江蘇省連云港市2023-2024學年九年級下學期第一次數(shù)學月考試題（含答案解析）

江蘇省連云港市海寧中學2023-2024學年九年級下學期第一

次數(shù)學月考試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.實數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.-3B.-C.3D.±3

3

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】3的相反數(shù)是-3.

故選A.

【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，關(guān)鍵在于牢記相反數(shù)基礎(chǔ)知識.

【答案】C

【分析】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.解題的關(guān)鍵是熟練掌握以

上知識點.根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

3.下列計算正確的是（）

A.=a"B.a3.A4=a12C.a2+a3=a5D.a，/

【答案】A

【分析】根據(jù)幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法，合并同類項，同底數(shù)幕的除法法則對選項逐

一判斷即可

【詳解】A.（4=洛符合題意；

B.不符合題意;

C.a2+a3a5,不符合題意；

D.a6^-a2=a4^a3,不符合題意

故選A

【點睛】本題考查了募的乘方，同底數(shù)暴的乘法，合并同類項，同底數(shù)募的除法，熟悉

以上運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.若一個等腰三角形的腰長為3,則它的周長可能是（）

A.5B.10C.15D.20

【答案】B

【分析】

此題考查了三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系求解即可.

【詳解】

解：「等腰三角形的腰長為3,

??-3-3〈等腰三角形的底長＜3+3,

即0〈等腰三角形的底長＜6,

，6〈等腰三角形的周長＜12,

故選：B.

5.一組數(shù)據(jù)3,2,4,2,5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.3,2B.3,3C.4,2D.4,3

【答案】A

【分析】本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最

中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注

意眾數(shù)可以不止一個.

【詳解】這組數(shù)據(jù)已經(jīng)按從小到大的順序進行了排列，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2,則眾數(shù)

為2；這組數(shù)據(jù)一共有5個數(shù)，中間一個為3,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3.

故選A.

【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.要明確定義，

一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)

的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,

則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

6.不解方程，判斷方程2N-4尤-1=0的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根

試卷第2頁，共21頁

C.有兩個不相等實數(shù)根D.無法確定

【答案】C

【分析】把。=2,。=一4,c=-l代入判別式/=岳一4團進行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方

程根的情況.

【詳解】解：?；a=2,b=-4,c=-l,

'.A=b2-Aac=(-4)2-4X2X(-1)=24>0,

；?方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程"2+bx+c=0(存0,a,b,。為常數(shù))根的判別式

A=bMac.當/>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當/=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;

當/<0,方程沒有實數(shù)根.

7.如圖，O為坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為(-3,4),頂點c在x軸的負半

軸上，函數(shù)y=￡(x<0)的圖象經(jīng)過頂點B,則上的值為()

X

A.-12B.-27C.-32D.-36

【答案】C

【詳解】VA(-3,4),

,,OA=J32+4?=5,

:四邊形OABC是菱形，

.?.AO=CB=OC=AB=5,則點B的橫坐標為-3-5=-8,

故B的坐標為：(-8,4),

將點B的坐標代入y=￡得，4=2,解得：k=-32.故選C.

考點：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

8.如圖，矩形紙片ABC。，AB=15cm,50=20011,先沿對角線AC將矩形紙片ABC。

剪開，再將三角形紙片ABC沿著對角線AC向下適當平移，得到三角形紙片A3C',然

后剪出如圖所示的最大圓形紙片，則此時圓形紙片的半徑為()

B.9cmC.qm72

A.D.—cm

7755

【答案】A

【分析】設(shè)最大圓圓心為。，與AO切點為與CD切點N,連接OM、ON,可得正

方形OMDN,再利用OM〃C。得到線段比計算即可.

【詳解】設(shè)最大圓半徑為心圓心為O,與AO切點為與CQ切點N,連接OM、

ON,如圖：

：.OM=ON,且OM_LA。，ON-LCD

'：Z￡>=90°

???四邊形OMDN是正方形，

：.OM=MD=r

???矩形紙片ABC。，AB=15cm,BC=20cm

AB=CD=15,BC=AD=20

：.AM=AD-MD=20-r

'：OM//CD

.OMAM

，9~CD~^D

.r_20-r

*15-20

60

解得

7

故選：A.

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是確定最大圓與

試卷第4頁，共21頁

兩個直角三角形的四條直角邊都相切.

二、填空題

9.使7T工有意義的尤的取值范圍是.

【答案】%>2

【分析】二次根式有意義的條件.

【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使^/^^在實數(shù)范圍內(nèi)有

意義，必須x-220

:.x>2.

故答案為：x>2.

10.分解因式：16-x2=.

【答案】(4+x)(4-尤)

【詳解】分析：16和x2都可寫成平方形式，且它們符號相反，符合平方差公式特點，

利用平方差公式進行因式分解即可.

詳解：16-x2=(4+x)(4-x).

點睛：本題考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

11.厚植美麗是中國亮麗底色，去年完成造林約3830000公頃.用科學記數(shù)法表示

38300。。是.

【答案】3.83xl06

【分析】

本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為0X10”的形式，其中1<忖<10,

”為整數(shù)，確定"的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與

小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1

時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】

解：3830000=3.83x10%

故答案為：3.83xlO6.

12.如圖，AABC中，點。、E分別在A3、AC上，DE//BC,AD；DB=1；2,則△&￡)￡

與AABC的面積的比為.

DE

Bc

【答案】1：9

【詳解】分析：根據(jù)DE〃:BC得到AADEs^ABC,再結(jié)合相似比是AD：AB=1：3,

因而面積的比是1：9,問題得解.

詳解：VDE//BC,

.'.△ADE^AABC,

VAD：DB=1：2,

AAD：AB=1：3,

SAADE：SAABC=1：9.

故答案為1：9.

點睛：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的

平方是解答此題的關(guān)鍵.

13.如圖，飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，小東向游戲板隨機投擲一枚飛

鏢，擊中白色區(qū)域的概率是—.

【答案】|

【分析】利用白色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可.

【詳解】解：：游戲板的面積為3x3=9,其中白色區(qū)域為6,

.??小東向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中白色區(qū)域的概率是,

故答案是：I.

【點睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵，注意面積之比

=幾何概率.

14.如圖，A8是。的直徑，點C、。在。上，若NA￡>C=58。，則=

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【答案】32

【分析】由同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角為90。然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即

可求出/8AC的度數(shù).

【詳解】VZADC=58°,

：.ZABC=ZADC=5S°,

又是直徑，

，ZACB=90°,

：.NR4c=90°-58°=32°.

故答案為：32.

【點睛】此題考查了同弧所對圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握同弧所對圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的性質(zhì).

15.已知實數(shù)°、6滿足a—62=4,則代數(shù)式a2—3〃+a—14的最小值是.

【答案】6

【分析】根據(jù)a—〃=4得出匕2=°一4,代入代數(shù)式/—3/+?！?4中，通過計算即可

得到答案.

【詳解】'：a-b2=4

b2=a—4

將Zx2=a-4代入a2—3b2+a—14中

彳導：a?3b^~\~ci14=cr-3（a—4）+a—14=a?—2a—2

礦—2。—2=a2—2a+1—3=（?！?）~—3

V/,2=47-4>0

a>4

當a=4時，（a-1）2-3取得最小值為6

（72-2o-2的最小值為6

ci1-3b2a-14=a2—2a—2

3〃+a—14的最小值6

故答案為：6.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求

解.

16.如圖，在菱形紙片ABCD中，點E在邊A3上，將紙片沿CE折疊，點8落在B'處，

CB'±AD,垂足為尸.若C尸=4cm,FB'=1cm,貝cm.

25

【答案】y

【分析】

由C/=4cm,FB'=1cm可得CB'=5cm,由菱形的性質(zhì)與折疊可得BC=CD=B'C=5cm,

NBCE=/B'CE=45。,過點E作EG,3c于點G,設(shè)CG=xcm,則EG=xcm,

3G=3C-CG=5-x(cm),易證.EGfisCFD,得到孚=奧，代入即可求出x的值，

CFFD

從而得到BG的長，進而在RtZXBEG中，根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】

CF=4cm,FB'=lcm,

/.CB'=CF+FB'=4+\=5（cm）,

由翻折可得：5C=3'C=5cm,

在菱形ABC。中，8=3。=5cm,

?/CB'LAD,

：.ZCFD=ZCFA=90°

.?.在RtACD尸中，DF=y/CD2-CF2=752-42=3.

:在菱形ABC。中，AD//BC,

：.ZBCB'=ZCFD=90°,

又由折疊有ZBCE=ZB'CE，且NBCE+NB'CE=NBCB'=90°,

ZBCE=45°

試卷第8頁，共21頁

過點E作EGL5C于點G,

：.ZEGB=ZEGC=90°,

：.ZCEG=90°-/BCE=90°-45°=45°,

???/CEG=/BCG,

：.EG=CG,

設(shè)CG=xcm,則EG=xcm,BG=BC—CG=5-x(cm),

???在菱形ABCD中，ZB=ZD,

又/EGB=/CFD=90。,

：.EGBsCFD,

EGGBx5-x

.——,即nn一二----

…CFF￡)43

20

解得：%=y

/.EG=—cm,BG=—cm,

77

.?.在Rt2\BEG中,BE=^BG2+EG1y(cm)-

25

故答案為：—

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，等腰三角

形的判定及性質(zhì).綜合運用各知識點，正確作出輔助線，得到相似三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.|-2|-2021°+V8-f-

【答案】1

【分析】

先化簡絕對值，求解零次幕負整數(shù)指數(shù)累，立方根，再合并即可.

-1

【詳解】解：|-2|-2021°+V8-[-

=2-1+2-2

=1.

【點睛】本題考查的是化簡絕對值，求解一個數(shù)的立方根，零次累與負整數(shù)指數(shù)幕的含

義，熟記概念與運算法則是解本題的關(guān)鍵.

2x-l<0

18.解不等式組x—

、丁一§

【答案】-3<x<|

【分析】

本題考查了解一元一次不等式組；分別求出每個不等式的解集，再求出公共部分即可.

【詳解】解：解不等式2%-”0,得xwg；

解不等式守?wg，得*-3；

故不等式組的解集為-3<x<1.

19.先化簡，再求值：-丁從一2<xV2中選出合適的x的整數(shù)

值代入求值.

【答案】^4；-i.

【分析】根據(jù)分式化簡求值的步驟和方法進行即可

(2%+5)-3(%+1)2—x

【詳解】解：原式=

(x+l)(x-l)(x-1)2

2—x(%-1)

+2-x

_x-1

x+1

根據(jù)分式有意義的條件可知，％?！?，工。2.

???當x取-2<％<2范圍內(nèi)的整數(shù)時，只有x=0.

當x=0時，原式二^―

0+1

【點睛】本題考查了分式的化簡求值的知識點，熟知分式化簡求值的步驟和方法是解題

的基礎(chǔ)，掌握分式有意義的條件正確?。サ闹凳墙忸}的關(guān)鍵.

20.為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某中學七年級(1)班同學都積極參加了植樹

試卷第10頁，共21頁

活動，將今年三月份該班同學的植樹情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.已知植樹

量為2株的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%.

(1)該班的總?cè)藬?shù)為，植樹株數(shù)的眾數(shù)是,植樹株數(shù)的中

位數(shù)是;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若將該班同學的植樹情況繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“植樹量為3株”所對應的扇形的

園心角度數(shù).

【答案】(1)50,2,2.5；(2)見解析；(3)100.8°

【分析】(1)利用植樹量為2株的人數(shù)除以其所占總?cè)藬?shù)的百分率即可求出該班總?cè)藬?shù),

然后根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論；

(2)求出植樹量為3株的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)求出植樹量為3株的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分率，再乘360。即可求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)該班總?cè)藬?shù)為16+32%=50(人)

由條形統(tǒng)計圖可知：植樹株數(shù)的眾數(shù)是2,中位數(shù)為從小到大排列后，第25人和第26

人植樹株數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)是(2+3)+2=2.5

故答案為：50；2；2.5.

(2)植樹量為3株的人數(shù)：50-9-16-7-4=14A,

補充條形統(tǒng)計圖如圖：

(3)—X360°=100.8°.

50

【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義和扇形統(tǒng)計圖中圓心角的

度數(shù)的求法是解決此題的關(guān)鍵.

21.揚州是個好地方，有著豐富的旅游資源.某天甲、乙兩人來揚州旅游，兩人分別從

A,B,C三個景點中隨機選擇一個景點游覽.

(1)甲選擇A景點的概率為；

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率.

【答案】⑴;

⑵』

9

【分析】

(1)利用概率計算公式求解即可；

(2)利用樹狀圖或列表的方法，分析甲、乙至少一人選擇C的基本事件的個數(shù)，除以

總的基本事件個數(shù)即可.

【詳解】(1)解：共有3個景點可供選擇，且選擇每種景點是隨機的，

，甲選擇A景點的概率為g.

(2)解：根據(jù)題意,列表如下：

ABc

A(AA)(A8)(A,C)

B(民A)(B,B)(民C)

C(C.A)(C,B)(GC)

由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙至少有一人選擇C景點共有5種等可

能的結(jié)果，

...甲、乙至少有一人選擇C景點的概率為1.

【點睛】本題考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率，熟練掌握相關(guān)計算

方法是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，為了測量河對岸兩點A,B之間的距離,在河岸這邊取點C,D.測得CD=80m,

^ACD=90°,/BCD=45°,ZADC=19°17,ZBDC=56°19',設(shè)A,B,C,。在同

一平面內(nèi)，求平B兩點之間的距離.(參考數(shù)據(jù)：tan19°17?0.35,tanSb01^?1.50.)

試卷第12頁，共21頁

B

【答案】52m

【分析】作BELCD于作交CA延長線于?先證明四邊形CE5尸是正方

形，設(shè)CE=BE=xm,

根據(jù)三角函數(shù)表示出。E,根據(jù)CD=80m列方程求出CE=5虞48m,進而求出

CF=BF=48m,解直角三角形AC。求出AC,得至！JA憶根據(jù)勾股定理即可求出A3,問

題得解.

【詳解】解：如圖，作3E_LCD于作BF_LCA交CA延長線于尸.

ZFCD=90°f

???四邊形CEM是矩形，

BELCD,ZBCD=45。,

：.ZBCE=ZCBE=45°,

：.CE=BE,

???矩形CE3b是正方形.

設(shè)CE=BE=xm,

在RtABDE中，

BEx2

DE=-------------=----------?一xm,

tanZBDEtan56。19'3

8=80m,

2

??xH—x—80,

3

解得x=48,

???CE=BE=48m,

???四邊形。防廠是正方形，

CF=BF=48m,

???在AC。中，AC=CD.tanZADC=80xtan19°17r^0x0.35=28m,

：.AF=CF-AC=20m,

在Rt&ABF中，AB=^AF2+BF2=A/202+482=52?,

?1?A,8兩點之間的距離是52m.

【點睛】本題考查了解直角三角形應用，理解題意，添加輔助線構(gòu)造正方形和直角三角

形是解題關(guān)鍵.

23.如圖，AB為O的弦，OCLQ4交于點P,交過點8的直線于點C,且CB=CP.

（1）試判斷直線BC與Q的位置關(guān)系，并說明理由;

⑵若sinA=（^,OA=8,求CB的長.

【答案】（1）相切，證明見詳解

(2)6

【分析】（1）連接。8,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NA=NOBA,NCPB=NCBP,從

而求出ZAOC=ZOBC=90°,再根據(jù)切線的判定得出結(jié)論；

（2）分別作交AB于點M,CNLAB交AB于N,根據(jù)sinA=好,。4=8求出

5

OP,AP的長，利用垂徑定理求出的長，進而求出8尸的長，然后在等腰三角形CP8

中求解CB即可.

【詳解】（1）證明：連接08,如圖所示：

試卷第14頁，共21頁

A

O

CB

CP=CB,OA=OB,

/.ZA=ZOBAfZCPB=ZCBP,

ZAPO=NCPB,

:.ZAPO=ZCBP,

QOC±OA,即NAQP=90。，

/.ZA+ZAPO=90°=ZOBA+ZCBP=ZOBC,

:.OBLBC,

QQB為半徑，經(jīng)過點O,

「?直線8。與《O的位置關(guān)系是相切.

（2）分別作交AB于點M,OV_LAB交AB于N,如圖所示:

:.AM=BM,

CP=CB,AO±COf

.\ZA+ZAPO=ZPCN-^ZCPNfPN=BN,NPCN=NBCN

ZA=ZPCN=ZBCN

sinA=—,Q4=8,

5

.人OMOP后

.sinA=-----=-,

OAAP5

-,OM=-,AM=^L,OP=4,AP=4y/5,

55

AB=2AM=^^-,

5

述

:.PN=BN=-PB=-(AB-AP)=-x

222丁

?/ofrBNy/5

sinAA—sin/BCN------——,

CB5

:.CB=-J5BN=岳華=6.

【點睛】本題考查了切線的證明，垂徑定理的性質(zhì)，等腰三角形，勾股定理，三角函數(shù)

等知識點，熟練掌握相關(guān)知識并靈活應用是解決此題的關(guān)鍵，抓住直角三角形邊的關(guān)系

求解線段長度是解題的主線思路.

24.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，市場上豬肉粽進價比豆沙粽進價每盒貴10

元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元.

(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進價；

(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售

價提高1元，則每天少售出2盒.設(shè)每盒豬肉粽售價為a元,銷售豬肉粽的利潤為w元，

求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤.

【答案】(1)每盒豬肉粽的進價為40元，每盒豆沙粽進價為30元

(2)1800元

【分析】(1)設(shè)每盒豬肉粽的進價為x元，每盒豆沙粽的進價為y元，根據(jù)豬肉粽進價

比豆沙粽進價每盒貴io元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元列出方程組，解出

即可.

(2)根據(jù)當4=50時，每天可售出100盒，每盒豬肉粽售價為a元時，每天可售出豬

肉粽口00-2(4-50)]盒，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再化成頂點式即可得解.

【詳解】(1)設(shè)每盒豬肉粽的進價為x元，每盒豆沙粽的進價為y元，由題意得：

{x—y=10

[x+2y=100

,每盒豬肉粽的進價為40元，每盒豆沙粽進價為30元.

(2)w={a-40)[100-2(a-50)]

=-2(。-70)2+1800.

.,.當a=70時，w最大值為1800元.

該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800元.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用以及二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題

意列出相應的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

試卷第16頁，共21頁

25.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=；x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C,

拋物線y=-g/+6x+c經(jīng)過A、C兩點，與無軸的另一交點為點8.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點。為直線AC上方拋物線上一動點；

①連接BC、CD,設(shè)直線BD交線段AC于點E,ACDE的面積為R,△BCE的面積為邑,

求F的最大值；

②過點。作。垂足為點F連接是否存在點使得ACDP中的某個角

恰好等于NBAC的2倍？若存在，求點。的橫坐標；若不存在，請說明理由.

【分析】

(1)根據(jù)題意得到A(-4,0),C(0,2)代入＞=一1尤2+匕尤+c,于是得到結(jié)論；

(2)①如圖，令y=0,解方程得到無尸-4,尤2=1,求得8(1,0),過。作OVLLx軸于

M,過B作軸交于AC于N,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取A8的中點尸，

35

求得尸(-萬，0),得至!JB4二尸。二尸5二萬，過作工軸的平行線交y軸于R,交AC的延線

于G,情況一：如圖，NOC^=2N8AC=NDGC+Na)G,情況二，NFDC=2NBAC,

解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得A(-4,0),C(0,2),

???拋物線y=g%2+b%+c經(jīng)過A、。兩點，

0=——xl6-4Z?+c

JJ2,

2=c

b=——

.??|2,

c=2

?y——九2—九+2；

22

i3

(2)①如圖，令產(chǎn)0,f#--x2--x+2=0,

??xi=-4,X2=L

：.B(1,0),

過。作。M_Lx軸于過8作5N_Lx軸交于AC于N,

DM〃BN,

：.ADMEsABNE,

.縣DEDM

??邑~BE~BN'

i3

設(shè)。(a,—4—〃+2),

22

M(a,—Q+2),

2

?:B(1.0),

:?N(1,一),

2

。

—1a2—2。1.

.S{DM_

,?瓦一百一J33

2

S.4

???當斫-2時，U的最大值是T；

“5

②:A(-4,0),B(I,0),C(0,2),

：.AC=245,BCf,AB=5,

???AABC是以ZACB為直角的直角三角形，取A5的中點尸，

3

P(-77,0),

2

：.PA=PC=PB=-,

2

ZCPO=2ZBAC,

4

???tanNC尸O=tan(2N5AC)=§,過作％軸的平行線交y軸于H,交AC的延長線于G.分

兩種情況：

情況一：如圖，

NDCF=2NBAC=NDGC+NCDG,

試卷第18頁，共21頁

:?/CDG=/BAC,

tanCZ）G—tanBAC=-即---=—,令。（〃，—ci2—4+2）,

2fDR222

13

**?DR—~a,RC=-I?—a9

22

123“

.----Q----CL1

??22j，

—CL2

/.ai=O（舍去），。2=-2,

??XD=-2.

情況二，ZFDC=2ZBAC,

4

.?.tanZFZ）C=-,設(shè)尸。=4%,

3

:?DF=3k,DC=5k,

tanNDGC=-^―=g，

FG2

：.FG=6k,

:?CG=2k,DG=3非k,

,\RC=^Hk,RG=￡^k,DR=3#k-史k=?Bk,

5555

11艮

?.D?-R——_---5---=_----a-,

RchW

55