2023年河南省開封市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)

2023年河南省開封市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.2023的倒數(shù)是()

A.2023B.?2023C.?1D.1

20232023

2.如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，它的左視圖是

()

A.

B.

C.

D.

3.若2+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()

A.>?2B.<?2C.≥?2D.≤?2

4.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城

游泳館區(qū)建筑總面積272000平方米，將數(shù)272000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.272×107B.2.72×106C.2.72×105D.272×104

5.某學(xué)校將國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學(xué)“抖空竹”

的一個(gè)瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數(shù)學(xué)問題：在平面內(nèi)，//，的延長

線交于點(diǎn)；若∠=75°，∠=35°，則∠的度數(shù)為()

第1頁，共22頁

A.120°B.115°C.110°D.75°

6.每年的4月23日為“世界讀書日”，某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生

多讀書，開展了“書香校園”的活動(dòng).如圖是初三某班班長統(tǒng)

計(jì)的全班50名學(xué)生一學(xué)期課外圖書的閱讀量(單位：本)，則這

50名學(xué)生圖書閱讀數(shù)量的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)分別為()

A.18，12，12B.12，12，12C.15，12，14.8D.15，10，14.5

7.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹的高度，在點(diǎn)處測得樹頂?shù)难鼋菫?5°，在點(diǎn)處

測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，且，，三點(diǎn)在同一直線上，若=16，則這棵樹的高度

是()

A.8(3?3)B.8(3+3)C.6(3?3)D.6(3+3)

8.如圖，在△中，∠=90°，∠=30°，以為圓心，

任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、

為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并

延長交于點(diǎn)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.是∠的平分線B.∠=60°

C.點(diǎn)在線段的垂直平分線上D.△：△=1：2

第2頁，共22頁

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)=(

<0)的圖象上，且△是等邊三角形，若=6，則的值為

()

A.?8

B.?9

C.?63

D.?12

10.如圖，點(diǎn)在矩形的邊上，將△沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，

若=3，=4，則的長為()

A.9B.12C.15D.16

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.因式分解：2+2+1=．

12.已知關(guān)于的一元二次方程2+?6=0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是______．

1?<0

13.不等式組1?1≤0的解集是______．

{3

14.若關(guān)于的一元二次方程2?4+=0沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．

15.甲、乙兩地高速鐵路建設(shè)成功，一列動(dòng)車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲

地，兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為(小時(shí))，兩車之間的距離為(千

米)，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，則圖中的值為______．

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三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.(本小題8.0分)

計(jì)算：

；

．

17.(本小題8.0分)

中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我

國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對四大名著的閱

讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)以上信息，解決下列問題

(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______部，中位數(shù)是______部；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為______度；

(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，求他們恰好選中同

一名著的概率．

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18.(本小題8.0分)

如圖，菱形的對角線，交于點(diǎn)，//，//，與交于點(diǎn)．

(1)求證：四邊形是矩形；

(2)若=3，求的長．

19.(本小題8.0分)

圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面的傾斜角∠

為22°，長為3米的真空管與水平線的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管的長度

為0.5米．

(1)真空管上端到水平線的距離．

(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度.(結(jié)果精確到0.1米)

343

參考數(shù)據(jù)：37°≈，37°≈，37°≈3，22°≈，22°≈15，22°≈0.4．

554816

20.(本小題8.0分)

每年的4月23日是世界讀書日，某校計(jì)劃購買、兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品，已

知種圖書的單價(jià)比種圖書的單價(jià)多10元，且購買4本種圖書和3本種圖書共需花費(fèi)180元．

(1)、兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？

(2)學(xué)校計(jì)劃購買這兩種圖書共50本，且投入總經(jīng)費(fèi)不超過1300元，則最多可以購買種圖書

多少本？

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21.(本小題8.0分)

如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)

1=(≠0)=+(≠0)(1,3)(,1

)，一次函數(shù)=+(≠0)與軸相交于點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接，，求△的面積；

(3)如圖2，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，連接，把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，

點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

22.(本小題8.0分)

(1)如圖1，△和△均為等邊三角形，直線和直線交于點(diǎn)．

①求證：=；

②求∠的度數(shù)．

(2)如圖2，△和△均為等腰直角三角形，∠=∠=90°，直線和直線

交于點(diǎn)．

①求證：=2；

②若==3，==2，將△繞著點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在線段上

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時(shí)，在圖3中畫出圖形，并求的長度．

23.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=?2?4+與軸交于點(diǎn)，(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交

于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為(?5,0)．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖1，若點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值；

(3)如圖2，若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使以，，

，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由．

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答案和解析

1.【答案】

1

【解析】解：2023的倒數(shù)是．

2023

故選：．

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．

本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的意義．

2.【答案】

【解析】解：從左邊看到的幾何體的圖形為：．

故選：．

根據(jù)三視圖的定義求解即可．

本題考查了三視圖的有關(guān)知識(shí)，掌握三視圖的概念是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：∵2+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴2+≥0，

解得：≥?2．

故選：．

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得：2+≥0，據(jù)此求出的取值范圍即可．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非

負(fù)數(shù)．

4.【答案】

【解析】解：272000=2.72×105，

故選：．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為×10，其中1≤||<10，為整數(shù)，且比原來的

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整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為×10，其中1≤

||<10，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，解題的關(guān)鍵是要正確確定和的值．

5.【答案】

【解析】解：∵//，∠=75°，

∴∠=∠=75°，

∵∠=∠+∠，∠=35°，

∴∠=110°，

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠=∠=75°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(12+18)÷2=15，

眾數(shù)為12，

平均數(shù)為(7×8+12×17+18×15+21×10)÷50=14.8．

故選：．

利用折線統(tǒng)計(jì)圖得到50個(gè)數(shù)據(jù)，其中第25個(gè)數(shù)為12本，第26個(gè)數(shù)是18本，從而得到數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

再求出眾數(shù)和平均數(shù)．

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后

把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．也考查了中位數(shù)、

眾數(shù)和平均數(shù)．

7.【答案】

【解析】

【分析】

設(shè)=米，則=(16?)米，在△中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，然后在

△中，利用銳角三角函數(shù)列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

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【解答】

解：設(shè)=米，

∵=16米，

∴=?=(16?)米，

在△中，∠=45°，

∴=?45°=(米)，

在△中，∠=60°，

∴60°===3，

16?

∴=24?83，

經(jīng)檢驗(yàn)：=24?83是原方程的根，

∴=(24?83)米，

∴這棵樹的高度是(24?83)米，

故選：．

8.【答案】

【解析】解：由作法得平分∠，所以選項(xiàng)的結(jié)論正確；

∵∠=90°，∠=30°，

∴∠=60°，

∴∠=∠=30°，

∴∠=90°?∠=90°?30°=60°，所以選項(xiàng)的結(jié)論正確；

∵∠=∠，

∴=，

∴點(diǎn)在的垂直平分線上，所以選項(xiàng)的結(jié)論正確；

在△中，

∵∠=30°，

∴=2，

而=，

∴=2，

∴：=2：3，

∴△：△=2：3，所以選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤．

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故選：．

利用基本作圖可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷；通過角度的計(jì)算得到∠=60°，∠=∠=30°，則

可對選項(xiàng)的結(jié)論正確；利用∠=∠得到=，則根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的

逆定理可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到=2，則=2，

所以：=2：3，然后根據(jù)三角形面積公式可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線)是解題的關(guān)

鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．

9.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意設(shè)(,)，則(?,?)，

∵△為等邊三角形，

∴===6，

∴2+()2=36，(+)2+(+)2=36，

解得=?9，

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性以及等邊三角形的性質(zhì)設(shè)(,)，則(?,?)，根據(jù)勾股定理得到2

+()2=36，(+)2+(+)2=36，解得=?9．

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)、的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：∵四邊形是矩形，

∴=，∠=∠=∠=90°，

∵將矩形沿直線折疊，

∴==，∠=∠=90°，

∴∠+∠=∠+∠=90°，

∴∠=∠，

∴△∽△，

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∴=，

∵=3，

∴=3=12，

設(shè)=，

則=3，==+12，

∵∠=90°，

在△中，2+2=2，

∴(3)2+122=(+12)2，

解得：=3，=0(舍)，

∴==3+12=15，

故選：．

證明△∽△，求得，設(shè)=，則=3，==+12，由勾股定理列出方程

即可求解．

本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理

列出方程和證明相似三角形是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】(+1)2

【解析】

解：2+2+1=(+1)2，

故答案為：(+1)2．

【分析】本題運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．

本題考查運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】?3

【解析】解：設(shè)另一個(gè)根為，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得，

×2=?6，

∴=?3，

故答案為?3，

利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求解

第12頁，共22頁

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)生對公式的理解和熟練使用．

13.【答案】1<≤3

【解析】解：解不等式1?<0，得：>1，

1

解不等式?1≤0，得：≤3，

3

則不等式組的解集為1<≤3，

故答案為：1<≤3．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

14.【答案】>4

【解析】

【分析】

本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．

根據(jù)根的判別式列出不等式即可求出答案．

【解答】

解：由題意可知：△<0，

∴16?4<0，

∴>4，

故答案為>4．

15.【答案】6

【解析】解：由圖可得，

普通列車的速度為：1800÷12=150(千米/小時(shí))，

動(dòng)車的速度為：1800÷4?150=300(千米/小時(shí))，

=1800÷300=6，

故答案為：6．

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先計(jì)算出普通列出的速度，然后根據(jù)兩車4小時(shí)相遇，可以求得動(dòng)車

第13頁，共22頁

的速度，然后即可得到的值．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．

16.【答案】解：(1)原式

=1+3?1?3+2

=2；

(2)原式

?2(?1)2

=?

?1(+2)(?2)

?1

=．

+2

【解析】(1)分別根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值

計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先算括號里面的，再算除法即可．

本題考查的是分式的混合運(yùn)算及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及到零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對

值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】(1)1；2；

(2)54；

(3)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

(4)將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別記作，，，，

畫樹狀圖可得：

第14頁，共22頁

共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，

4

故(兩人選中同一名著)==1．

164

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)，求得1部對應(yīng)的人數(shù)，進(jìn)而得到本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)以及中位數(shù)；

(2)根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圓心角；

(3)根據(jù)1部對應(yīng)的人數(shù)為40?2?10?8?6=14，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率．

此題考查了樹狀圖法求概率，以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．如果一個(gè)事件有種可能，而

且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．

()=

【解答】

解：(1)∵調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10÷25%=40，

∴1部對應(yīng)的人數(shù)為40?2?10?8?6=14，

∴本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，

∵2+14+10=26>21，2+14<20，

∴中位數(shù)為2部，

故答案為：1；2；

6

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為：×360°=54°；

40

故答案為：54；

(3)見答案；

(4)見答案．

18.【答案】(1)證明：∵//，//

∴四邊形是平行四邊形．

又∵菱形對角線交于點(diǎn)

∴⊥，即∠=90°．

第15頁，共22頁

∴四邊形是矩形；

(2)解：∵四邊形是矩形，

∴=，

在菱形中，=，

∴==3．

【解析】(1)先證明四邊形為平行四邊形，由菱形的性質(zhì)可證明∠=90°，從而可證明四

邊形是矩形；

(2)依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到=，然后依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到=，得==3即可．

本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握

矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)過作⊥于．

在△中，sin∠=，

3

則=∠=337°≈3×=1.8(米)．

5

答：真空管上端到的距離約為1.8米；

(2)在△中，cos∠=，

則=∠=3×37°≈2.4(米)，

∵⊥，⊥，//，

∴四邊形是矩形．

∴=，=，

∵=0.5米，

∴=?=1.3米，

在△中，tan∠=，

1.3

則=≈=3.25(米)，

tan∠0.4

∴==?=3.25?2.4≈0.9(米)，

答：安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度約為0.9米．

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【解析】(1)過作⊥于，根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案；

(2)根據(jù)余弦的定義求出，再根據(jù)正切的定義求出，計(jì)算即可．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，掌握坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義

是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)設(shè)種圖書單價(jià)元，種圖書單價(jià)元，

由題意可得：，

=30

解得：{=20，

∴種圖書單價(jià)30元，種圖書單價(jià)20元；

(2)設(shè)購買種圖書本，

由題意可得；，

解得：≤30，

∴最多可以購買30本種圖書．

【解析】(1)設(shè)種圖書單價(jià)元，種圖書單價(jià)元，根據(jù)“種圖書的單價(jià)比種圖書的單價(jià)多10

元，且購買4本種圖書和3本種圖書共需花費(fèi)180元”列出方程組，解之即可；

(2)設(shè)購買種圖書本，根據(jù)“投入總經(jīng)費(fèi)不超過1300元”列出不等式，求出最大整數(shù)解即可．

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系和

不等關(guān)系，列出方程組和不等式組．

【答案】解：(1)∵點(diǎn)(1,3)，點(diǎn)(,1)在反比例函數(shù)=上，

21.(≠0)

∴=1×3=×1，

∴=3，=3，

3

∴反比例函數(shù)為=，點(diǎn)(3,1)，

+=3

把、的坐標(biāo)代入=+得{3+=1，

=?1

解得{=4，

∴一次函數(shù)為：=?+4；

(2)令=0，則=?+4=4，

∴(0,4)，

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∴=?=1×4×(3?1)=4；

△△△2

(3)如圖2，過點(diǎn)作軸的平行線，作⊥于，⊥于，

3

設(shè)(,)(>1)，

∵(1,3)，

3

∴=?1，=3?，

∵把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

∴∠=90°，=，

∴∠+∠=90°，

∵∠+∠=90°，

∴∠=∠，

在△和△中，

∠=∠

∠=∠=90°，

{=

∴△≌△()，

3

∴==?1，==3?，

3

∴(?2,4?)，

∵恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

3

∴(?2)(4?)=3，

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解得=6或=1(舍去)，

∴(6,1).

2

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)△=△?△求得即可；

3

(3)過點(diǎn)作軸的平行線，作⊥于，⊥于，設(shè)(,)(>1)，通過證得△≌

33

△()，得到(?2,4?)，代入=，即可求得的值，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積，反

比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．

22.【答案】解：(1)①∵△和△均為等邊三角形，

∴=，=，∠=∠=60°．

∴∠=∠．

∴△≌△()．

∴=；

②如圖1，設(shè)交于點(diǎn)．

∵∠=∠，∠=∠，

∴∠=∠=60°．

即∠=60°．

(2)①∵∠=∠=90°，=，=，

∴∠=∠=45°，==2．

∴∠=∠．

∴△∽△．

∴==2．

∴=2．

②當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，

如圖2，

則=2=2，=?=3?2=1．

過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，

第19頁，共22頁

則===1，=?=3?1=2

∴=2+2=5．

∵∠=∠=45°，==2．

∴△∽△．

∴∠=∠．

又∵∠=∠，

∴∠=∠=45°．

∴∠=∠=45°．

又∵∠=∠，

∴△∽△．

∴=．

1

∴=．

35

∴=35．

5

【解析】(1)①先判斷出△≌△，即可得出結(jié)論；

②求出∠=∠=60°，即可得出結(jié)論；

(2)①先判斷出△∽△，得出==2，即可得出結(jié)論；

②先求出=5，進(jìn)而判斷出△∽△，得出∠=∠，進(jìn)而判斷出△∽△

，即可得出結(jié)論．

此題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，

相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△∽△是解本題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)∵點(diǎn)(?5,0)在拋物線=?2?4+的圖象上，

∴0=?52?4×(?5)+

∴=5，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5)；

(2)過作⊥于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥軸交于點(diǎn)，交于

點(diǎn)，如圖1：

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∵(?5,0)，(0,5)