河北省秦皇島青龍縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

河北省秦皇島青龍縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做

x件才能按時(shí)交貨，則x應(yīng)滿足的方程為（）

720720「720「720

A.------------------=5B.——+5=---------

48+x484848+x

720720廣720720「

48x4848+x

2.如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=90°,把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1,

AC=4,則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）

?ZCDE=ZDFB；②BD>CE；③BC=0CD；④4DCE與△BDF的周長相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2m+3n=5mnB.m2?m3=m6C.m84-m6=m2D.（-m）3=m3

4.如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcn?,若將甲容器裝滿水，然后再將

甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cn?）之間的大致圖象是（）

5.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如

圖：一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說：“射線OP就是NBOA的

角平分線.”他這樣做的依據(jù)是（）

A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

6.中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布，2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示

為（）

A.743xlO10B.74.3xlO11C.7.43xlO10D.7.43xlO12

7.汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關(guān)于行駛的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=20t-5t2,汽車剎車后停下

來前進(jìn)的距離是（）

A.10mB.20mC.30mD.40m

8.下圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

A.棱柱B.圓柱C.棱錐D.圓錐

9.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則般的值為（）

AD

B/

A.1C.V2-1D.V2+1

2

10.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:

①a、b同號(hào)；

②當(dāng)x=l和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；

③4a+b=l；

④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取1；

⑤當(dāng)-1VXV5時(shí)，y<l.

其中，正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知直線>=匕尤與X軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，與y=&的圖象相交于A（-2,機(jī)）、3（17）兩點(diǎn),

X

連接Q4、。及給出下列結(jié)論：

1k

@kk<0；（2）m+—n=0；③S1op=SMO。；④不等式勺x+b■的解集是光<—2或Ovxvl.

x22x

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

13.一個(gè)圓錐的母線長15cM.高為9cM.則側(cè)面展開圖的圓心角o

14.分解因式：a3-a=.

15.有下列各式：①土上；②土上;③9+2；④《.包.其中，計(jì)算結(jié)果為分式的是___.（填序號(hào)）

yxyaxxbb

16.如圖，在AABC中，NACB=90。，NA=30。，BC=4,以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分

別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于‘BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交AB于點(diǎn)F,則AF的長為

2

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計(jì)算：+（^）2-8sin60°

18.（8分）計(jì)算：-（-2）2+53卜2018°'歷

19.（8分）如圖，拋物線y=g*2+，x+c與*軸交于點(diǎn)A（一i,。），B（4,0）與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。與點(diǎn)。關(guān)于x

軸對(duì)稱，點(diǎn)尸是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（機(jī)，0）,過點(diǎn)尸作x軸的垂線1,交拋物線與點(diǎn)。.求拋物線

的解析式；當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線1交30于點(diǎn)試探究機(jī)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形；

在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使ABZ）。是以50為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)

。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.（8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍

測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高

BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=L25m,已知李明直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.（結(jié)果精確

到0.1m）

r*

21.(8分)服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元，計(jì)

劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.

(1)若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500,則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？

(2)在(1)條件下，該服裝店在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙

種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？

22.(10分)如圖是8x8的正方形網(wǎng)格，A、5兩點(diǎn)均在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上，試在下面三個(gè)圖中，分別畫出

一個(gè)以4,B,C,。為頂點(diǎn)的格點(diǎn)菱形(包括正方形)，要求所畫的三個(gè)菱形互不全等.

23.(12分)甲、乙兩家商場以同樣價(jià)格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲

商場所有商品都按原價(jià)的8.5折出售，乙商場只對(duì)一次購物中超過200元后的價(jià)格部分按原價(jià)的7.5折出售.某顧客打

算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價(jià)為x(x>0)元，讓利后的購

物金額為y元.

(1)分別就甲、乙兩家商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場去購物會(huì)更省錢？并說明理由.

24.如圖，已知△ABC內(nèi)接于(DO,BC交直徑AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長線于點(diǎn)G,垂足為F.連

接OC.

(1)若NG=48。，求NACB的度數(shù)；

(1)若AB=AE,求證：ZBAD=ZCOF；

1S.

(3)在(1)的條件下，連接OB,設(shè)AAOB的面積為Si,AACF的面積為Si.若tanNCAF=7，求的值.

2?2

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

720

因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時(shí)間為：——，

48+x

7?o720

根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間關(guān)減去提前完成時(shí)間——,

4848+x

一—720720匚

可以列出方程：——-=5.

4848+%

故選D.

2、D

【解析】

等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=90°,

.?.ZA=ZB=45°,

由折疊可得，ZEDF=ZA=45°,

AZCDE+ZBDF=135°,ZDFB+ZB=135°,

/.ZCDE=ZDFB,故①正確；

由折疊可得，DE=AE=3,

**-CD=y/DE2-CE2=2A/2,

.*.BD=BC-DC=4-272>1，

-,.BD>CE,故②正確;

VBC=4,y/2CD=4,

/.BC=V2CD,故③正確；

VAC=BC=4,ZC=90°,

；.AB=4后，

VADCE的周長=1+3+2后=4+2行，

由折疊可得，DF=AF,

/.△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4e+(4-20)=4+20,

/.△DCE與ABDF的周長相等，故④正確；

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,

對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

3、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)塞的乘法，底數(shù)不

變指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、2m與3n不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

B、m2?m3=m5,故錯(cuò)誤；

C、正確；

D、(-m)3=-m3,故錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)易的乘法，塞的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.

4、C

【解析】

根據(jù)題意可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后令x=40求出相應(yīng)的y值，即可解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

30x8240

y=--------=------,

xx

當(dāng)x=40時(shí),y=6,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

過兩把直尺的交點(diǎn)C作CFJ_BO與點(diǎn)F,由題意得CELAO,因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L方形直尺，可得CE=CF,再

根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分NAOB

【詳解】

如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)C作CFLBO與點(diǎn)F,由題意得CELAO,

???兩把完全相同的長方形直尺，

.\CE=CF,

AOP平分NAOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理.

6、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：74300億=7.43x1012,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中is|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

7、B

【解析】

利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可.

【詳解】

Vs=20t-5t2=-5(t-2)2+20,

汽車剎車后到停下來前進(jìn)了20m.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用配方法求最值的問題，根據(jù)已知得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.

8^D

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力以及對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí).

9、C

【解析】

【分析】由DE〃BC可得出AADES/\ABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合SAADE=S四邊形BCED，可得出42=巫，結(jié)

AB2

BD

合BD=AB-AD即可求出——的值.

AD

LW1VDE^BC,

.".ZADE=ZB,ZAED=ZC,

/.△ADE^AABC,

/叫，s*

IABJABC

,**SAADE=S四邊形BCED,SAABC=SAADE+S四邊形BCED,

.AD_42

"AB~2，

.BDAB-AD2-42_后.

ADADV2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個(gè)小題是否成立.

【詳解】

由函數(shù)圖象可得，

a>l,b<l,即a、b異號(hào)，故①錯(cuò)誤，

x=-l和x=5時(shí)，函數(shù)值相等，故②錯(cuò)誤，

V.AZ1±52,得4a+b=L故③正確，

2a=2=

由圖象可得，當(dāng)y=-2時(shí)，x=l或x=4,故④錯(cuò)誤，

由圖象可得，當(dāng)」VxV5時(shí)，y<l,故⑤正確，

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、②③④

【解析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到kik2>0,故①錯(cuò)誤；把A(-2,m)、B(1,n)代入y=^中得到-2m=n

X

故②正確；把A(-2,m)、B(1,n)代入y=kix+b得到y(tǒng)=mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根據(jù)三角形的面

積公式即可得到SAAOP=SABOQ;故③正確；根據(jù)圖象得到不等式kix+b>k的解集是x<-2或0Vx<l,故④正確.

X

詳解：由圖象知，ki<o,k2<0,

.\klk2>0,故①錯(cuò)誤；

k

把A(-2,m)>B(1,n)代入y=’x■中得-2m=n,

/.m+—n=0,故②正確；

2

把A(-2,m)>B(1,n)代入y=kix+b得

m=-2kx+b

V77，

rt——k]+b

n-m

k1,=------

...3

,2n+m?

b=--------

I3

V-2m=n,

:.y="mx-m,

???已知直線y二kix+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，

AP(-1,0),Q(0,-m),

，OP=1,OQ=m,

.11

SAAOP=—m,SABOQ=—m,

22

???SAAOP=SABOQ;故③正確；

由圖象知不等式kix+b>的解集是<-2或0Vx<l,故④正確；

xx

故答案為：②③④.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積的計(jì)算，正確的理解題意是解題

的關(guān)鍵.

12、,成譚仲*播學(xué)

【解析】

要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).

13、288°

【解析】

母線長為15cm,高為9cm,由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角.

【詳解】

s

解：如圖所示，在RtASOA中,SO=9,SA=15；

則：r=AO=y/SA'-SO2=A/152-92=12

njrJ

設(shè)側(cè)面屬開圖扇形的國心角度數(shù)為n,貝!］由2w=——得n=288。

180

故答案為：288。.

【點(diǎn)睛】

本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解.

14-,a(a+1)(a-1)

【解析】

解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).故答案為：a(a+1)(a-1).

15、②④

【解析】

根據(jù)分式的定義，將每個(gè)式子計(jì)算后，即可求解.

【詳解】

xyxbxa62a23a3/??

一2=1不是分式，一士—=二，一十—=3不是分式，=笠故選②④.

yxyaybxxbbb~

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.

16、1；

【解析】

分析：根據(jù)輔助線做法得出CF1AB,然后根據(jù)含有30。角的直角三角形得出AB和BF的長度，從而得出AF的長度.

詳解：???根據(jù)作圖法則可得：CF1AB,；NACB=90。，ZA=30°,BC=4,

；.AB=2BC=8,VZCFB=90°,NB=10。，/.BF=-BC=2,

2

.\AF=AB-BF=8-2=1.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是含有30。角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三

角形.

三、解答題(共8題，共72分)

17、4-273

【解析】

試題分析：原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡公式進(jìn)行化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函

數(shù)值化簡，合并即可得到結(jié)果

試題解析：原式=2豆+4_8x走=2石+…百=4—2百

2

18、-1

【解析】

根據(jù)乘方的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)累的性質(zhì)及立方根的定義依次計(jì)算各項(xiàng)后，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)

算即可.

【詳解】

原式=-1+3-1x3=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了乘方的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知乘方的意義、絕

對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵.

123

19、(1)y=-x--x-2;(2)當(dāng)機(jī)=2時(shí)，四邊形C0Mo為平行四邊形;⑶0(8,18)、Qi(-1,0)、Q3(3,-

2)

【解析】

(1)直接將A(-1,0),B(4,0)代入拋物線y=；x2+bx+c方程即可；

(2)由(1)中的解析式得出點(diǎn)C的坐標(biāo)C(0,-2),從而得出點(diǎn)D(0,2),求出直線BD：y=-1x+2,設(shè)點(diǎn)M(m,

--m+2),Q(m,—m2-—m-2),可得MQ=-Lm2+m+4,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得QM=CD=4,即-Lm2+m+4=

22222

4可解得m=2；

(3)由Q是以BD為直角邊的直角三角形，所以分兩種情況討論，①當(dāng)NBDQ=90。時(shí)，則BD2+DQ2=BQ2,列出方程

可以求出Qi(8,18),Q2(-1,0),②當(dāng)NDBQ=90。時(shí)，則BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出Q3(3,-2).

【詳解】

(1)由題意知，

:點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)在拋物線y=；x2+，x+c上，

——b+c=073

2“，b=——

;解得：＜2

-x42+4Z?+c=0c=-2

12

i3

.??所求拋物線的解析式為y=—-x-2

22

13

(2)由(1)知拋物線的解析式為丁=5爐—gx—2,令x=0,得y=-2

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0,-2)

???點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱

點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(0,2)

設(shè)直線30的解析式為：y=fcc+2且8(4,0)

，0=44+2,解得：k=--

2

...直線的解析式為：v=；x+2

?.?點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(機(jī)，0),過點(diǎn)尸作x軸的垂線1,交8。于點(diǎn)M,交拋物線與點(diǎn)0

,可設(shè)點(diǎn)"[m,—g/n+z],'J

-m-2

;J

12，

'.MQ=__w+m+4

???四邊形CQMZ)是平行四邊形

：.QM=CD=4,即—)2+M+4=4

解得：mi=2,?i2=0(舍去)

當(dāng)m=2時(shí)，四邊形CQMD為平行四邊形

(3)由題意，可設(shè)點(diǎn)m一^機(jī)一

且5(4,0)、D(0,2)

/.BQ2=(m-4)2+Qm2-|m-2)

00=m2+\—2--m-4|

(2m2)

BZ>2=20

①當(dāng)N3OQ=90。時(shí)，貝！J5￡>2+OQ2=5Q2,

fl23Y

20+m2+m2-m-=(m-4)2+

(22J

解得：?n=8,mi--1,此時(shí)Qi(8,18),。2(-1,0)

②當(dāng)/。30=90。時(shí)，則笈4+笈0二。。，

20+(m-4)2+(g根?m—2)=w/+(gm2_Tm_4)

解得：機(jī)3=3,機(jī)4=4,(舍去)此時(shí)。3(3,-2)

,滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)有三個(gè),分別為：Qi(8,18)、0(-1,0)、03(3,-2).

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了平行四邊形及直角三角形的定義，要注意第3問分兩種情形求解.

20、路燈的高CD的長約為6.1m.

【解析】

設(shè)路燈的高CD為xm,

VCD1EC,BN±EC,

，CD〃BN,

““BNAB

?>△ABN0°AACD,?■-----=------,

CDAC

同理，AEAM^AECD,

又,.,EA=MA,*.,EC=DC=xm,

1.751.255加

——=-------,解得X=6.125B6.L

xx-1.75

二路燈的高CD約為6.1m.

21、(1)甲種服裝最多購進(jìn)75件，(2)見解析.

【解析】

(1)設(shè)甲種服裝購進(jìn)x件，則乙種服裝購進(jìn)(100-x)件，然后根據(jù)購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，列出

不等式解答即可；

(2)首先求出總利潤W的表達(dá)式，然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案.

【詳解】

(1)設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，由題意可知：80x+60(100-x)<7500,解得xW75

答：甲種服裝最多購進(jìn)75件，

(2)設(shè)總利潤為W元，

W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)

即w=(10-a)x+1.

①當(dāng)0<a<10時(shí)，10-a>0,W隨x增大而增大，

.?.當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；

②當(dāng)a=10時(shí)，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；

③當(dāng)10VaV20時(shí)，10-a<0,W隨x增大而減小.

當(dāng)x=65時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用x表示出利潤是關(guān)鍵.

22、見解析

【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，可以根據(jù)正方形的四邊垂直，將小正方形的邊作為對(duì)角線畫菱

形；也可以畫出以AB為邊長的正方形，據(jù)此相信你可以畫出圖形了，注意：本題答案不唯一.

【詳解】

如圖為畫出的菱形：

圖1圖2圖3M4

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖

方法；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步

操作.本題掌握菱形的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)yi=0.85x,y2=0.75x+50(x>200),yz=x(0<x<200)；(2)x>500時(shí)，到乙商場購物會(huì)更省錢，x=500時(shí),

到兩家商場去購物花費(fèi)一樣，當(dāng)XV500時(shí)，到甲商場購物會(huì)更省錢.

【解析】

(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；

(2)分類討論，根據(jù)消費(fèi)的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案.

【詳解】

(1)甲商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)i=0.85x,

乙商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=200+(x-200)x0.75=0.75x+50(x>200),

即y2=x(0<x<200)；

(2)由yi>y2,得0.85x>0.75x+50,

解得x>500,

即當(dāng)x>500時(shí)，到乙商場購物會(huì)更省錢；

由yi=y2得0.85x=0.75