2024年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù)

2024年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù)

一、單選題

1.將拋物線>=2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，平移后拋物線的頂

點坐標(biāo)是（）

A.（-1,3）B.（-1,-3）C,（1,-3）D.（1,3）

2.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=+（根為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（。,12）,

其對稱軸在V軸左側(cè)，則該二次函數(shù)有（）

A.最大值8B.最大值空C.最小值8D.最小值也

44

3.如圖拋物線y=g+6無+c（awO）的對稱軸是直線x=l下列說法正確的是（）

D.am2+bm>a+b（加為任意實數(shù)）

4.將拋物線。：>=6-11-2向左平移2個單位長度，得到的新的拋物線C的頂點所在

的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.把拋物線y=3（x+l>-2先向右平移1個單位，再向上平移〃個單位后，得到拋物線

y=3x2,則n的值是（）

A.1B.4C.-2D.2

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為完美點.已知二

次函數(shù)曠=以2_3尢+。（。工0）的圖象上有且只有一個完美點（2,2）,且當(dāng)OWxW機(jī)時，函

數(shù)y=ax2-3x+c-?Q#0）的最小值為"最大值為?，則機(jī)的取值范圍是（）

424

3333

A.0<m<—B.—<m<3C.1<m<—D.—<m<4

2222

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=G；+c和二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖像大

試卷第1頁，共5頁

致為（）

8.如圖，將一個小球從斜坡的點。處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-；x2

刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=刻畫.下列結(jié)論錯誤的是（）

1

v/m8

7

6

5

4

3

2

1

12345678x/m

小球距。點水平距離超過4米呈下降趨勢

B

當(dāng)小球水平運動2米時，小球距離坡面的高度為6米

C

D小球落地點距0點水平距離為7米

當(dāng)小球拋出高度達(dá)到8m時，小球距。點水平距離為4m

二、填空題

9.拋物線>=舞-4x-5向左平移2個單位長度，再問上平移3個單位長度，所得拋物

線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=的+bx+c（aW0）過點（1,0）,其對稱軸為直線

x=-l,則更上的值為.

〃2

11.已知拋物線y=-x2+bx-c的頂點在直線y=2x+l上，且該拋物線與V軸的交點的

縱坐標(biāo)為〃，則〃的最大值為.

12.如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之

間的關(guān)系是丫=-36-9）心+2），則鉛球被推出的水平距離。4為m.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=g+6x（a>0）和直線y=^Q>0）交于點

試卷第2頁，共5頁

。和點力,則關(guān)于龍的不等式￡1X2+6x>fcv的解集為,

三、解答題

14.如圖，二次函數(shù)y=m+2x-8的圖象與x軸交于N,3兩點（點N在點8左側(cè)）,

與了軸交于點C,點P是拋物線的頂點，連接AC,AP,CP.

（1）求3點的坐標(biāo)；

（2）求△ACP的面積.

15.如圖1,拋物線y=X2+bx+c與x軸交于點A（T,O）,3（3,0）,與，軸交于點C.

圖1圖2

試卷第3頁，共5頁

(1)求b與c的值.

(2)觀察圖象，直接寫出不等式m-2x-3<x-3的解集是.

(3)如圖2,點M在拋物線上，且點M在第四象限，〃N〃y軸，交x軸于點N,若

MN=3BN,求點M的坐標(biāo).

16.“三只羊”是我市某直播平臺，近年，銷售額頻頻突破百億大關(guān).某堅果公司在“三

只羊”直播平臺中推出一款“新春''產(chǎn)品禮盒，每盒的成本為100元，若按每盒150元銷售，

則同時段每天可售出400盒.為了新年回饋網(wǎng)友，公司決定降價銷售.經(jīng)核算，發(fā)現(xiàn)銷

售價每降低1元，同時段每天的銷量就增加20盒.設(shè)該禮盒售價為每盒x元(X2100),

同時段每天的銷售量為y盒，每天的銷售利潤為卬元.

(1)寫出)與x的函數(shù)表達(dá)式(含自變量x的取值范圍)；

(2)直播間在讓利顧客的前提下，要使1天的銷售利潤達(dá)到24000元，銷售價應(yīng)定為每盒

多少元？

(3)當(dāng)銷售價定為多少元時每天的利潤最大？并求出最大利潤.

17.如圖，已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線尤=-1.

試卷第4頁，共5頁

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)-2WxW2時，求函數(shù)值V的最小值和最大值.

18.如圖1,灌溉車為公路綠化帶草坪澆水，圖2是灌溉車澆水操作時的截面圖.現(xiàn)將

灌溉車噴出水的上、下邊緣線近似地看作平面直角坐標(biāo)系xOy中兩條拋物線的部分圖

象.已知噴水口〃離地豎直高度為1.2m,草坪水平寬度OE=3m,豎直高度忽略不

計.上邊緣拋物線最高點/離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.4m,下邊緣拋物

線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，設(shè)灌溉車到草坪的距離。。為d(單位：m).

圖1圖2

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC的長；

(2)下邊緣拋物線落地點B的坐標(biāo)為；

(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個草坪，d的取值范圍為

試卷第5頁，共5頁

參考答案：

1.A

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.y=X2-6

10.13

11.2

12.9

13.x<0或x>3

14.⑴B(2,0)

(2)6

15.(1)6=-2,c=-3

(2)0<%<3

⑶M(2,-3)

16.⑴y=-20x+3400(^>100)

(2)130元

(3)銷售價定為