形;

(2)連接CE交AD于點(diǎn)O,若AC=AB=3,cosB=；,求線(xiàn)段CE的長(zhǎng).

20.(8分)如圖1,四邊形48。，邊40、5c的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)。.連接。4、OB、OC、OD.OE是邊CZ＞的

中線(xiàn)，且NAO3+/COZ>=180。

(1)如圖2,當(dāng)△ABO是等邊三角形時(shí)，求證：OE^-AB；

2

(2)如圖3,當(dāng)A480是直角三角形時(shí)，且NAO5=90。，求證：OE^-AB,

2

(3)如圖4,當(dāng)△A80是任意三角形時(shí)，設(shè)NQ4O=a,ZOBC=p,

①試探究a、□之間存在的數(shù)量關(guān)系？

②結(jié)論"0E=，A3”還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2

圖1圖2圖3圖4

21.(8分)在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)(精確到1厘米)出示給大家，要求同學(xué)們各自獨(dú)立繪

制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數(shù)

據(jù)整理與繪圖過(guò)程中均有個(gè)別錯(cuò)誤.寫(xiě)出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過(guò)程中的錯(cuò)誤(寫(xiě)出一個(gè)即可);

甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計(jì)圖

149.5153.5157.5161.5165.5169.5173.5

①②

表示，則159.5-164.5這一部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;假

設(shè)身高在169.5-174.5范圍的5名同學(xué)中，有2名女同學(xué)，班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、

副旗手，那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正，副旗手的概率是多少？

22.（10分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，

使其由45。改為30。.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.

（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；

（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理

由.（說(shuō)明：⑴⑵的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：.-1.73,-2.24,.'^2.45）

23.（12分）某通訊公司推出了A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式（詳情見(jiàn)下表）

收要方式月使用券元包月上網(wǎng)時(shí)間，超時(shí)贄（元>min）

A30250.05

B50500.05

設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為xh（x為非負(fù)整數(shù)），請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息回答下列問(wèn)題

（1）設(shè)方案A的收費(fèi)金額為yi元，方案B的收費(fèi)金額為yz元，分別寫(xiě)出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)35Vx<50時(shí)，選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)，請(qǐng)說(shuō)明理由

24.某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

商品名稱(chēng)甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）4090

售價(jià)（元/件）60120

設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，商場(chǎng)售完這100件商品的總利潤(rùn)為y元.寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商場(chǎng)計(jì)劃最多投

入8000元用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品，

①至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？

②若銷(xiāo)售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

直接解分式方程，注意要驗(yàn)根.

【詳解】

方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x(x+l),得：3(x+l)-7x=0,

3

解這個(gè)一元一次方程，得：*=:，

4

經(jīng)檢驗(yàn)，x=23是原方程的解.

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗(yàn)根.

2、D

【解析】

2

依據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，即可得到AG=3x,BD=5x,CD=jBD=2x,再根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，即可得

出AE與EC的比值.

【詳解】

?門(mén)1〃12,

.AFAG3

,?茄一而一

設(shè)AG=3x,BD=5x,

VBC：CD=3：2,

2

；.CD=-BD=2x,

5

VAG//CD,

.AEAG_3x_3

"EC~CD~2x~2'

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其

他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.

3、C

【解析】

連接AE,OD,OE.

VAB是直徑，,NAEB=90。.

又?.,/BED=120°,.?.NAED=30°.NAOD=2NAED=60°.

VOA=OD..?.△AOD是等邊三角形..\ZA=60°.

又；點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，ZAED=90°,/.AB=AC.

.,.△ABC是等邊三角形，

.?.△EDC是等邊三角形，且邊長(zhǎng)是△ABC邊長(zhǎng)的一半2,高是

ZBOE=ZEOD=60°,ABE和弦BE圍成的部分的面積=DE和弦DE圍成的部分的面積.

???陰影部分的面積=$女=；2指=技故選C.

4、D

【解析】

①因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-L由圖象可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-3,小于-2,

b

所以——=-1,可得b=2a,

2a

當(dāng)x=-3時(shí)，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

；?4a+c<0,

所以①選項(xiàng)結(jié)論正確;

②..?拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)X=-1,

，y=a-b+c的值最大，

即把x=m(m/-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

/.am2+bm<a-b,

m(am+b)+b<a,

所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；

③ax?+(b-1)x+c=O,

△=(b-1)2-4ac,

Va<0,c>0,

:.ac<0,

:.-4ac>0,

V(b-1)2>0,

.,.△>0,

，關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=0有實(shí)數(shù)根；

④由圖象得：當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而減小，

?.?當(dāng)k為常數(shù)時(shí)，0<k2<k2+l,

當(dāng)X=k2的值大于x=k2+l的函數(shù)值，

即ak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；

所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè)，

故選D.

5、C

【解析】

先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).

【詳解】

方程兩邊同時(shí)乘以X—2得到1—(X—2)=-3,解得x=6.將x=6代入X—2得6—2=4,；.x=6就是原方程的解.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

試題解析：選項(xiàng)AC,。折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)3折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂

點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合.

故選B.

7、B

【解析】

分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng).

【詳解】

解：A、△=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、△=(-2)Mx3=-8<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；

C、△=(-2)2-4xl=0,方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0根時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

8、B

【解析】

可證明△DFE-ABFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【詳解】

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.DC〃AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

/.DE：AB=3：4,

**?SADFE:SABFA=9:1.

故選B.

9、D

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看第一層是二個(gè)正方形，第二層是左邊一個(gè)正方形.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度

不大.

10、B

【解析】

試題分析：連接CD,\,在A(yíng)ABC中,ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,/.AB=2BC=1.

.作法可知BC=CD=4,CE是線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)，.'CD是斜邊AB的中線(xiàn)，，BD=AD=4,，BF=DF=2,

AF=AD+DF=4+2=2.故選B.

考點(diǎn)：作圖一基本作圖；含30度角的直角三角形.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1.1

【解析】

試題解析：?.?在A(yíng)AOB中，NAQB=90。，AO=3cm,BO=4cm,：.AB^y/o^+OB2=lcm>:點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，

：.OD^-AB^2Acm.1?將AA05繞頂點(diǎn)。，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AiOBi處，/.OBi=OB^4cm,：.BiD^OBi-

2

OD=lAcm.

故答案為1.1.

12、0

【解析】

作出D關(guān)于A(yíng)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D:則PC+PD的最小值就是CD，的長(zhǎng)度，在A(yíng)COD，中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解.

【詳解】

D

解：如圖：作出D關(guān)于A(yíng)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，，連接OC,OD',CD'.

又?.?點(diǎn)C在。O上，NCAB=30。，D為弧BC的中點(diǎn)，即瓦）=8￡>'，

1

:.ZBAD'=-ZCAB=15°.

2

.,.ZCAD'=45°.

.../（：0?=90。.則4CO。是等腰直角三角形.

1

VOC=OD'=-AB=1,

2

CD=42

故答案為：梃.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

13、8工

2

【解析】

由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以NAOB=60。，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2,設(shè)點(diǎn)G為AB與。O

的切點(diǎn)，連接OG,貝!JOGJ_AB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)S用ASAOAB-SMOMN,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】

:六邊形ABCDEF是正六邊形，

:.NAOB=60。，

.?.△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2,

設(shè)點(diǎn)G為AB與。O的切點(diǎn)，連接OG,貝JOGLAB,

/.<9G=<9A-sin60°=2x—=

2

AS用影=SAOAB-SOMN=J_x2x-J3—6。義"義_2E

2360~2'

故答案為A/3—--

2

【點(diǎn)睛】

考查不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

14、(2,1)

【解析】

由已知條件得到AD，=AD=0,AO=1AB=1,根據(jù)勾股定理得到OD，==卜于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：VAD=AD=V2>AO=：AB=1,

???oD，=je—以2=i,

VCD=2,CD〃AB,

：.C(2,1),

故答案為：(2,1)

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

16

15、——

5

【解析】

先證明△ABC^AADB,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.

【詳解】

vZABC=ZADB=90°>ZC=ZABD,

/.△ABC^AADB,

.AB_AD

"AC-AB；

VAC=5,AB=4,

.4AD

??一=,

54

.16

??AD=—?

5

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形.靈活運(yùn)用相似三角形

的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算.

16、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程(一元二次方程)，解新方程，檢驗(yàn)是否符合題意，即可求得原方程的

解.

詳解：據(jù)題意得：2+2廠(chǎng)好，

/.x2-lx-2=0,

/.(x-2)(x+1)=0,

/.Xl=2,X2=-1.

V3+2x>o,

:.x=2.

故答案為：2.

點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力，解方程時(shí)要注意解題方法的選擇，在求值時(shí)要注意解的檢驗(yàn).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(30夜+20)cm.

【解析】

作BGLCD,垂足為G,BH±AF,垂足為H,解RtACBG和RtAABH,分別求出CG和BH的長(zhǎng)，根據(jù)D到L的

距離=BH+AE-(CD-CG)求解即可.

【詳解】

如圖，作BGLCD,垂足為G,BH1AF,垂足為H,

在RtACBG中,ZBCD=60°,BC=60cm,

CG=BCcos60°=30,

在RfAABI/中，NBAF=45。，AB=60cm,

?*.BH=AB-sin45°=3(x/2,

.\D至！)L的距離=BH+AE-(CD-CG)=3O0+25-5=(3O&+2O)CTn.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出適當(dāng)輔助線(xiàn)，從而利用銳角三角函數(shù)的定義求出相關(guān)線(xiàn)段.

18、272

【解析】

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解：原式=4-3+1+2后-2=20.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)也在于對(duì)原式中零指數(shù)騫、負(fù)指數(shù)暮、絕對(duì)值、二次根式以及立方根的運(yùn)算化簡(jiǎn)，關(guān)鍵要

掌握這些知識(shí)點(diǎn).

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)472.

【解析】

(1)已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,

根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ACDE是平行四邊形；(2)連接EC,易證△BEC是

直角三角形，解直角三角形即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD,

VAE=AB,

/.AE=CD,VAE/7CD,

二四邊形ACDE是平行四邊形.

(2)如圖，連接EC.

VAC=AB=AE,

??.△EBC是直角三角形,

"."cosB=-^-=—,BE=6,

BE3

；.BC=2,

???EC=VBE2-BC2=762-22=4V2-

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)①a+6=90。；②成立，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)作。于根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到QD=Q4,OB=OC,證明△OCEgAOBH,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)證明；

⑵證明A之△O3A,得至！)A3=CZ>,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=La>,證明即可；

2

(3)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算；

②延長(zhǎng)OE至凡是EF=OE,連接四、FC,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明.

【詳解】

⑴作于H,

???40、BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,

；.OD=OA,OB=OC,

'：/\ABO是等邊三角形，

：.OD=OC,/4。5=60°,

VZAOB+ZCOD=180°

：.ZCOD=12Q°,

YOE是邊CZ＞的中線(xiàn)，

：.OELCD,

：.NOCE=30°,

'：OA=OB,OHA.AB,

：.ZBOH=30°,BH=-AB,

2

在4OCE和小D。"中，

ZOCE=ZBOH

<ZOEC=ZBHO,

OB=OC

:./XOCEm△OBH,

：.OE=BH,

1

：.OE=-AB；

2

⑵,.,/AO5=90°,ZAOB+ZCOD=18d°,

：.ZCOD=90°,

在△。。和4OBA中，

OD=OA

<ZCOD=ZBOA,

OC=OB

:.△OCD義AOBA,

J.AB^CD,

,/ZCOD=90°,OE是邊CO的中線(xiàn)，

1

：.OE=-CD,

2

1

：.OE=-AB;

2

(3)@VZOAD=a,OA=OD,

：.ZAOD=1SO0-2a,

同理，ZBOC=180°-2p,

■:ZAOB+ZCOD=1SO°,

:.ZAOD+ZCOB=180°,

，180°-2a+180O-20=180°,

整理得，a+p=90°；

②延長(zhǎng)OE至歹，使E尸=OE,連接尸Z>、FC,

則四邊形尸。oc是平行四邊形，

...ZOCF+ZCOD=180°,FC=OA,

：.ZAOB=ZFCO,

在小FCOAOB中，

FC=OA

<ZFCO=ZAOB,

OC=OB

：./\FCO^/\AOB,

：.FO=AB,

11

：.OE=-FO=-AB.

22

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形的綜合題，考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)、

平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

3

21、(1)乙在整理數(shù)據(jù)時(shí)漏了一個(gè)數(shù)據(jù)，它在169.5--174.5內(nèi)；(答案不唯一)；(2)120°；(3)160或1；(4)

【解析】

(1)對(duì)比圖①與圖②，找出圖②中與圖①不相同的地方；(2)則159.5-164.5這一部分的人數(shù)占全班人數(shù)的比乘以

360°；(3)身高排序?yàn)榈?0和第31的兩名同學(xué)的身高的平均數(shù)；(4)用樹(shù)狀圖法求概率.

【詳解】

解：(1)對(duì)比甲乙的直方圖可得：乙在整理數(shù)據(jù)時(shí)漏了一個(gè)數(shù)據(jù)，它在169.5--174.5內(nèi)；(答案不唯一)

(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；

將甲的數(shù)據(jù)相加可得10+15+20+10+5=60；

由題意可知159.5-164.5這一部分所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為20人，

所以這一部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為204-60x360=120°,

故答案為120°；

(3)根據(jù)中位數(shù)的求法，將甲的數(shù)據(jù)從小到大依次排列，

可得第30與31名的數(shù)據(jù)在第3組，由乙的數(shù)據(jù)知小于162的數(shù)據(jù)有36個(gè)，則這兩個(gè)只能是160或1.

故答案為160或1；

(4)列樹(shù)狀圖得:

22、(1)5.6

(2)貨物MNQP應(yīng)挪走，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)如圖，作ADJ_BC于點(diǎn)D

RtAABD中，

AD=ABsin45°=4x—=272

2

在RtAACD中，VZACD=30°

-,.AC=2AD=4V2?5.6

即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為5.6米.

(2)結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走.

在RtAABD中，BD=ABcos45°=4X—=272